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第六章 圆周运动
第2节 向心力
问题探究
观察：做圆周运动的物体有什么特点
飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？
把人和飞椅看成一个整体，受重力和绳的拉力，合力指向圆心。
一、向心力
一个小球在细线的牵引下，绕光滑的桌面上的图钉做匀速圆周运动。用剪刀将细线剪断，观察小球的运动。你认为使小球做圆周运动的力指向何方？
指向圆心
一、向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心的，这个指向圆心的力叫做向心力。
①方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向垂直）
②向心力的作用：只改变线速度的方向, 不改变速度大小
③向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力的合力来提供。
即 向心力 不是与重力、弹力、摩擦力一样都是按照某种性质来命名的力，并不是物体额外受到的一个力，它是有某个力或者几个力的合力提供；受力分析时, 不能多出一个向心力。
行星绕太阳运动可近似看成匀速圆周运动
太阳对行星的引力提供向心力
飞椅与人一起做匀速圆周运动过程的向心力
一个小球在细线的牵引下，绕光滑的桌面上的图钉做匀速圆周运动。
学以致用：实例分析1
mg
FN
Ff
摩擦力f 提供了向心力
实例分析2
F合＝mg tanθ
【例题】一小球在半球形碗的光滑内表面沿某一水平面做匀速圆周运动，如图所示。关于小球做圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ 　　）
A．小球受到指向圆心O′的引力就是向心力
B．小球受到的支持力提供向心力
C．小球受到支持力的水平分力提供向心力
D．小球受到的重力提供向心力
C
如图6,2-3所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动。此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋，并改变沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化。
二、向心力的大小
探究向心力的大小的表达式
请你用上面介绍的器材设计实验，研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径等因素的关系
控制变量法
只改变半径
只改变质量
只改变角速度
实验原理
控制变量法
向心力
表达式
方向
总指向轨迹的圆心
实验探究：探究向心力大小的表达式
验证向心力大小的公式
实验探究：探究向心力大小的表达式
二、向心力的大小
公式：
思考讨论：如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请解释这一现象。
【典例】质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁2.5m。如果秋千板摆到最低点时，小孩运动的速度大小是5m/s，求此时她对秋千板的压力是多大？
合力的大小不变，方向始终与速度，方向垂直并且指向圆心
角速度、周期、频率都不变
线速度大小不变，方向时刻改变
向心力大小不变，但方向时刻改变
针对训练1.下列关于匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（ ）
A.物体除受其他的力还受到向心力的作用
B.物体所受的合力提供向心力
C.向心力的方向总是指向圆心，故方向不变
D.向心力的大小一直在变化
2.如图所示，一个水平大圆盘上绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动（P点没有画出），关于小孩的受力，下列说法正确的是（ ）
A.小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B.小球随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支
持力的合力充当向心力
C.小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的
摩擦力充当向心力
D.若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点
受到的摩擦力不变
3.长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动，（这种运动通常称为圆锥摆运动，重力加速度为g），如图所示，当细线与竖直方向的夹角是α时，求
（1）线的拉力F大小
（2）小球运动的线速度的大小
（3）小球运动的角速度及周期 各是多少？
【例题】如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为(　 　)
解:对物块受力分析得:
竖直方向
①
水平方向
②
其中:
由①②③得:
③
D
mg
N
f
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
仔细观察运动员掷链球时的动作，运动员使链球加速转动时，绳子牵引链球的方向并不与链球运动的方向垂直。也就是说，链球加速时，它所受的力并不严格指向运动轨迹的圆心。
链球正在加速转动的情况：O 是链球运动轨迹的圆心，F 是锁链对链球的拉力。根据 F 产生的效果，可以把 F 分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心的分力F n 。F t与链球运动的速度同向，使得链球的速度越来越大； F n 指向圆心，提供链球做圆周运动所需的向心力，改变链球线速度的方向。
链球
当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角是大于90°还是小于90°呢？
大于90°
:
可以把曲线分割为很多很短的小段，质点在每一段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
例1.关于向心力,下列说法中正确的是( )
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力
D.做一般曲线运动的物体所受的合力即为向 心力
【例题】（多选）如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是（　 　）
BD
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
3.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行 驶，速度逐渐减小，如图所示，分别画出了汽车转弯时所受合力F的4种方向，你认为正确的是（ ）
4.(多选)摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为m,运动半径为R，角速度大小为w，重力加速度为g,则座舱( ) A.运动周期为2πR/w
B.线速度的大小为wR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mw2R
5.（多选）如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接,当该装置绕竖直轴OO/匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA：mB=2：1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是( )
A.A、B两球受到的向心力之比为2:1 B.A、B两球角速度之比为1:1 C.A、B两球运动半径之比为1:2
D.A、B两球线速度大小之比为1:2
练6. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则（ 　　）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球运动的周期必小于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必小于B球对筒壁的压力
A
1.向心力方向：
总是指向圆心
——方向不断变化，是变力！
2.向心力效果：
只改变速度的方向，不改变速度的大小。
4.向心力来源：
效果力，由性质力（重力、弹力或摩擦力等）提供
（2）匀速圆周运动：物体所受的合外力全部指向圆心
（3）变速圆周运动：物体所受的合外力不是指向圆心 （合力与速度夹角为锐角加速，钝角减速）
（1）向心力为物体所受的过圆心方向的合力
3.向心力大小：

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