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10.1 电势能与电势
1.通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功,认识静电力做功跟路径无关的特点。 2.通过类比重力势能引入电势能,体会能量观点是分析物理问题的重要方法,并进一步认识到物理学的和谐统一性。 3.理解电势能的变化与静电力做功的关系。 4.通过建立电势概念的过程,理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。
知识点一　静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
【温馨提示】静电力做功特点是从匀强电场中推导出来的，但对非匀强电场也是适用的。
知识点二　电势能
1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。
【温馨提示】静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
知识点三　电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
【方法归纳】
1．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断，此法常用于匀强电场中静电力恒定时静电力做功情况的判断，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断，由静电力做功与电势能变化的关系可知，若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断，根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
2．对电势能的理解
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点
标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向
3．判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。
(2)电场线判定法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。
4．电势与电势能的区别与联系
项目 电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同 负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量
5．两等量点电荷的连线上及连线的中垂线上各点电势的高低情况
两等量正电荷 两等量负电荷 等量异种电荷
连线上 中点处电势最低 中点处电势最高 从正电荷向负电荷电势逐渐降低
连线的 中垂线上 与连线交点处电势最高 与连线交点处电势最低 中垂线为等势线
从中点沿中 垂线向两侧 电势逐渐降低 电势逐渐升高 电势不变
连线上和中 垂线上关于 中点对称的 点 电势相等 电势相等 中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负
如图所示，MN为电场中某一条方向向右的电场线，在线上取两点a、b，今将一电荷+q从a移到b则（　　）
A．电场力做正功，+q的电势能增加
B．电场力做负功，+q的电势能增加
C．电场力做正功，+q的电势能减少
D．电场力做负功，+q的电势能减少
【解答】解：将一带电量为+q的点电荷从a移到b，移动的方向与电荷受到的电场力的方向相同，所以电场力做正功；电场力做正功，电势能减小。故ABD错误，C正确
故选：C。
如图所示，绝缘轻杆可绕中点O转动，其两端分别固定带电小球A和B，处于水平向右的匀强电场中．初始时使杆与电场线垂直，松开杆后，在电场力作用下，杆最终停在与电场线平行的位置上，则下列说法正确的是（　　）
A．球一定带正电荷
B．A球的电荷量一定大于B球的电荷量
C．B球的电势能一定减少
D．两球的电势能之和一定减少
【解答】解：由题意知：杆子在电场力作用下顺时针转动，A、B的带电情况可能是：A带正电，B带负电；可能A、B都带正电；可能都带负电。
若A带正电，B带负电，A所受的电场力向右，B所受的电场力向左，不能比较电荷量的大小，电场力对两个电荷都做正功，两球的电势能之和减少；
若A、B都带正电，必定是A受到的电场力大，则有：qAE＞qBE，得qA＞qB，电场力对A做正功，对B做负功，电场力对两球做的总功为正，两球的电势能之和减少；
若A、B都带负电，必定是B受到的电场力大，则有：qAE＜qBE，得qA＜qB，电场力对A做负功，对B做正功，电场力对两球做的总功为正，两球的电势能之和减少；故ABC错误，D正确。
故选：D。
如图所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，动能增加，则可以判断（　　）
A．电场线方向由B 指向A
B．场强大小EA＞EB
C．若Q 为负电荷，则Q 在B 点右侧
D．Q 不可能为正电荷
【解答】解：A、一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，动能增加，电场力对电子做正功，电场力方向与运动方向相同，所以电场强度方向由B指向A，电场线方向由B指向A，故A正确；
B、不知电场线的疏密，故无法知道电场的强弱。故B错误。
CD、Q可以为正电荷，也可以为负电荷，如是正电荷则在B的右侧，而负电荷则在A的左侧，故CD错误。
故选：A。
某电场的电场线分布如图所示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则（　　）
A．Ea＞Eb，φa＞φb B．Ea＞Eb，φa＜φb
C．Ea＜Eb，φa＞φb D．Ea＜Eb，φa＜φb
【解答】解：沿着电场线的方向电势逐渐降低，φa＞φb；电场线密的地方场强大，Ea＜Eb，故C正确，ABD错误。
故选：C。
带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电荷
B．粒子先加速后减速
C．粒子加速度一直增大
D．粒子的机械能先减小后增大
【解答】解：A、粒子受到的电场力沿电场线方向，故粒子带正电，故A错误；
B、图象知粒子受电场力向右，所以先向左做减速运动后向右加速运动，故B错误。
C、据轨迹弯曲程度，知电场力的方向沿电场线切线方向向右，从a点到b点，电场力先做负功，再做正功，电势能先增加后降低，动能先变小后增大。根据电场线的疏密知道场强先小后大，故加速度先小后大，C错误，D正确。
故选：D。
如图所示，实线是电场中一簇方向已知的电场线，虚线是一个带正电粒子从a点运动到b点的轨迹，若带电粒子只受电场力作用，下列说法正确的是（　　）
A．a点场强小于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
D．粒子在a点的速度大于在b点的速度
【解答】解：A、a点的电场线较b点密集，则a点场强大于b点场强，故A错误；
B、沿着电场线电势逐渐降低，则a点电势低于b点电势，故B错误；
C、s点场强大于b点场强，则粒子在a点受的电场力较大，则粒子在a点的加速度大于在b点的加速度，故C错误；
D、粒子带正电，受力的方向向左，则粒子从b点到a点的过程中电场力做正功，则动能变大，即粒子在a点的速度大于在b点的速度，故D正确。
故选：D。
如图所示，A、B两点位于真空中同一条竖直的电场线上，一带负电的小球从A点由静止释放，小球沿电场线下落，到达B点时速度恰好为零，下列判断正确的是（　　）
A．这条电场线的方向向上
B．小球的加速度大小先增大后减小
C．这条电场线上电场强度处处相等
D．小球在B点的电势能比在A点的电势能大
【解答】解：A、带负电的小球从A点由静止释放，小球沿电场线下落，到达B点时速度恰好为零，电场力做功，还有重力做功，向下运动的过程中，重力做正功，根据动能定理可知，电场力做负功，所以该负电荷受到的电场力的方向向上，由于负电荷受到的电场力得方向与电场线的方向相反，所以这条电场线的方向向下，故A错误；
B、小球从A点由静止释放后向下运动，必定先加速，小球到达B点时的速度为零，到达B前必定减速，可知小球可能先向下做加速运动，后向下做减速运动，其加速度可能先减小后反向增大，不可能先增大后减小，故B错误；
C、由B的分析可知，小球从A点由静止释放后先向下加速，小球到达B点前减速，选取向下为正方向，由牛顿第二定律：ma＝mg﹣qE，可知该电场线上A点附近的电场强度一定小于B点附近的电场强度，则该电场线上的电场强度一定不是处处相等，故C错误；
D、重力做正功，根据动能定理可知，电场力做负功，故B点电势能大于A点电势能，故D正确；
故选：D。
如图方向水平向右、大小E＝6000N/C的匀强电场中有一光滑绝缘平面，一根绝缘细线两端分别系有带电滑块甲和乙，甲的质量m1＝2×10﹣4kg，带电量q1＝2×10﹣9C，乙的质量m2＝1×10﹣4kg，带电量q2＝﹣1×10﹣9C．开始时细线处于拉直状态．由静止释放两滑块，t＝3s时细线断裂，不计滑块间的库仑力．试求：
（1）细线断裂前，两滑块的加速度；
（2）整个运动过程中，乙的电势能增量的最大值．
【解答】解：对系统运用牛顿第二定律得，（1）F合＝q1E+q2E＝（m1+m2）a0
解得．
（2）乙位移最大时，乙的电势能增量最大．
细绳断裂前，甲、乙发生的位移均为
v0＝a0t＝0.02×3m/s＝0.06m/s
乙速度减为零的位移.
整个运动过程乙发生的最大位移为s乙max＝s0+s乙'＝0.03m+0.09m＝0.12m
此时乙的电势能增量为．
答：（1）细线断裂前，两滑块的加速度为0.02m/s2；
（2）整个运动过程中，乙的电势能增量的最大值为7.2×10﹣7J．
两带电小球，电荷量分别为+q和﹣q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于足够大的电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此过程中电场力做功为（　　）
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
【解答】解：细杆转的过程中，正电荷受力的方向向上，位移的方向也向上，电场力对它做正功，W1＞0，即qEl；负电荷受力的方向向下，位移的方向也向下，电场力对它也做正功W2＞0即qEl．电场力对两小球所做的功：W＝W1+W2＞即2qEl，故ABD错误，C正确。
故选：C。
如图所示，负电荷仅受电场力作用沿虚线从A点运动到B点，则运动过程中电场力对其做功和电势能变化情况分别是（　　）
A．做负功、电势能增加 B．做正功、电势能增加
C．做负功、电势能减小 D．做正功、电势能减小
【解答】解：据带电粒子的运动轨迹可知，电场力的方向大体指向轨迹弯曲的一侧，沿电场线向左，与场强方向相反，从A到B，受力的方向与速度方向的夹角小于90°，电场力做正功，根据功能关系知，电势能减小。故D正确，ABC错误。
故选：D。
（多选）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　）
A．电势φA＞φB，场强EA＜EB
B．电势φA＞φB，场强EA＞EB
C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少
D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有电势能EpA＞EpB
【解答】解：A、B、电场线的疏密表示电场强度的相对大小，A处电场线疏，场强小，故场强EA＜EB．顺着电场线的方向电势降落，可知φA＞φB，故A正确，B错误；
C、将电荷量为q的正电荷放在电场中，受力的方向是从A指向B，故从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少，C正确；
D、负电荷受到的电场力和电场方向相反，所以从A点移动到B点，电场力做负功，电势能增大，EpA＜EpB，D错误。
故选：AC。
如图所示，M、N两点分别放置两个等量同种正电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（　　）
A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点
D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
【解答】解：根据等量同种电荷电场线的分布特点可知，等量同种电荷连线中点处的场强为0，所以A点的电场强度最小；A点左右两侧的电场方向指向A，所以B点的电势高于A点的电势；A点上下两侧的电场方向指向两侧，所以A点的电势高于C点的电势，可知B点的电势最高，故A正确，BCD错误；
故选：A。
某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点，则（　　）
A．C点的电场强度最大
B．A点电势比B点电势高
C．负电荷在A点由静止释放后沿电场线运动
D．负电荷从B点移到C点过程中克服电场力做功
【解答】解：A、由电场线分布的疏密程度，可知A、B、C三点的电场强度大小关系为EB＞EA＞EC，故A错误；
B、沿电场线的方向电势逐渐降低，结合图可知A、B、C三点的电势关系为φB＞φA＞φC，故B错误；
CD、负电荷受电场力方向与场强方向相反，电场力方向不断变化，故负电荷在A点由静止释放后不会沿电场线运动，且负电荷从B点移到C点过程中克服电场力做功，故C错误，D正确。
故选：D。
在点电荷Q产生的电场中有a，b两点，相距为d，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°，b点的场强方向与ab连线成120°，如图所示，则b点场强和两点电势φ大小关系为（　　）
A．Eb＝3E；φa＜φb B．EbE；φa＜φb
C．Eb＝3E；φa＞φb D．EbE；φa＞φb
【解答】解：将场强Ea、Eb延长，交点即为点电荷所在位置，如图所示。由于电场强度方向指向点电荷Q，则知该点电荷带负电，根据几何知识分析解得a点到Q点的距离，b点到Q点的距离rb＝d，所以a、b两点到点电荷Q的距离之比。由公式得：a、b两点场强大小的比值Ea：Eb＝1：3，即Eb＝3E；由于a点距离负点电荷Q更远，所以a点的电势高于b点的电势，即φa＞φb，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）如图所示，一绝缘且光滑的竖直细杆处于两固定的等量异种点电荷+Q、﹣Q的连线的中垂线上，A、O、B为细杆上的三点，O为+Q、﹣Q连线的中点，AO＝BO＝h。现有电荷量为+q、质量为m的小球套在杆上，重力加速度为g，从A点静止释放，从A运动到B的过程中，则（　　）
A．在A点时小球加速度大小等于g
B．小球从A到B运动过程中先加速后减速
C．小球从A到B运动过程中电场力始终不做功
D．小球达到B点时速度大小为
【解答】解：等量异种点电荷的电场线分布如图所示
AD．可知中垂线上的电场方向都与中垂线垂直，水平向右，故小球在竖直方向只受重力的作用，水平方向杆的弹力与电场力平衡，故小球的加速度为重力加速度g，从A到B的过程，只有重力做功，根据动能定理可得，解得，故A正确，D错误；
B．小球从A到B运动过程中，合力等于重力，所以一直做加速度为g的匀加速直线运动，故B错误；
C．由于中垂线上的电场方向都与中垂线垂直，小球从A到B运动过程中，电场力方向一直与速度方向垂直，电场力始终不做功，故C正确。
故选：AC。
下列说法中，正确的是（　　）
A．当两个正点电荷相互靠近时，它们的电势能减少
B．当两个负点电荷相互靠近时，它们的电势能不变
C．一个正点电荷与一个负点电荷相互靠近时，它们的电势能增大
D．一个正点电荷与一个负点电荷相互靠近时，它们的电势能减小
【解答】解：A、同种电荷间存在斥力，当两个正点电荷相互靠近时，库仑力对它们做负功，它们的电势能增大，故A错误。
B、同种电荷间存在斥力，当两个负点电荷相互靠近时，库仑力对它们做负功，它们的电势能增大，故B错误。
CD、异种电荷间存在引力，一个正点电荷与一个负点电荷相互靠近时，库仑力对它们做正功，它们的电势能减小，故C错误，D正确。
故选：D。
某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，如图所示，实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，由此可以判定（　　）
A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．电场中A点的电势低于B点的电势
D．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
【解答】解：A．电场线的疏密代表电场强度的大小，所以A点的电场强度小于B点的电场强度，粒子在A点所受电场力小于它在B点所受电场力，因此粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度，故A错误；
BCD．根据沿电场线方向电势降低可知A点电势高于B点电势，而粒子所受电场力方向一定指向轨迹的凹侧，且与电场线的切线共线，由此可判断粒子带负电，则粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能，根据能量守恒定律可知粒子在A点的动能大于它在B点的动能，故BC错误，D正确。
故选：D。
如图所示为一对不等量异号点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　）
A．Q1的电性无法确定
B．B处没画电场线，故B处电场强度为零
C．A点电势一定高于B点电势
D．将一电子从A移到B点，电场力对电子做正功
【解答】解：A、根据电场线的特点得电场线从正电荷出发，所以Q1带正电，故A错误；
B、电场线实际并不存在，没有画出电场线的位置不代表没有电场，根据电场强度叠加原理也得出B处场强不为零，故B错误；
C、沿着电场线方向电势降低，所以A点电势一定高于B点电势，故C正确；
D、A点电势一定高于B点电势，由于电子带负电，所以将一电子从A移到B点，电场力对电子做负功，故D错误；
故选：C。
如图，一水平放置的上表面光滑的金属板的正上方有一固定的正点电荷Q，一绝缘的带正电的小球（可视为质点，且不影响Q的电场），从左端以初速度v滑上金属板上表面，在从左端滑到右端过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的加速度先增大后减小
B．小球的电势能先增大后减小
C．小球的动能先增大后减小
D．小球在运动过程中受到的支持力先增大后减小
【解答】解：ABC、金属板处在正点电荷Q的电场中，处于静电平衡状态，处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面，电场线与等势面相互垂直。所以小球在金属板上运动时，小球的电势能保持不变，所受电场力与运动方向垂直，电场力不做功，则小球的动能不发生变化，小球在水平方向上不受其他力的作用，所以小球的加速度始终为零，小球在金属板上做匀速直线运动，故ABC错误；
D、小球在金属板上受到的支持力和正点电荷对它的库仑斥力是一对平衡力，根据库仑定律可以知道，小球在金属板上运动过程中，受到的库仑斥力是先增大后减小的，所以小球受到的支持力也是先增大后减小，故D正确。
故选：D。
将带电荷量为6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10﹣5J的功。则
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
（3）若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为多少？
【解答】解：（1）负电荷从电场中的A点移动到B点，电场力做功为：WAB＝﹣3×10﹣5J，电势能增加量为ΔEPAB＝3×10﹣5J；
从B点移动到C点，电场力做了WBC＝1.2×10﹣5J的功，电荷的电势能减小量ΔEPBC＝1.2×10﹣5J，所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加量为：
ΔEPAC＝ΔEPAB﹣ΔEPBC＝3×10﹣5J﹣1.2×10﹣5J＝1.8×10﹣5J。
（2）规定A点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加3×10﹣5J，可知B点的电势能为：EPB＝3×10﹣5J；
电荷从A点到C点，电势能增加1.8×10﹣5J，则C点的电势能为：EPC＝1.8×10﹣5J；
（3）若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为：
φBV＝﹣5V
φCV＝﹣3V
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点到O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。
（1）电荷量分别为q、2q、nq的正电荷在A点的电势能分别为多少？
（2）是否可以用电势能这一物理量来表征电场的性质？
（3）电荷量分别为q、2q、nq的正电荷的电势能与电荷量的比值有什么关系？该比值有什么特点？
（4）为了描述电场的性质，你认为可以引入一个什么样的物理量？引入的这个物理量有什么特点？
【解答】解：（1）取O点为零势能点，正电荷q从O到A电场力做的功等于电势能的增加，所以有：
ΔEP＝qElcosθ﹣0
所以电荷量为q的正电荷在A点的电势能为：EP1＝qElcosθ
同理可得电荷量为2q的正电荷在A点的电势能为：EP2＝2qElcosθ
电荷量为nq的正电荷在A点的电势能为：EPn＝nqElcosθ
（2）不可以。因为电荷在电场中某位置的电势能不但与电场有关，还与电荷的电荷量和电性有关
（3）对电荷量为q的正电荷，Elcosθ
对电荷量为2q的正电荷，Elcosθ
对电荷量为nq的正电荷，Elcosθ
显然，对于电场中某个确定的点，不同电荷的电势能与其电荷量的比值是一个定值，该比值与电荷的电荷量和带电种类无关，只与电场本身有关
（4）可以用电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值定义一个新的物理量（电势）来表示电场的性质；电势是标量，其大小与零电势点的选取有关，与试探电荷无关。10.1 电势能与电势
1.通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功,认识静电力做功跟路径无关的特点。 2.通过类比重力势能引入电势能,体会能量观点是分析物理问题的重要方法,并进一步认识到物理学的和谐统一性。 3.理解电势能的变化与静电力做功的关系。 4.通过建立电势概念的过程,理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。
知识点一　静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
【温馨提示】静电力做功特点是从匀强电场中推导出来的，但对非匀强电场也是适用的。
知识点二　电势能
1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。
【温馨提示】静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
知识点三　电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
【方法归纳】
1．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移方向的夹角判断，此法常用于匀强电场中静电力恒定时静电力做功情况的判断，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断，由静电力做功与电势能变化的关系可知，若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断，根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
2．对电势能的理解
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点
标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向
3．判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的。
(2)电场线判定法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。
4．电势与电势能的区别与联系
项目 电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同 负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量
5．两等量点电荷的连线上及连线的中垂线上各点电势的高低情况
两等量正电荷 两等量负电荷 等量异种电荷
连线上 中点处电势最低 中点处电势最高 从正电荷向负电荷电势逐渐降低
连线的 中垂线上 与连线交点处电势最高 与连线交点处电势最低 中垂线为等势线
从中点沿中 垂线向两侧 电势逐渐降低 电势逐渐升高 电势不变
连线上和中 垂线上关于 中点对称的 点 电势相等 电势相等 中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负
如图所示，MN为电场中某一条方向向右的电场线，在线上取两点a、b，今将一电荷+q从a移到b则（　　）
A．电场力做正功，+q的电势能增加
B．电场力做负功，+q的电势能增加
C．电场力做正功，+q的电势能减少
D．电场力做负功，+q的电势能减少
如图所示，绝缘轻杆可绕中点O转动，其两端分别固定带电小球A和B，处于水平向右的匀强电场中．初始时使杆与电场线垂直，松开杆后，在电场力作用下，杆最终停在与电场线平行的位置上，则下列说法正确的是（　　）
A．球一定带正电荷
B．A球的电荷量一定大于B球的电荷量
C．B球的电势能一定减少
D．两球的电势能之和一定减少
如图所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，动能增加，则可以判断（　　）
A．电场线方向由B 指向A
B．场强大小EA＞EB
C．若Q 为负电荷，则Q 在B 点右侧
D．Q 不可能为正电荷
某电场的电场线分布如图所示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则（　　）
A．Ea＞Eb，φa＞φb B．Ea＞Eb，φa＜φb
C．Ea＜Eb，φa＞φb D．Ea＜Eb，φa＜φb
带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电荷
B．粒子先加速后减速
C．粒子加速度一直增大
D．粒子的机械能先减小后增大
如图所示，实线是电场中一簇方向已知的电场线，虚线是一个带正电粒子从a点运动到b点的轨迹，若带电粒子只受电场力作用，下列说法正确的是（　　）
A．a点场强小于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
D．粒子在a点的速度大于在b点的速度
如图所示，A、B两点位于真空中同一条竖直的电场线上，一带负电的小球从A点由静止释放，小球沿电场线下落，到达B点时速度恰好为零，下列判断正确的是（　　）
A．这条电场线的方向向上
B．小球的加速度大小先增大后减小
C．这条电场线上电场强度处处相等
D．小球在B点的电势能比在A点的电势能大
如图方向水平向右、大小E＝6000N/C的匀强电场中有一光滑绝缘平面，一根绝缘细线两端分别系有带电滑块甲和乙，甲的质量m1＝2×10﹣4kg，带电量q1＝2×10﹣9C，乙的质量m2＝1×10﹣4kg，带电量q2＝﹣1×10﹣9C．开始时细线处于拉直状态．由静止释放两滑块，t＝3s时细线断裂，不计滑块间的库仑力．试求：
（1）细线断裂前，两滑块的加速度；
（2）整个运动过程中，乙的电势能增量的最大值．
两带电小球，电荷量分别为+q和﹣q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于足够大的电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此过程中电场力做功为（　　）
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
如图所示，负电荷仅受电场力作用沿虚线从A点运动到B点，则运动过程中电场力对其做功和电势能变化情况分别是（　　）
A．做负功、电势能增加 B．做正功、电势能增加
C．做负功、电势能减小 D．做正功、电势能减小
（多选）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　）
A．电势φA＞φB，场强EA＜EB
B．电势φA＞φB，场强EA＞EB
C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少
D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有电势能EpA＞EpB
如图所示，M、N两点分别放置两个等量同种正电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中（　　）
A．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点
B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点
C．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点
D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点
某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点，则（　　）
A．C点的电场强度最大
B．A点电势比B点电势高
C．负电荷在A点由静止释放后沿电场线运动
D．负电荷从B点移到C点过程中克服电场力做功
在点电荷Q产生的电场中有a，b两点，相距为d，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°，b点的场强方向与ab连线成120°，如图所示，则b点场强和两点电势φ大小关系为（　　）
A．Eb＝3E；φa＜φb B．EbE；φa＜φb
C．Eb＝3E；φa＞φb D．EbE；φa＞φb
（多选）如图所示，一绝缘且光滑的竖直细杆处于两固定的等量异种点电荷+Q、﹣Q的连线的中垂线上，A、O、B为细杆上的三点，O为+Q、﹣Q连线的中点，AO＝BO＝h。现有电荷量为+q、质量为m的小球套在杆上，重力加速度为g，从A点静止释放，从A运动到B的过程中，则（　　）
A．在A点时小球加速度大小等于g
B．小球从A到B运动过程中先加速后减速
C．小球从A到B运动过程中电场力始终不做功
D．小球达到B点时速度大小为
下列说法中，正确的是（　　）
A．当两个正点电荷相互靠近时，它们的电势能减少
B．当两个负点电荷相互靠近时，它们的电势能不变
C．一个正点电荷与一个负点电荷相互靠近时，它们的电势能增大
D．一个正点电荷与一个负点电荷相互靠近时，它们的电势能减小
某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，如图所示，实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，由此可以判定（　　）
A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．电场中A点的电势低于B点的电势
D．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
如图所示为一对不等量异号点电荷的电场线分布，下列说法正确的是（　　）
A．Q1的电性无法确定
B．B处没画电场线，故B处电场强度为零
C．A点电势一定高于B点电势
D．将一电子从A移到B点，电场力对电子做正功
如图，一水平放置的上表面光滑的金属板的正上方有一固定的正点电荷Q，一绝缘的带正电的小球（可视为质点，且不影响Q的电场），从左端以初速度v滑上金属板上表面，在从左端滑到右端过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的加速度先增大后减小
B．小球的电势能先增大后减小
C．小球的动能先增大后减小
D．小球在运动过程中受到的支持力先增大后减小
将带电荷量为6×10﹣6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10﹣5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10﹣5J的功。则
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
（3）若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为多少？
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点到O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。
（1）电荷量分别为q、2q、nq的正电荷在A点的电势能分别为多少？
（2）是否可以用电势能这一物理量来表征电场的性质？
（3）电荷量分别为q、2q、nq的正电荷的电势能与电荷量的比值有什么关系？该比值有什么特点？
（4）为了描述电场的性质，你认为可以引入一个什么样的物理量？引入的这个物理量有什么特点？

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