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9.3 电场 电场强度
1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。 2.理解电场强度的定义及物理意义,知道它的矢量性。 3.会推导点电荷电场强度的计算式并能进行有关的计算。 4.知道电场强度的叠加原理,能应用该原理进行简单计算。 5.理解电场线的概念、特点,了解常见的电场线的分布,知道什么是匀强电场。
知识点一　电场
1．电场的产生：电荷的周围存在着由它产生的电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质。
2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。
3．电荷间的相互作用：
电荷之间是通过电场发生相互作用的。
4．静电场：静止电荷产生的电场。
【温馨提示】场是物质存在的另一种形式，具有一般物质的属性。
知识点二　电场强度
1．试探电荷：为研究源电荷电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。
2．场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。
3．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值。
(2)定义式：E＝。
(3)单位：牛/库(N/C)。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。
【温馨提示】电场中每一点的电场强度的大小和方向都是唯一确定的，由电场本身的性质决定，与试探电荷无关。
知识点三　点电荷的电场　电场强度的叠加
1．点电荷的电场
如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们之间的库仑力F＝k＝qk，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。
(1)公式：E＝k。
(2)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。
【温馨提示】在计算式E＝k中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大。因为r→0时，电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了。
2．电场强度的叠加
(1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。
例如，图中P点的电场强度，等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
(2)如图所示，一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体所带的电荷量。
球形带电体与点电荷的等效
知识点四　电场线　匀强电场
1．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
(2)同一电场的电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
(3)在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。
(4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
2.两个等量点电荷的电场特征
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O处的场强 最小但不为零，指向负电荷一侧 为零
连线上的场强大小(从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大
沿中垂线由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
3．匀强电场
(1)定义：电场强度的大小相等，方向相同的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。
(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。
【要点归纳】
1.电场强度是矢量，如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
2.电场强度的叠加本质是矢量叠加，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。
3.对于比较大的带电体的电场，可把带电体分为若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。
关于电场强度有下列说法，正确的是（　　）
A．电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力
B．电场强度的方向总是跟电场力的方向一致
C．在点电荷Q附近的任意一点，如果没有把试探电荷q放进去，则这一点的电场强度为零
D．根据公式E可知，电场强度跟电场力成正比，跟放入电场中的电荷的电量成反比
【解答】解：A、根据电场强度的定义E，可知，电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力，故A正确。
B、电场强度的方向总是跟正电荷所受的电场力的方向相同，与负电荷所受的电场力的方向相反，故B错误。
C、电场中的场强取决于电场本身，与有无检验电荷无关；如果没有把试探电荷q放进去，则这一点的电场强度不变，故C错误。
D、场强取决于电场本身，与检验电荷无关，故D错误。
故选：A。
两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点．关于A、B两点的电场强度，下列判断正确的是（　　）
A．大小不相等，方向不同
B．大小相等，方向相同
C．大小相等，方向不同
D．大小不相等，方向相同
【解答】解：电场线的疏密表示场强的强弱，电场线越密，电场越强，电场强度越大。从图可以看出A点的电场线的密集程度大于B点电场线的密集程度，故EA＞EB；
又电场线切线方向表示电场强度的方向，由图可知AB两点的电场线的方向不同，故AB两点的电场强度的方向不同。故A正确。
故选：A。
一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递增的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动。故A错误。
B、图中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，则图中电场力得方向向右，电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，电荷的速率增大，故B正确。
C、图中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与电荷的速度方向成钝角，电场力做负功，电荷的速率减小。故C错误。
D、图中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动。故D错误。
故选：B。
如图所示，带电物块静置于光滑绝缘斜面（倾角为θ）的底端，物块的质量为m，物块带电量为+q。现加一平行斜面向上的匀强电场，电场作用时间t后撤去，撤去电场后再经时间t物块刚好返回到起点，则（　　）
A．撤去电场瞬间和返回到起点瞬间物块的速度大小之比为1：3
B．有电场作用和无电场作用物块的加速度之比为1：2
C．电场强度的大小为
D．电场强度的大小为
【解答】解：B、取沿斜面向上为正方向，有电场时物块的加速度为a1，撤去电场后物块的加速度为a2。
电场作用时间t后，物块的位移和速度分别为：，v1＝a1t
撤去电场后再经时间t物块刚好返回到起点，可知位移为：
联立解得：a2＝﹣3a1
即有电场作用和无电场作用物块的加速度大小之比为1：3，故B错误；
A、撤去电场瞬间的速度为v1＝a1t，返回到起点瞬间物块的速度v2＝v1+a2t＝a1t+a2t＝﹣2a1t
故撤去电场瞬间和返回到起点瞬间物块的速度大小之比为1：2，故A错误；
CD、设沿斜面向上为正方向，在有电场力作用过程中，根据牛顿第二定律有
Eq﹣mgsinθ＝ma1
撤去电场后，根据牛顿第二定律有
﹣mgsinθ＝ma2
解得a2＝﹣gsinθ
联立B选项中的a2＝﹣3a1
可解得电场强度，故C错误，D正确。
故选：D。
有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平方向匀强电场中。当两小球都处于平衡时其可能位置是图中的哪一个？（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：先对正电荷受力分析，受重力，向右的电场力，细线的拉力，由于电场力向右，根据三力平衡条件，细线的拉力一定向左上方；
再对两球整体受力分析，受总重力2mg，电场力的合力为零，故拉力一定与重力平衡，竖直向上，故上面的细线呈竖直状态；
故选：A。
两带电荷量分别为q1（q1＞0）和q2的点电荷放在x轴上，相距为l，两电荷连线上电场强度E与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．q2＞0且q1＝q2 B．q2＜0且q1＝|q2|
C．q2＞0且q1＞q2 D．q2＜0且q1＜|q2|
【解答】解：从E﹣x图象可以看出，电场强度关于两个电荷连线的中点对称，故一定是等量同种电荷，由于q1＞0，故q2＞0；故A正确，BCD错误；
故选：A。
ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E则以下说法正确的是（　　）
A．两处的电场方向相同，E1＞E2
B．两处的电场方向相反，E1＞E2
C．两处的电场方向相同，E1＜E2
D．两处的电场方向相反，E1＜E2
【解答】解：如图，取杆ab中点c，则P1c。
在P1点，aP1与P1c产生的合场强为0，故P1点场强为cb杆产生的场强E1，方向向左。
在P2点，因P1、P2到cb距离均为，故cb杆在P2处产生的场强与P1处场强相等，大小为E1，方向向右。同时，ac杆还在P2处产生场强。P2场强为cb杆与ac杆场强的叠加，大小为E2＝E1+Eac，方向向右。
故两点场强相反，且E1＜E2。
故选：D。
如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设c电荷带电量为Q，以c电荷为研究对象受力分析，
根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向，即：
2cos30°＝E Q
所以匀强电场场强的大小为。
故选：B。
在x轴上有两个点电荷，电量分别为+2q、﹣q，用E1和E2表示这两个点电荷所产生的场强大小，若点电荷相距为L，则在x轴上，E1＝E2的点共有几处，算出其位置．
【解答】解：设E1＝E2的坐标位置为x．根据点电荷的电场强度可知：E，则有：
kk
代入数据解得：x＝（2±）L
故要使E1和E2相等的点有两处：一处是两点电荷的连线间，另一处是负电荷﹣q的右侧．
答：E1＝E2的点共有2处，其位置为（2±）L．
下列说法正确的是（　　）
A．电场中某点放入试探电荷q，受力为F，该点的场强为，取走q后，该点的场强不变
B．电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大
C．以点电荷为球心，r为半径的球面上各点的场强都相同
D．电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在
【解答】解：A．电场中各点的场强取决于电场本身，取走q后，该点的场强不变，故A正确；
B．同一电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大，故B错误；
C．以点电荷为球心，r为半径的球面上各点的场强大小都相同，方向不同，故C错误；
D．电场是客观存在的，电场线是为了研究问题的方便而设想的，实际上不存在，故D错误。
故选：A。
如图所示，按A、B、C、D四种方式在一个正方形的四个顶点分别放置一个点电荷，所带电量已在图中标出，其中正方形中心场强最大的是（　　）
A．B． C． D．
【解答】解：A、根据点电荷电场强度公式E，结合矢量合成法则，两个负电荷在正方形中心处场强为零，两个正点电荷在中心处电场强度为零，故A错误；
B、同理，正方形对角线异种电荷的电场强度，即为各自点电荷在中心处相加，因此此处的电场强度大小为2，故B正确；
C、同理，正方形对角线的两负电荷的电场强度在中心处相互抵消，而正点电荷在中心处，叠加后电场强度大小为，故C错误；
D、根据点电荷电场强度公式，结合叠加原理，则有在中心处的电场强度大小，故D错误。
故选：B。
如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点的电场强度大小为E。若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E1与E2之比为（　　）
A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2
【解答】解：依题意，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示：
两个点电荷产生的电场强度之间的夹角为120°，则合场强大小为E2，则E1与E2之比为2：1，故A正确，BCD错误。
故选：A。
均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着正电荷，在过球心O的直线上有A、B、C三个点，OB＝BA＝R，CO＝2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为Vπr3，则A、C两点的电场强度大小之比为（　　）
A．9：25 B．25：9 C．175：207 D．207：175
【解答】解：设半径为R的均匀带电体带电量为q，由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为：E整＝k
割出的小球半径为 ，因为电荷均匀分布，根据球的体积公式可知，其带电荷量为
则割出的小球在未割前在A点产生的场强为：E割＝kk
所以挖走一球形空腔后剩余部分电荷在A点产生的场强为：E剩A＝E整﹣E割＝k
同理，在C点处产生的场强为：E剩B＝kkk
所以A、C两点的电场强度大小之比为：175：207，故C正确，ABD错误；
故选：C。
如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B运动，电子重力不计，则电子仅受电场力作用，则电子受力情况是（　　）
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
【解答】解：根据等量异种电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先减小后增大。则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　）
A．E B． C．E D．E
【解答】解：若将带电量为2q的球面放在O处，
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
则在M、N点所产生的电场为E，
由题知当半球面如图所示产生的场强为E，则N点的场强为
E′E，
故选：A。
如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。若移走AB边上的细棒，则O点电场强度大小为（k为静电力常量）（不考虑绝缘棒及+Q之间的相互影响）（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：+Q的点电荷在O点的电场强度大小为E
由正六边形几何中心O点的场强为零，根据场强的叠加原理可知，每根细棒在O点的电场强度大小也为E；
因此AB边上的细棒在O点的电场强度大小也为EAB；
若移走AB边上的细棒，则O点电场强度大小为E合，故A正确，BCD错误；
故选：A。
如图所示，两根长为L的绝缘细线下端各悬挂一质量为m的带电小球A、B．A、B带电荷量分别为+q和﹣q．今加上方向水平向左的匀强电场，使悬挂AB的两绝缘细线夹角成60°并保持静止。已知静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）两带电小球间的库仑力F1大小；
（2）两根细线上的拉力F2大小；
（3）电场强度E的大小。
【解答】解：（1）根据库仑定律得两小球间的库仑力：
（2）小球处于平衡状态，则小球在竖直方向线的拉力在竖直方向的分力与小球重力平衡，据此有：
F2sin60°＝mg
得
（3）小球处于平衡状态，则小球水平方向受力平衡有：
qE＝F1+F2cos60°
得
答：（1）两带电小球间的库仑力F1大小为；
（2）两根细线上的拉力F2大小为；
（3）电场强度E的大小为。
如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷。求：
（1）两电荷间的库仑力大小；
（2）A、B两处点电荷在C点的合场强；
（3）要使C点的电场强度为0，则在D点放置一个怎样的点电荷？
【解答】解：（1）库仑力大小
（2）A处点电荷在C点产生的电场强度为
B处点电荷在C点产生的电场强度为
A、B两处点电荷在C点的合场强为
E＝EA+EB
解得
方向水平向右
（3）根据点电荷周围的电场分布及电场的叠加原理可知，C点的合场强方向为水平向右。要使C点场强为零，D点只能放正点电荷。且
所以9.3 电场 电场强度
1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。 2.理解电场强度的定义及物理意义,知道它的矢量性。 3.会推导点电荷电场强度的计算式并能进行有关的计算。 4.知道电场强度的叠加原理,能应用该原理进行简单计算。 5.理解电场线的概念、特点,了解常见的电场线的分布,知道什么是匀强电场。
知识点一　电场
1．电场的产生：电荷的周围存在着由它产生的电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质。
2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。
3．电荷间的相互作用：
电荷之间是通过电场发生相互作用的。
4．静电场：静止电荷产生的电场。
【温馨提示】场是物质存在的另一种形式，具有一般物质的属性。
知识点二　电场强度
1．试探电荷：为研究源电荷电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。
2．场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。
3．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值。
(2)定义式：E＝。
(3)单位：牛/库(N/C)。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。
【温馨提示】电场中每一点的电场强度的大小和方向都是唯一确定的，由电场本身的性质决定，与试探电荷无关。
知识点三　点电荷的电场　电场强度的叠加
1．点电荷的电场
如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们之间的库仑力F＝k＝qk，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。
(1)公式：E＝k。
(2)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。
【温馨提示】在计算式E＝k中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大。因为r→0时，电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了。
2．电场强度的叠加
(1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。
例如，图中P点的电场强度，等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
(2)如图所示，一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体所带的电荷量。
球形带电体与点电荷的等效
知识点四　电场线　匀强电场
1．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
(2)同一电场的电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
(3)在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。
(4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
2.两个等量点电荷的电场特征
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O处的场强 最小但不为零，指向负电荷一侧 为零
连线上的场强大小(从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大
沿中垂线由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
3．匀强电场
(1)定义：电场强度的大小相等，方向相同的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。
(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。
【要点归纳】
1.电场强度是矢量，如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
2.电场强度的叠加本质是矢量叠加，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等。
3.对于比较大的带电体的电场，可把带电体分为若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。
关于电场强度有下列说法，正确的是（　　）
A．电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力
B．电场强度的方向总是跟电场力的方向一致
C．在点电荷Q附近的任意一点，如果没有把试探电荷q放进去，则这一点的电场强度为零
D．根据公式E可知，电场强度跟电场力成正比，跟放入电场中的电荷的电量成反比
两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点．关于A、B两点的电场强度，下列判断正确的是（　　）
A．大小不相等，方向不同
B．大小相等，方向相同
C．大小相等，方向不同
D．大小不相等，方向相同
一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递增的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，带电物块静置于光滑绝缘斜面（倾角为θ）的底端，物块的质量为m，物块带电量为+q。现加一平行斜面向上的匀强电场，电场作用时间t后撤去，撤去电场后再经时间t物块刚好返回到起点，则（　　）
A．撤去电场瞬间和返回到起点瞬间物块的速度大小之比为1：3
B．有电场作用和无电场作用物块的加速度之比为1：2
C．电场强度的大小为
D．电场强度的大小为
有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平方向匀强电场中。当两小球都处于平衡时其可能位置是图中的哪一个？（　　）
A． B．
C． D．
两带电荷量分别为q1（q1＞0）和q2的点电荷放在x轴上，相距为l，两电荷连线上电场强度E与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．q2＞0且q1＝q2 B．q2＜0且q1＝|q2|
C．q2＞0且q1＞q2 D．q2＜0且q1＜|q2|
ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E则以下说法正确的是（　　）
A．两处的电场方向相同，E1＞E2
B．两处的电场方向相反，E1＞E2
C．两处的电场方向相同，E1＜E2
D．两处的电场方向相反，E1＜E2
如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（　　）
A． B． C． D．
在x轴上有两个点电荷，电量分别为+2q、﹣q，用E1和E2表示这两个点电荷所产生的场强大小，若点电荷相距为L，则在x轴上，E1＝E2的点共有几处，算出其位置．
下列说法正确的是（　　）
A．电场中某点放入试探电荷q，受力为F，该点的场强为，取走q后，该点的场强不变
B．电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大
C．以点电荷为球心，r为半径的球面上各点的场强都相同
D．电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在
如图所示，按A、B、C、D四种方式在一个正方形的四个顶点分别放置一个点电荷，所带电量已在图中标出，其中正方形中心场强最大的是（　　）
A．B． C． D．
如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点的电场强度大小为E。若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E1与E2之比为（　　）
A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2
均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着正电荷，在过球心O的直线上有A、B、C三个点，OB＝BA＝R，CO＝2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为Vπr3，则A、C两点的电场强度大小之比为（　　）
A．9：25 B．25：9 C．175：207 D．207：175
如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B运动，电子重力不计，则电子仅受电场力作用，则电子受力情况是（　　）
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　）
A．E B． C．E D．E
如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。若移走AB边上的细棒，则O点电场强度大小为（k为静电力常量）（不考虑绝缘棒及+Q之间的相互影响）（　　）
A． B． C． D．
如图所示，两根长为L的绝缘细线下端各悬挂一质量为m的带电小球A、B．A、B带电荷量分别为+q和﹣q．今加上方向水平向左的匀强电场，使悬挂AB的两绝缘细线夹角成60°并保持静止。已知静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）两带电小球间的库仑力F1大小；
（2）两根细线上的拉力F2大小；
（3）电场强度E的大小。
如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷。求：
（1）两电荷间的库仑力大小；
（2）A、B两处点电荷在C点的合场强；
（3）要使C点的电场强度为0，则在D点放置一个怎样的点电荷？

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