资源简介

第七章 复数 单元检测卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．若，则（ ）
A． B．
C． D．
3．复数的共轭复数是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（ ）
A． B． C． D．2
5．若，则的实部为（ ）
A． B． C． D．
6．已知复数，则的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
7．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
8．若（为虚数单位），则的虚部是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知复数，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．若，则或 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下面四个命题中的真命题为（ ）
A．若复数满足，则
B．若复数满足，则
C．若复数，满足，则
D．若复数，则
11．对于非零实数，，以下四个式子均恒成立，对于非零复数，，下列式子仍然恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若复数满足其中是虚数单位，则（ ）
A．的虚部是
B．
C．
D．复数在复平面内对应的点在第四象限
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知复数，且，则 ．
14．已知是虚数单位，若复数满足，则 .
15．已知，，是虚数单位，若，则 ．
16．若复数满足，则 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．根据要求完成下列问题：
(1)关于的方程有实根，求实数的值；
(2)若复数的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的集合.
18．已知复数z使得，其中i是虚数单位.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
19．计算：
(1)；
(2)
20．实数取什么值时，复数是
(1)实数；
(2)纯虚数.
21．（1）计算：（其中为虚数单位）；
（2）若复数，的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的取值集合．
22．已知关于的方程有实数根.
(1)求实数的值；
(2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】
由得，或，可知“”是“”充分不必要条件.
【详解】充分性：若，则；
必要性：若则，
则，得，或，故不满足必要性
综上“”是“”充分不必要条件，
故选：A
2．A
【分析】
由共轭复数定义得，应用复数的四则运算化简即可得结果.
【详解】由，则，
所以.
故选：A
3．C
【分析】
根据复数代数形式的除法运算化简，再求出其共轭复数.
【详解】因为，
所以复数的共轭复数是.
故选：C
4．D
【分析】
根据复数的乘法运算求得复数z，根据纯虚数的概念列式计算，即得答案.
【详解】
由题意得，
因为它为纯虚数，所以，解得，
故选：D.
5．B
【分析】
先利用复数的乘法求复数的代数形式，进而求出其实部.
【详解】
依题意，，
故的实部为
故选：B.
6．C
【分析】利用复数的除法运算求出，进而可得，再根据复数的概念可得答案.
【详解】因为，
所以，即的共轭复数的虚部为.
故选：C.
7．B
【分析】
直接利用复数的求模公式求解即可．
【详解】
复数，则，
故选：B
8．A
【分析】
利用复数的运算法则和虚部的定义，即可求解.
【详解】
由复数，所以复数的虚部为.
故选：A.
9．AC
【分析】
根据复数乘法、平方、模等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，设，
，
则，则或，
即或，所以A选项正确.
B选项，若，但，所以B选项错误.
C选项，若，则，所以，所以，C选项正确.
证明：，
.
D选项，若，则，所以D选项错误.
故选：AC
10．AD
【分析】
A选项，设，，根据得到，从而；BC选项，可举出反例；D选项，由，得到，D正确.
【详解】
A选项，设，，则，故，
则，故A为真命题；
B选项，复数满足，但，故命题B为假命题；
C选项，若复数，满足，但，故命题C为假命题；
D选项，若复数，则，故D为真命题.
故选：AD
11．CD
【分析】对于AB，结合特殊值法，即可求解；对于C，结合复数的乘法法则，即可求解；对于D，结合复数模公式，即可求解．
【详解】解：对于A，不妨设，则，，故A错误，
对于B，不妨设，，故B错误，
对于C，对于非零复数，，
，
，故C正确，
对于D，，
，故，故D正确．
故选：CD
12．BC
【详解】
此题主要考查复数的概念及复数运算，同时考查复数的几何意义及复数模的运算，
求出，然后由模的计算公式及复数的有关概念，复数的几何意义，逐一分析求解即可.

解：，虚部为，错误，
对应点在第一象限，故错误，
，正确，
又，正确.
故选：
13．
【分析】
利用复数乘法运算及复数相等求解作答.
【详解】
复数，则，
因此，解得，所以.
故答案为：
14．
【分析】
先利用复数的运算求出复数，再计算其模即可.
【详解】
，，
，
.
故答案为：
15．16
【分析】
利用复数相等求得，的值，代入，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案．
【详解】
由，得，，
从而．
故答案为：．
16．
【分析】
设，根据条件得到，求出和的值即可.
【详解】
设，，
则，
而，
由题意知，，
则，解得，
所以.
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】（1）设方程的根为，并代入方程中，根据复数相等得到方程组，可得答案；
（2）写出的共轭复数，根据对应的点在第一象限，列出不等式组，可得答案.
【详解】（1）设是其实根，代入原方程变形为，
由复数相等的定义，得，
解得；
（2）由题意得，且对应的点在第一象限，
∴，即，解得，
故实数的集合为.
18．(1)
(2)
【分析】
（1）根据复数的除法运算以及加法运算化简复数，即可根据复数的分类求解，
（2）根据复数乘法化简，根据第四象限的点的特征即可列不等式求解.
【详解】（1）设，∴
∴
∴ 所以，解得，
∴，
∴；
（2）∵m为实数，
∴，
解得
∴的取值范围是.
19．(1)
(2)
【分析】
（1）根据复数的四则运算法则化简即可；
（2）先化简和，然后分别化简和即可.
【详解】（1）
（2）因为，
所以
，
因为，
所以，
所以
20．(1)1
(2)0
【分析】
（1）当虚部为0时，复数为实数，解出即可；
（2）当实部为0，虚部不为0时，复数为纯虚数，解出即可．
【详解】（1）若复数是实数，则，即，
即时，复数是实数
（2）
若复数是纯虚数，则，解得，
所以当时，复数是纯虚数
21．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用复数代数形式的乘除运算法则，准确化简，即可求解；
（2）根据题意，得到，根据复数对应的点在第一象限，列出不等式组，即可求解.
【详解】
解（1）由；
（2）由复数，
则其共轭复数为
因为复数对应的点在第一象限，可得，解得，
所以实数的取值集合为.
22．(1)
(2)当时，有最小值为
【分析】
（1）根据复数相等的条件列式可求出结果；
（2）设，代入可得复数对应的点的轨迹是圆，根据复数的模的几何意义可求出结果.
【详解】（1）因为是方程的实数根，
所以，即，
所以，解得，
（2）
设，由，得，
得，整理得，
所以复数对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示，

当复数对应的点在的延长线上时，取最小值，
因为，圆的半径，所以的最小值为.
此时复数对应的点与关于原点对称，则.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑