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11.2 导体的电阻
1.体会物理概念及规律的建立过程,理解电阻的定义。 2.通过探究导体电阻与材料、长度及横截面积的定量关系,体会物理学中控制变量的研究方法。 3.观察实验现象,了解电阻率的物理意义及其与温度的关系。通过查找资料,初步了解超导现象及其应用。 4.能由伏安特性曲线分析不同导体的导电性能的区别,体会电阻率在科技、生活中的应用。
知识点一　导体的电阻
1.电阻
(1)定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比，用R表示。
(2)定义式：R＝。
(3)单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有kΩ、MΩ，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。
(4)物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。
2.欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围：适用于金属导电、电解液导电的纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)，而对气体导电、半导体导电不适用。
知识点二　影响导体电阻的因素
1.导体电阻与其影响因素的定性关系
移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟它的长度有关；同是220 V的灯泡，灯丝越粗用起来越亮，说明导体电阻跟它的横截面积有关；电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟它的材料有关。
2.探究思路
为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究。
3.探究方案
(1)实验探究；(2)逻辑推理探究。
4.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率。
知识点三　导体的电阻率
1.概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
2.单位：欧姆·米，符号为Ω·m。
3.影响电阻率的两个因素：材料和温度。
用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。伏安特性曲线是一条直线，欧姆定律适用的元件是线性元件；伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件是非线性元件。
该元件的电阻随U的增大而减小，是非线性元件。
【知识扩展】
R＝与R＝ρ的区别与联系
　　　两个公式 区别与联系 R＝ R＝ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
关于公式R、R以及变形式ρ的理解正确的是（　　）
A．由R可知，导线的电阻与电压成正比，与电流成反比
B．由R可知，导线的电阻与导线的长度成正比，与其横截面积成反比
C．由ρ可知，导线的电阻率与导线的横截面积成正比
D．由ρ可知，导线的电阻率与导线的长度成反比
【解答】解：A、R是电阻的定义式，导体的电阻可以使用导线两端的电压和通过导线的电流的比值来求解，但是并不决定导线的电阻，故A错误；
B、由公式R，可知这是导线电阻的决定式，故导线的电阻与导线的长度成正比，与其横截面积成反比，故B正确；
CD、电阻率由材料本身决定，与导线的电阻、导线的长度和横截面积无关，故CD错误。
故选：B。
如图所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，R1边长为2L，R2边长为L，若R1的阻值为8Ω，则R2的阻值为（　　）
A．4Ω B．8Ω C．16Ω D．64Ω
【解答】解：由公式R知，长度比为2：1，横截面积比为2：1，所以两电阻比为1：故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
有一未知电阻Rx，为较准确地测出其阻值，先后用图①、②两种电路进行测试，利用图①测得数据为“2.7V，5.0mA”，利用图②测得数据为“2.8V，4.0mA”，那么，该电阻测得值较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（　　）
A．5 600Ω，偏大 B．5 600Ω，偏小
C．700Ω，偏小 D．700Ω，偏大
【解答】解：两次测量电压表示数变化率大小，
电流表示数变化率大小则，
可见电流表示数变化显著，说明电压表分流作用显著，采用电流表内接法误差较小，
故乙图所示电路测该电阻的阻值误差较小。
测量值Rx700Ω，
真实值R真＝Rx﹣RA，故测量值比真实值偏大。故D正确，ABC错误。
故选：D。
有两个同种材料制成的导体，两导体为横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体柱截面边长为a，小柱体柱截面边长为b，现将大小柱体串联接在电压U上，已知通过导体电流方向如图，大小为I，则导体电阻率为（　　）
A．ρ B．ρ
C．ρ D．ρ
【解答】解：由电阻定律可知：R可知：
两导体的电阻Ra＝Rb；
两电阻串联，分压相等，则a两端的电压为；
由欧姆定律可知：Ra
解得：ρ；
故选：A。
某个由导电介质制成的电阻截面如图所示．导电介质的电阻率为ρ，制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状（图中阴影部分），半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极．设该电阻的阻值为R，下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，试判断合理的表达式为（　　）
A．R B．R
C．R D．R
【解答】解：A、等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的。将b＝a代入得到R≠0，因为电阻是很薄的一层，电阻应该很小，这个等式是不合理的。故A错误。
B、等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的。将b＝a代入得到R＝0，根据上面分析是合理的。故B正确。
C、等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω m2，左右两边单位不同，则此式不合理。故C错误。
D、等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω m2，左右两边单位不同，则此式不合理。故D错误。
故选：B。
（多选）某导线的截面为半径为r的圆，取长度为l的该导线接在恒定的电压两端，自由电子定向移动的平均速率用v表示，则下列叙述正确的是（　　）
A．仅将导线两端的电压变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
B．仅将导线的长度减半，则v变为原来的2倍
C．仅将导线的长度变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
D．仅将导线的半径变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
【解答】解：A、仅将导线两端的电压变为原来的2倍，由欧姆定律，可知电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nevS，可知自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，故A正确；
B、仅将导线的长度减半，根据电阻定律R＝ρ，可知导线的电阻变为原来的一半，流过导线的电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nevS，可知自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，故B正确；
C、仅将导线的长度变为原来的2倍，根据电阻定律R＝ρ，可知导线的电阻变为原来的2倍，流过导线的电流变为原来的，则由电流的微观表达式I＝nevS，可知自由电子定向移动的平均速率v变为原来的，故C错误；
D、仅将导线的半径变为原来的2倍，由S＝πr2，可知横截面积变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρ，可知电阻变为原来的，电压U恒定不变，由欧姆定律，可知电流I变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nevS，可知自由电子定向移动的平均速率v不变，故D错误。
故选：AB。
某同学研究白炽灯时得到某白炽灯的U﹣I图象如图所示。图线上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（　　）
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ
C．通过白炽灯的电流与两端电压成正比
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
【解答】解：A、由图示图象可知，随电压增大，通过灯泡的电流增大，但电压与电流的比值增大，那么灯泡电阻变大，故A错误；
C、根据图象分析，可知通过白炽灯的电流与两端电压不成正比，故C错误；
BD、在A点，白炽灯的电阻R，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用R＝tanα计算电阻，更不能用tanβ计算，故B错误，D正确。
故选：D。
如图甲所示，两根材料相同的均匀导体柱a和b，a长为L，b长为2L，串联在电路中时，沿x轴方向电势变化φ﹣x图象如图乙所示，选取x＝3L处电势为零，则导体柱a、b的横截面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由图象可知导体柱a电压为：Ua＝10V﹣4V＝6V，导体柱b电压为：Ub＝4V﹣0＝4V，导体柱a与导体柱b串联，故电压之比等于电阻之比，由电阻定律R，可以求出截面积之比为1：3，故B正确，ACD错误。
故选：B。
关于公式R和公式R＝ρ，下列说法正确的是（　　）
A．两公式对一切情况都适用
B．R仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体
C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比
D．导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比
【解答】解：A、欧姆定律和电阻定律均只适用于纯电阻，故AB错误；
C、导体电阻与U及I无关；其大小在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比；故D正确，C错误；
故选：D。
如图所示为一块长方体铜块，使电流沿如图I1、I2两个方向通过该铜块，铜块的电阻之比为（　　）
A．1 B． C． D．
【解答】解：I1流向时，长度为a，截面积为bc，则由电阻定律可知：R1；
I2流向时，长度为c，截面积为ab，则电阻R2；
故电阻之比为：；
故B正确，ACD错误。
故选：B。
如图所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U和电流I．图线上点A的坐标为（U1，I1），过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I小灯泡两端电压为U1时，电阻等于（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：小灯泡两端电压为U1时，通过小灯泡的电流为I1，根据欧姆定律得：
R
故选：B。
某兴趣小组探究发现导电液体电阻变化规律与金属电阻相同。如图所示，将横截面积之比为3：5，长度相同的两段玻璃管注满相同的盐水，封闭构成盐水柱a和b并联接入电路中，忽略温度对电阻的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．盐水柱a和b电阻之比为3：5
B．通过盐水柱a和b电流之比为3：5
C．盐水柱a和b中自由电荷移动速率之比3：5
D．电路稳定时盐水柱中电场强度处处为零
【解答】解：A、根据电阻定律R＝p可知，横截面积之比为3：5，电阻之比为5：3，故A错误；
B、两个导体两端得电压相同，由欧姆定律得电流之比为3：5，故B正确；
C、由电流的微观表达式I＝nesv，结合电流与横截面积关系可知电荷移动速率之比1：1，故C错误；
D、导体中自由电荷在电场力作用下沿力的方向定向运动形成持续电流，电场强度不为零，故D错误。
故选：B。
如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相等、粗细不同的电阻丝的伏安特征曲线，下列判断正确的是（　　）
A．b代表的电阻丝较细
B．a代表的电阻丝较细
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
【解答】解：A、图线的斜率表示电阻的倒数，图线a的斜率小于b的斜率，所以a的电阻大于b的电阻，根据电阻定律R＝ρ知，长度相同，材料相同，知a的横截面积小，b的横截面积大，即b代表的电阻丝较粗，而a代表的电阻丝较细，故AC错误；B正确；
D、电阻的大小与电压、电流无关，故D错误；
故选：B。
测量液体的电阻率，工业上采用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积为1cm2的正方形铂片，间距为d＝1cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上一定的电压U＝6V时，测出电流I＝1μA，则
（1）这种液体的电阻为多少？
（2）这种液体的电阻率是多少？
【解答】解：（1）由欧姆定律可知，电阻R6×106Ω；
（2）根据电阻定律可知：
R
解得：ρ6×104Ω m
答：（1）这种液体的电阻为6×106Ω
（2）这种液体的电阻率是6×104Ω m．
有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔进行的电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图为一钻孔，其形状为均匀圆柱体，半径为10cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314Ω m．现在，在钻孔的上表面和底部加上电压U＝100V，测得电流I＝100mA，求：
（1）钻孔的深度；
（2）若截取一段含盐水的圆柱体与某一电源（电动势200V，内阻100Ω）相连，通电10分钟，当截取圆柱体的长度为多少时，盐水产生的热量最多，最多为多少？
【解答】解：（1）盐水电阻R1000Ω．
由电阻定律R、S＝πr2＝3.14×10﹣2m2
解得：h＝100m
（2）当圆柱体的电阻与电源的内电阻相等时，电源的输出功率最大，盐水产生的热量最多，电源内电阻R＝100Ω，则截取圆柱体的电阻也应该有R′＝100Ω；
此时截取圆柱体长度：l
则圆柱体与电源所组成的电路的电流为：
I′1A
热量最多为：
Q＝I′2R′t＝12×100×10×60J＝6×104J
答：（1）钻孔的深度为100m；
（2）当截取圆柱体的长度为10m时，盐水产生的热量最多，最多为6×104J．
如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，a＝2m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U﹣I图线如图乙所示，当U＝10V时，电解液的电阻率ρ是多少？
【解答】解：由图乙可知当U＝10V时，根据欧姆定律，可得电解液的电阻为：
RΩ＝2000Ω
由图甲可知电解液长为：L＝a＝2m
截面积为：S＝bc＝0.2×0.1m2＝0.02m2
结合电阻定律R＝ρ，可得电解液的电阻率ρ为：
ρΩ m＝20Ω m
答：当U＝10V时，电解液的电阻率ρ是20Ω m。11.2 导体的电阻
1.体会物理概念及规律的建立过程,理解电阻的定义。 2.通过探究导体电阻与材料、长度及横截面积的定量关系,体会物理学中控制变量的研究方法。 3.观察实验现象,了解电阻率的物理意义及其与温度的关系。通过查找资料,初步了解超导现象及其应用。 4.能由伏安特性曲线分析不同导体的导电性能的区别,体会电阻率在科技、生活中的应用。
知识点一　导体的电阻
1.电阻
(1)定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比，用R表示。
(2)定义式：R＝。
(3)单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有kΩ、MΩ，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。
(4)物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。
2.欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围：适用于金属导电、电解液导电的纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)，而对气体导电、半导体导电不适用。
知识点二　影响导体电阻的因素
1.导体电阻与其影响因素的定性关系
移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟它的长度有关；同是220 V的灯泡，灯丝越粗用起来越亮，说明导体电阻跟它的横截面积有关；电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟它的材料有关。
2.探究思路
为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究。
3.探究方案
(1)实验探究；(2)逻辑推理探究。
4.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率。
知识点三　导体的电阻率
1.概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
2.单位：欧姆·米，符号为Ω·m。
3.影响电阻率的两个因素：材料和温度。
用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。伏安特性曲线是一条直线，欧姆定律适用的元件是线性元件；伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件是非线性元件。
该元件的电阻随U的增大而减小，是非线性元件。
【知识扩展】
R＝与R＝ρ的区别与联系
　　　两个公式 区别与联系 R＝ R＝ρ
区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
关于公式R、R以及变形式ρ的理解正确的是（　　）
A．由R可知，导线的电阻与电压成正比，与电流成反比
B．由R可知，导线的电阻与导线的长度成正比，与其横截面积成反比
C．由ρ可知，导线的电阻率与导线的横截面积成正比
如图所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，R1边长为2L，R2边长为L，若R1的阻值为8Ω，则R2的阻值为（　　）
A．4Ω B．8Ω C．16Ω D．64Ω
有一未知电阻Rx，为较准确地测出其阻值，先后用图①、②两种电路进行测试，利用图①测得数据为“2.7V，5.0mA”，利用图②测得数据为“2.8V，4.0mA”，那么，该电阻测得值较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（　　）
A．5 600Ω，偏大 B．5 600Ω，偏小
C．700Ω，偏小 D．700Ω，偏大
有两个同种材料制成的导体，两导体为横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体柱截面边长为a，小柱体柱截面边长为b，现将大小柱体串联接在电压U上，已知通过导体电流方向如图，大小为I，则导体电阻率为（　　）
A．ρ B．ρ
C．ρ D．ρ
某个由导电介质制成的电阻截面如图所示．导电介质的电阻率为ρ，制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状（图中阴影部分），半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极．设该电阻的阻值为R，下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，试判断合理的表达式为（　　）
A．R B．R
C．R D．R
（多选）某导线的截面为半径为r的圆，取长度为l的该导线接在恒定的电压两端，自由电子定向移动的平均速率用v表示，则下列叙述正确的是（　　）
A．仅将导线两端的电压变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
B．仅将导线的长度减半，则v变为原来的2倍
C．仅将导线的长度变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
D．仅将导线的半径变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
某同学研究白炽灯时得到某白炽灯的U﹣I图象如图所示。图线上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（　　）
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ
C．通过白炽灯的电流与两端电压成正比
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
如图甲所示，两根材料相同的均匀导体柱a和b，a长为L，b长为2L，串联在电路中时，沿x轴方向电势变化φ﹣x图象如图乙所示，选取x＝3L处电势为零，则导体柱a、b的横截面积之比为（　　）
A． B． C． D．
关于公式R和公式R＝ρ，下列说法正确的是（　　）
A．两公式对一切情况都适用
B．R仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体
C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比
D．导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比
如图所示为一块长方体铜块，使电流沿如图I1、I2两个方向通过该铜块，铜块的电阻之比为（　　）
A．1 B． C． D．
如图所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U和电流I．图线上点A的坐标为（U1，I1），过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I小灯泡两端电压为U1时，电阻等于（　　）
A． B．
C． D．
某兴趣小组探究发现导电液体电阻变化规律与金属电阻相同。如图所示，将横截面积之比为3：5，长度相同的两段玻璃管注满相同的盐水，封闭构成盐水柱a和b并联接入电路中，忽略温度对电阻的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．盐水柱a和b电阻之比为3：5
B．通过盐水柱a和b电流之比为3：5
C．盐水柱a和b中自由电荷移动速率之比3：5
D．电路稳定时盐水柱中电场强度处处为零
如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相等、粗细不同的电阻丝的伏安特征曲线，下列判断正确的是（　　）
A．b代表的电阻丝较细
B．a代表的电阻丝较细
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
测量液体的电阻率，工业上采用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积为1cm2的正方形铂片，间距为d＝1cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上一定的电压U＝6V时，测出电流I＝1μA，则
（1）这种液体的电阻为多少？
（2）这种液体的电阻率是多少？
有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔进行的电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图为一钻孔，其形状为均匀圆柱体，半径为10cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314Ω m．现在，在钻孔的上表面和底部加上电压U＝100V，测得电流I＝100mA，求：
（1）钻孔的深度；
（2）若截取一段含盐水的圆柱体与某一电源（电动势200V，内阻100Ω）相连，通电10分钟，当截取圆柱体的长度为多少时，盐水产生的热量最多，最多为多少？
如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，a＝2m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U﹣I图线如图乙所示，当U＝10V时，电解液的电阻率ρ是多少？

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