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10.4 电容器的电容
1.知道什么是电容器,观察认识常见电容器的构造。 2.理解电容概念及其定义方法,掌握电容的定义公式、单位,并会用来进行有关的计算。 3.了解平行板电容器的电容公式,知道改变平行板电容器的电容大小的方法。
知识点一　电容器
1．平行板电容器：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。
【温馨提示】对于一个孤立的导体(例如一个金属球)，它也有容纳电荷的本领，它的另一个电极可认为是在无限远处(或是大地)。
2．电容器的充、放电现象
把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。
电容器的充、放电电路
(1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。
(2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时，放电结束。
(3)电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
知识点二　电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。
2．定义式：C＝。
3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。
4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。
【温馨提示】电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U均无关。
5．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
6．平行板电容器
(1)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。
(2)电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝，式中k为静电力常量。
【知识强化】
1.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C＝、E＝和C＝。
2.平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。
由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。
由Q＝CU＝U·，可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化。
由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化。
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。
由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。
由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化。
由E＝＝＝∝可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关。
知识点三　常用电容器
1．固定电容器
(1)定义：电容固定不变的电容器。
(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。
2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。
一平行板电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，板间场强大小为E，若它所带电荷量变为2Q，其他条件不变，下列说法正确的是（　　）
A．两极板间电压不变
B．它的电容不变
C．板间场强大小不变
D．它的电容变为原来的2倍
在探究平行板电容器电容的实验中，对一个电容为C、正对面积为S、两极板之间距离为d的电容器，充电Q后（　　）
A．若带电荷量再增加ΔQ，其他条件不变，则电容器两极板之间的电压一定增加
B．若带电荷量再增加ΔQ，其他条件不变，则电容器两极板之间的电场强度可能不变
C．保持带电荷量Q不变，若电容器两极板之间的距离增大到2d，其他条件不变，则板间电压增加到原来的4倍
D．保持带电荷量Q不变，若电容器正对面积减小到原来的，其他条件不变，则电场强度增加到原来的4倍
研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
两个较大的平行金属板A、B，分别接在电源的正、负极上，一带电油滴恰好静止在两极板之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，那么在下列的过程中（　　）
A．如果保持与电源连接，只将A板下移，油滴将向下加速运动
B．如果保持与电源连接，只将两极板非常缓慢地错开一些，电流计中电流从a流向b
C．如果断开电源，B板接地，只将B板上移，油滴静止不动，油滴的电势能减小
D．如果断开电源，将两极板与静电计相连，仅将一薄金属板插入两平行金属板A、B之间，静电计指针张角变大
传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域．如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极间距离而引起电容变化的是（　　）
A． 测位移 B． 测液高
C． 测压力 D． 测角度
某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板。对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动。在P、Q间距增大过程中（　　）
A．P、Q构成的电容器的电容增大
B．P上电荷量保持不变
C．通过R的电流为零
D．M点的电势比N点的高
如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（　　）
A．θ增大，Ep增大 B．θ增大，E不变
C．θ减小，Ep不变 D．θ减小，E减小
如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。一电荷量为q（q＞0）的粒子在电容器中靠近下极板处。以初动能Ek0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为（　　）
A． B． C． D．
如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，电容为C，极板间距离为d。在两极板间有一质量为m、带电荷量为q的带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为θ1＝37°时停止充电。重力加速度为g。求：
（1）充电完毕后，电容器正极板所带的电荷量为多少？
（2）再给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为θ2＝53°时停止充电，求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
若使一已充电的电容器的电荷量减少q，其电压减少为原来的，则（　　）
A．电容器原来的带电荷量为1.5q
B．电容器的电容变为原来的
C．电容器原来的电压为1V
D．将电容器完全放电后，其电容变为零
如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是（　　）
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为200 F
D．该电容器的电量变化量为0.20 C
如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度．下述做法可使指针张角增大的是（　　）
A．使A、B两板靠近些
B．使A、B两板正对面积错开些
C．断开S后，使B板向左平移减小板间距离
D．断开S后，使A、B板错位正对面积减小
如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）顺时针旋转45°，再从a点由静止释放一同样的微粒，该微粒将（　　）
A．保持静止状态
B．向右下方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离减小，则在此过程中（　　）
A．膜片与极板间的电容减小
B．极板所带电荷量减小
C．膜片与极板间的电场强度增大
D．电阻R中有向上的电流
电子秤采用传感器技术、电子技术和计算机技术一体化的电子秤量装置，如图所示是用平行板电容器制成的某品牌电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。在某次秤完商品后顾客觉得所购物品太多，从秤上拿走部分物品后，则（　　）
A．电容器的电容变大
B．电容器的电势差减小
C．电容器的极板电荷量减小
D．电容器的极板间电场强度不变
一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方d处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将（　　）
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回
D．在距上极板处返回
下列有关电容器的表述正确的是（　　）
A．图甲S接1电容器充电，充电过程中通过电流表的电流大小不变
B．图乙S由接1改为接2，电容器放电，放电时通过电流表的电流方向为从左到右
C．图丙为可变电容器，它是通过改变两极板之间的正对面积来改变电容大小的
D．图丁中的“400V，68μF”，说明该电容器只有两端加上400V的电压时电容才为68μF
工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从a向b流过灵敏电流计
如图所示，平行板电容器通过一滑动变阻器R与直流电源连接，G为一零刻度在表盘中央的灵敏电流计，闭合开关S后，下列说法正确的是（　　）
A．若只在两板间插入电介质，电容器的两板间电压将增大
B．若只在两板间插入电介质，电容器的电容将保持不变
C．若只将滑动变阻器滑片P向上移动，电容器储存的电量将增加
D．若只将电容器下极板向下移动一小段距离，此过程电流计中有从a到b方向的电流
（多选）如图所示的电容式话筒就是一种电容式传感器，其原理是：导电性振动膜片与固定电极构成了一个电容器，当振动膜片在声压的作用下振动时，两个电极之间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就变成了电信号．则当振动膜片向右振动时（　　）
A．电容器电容值增大
B．电容器带电荷量减小
C．电容器两极板间的场强减小
D．电阻R上电流方向自右向左
（多选）如图所示，是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该仪器的说法中正确的是（　　）
A．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液
B．芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中的液面升高了
D．如果指示器显示出电容减小，说明容器中的液面升高了
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（不计空气阻力，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：
（1）极板间电场强度大小；
（2）小球从开始下落运动到下极板的时间。
情境：当病人发生心室纤颤时，必须要用除颤器及时进行抢救，除颤器工作时的供电装置是一个C＝70μF的电容器，它在工作时，一般是让100～300J的电能在2ms的时间内通过病人的心脏部位。
问题：已知充电后电容器储存的电能为ECU2：
（1）除颤器工作时的电功率在什么范围？
（2）要使除颤器的电容器储存140J的电能，充电电压需达到多大？10.4 电容器的电容
1.知道什么是电容器,观察认识常见电容器的构造。 2.理解电容概念及其定义方法,掌握电容的定义公式、单位,并会用来进行有关的计算。 3.了解平行板电容器的电容公式,知道改变平行板电容器的电容大小的方法。
知识点一　电容器
1．平行板电容器：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。
【温馨提示】对于一个孤立的导体(例如一个金属球)，它也有容纳电荷的本领，它的另一个电极可认为是在无限远处(或是大地)。
2．电容器的充、放电现象
把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。
电容器的充、放电电路
(1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。
(2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时，放电结束。
(3)电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
知识点二　电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。
2．定义式：C＝。
3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。
4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。
【温馨提示】电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电、所带电荷量Q和两极板间的电势差U均无关。
5．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
6．平行板电容器
(1)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。
(2)电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝，式中k为静电力常量。
【知识强化】
1.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C＝、E＝和C＝。
2.平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。
由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。
由Q＝CU＝U·，可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化。
由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化。
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。
由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。
由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化。
由E＝＝＝∝可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关。
知识点三　常用电容器
1．固定电容器
(1)定义：电容固定不变的电容器。
(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。
2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。
一平行板电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，板间场强大小为E，若它所带电荷量变为2Q，其他条件不变，下列说法正确的是（　　）
A．两极板间电压不变
B．它的电容不变
C．板间场强大小不变
D．它的电容变为原来的2倍
【解答】解：若它所带电荷量变为2Q，其他条件不变，根据电容公式C，说明电容C不变，
根据电容定义式C，因电量变为原来的2倍，则极板电势差变为原来的2倍，
根据场强关系E判，因极板间距不变，所以场强变为原来的2倍，故ACD错误，B正确。
故选：B。
在探究平行板电容器电容的实验中，对一个电容为C、正对面积为S、两极板之间距离为d的电容器，充电Q后（　　）
A．若带电荷量再增加ΔQ，其他条件不变，则电容器两极板之间的电压一定增加
B．若带电荷量再增加ΔQ，其他条件不变，则电容器两极板之间的电场强度可能不变
C．保持带电荷量Q不变，若电容器两极板之间的距离增大到2d，其他条件不变，则板间电压增加到原来的4倍
D．保持带电荷量Q不变，若电容器正对面积减小到原来的，其他条件不变，则电场强度增加到原来的4倍
【解答】解：A、根据C，可知若带电荷量再增加ΔQ，其他条件不变，则电容器两极板之间的电压一定增加，故A正确；
B、若带电量再增加ΔQ，根据电容的定义式C得，电容器两端的电势差增加，则电场强度增加。故B错误。
CD、根据C、C，E得，电场强度E．若电容器正对面积减小到原来的，其他条件不变，则电场强度增加到原来的2倍，若电容器两极板之间的距离增大到2d，其他条件不变，则板间电压增加到原来的2倍，故CD错误；
故选：A。
研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【解答】解：A、由电容器带电量是某一极板的电量，再结合静电感应原理，可知，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，即能使电容器带电，故A正确；
B、将b板向上平移，正对面积减小，根据C，电容减小，根据U，Q不变，则电势差增大，张角变大，故B错误。
C、在极板之间插入有机玻璃板，根据C，电容增大，根据U，Q不变，则电势差减小，张角变小，故C错误。
D、在实验中，只增加极板带电量，根据C，电容C不变，根据U，则电势差增大，张角变大，故D错误。
故选：A。
两个较大的平行金属板A、B，分别接在电源的正、负极上，一带电油滴恰好静止在两极板之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，那么在下列的过程中（　　）
A．如果保持与电源连接，只将A板下移，油滴将向下加速运动
B．如果保持与电源连接，只将两极板非常缓慢地错开一些，电流计中电流从a流向b
C．如果断开电源，B板接地，只将B板上移，油滴静止不动，油滴的电势能减小
D．如果断开电源，将两极板与静电计相连，仅将一薄金属板插入两平行金属板A、B之间，静电计指针张角变大
【解答】解：A、保持与电源连接，则电容器两板间的电压U保持不变，只将A板下移，两板间距离d变小，根据可知，板间电场强度变大，则油滴受电场力变小大，所以油滴受到重力和电场力的合力方向竖直向下上，油滴将向上加速运动，故A错误；
B、保持与电源连接，只将两极板非常缓慢的错开一些，则两板间电压U不变，两板的正对面积S减小，根据可知，电容器的电容C变小，根据Q＝CU可知，电容器带电荷量将减少，电容器将放电，电流计当中将有a流向b的电流，故B正确；
C、如果断开电源，则电容器所带电荷量Q保持不变，B板接地，即B板的电势为零，只将B板上移，则两板间距离d减小，根据和得，则电场强度E不变，油滴受电场力不变，油滴仍受力平衡，保持静止。因B板上移，则油滴与下极板之间的距离减小，根据U＝Ed可知，油滴所在位置与B板之间的电势差减小，则油滴所在位置的电势降低，因为油滴受电场力方向与重力方向相反，所以油滴受向上的电场力作用，油滴带负电，对于负电荷来说，电势越低，电势能越大，所以油滴的电势能增大，故C错误；
D、如果断开电源，则电容器所带电荷量Q不变，仅将一薄金属板插入两平行金属板A、B之间，根据可知电容C变大，根据可知，两板间电势差变小，即静电计指针张角变小，故D错误。
故选：B。
传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭生活等各种领域．如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极间距离而引起电容变化的是（　　）
A． 测位移 B． 测液高
C． 测压力 D． 测角度
【解答】解：
A、这是可变电容器，通过改变电介质，来改变电容器的电容，故A错误；
B、图示电容器的一个极板时金属芯线，另一个极板是导电液，故是通过改变电容器两极间正对面积而引起电容变化的，故B错误；
C、是通过改变极板间的距离，改变电容器的电容，故C正确。
D、图示电容器为可变电容器，通过转动动片改变正对面积，改变电容器的电容，故D错误；
故选：C。
某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板。对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动。在P、Q间距增大过程中（　　）
A．P、Q构成的电容器的电容增大
B．P上电荷量保持不变
C．通过R的电流为零
D．M点的电势比N点的高
【解答】解：A、电容式话筒与电源串联，电压保持不变。在P、Q间距增大过程中，根据电容决定式C得电容减小，故A错误；
BC、因电容器直接与电源相连，电容器两端间的电压不变，根据电容定义式C得电容器所带电量减小，电容器的放电电流通过R的方向由M到N，故BC错误；
D、因电容器的放电电流通过R的方向由M到N，且处于外电路，因此M点的电势比N点的高，故D正确。
故选：D。
如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（　　）
A．θ增大，Ep增大 B．θ增大，E不变
C．θ减小，Ep不变 D．θ减小，E减小
【解答】解：电容器与电源断开，故电量不变；上极板向下移动时，两板间的距离减小，根据C可知，电容C增大，则根据C可知，电压U减小；故静电计指针偏角减小；
两板间的电场强度E；因此电场强度与板间距无关，因此电场强度不变；
再根据设P与下极板距离为L，则P点的电势φP＝EL，电势能EP＝ELq；因此电荷在P点的电势能保持不变；故C正确，ABD错误；
故选：C。
如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。一电荷量为q（q＞0）的粒子在电容器中靠近下极板处。以初动能Ek0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据电荷的受力情况可知，粒子在电场中做曲线运动，如图所示，
将粒子的速度v分解为垂直于板的vy和平行于板的vx，由于极板与水平面夹角45°，粒子的初速度方向竖直向上，所以粒子初速度在垂直于板的方向的速度为vy＝v0sin45°。
当电场足够大时，粒子到达上极板时速度恰好与上极板平行，即粒子垂直于极板方向的速度vy′＝0。
根据运动学公式有vy′2＝2d
又知Ek0m
联立以上各式求得E
故B正确，ACD错误；
故选：B。
如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，电容为C，极板间距离为d。在两极板间有一质量为m、带电荷量为q的带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为θ1＝37°时停止充电。重力加速度为g。求：
（1）充电完毕后，电容器正极板所带的电荷量为多少？
（2）再给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为θ2＝53°时停止充电，求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
【解答】解：（1）设充电完毕后，电容器极板所带电荷量为Q，
则两板间的电压为：U
两板之间的电场强度为：E
当小球偏转37°时，小球处于平衡位置。设此时悬线的张力为T，则有：
Tsinθ1＝qE
Tcosθ1＝mg
联立解得：Q
（2）设第二次充电使正极板增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝53°，
由平衡条件得：tanθ2
解得：ΔQ
答：（1）充电完毕后，电容器正极板所带的电荷量为；
（2）再给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为θ2＝53°时停止充电，则第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
若使一已充电的电容器的电荷量减少q，其电压减少为原来的，则（　　）
A．电容器原来的带电荷量为1.5q
B．电容器的电容变为原来的
C．电容器原来的电压为1V
D．将电容器完全放电后，其电容变为零
【解答】解：AB、电容是由电容器本身决定，与电压和电荷量无关，电容器的电荷量减少q，电压减少为原来的，电容不变，由C知电量减少为原来的，减少了，原来的电荷量为1.5q，故A正确，B错误；
C、具体数据不知，无法求出原来的电压，故C错误；
D、电容反映电容器本身的特性，电容器放电，电容器的电容不变，故D错误。
故选：A。
如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是（　　）
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为200 F
D．该电容器的电量变化量为0.20 C
【解答】解：A、由图象可知，电压从40V降低到36V，电容器的电量减小，则属于放电过程，故A错误，B正确；
C、根据图象，当电压为40V时，电量为0.2C，故电容为：C0.005F＝5.0×10﹣3F，故C错误；
D、如果该电容器两端的电压从40V降低到36V，则ΔQ＝C ΔU＝0.005F×（40﹣36）V＝0.02C，故D错误；
故选：B。
如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度．下述做法可使指针张角增大的是（　　）
A．使A、B两板靠近些
B．使A、B两板正对面积错开些
C．断开S后，使B板向左平移减小板间距离
D．断开S后，使A、B板错位正对面积减小
【解答】解：AB、开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则指针的张角不变。故A、B错误。
C、断开S，电容器所带的电量不变，B板向左平移减小板间距，则电容减小增大，根据U知，电势差减小，则指针张角减小。故C错误。
D、断开S，电容器所带的电量不变，A、B的正对面积错开，电容减小，根据U知，电势差增大，则指针张角增大。故D正确。
故选：D。
如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）顺时针旋转45°，再从a点由静止释放一同样的微粒，该微粒将（　　）
A．保持静止状态
B．向右下方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
【解答】解：在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，微粒受重力和电场力平衡，故电场力大小F＝mg，方向竖直向上；
将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）顺时针旋转45°，电场强度大小不变，方向顺时针旋转45°，故电场力顺时针旋转45°，大小仍然为mg；
故重力和电场力的大小均为mg，方向夹角为135°，故合力向右下方，微粒的加速度恒定，向右下方做匀加速运动；
故ACD错误，B正确；
故选：B。
图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离减小，则在此过程中（　　）
A．膜片与极板间的电容减小
B．极板所带电荷量减小
C．膜片与极板间的电场强度增大
D．电阻R中有向上的电流
【解答】解：ABD、振动膜片振动时，电容器两极板的距离d减小，根据电容决定式可知电容增大，又由于电容器与电源相连，其电压U不变，再结合电容定义式C可知电容器所带电荷量Q增大，所以电阻R中有向下的电流，故ABD错误；
C、由E知U不变，d减小，则极板间的电场强度E增大，故C正确。
故选：C。
电子秤采用传感器技术、电子技术和计算机技术一体化的电子秤量装置，如图所示是用平行板电容器制成的某品牌电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。在某次秤完商品后顾客觉得所购物品太多，从秤上拿走部分物品后，则（　　）
A．电容器的电容变大
B．电容器的电势差减小
C．电容器的极板电荷量减小
D．电容器的极板间电场强度不变
【解答】解：A、当从秤上拿走部分物品后，两个极板间的距离增大时，根据电容器的决定式可知，电容器的电容减小，故A错误；
BC、电容器一直和电源相连，电容器的电势差不变，根据电容的定义式C分析可知，当电容减小时，电容器所带电荷量减小，故B错误，C正确；
D、由匀强电场场强公式，可知当电容器的电势差不变，两个极板间的距离增大时，极板间电场强度变小，故D错误。
故选：C。
一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方d处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将（　　）
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回
D．在距上极板处返回
【解答】解：对下极板未移动前，从静止释放到速度为零的过程，由动能定理得：
mg 2d﹣qU＝0
将下极板向上平移时，设运动到距离上极板x处返回，根据动能定理得：
mg（d+x）﹣q U＝0
联立两式解得：xd．故C正确，ABD错误。
故选：C。
下列有关电容器的表述正确的是（　　）
A．图甲S接1电容器充电，充电过程中通过电流表的电流大小不变
B．图乙S由接1改为接2，电容器放电，放电时通过电流表的电流方向为从左到右
C．图丙为可变电容器，它是通过改变两极板之间的正对面积来改变电容大小的
D．图丁中的“400V，68μF”，说明该电容器只有两端加上400V的电压时电容才为68μF
【解答】解：A．图甲中，开关接1，则电容器充电，在充电过程中，通过电流表的电流逐渐减小，故A错误；
B．图乙中，开光从1到2，电容器开始放电，由充电过程可知，上极板带正电，所以放电时通过电流表的电流方向为从右到左，故B错误；
C．图丙为可变电容器，它是通过改变两极板之间的正对面积来改变电容大小的，故C正确；
D．图丁中的电容器标有“400V，68μF”字样，说明该电容器两端电压的最大值为400V；而电容器的电容由电容器本身决定，与电压的大小无关，故D错误。
故选：C。
工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从a向b流过灵敏电流计
【解答】解：ACD、根据可知，当产品厚度增大导致εr增大时，电容器的电容C增大，根据Q＝CU可知，极板带电量Q增加，则有电流从a向b流过灵敏电流计，故D正确，AC错误；
B、因为两极板间的电势差不变，极板间距不变，所以两极板间电场强度不变，故B错误。
故选：D。
如图所示，平行板电容器通过一滑动变阻器R与直流电源连接，G为一零刻度在表盘中央的灵敏电流计，闭合开关S后，下列说法正确的是（　　）
A．若只在两板间插入电介质，电容器的两板间电压将增大
B．若只在两板间插入电介质，电容器的电容将保持不变
C．若只将滑动变阻器滑片P向上移动，电容器储存的电量将增加
D．若只将电容器下极板向下移动一小段距离，此过程电流计中有从a到b方向的电流
【解答】解：A、B、闭合开关S后，电容器板间电压等于变阻器下部分电阻的电压，保持不变，若只在两板间插入电介质，电容器的电容将增大。故AB错误；
C、若只将滑动变阻器滑片P向上移动，电容器极板间电压增大，则电容器所带电荷增多，故C正确；
D、若只将电容器下极板向下移动一小段距离，板间距离增大，电容减小，而电压不变，则电容器所带电量减小，电容器放电。由于上极板带正电，所以此过程电流计中有从b到a方向的电流，故D错误；
故选：C。
（多选）如图所示的电容式话筒就是一种电容式传感器，其原理是：导电性振动膜片与固定电极构成了一个电容器，当振动膜片在声压的作用下振动时，两个电极之间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就变成了电信号．则当振动膜片向右振动时（　　）
A．电容器电容值增大
B．电容器带电荷量减小
C．电容器两极板间的场强减小
D．电阻R上电流方向自右向左
【解答】解：振动膜片向右振动时电容器两极板的距离变小，电容增大，由C可知，U不变的情况下，Q增大，场强增强，R中电流方向自右向左，故AD正确。B错误。
故选：AD。
（多选）如图所示，是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该仪器的说法中正确的是（　　）
A．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液
B．芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中的液面升高了
D．如果指示器显示出电容减小，说明容器中的液面升高了
【解答】解：A、电容器的两个电极是可以导电的，分别是金属芯柱和导电液。故A正确。
B、芯柱外套的绝缘层越厚，金属芯柱和导电液之间距离越大，电容减小。故B错误。
C、D指示器显示出电容增大了，金属芯柱和导电液正对面积增大了，说明容器中液面升高了。故C正确，D错误。
故选：AC。
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（不计空气阻力，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：
（1）极板间电场强度大小；
（2）小球从开始下落运动到下极板的时间。
【解答】解：（1）对小球从释放到到达下极板处过程的整个过程中，由动能定理得：
mg（h+d）﹣qEd＝0
解得：E
（2）小球到达小孔前是自由落体运动，则有：
h
得：t1
根据速度—位移关系公式得：
v
t2
t＝t1+t2
联立解得：t
情境：当病人发生心室纤颤时，必须要用除颤器及时进行抢救，除颤器工作时的供电装置是一个C＝70μF的电容器，它在工作时，一般是让100～300J的电能在2ms的时间内通过病人的心脏部位。
问题：已知充电后电容器储存的电能为ECU2：
（1）除颤器工作时的电功率在什么范围？
（2）要使除颤器的电容器储存140J的电能，充电电压需达到多大？
【解答】解：（1）根据电功率P知，除颤器工作时的电功率最小值：W＝5.0×104W
除颤器工作时的电功率的最大值：W＝1.5×105W
即电功率在50kW到150kW之间；
（2）根据电容器储存的电能为E，知UV＝2000V

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