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第八章：第5节
验证机械能守恒定律
（两课时）
高中物理必修第二册课件
观察与思考
01.
高中物理必修第二册课件
机械能守恒定律告诉我们，在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能相互转化时总的机械能保持不变。
那么，我们可以通过什么样的实验来验证这一定律呢？
目录
CONTENT
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方案三：系统守恒
方案一：自由落体
方案二：光滑斜面
方案四：创新设计
自由落体法
实验方案一
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实验原理与思路
01.
【原理】物体自由下落时，如果不计空气阻力，物体的机械能守恒，即重力势能的减少等于动能的增加。
【思路】若以重物下落的起始点O为基准，设重物的质量为m，测出物体自起始点O下落距离h时的速度v，则在误差允许范围内，若有 即验证了机械能守恒定律。
h
v
O
还有没有其他思路呢？
思路拓展
02.
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若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA 再测出物体由A点下落△h后经过B点的速度vB ,则在误差允许范围内，
若有
即验证了机械能守恒定律。
h
vB
O
B
A
vA
要完成上述验证需要准备哪些实验器材呢？
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实验器材
03.
打点计时器、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、学生电源等。
夹子
打点计时器
纸带
重物
？
铁架台
具体该如何操作呢？
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实验操作
04.
把打点计时器安装在铁架台上，并接好学生电源。
把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近。
接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器应该在纸带上打出一系列的点。
重复上一步的过程，打三到五条纸带。
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实验操作
05.
选择一条点迹清晰且第l、2点间距离接近2mm的纸带，在起始点标上0，以后各点依次为1、2、3……用刻度尺测量对应下落的高h1、h2、h3、……记入表格中。
各计数点 l 2 3 4 5 6
下落高度
速度
势能
动能
结论
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用vn=（hn+1+hn-1）/2t计算出各点的瞬时速度并记录在表中。
计算各点的重力势能的减少量mgh和动能的增加量1/2mvn2，并进行比较．看是否相等，将数值填入表格内。
各计数点 l 2 3 4 5 6
下落高度
速度
势能
动能
结论
实验操作
06.
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问题与探究
07.
问题1：本实验要不要测量物体的质量？
mgh =
mv 2
1
2
gh =
v 2
1
2
方程两边都有质量m，可约去，可不测量物体的质量。
如果实验要求计算势能和动能的具体数据，那就必须要知道物体的质量。
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h = gt2= ×9.8×0.022m < 2 mm
1
2
1
2
h
问题2：如何判定纸带上的第一个点就是纸带刚开始下落时打下的呢？
用 验证 ，这是以纸带上第一点（起始点）为基准验证机械能守恒定律的方法。纸带上的第一个点为计时起点0 ，该点的速度应该为零。
问题与探究
08.
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问题与探究
09.
问题3：可以回避起始点吗（即处理纸带时可以不用起始点吗）
Δh
A
B
用 　 验证 ，我们可以选取A、B两点，比较它们的机械能EA和EB。若以点B为0势能点，则有：
EKA＋mgΔh＝EKB
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问题与探究
10.
做匀变速运动的纸带上
某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。
问题4：如何测物体的瞬时速度
v
0
t
vA
t 2t
vB
vC
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问题与探究
11.
问题5：能否用 v=gt 或 求瞬时速度？
1.利用v=gt求瞬时速度，因重物下落过程中受阻力影响，重物实际加速度比g小，如果用v=gt来求瞬时速度，会导致计算出的速度比实际值大，从而导致△Ek大于△ EP，与事实不符；
2.利用 求瞬时速度，相当于默认
机械能守恒来验证机械能守恒；
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问题与探究
12.
0
h
v 2
1
2
gh =
v 2
1
2
该图象的斜率表示什么？
为什么图象过原点？
结论：若在误差允许的范围内，图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
图像法
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误差分析
13.
思考：为什么重物的重力势能减少量略大于动能的增加量？ 如何减小它们之间的误差？
1.重物下落过程中克服阻力做功。
系统误差
阻力来源：
（1）重物下落过程中受空气阻力；
（2）纸带与打点计时器之间存在摩擦阻力。
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2.减小误差的措施：
（1）减小重物下落时受到的空气阻力（选择体积小、密度大的重物）；
（2）用电火花计时器代替电磁打点计时器；
（3）安装打点计时器时保证两个限位孔竖直；
（4）释放纸带时，保证纸带竖直。
误差分析
14.
问题与思考
15.
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思考：实验中是否存在其他误差？若存在如何减小误差？
测量纸带长度时存在误差
减小误差的措施：
（1）多次测量取平均值；
（2）依次测量后面的点与第一点之间的距离。
偶然误差
h
h2
h1
O
A
B
C
注意事项
16.
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1.实验中安装打点计时器时，限位孔必须在同一竖直直线上，以减少摩擦阻力，计时器离地面的高度约1m，实验用的纸带60-80cm。
2.实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常以
后，才能松开纸带，让重物落下。
3.纸带上端要用手提着静止，这样保证下落时的速度
v为0。并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点。
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注意事项
17.
4.测量下落高度时，都必须从起点算起，为了减小测量h值的误差，选取的各计数点要离起始点远些。
5.实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力（注意是打点计时器的阻力）做功，所以动能的增加量 Ek一定小于重力势能的减少量 Ep。
6.铁架台上固定打点计时器的夹子不可伸出太长，
以防铁架台翻到。
光滑斜面法
实验方案二
实验原理
01.
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实验器材
02.
为了使系统误差更小，采用气垫导轨来减小摩擦。使用光电门测量瞬时速度。
气垫导轨
光电门
数字计时器
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实验操作
03.
实验操作中，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，重力势能减小，动能增大。测量滑块和挡光片的质量，用光电门测量滑块的瞬时速度。测量滑块下降的高度 Δh 和初、末速度 v1、v2。
系统守恒法
实验方案三
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实验原理
01.
砝码通过绕过定滑轮的细线牵连静止放在气垫导轨上的滑块，从静止释放。设砝码和托盘总质量为m，滑块和挡光条总质量为M。
实验操作
02.
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1.将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；
2.测出挡光条的宽度l；
3.由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s；
4.将滑块移至光电门1左侧某处，
待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
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5.从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电
门2所用的时间Δt1和Δt2；
6.用天平称出滑块和挡光条的总质量M，
再称出托盘和砝码的总质量m。
实验操作
03.
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数据处理
04.
1.滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝____和v2＝____.
2.当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝_____________和Ek2＝_____________。
3.在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统
重力势能的减少量 (重力加速度为g)。
ΔEp＝mgs
4.若ΔEp＝___________________________，则可认为验证了机械能守恒定律。
创新设计
实验方案四
实验原理
01.
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如图，悬挂在O点的小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处(箭头所指处)放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺。该方案只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可验证机械能守恒。
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数据分析
02.
实验时可多次改变H值并测量与之对应的x值，利用作图像的方法验证。为了直观地表述H和x的关系，可用横轴表示H，纵轴表示x2，建立坐标系。
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课堂小结
目的：验证机械能守恒
方案：
原理：
验证机械能守恒定律
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(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点。已知重物的质量为1.00kg，取g=9.80m/s2、在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量△EP= J；
重物的动能增加量△Ek= J（结果均保留三位有效数字）
例题1
例题精选
01.
如图1所示，是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验。所用的打点计时器通以50Hz的交流电。
(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图2所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在计数点A和B、B和C之间还
各有一个点。已知重物的质量为1.00kg，取
g=9.80m/s2、在OB段运动过程中，重物重力
势能的减少量△EP= J；重物的动能增加
量△Ek= J（结果均保留三位有效数字）
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例题1
例题精选
02.
(2)该实验没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的 误差（选填“偶然”或“系统”）。由此看，甲同学数据处理的结果比较合理的应当是△Ep △Ek（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
(3)甲同学多次实验，以重物的速度平方v2为纵轴， 以重物下落的高度h为横轴，作出如图所示的v2—h图像， 则当地的重力加速度g= m/s2。（结果保留3位有效数字）
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例题解析
03.
【答案】(1) 1.82 1.71(2) 系统 大于(3)9.67
【解析】（1）[1]在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量
[2]打B点时的速度
重物的动能增加量
（2）[1]该实验没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的系统误差。
[2]由此看，甲同学数据处理的结果比较合理的应当是△Ep大于△Ek。
（3）根据v2=2gh，结合图像可知解得g=9.67m/s2
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例题2
例题精选
04.
小明用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。已知遮光条的宽度为d，钩码质量为m，带遮光条的滑块总质量为M，重力加速度为g。
(1)该实验中M （选填“必须”或“无须”）远大于m；
(2)将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离L，然后开启气泵，由静止释放滑块，读出遮光条通过光电的挡光时间t，则从滑块由
静止释放到遮光条运动到光电门的过程中，若
满足关系式（用题中给出的字母表示） ，
则钩码与滑块组成的系统机械能守恒；
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例题2
例题精选
05.
(3)按步骤（2）的验证方式，实验中 （选填“必须”或“无须”）将气垫导轨调为水平状态；
(4)若气垫导轨左端的滑轮调节过高，使得拉动滑块的绳子与气垫轨道之间存在夹角，不考虑其它影响，则从滑块由静止释放到遮光条运动到光电门的过程中，系统动能增加量的测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
高中物理必修第二册课件
例题解析
06.
【答案】(1)无须(2)(3)必须(4)大于
【解析】（1）本实验不需要记录绳上的力表示M的合力，无须M远大于m。
（2）系统的重力势能减少量为mgL，利用遮光条通过光电门的平均速度代替瞬时速度为
系统增加的动能为
若系统符合机械能守恒定律，则
测得的物理量应满足的关系式为
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例题解析
07.
（3）使钩码减少的重力势能全部转化成系统增加的动能，必须将气垫导轨调至水平。
（4）若气垫导轨左端的滑轮调节过高，使得拉动物块的绳子与气垫轨道之间存在夹角，则钩码减少的重力势能没有全部转化成系统增加的动能，其中一部分转化为滑块的重力势能，则系统增加动能减少，实验中钩码减少重力势能作为系统动能的增加量的测量值，故系统动能增加量的测量值大于动能增加量的真实值。
高中物理必修第二册课件
例题3
例题精选
08.
用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），所用电源的频率为50Hz。已知，m1=50g，m2=150g。则：（结果均保留两位有效数字）
高中物理必修第二册课件
例题3
例题精选
09.
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5= m/s；
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量= J；
(3)若某同学作出图像如图丙所示，则当地的重力加速度g= m/s2。
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例题解析
10.
【答案】(1)2.4(2)0.58(3)9.7
【解析】（1）每相邻两计数点间还有4个点，则相邻计数点的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，在纸带上打下计数点5时的速度为
（2）在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量
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例题解析
11.
（3）根据系统机械能守恒可得
整理得
可得图像的斜率为
解得当地的重力加速度为

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