资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024中考数学模拟押题卷（四月）
本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共4页，答题卡共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上；
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求）
1．2023年7月2日，在一度落后的情况下，中国女篮经过顽强拼搏，击败日本队夺得亚洲杯的冠军．这个振奋人心的消息掀起了校园篮球热，某中学开学后购买了一批篮球，随机检测了4个，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，主视图、左视图、俯视图的面积分别为，，，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．S1+S2＝2S3
3．若 有意义，则x是怎样的实数（ ）
A． B． C． D．
4．2024年春节假期，绵阳市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民俗、看花灯，感受新春的喜庆氛围．据绵阳市园林绿化局的数据信息，春节假期首日（2月10日），全市共接待游客71.1万人次．将71.1万用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（　　）

A． B． C． D．
7．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16
8．在开启全面建设社会主义现代化国家新征程中，人民的生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某市年月底机动车保有量为万辆，年月底机动车保有量为万辆，如果该市机动车保有量年平均增长率为，符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知二次函数和一次函数（ ，为常数）．若．当函数的图象经过点时，与之间的数量关系为（　　）
A．或 B．或 C． D．
10．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线．已知如图过第一象限上A点的直线是方程的图象，若点A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组的解，则a的值可能是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
11．如图，抛物线（是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是，过一、二、四象限的直线（是常数）与抛物线交于轴上一点，则下列结论正确的有（ ）个．
①，②，③，④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，则，⑤为任意实数，则有．
A．2 B．3 C．4 D．5
12．任意一张正方形先对折再翻折然后加上废旧的草杆就能做成一个简易的纸风车，迎着风就会哗啦啦转动起来，小小的纸风车带来童年满满的回忆．如图是彤彤折叠的一个纸风车，风车由四个全等的直角三角形组成，其中∠DOG 为90°．延长直角三角形的斜边，恰好交于四个直角三角形的斜边中点，若，那么这个风车的面积为（　　）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．分解因式： ．
14．如图，直线，有一个含的直角三角板的直角顶点A在直线上，若边与直线的夹角，则边与直线的夹角 ．

15．若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是 ．
16．若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，1，2，3，现背面向上，其上面的数字能使关于x的分式方程的解为正数，且使反比例函数的图象过第一、三象限的概率为 ．
17．如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转与轴交于点，
（1）若点B（0，2），则 ；
（2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则 ．
18．如图，在中，，，点在射线上运动，连接，将沿翻折得到，交射线于，如果是直角三角形，则的长为 ；

三、解答题（本大题共7个小题，共90分）
19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中．
20．（本题12分）九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）小明调查了________名学生，的值为________．
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为________．
（3）学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学和2名女同学参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率．
21．（本题12分）研学旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．疫情散去，春暖花开，某中学组织七年级的10名教师和410名学生赴安阳市参观殷墟博物馆和中国文字博物馆．下面是李老师和刘老师有关租车问题的对话：
李老师：“某客运公司有，两种型号的客车对外出租，每辆型客车比每辆型客车多坐15名师生，若全部租用型客车恰好坐满，若租用相同数量的型客车将有105名师生无座可坐”．
刘老师：“型客车每辆每天的租金比型客车高150元．八年级师生上周在这个客运公司租了4辆型客车和2辆型客车到这两个地方，一天的租金共计5100元．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）每辆型客车和型客车可坐师生的人数分别是多少？
（2）该客运公司型客车和型客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，请写出最省钱的租车方案及租车费用．
22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为，，．反比例函数的函数图象经过点D，点P是反比例函数上一动点，直线PC的解折式为：．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）对于一次函数，当y随x的增大而增大时，直接写出点P的横坐标x的取值范围．
23．（本题12分）如图，在中，为非直径弦，点D是 的中点，是的角平分线．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，时，求弦与围成的弓形面积．
24．（本题12分）已知二次函数当时，有最小值，且当时其图像与轴相交于，，（A在左侧）与轴交于．
（1）求二次函数表达式；
（2）动点在该函数的对称轴上，当周长最小时，求点的坐标；
（3）动点在线段上，过点作轴的垂线交抛物线于，当线段最长时，求点坐标．
25．（本题14分）如图，长方形纸片，，，点是线段上一点，连接，将沿折叠，得到，点对应点．
（1）连接，若，求的长；
（2）连接，若是以为底角的等腰三角形，求的长；
（3）如图，过点作，垂足为，延长与交于点，若点在线段上，试探究四边形的周长与四边形的周长之比是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2024中考数学模拟押题卷（四月）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求）
1．2023年7月2日，在一度落后的情况下，中国女篮经过顽强拼搏，击败日本队夺得亚洲杯的冠军．这个振奋人心的消息掀起了校园篮球热，某中学开学后购买了一批篮球，随机检测了4个，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是( )
A． B． C． D．
【答案】D
解：通过求4个篮球的绝对值得：，，，，
的绝对值最小．
这个球是最接近标准的球．
故选：D．
2．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，主视图、左视图、俯视图的面积分别为，，，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．S1+S2＝2S3
【答案】C
解：设小正方体的棱长为1，
主视图：底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故主视图的面积为4；
左视图：底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故左视图的面积为3；
俯视图：底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故俯视图的面积为4．
所以，
故选：C．
3．若 有意义，则x是怎样的实数（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：根据题意，得，
解得．
故选：C．
4．2024年春节假期，绵阳市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民俗、看花灯，感受新春的喜庆氛围．据绵阳市园林绿化局的数据信息，春节假期首日（2月10日），全市共接待游客71.1万人次．将71.1万用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：71.1万人次即711000人次，
，
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误； D、，故D选项正确．
故选：D．
6．如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
解：∵四边形为菱形，
∴，，
∵点O为坐标原点，
∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，
∵点A的坐标为，
∴C点坐标为，
故选：B．
7．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16
【答案】C
解：16出现了10次，出现的次数最多，则众数是16；
把这组25个数据从小到大排列，第13个数是16
则这组数据的中位数是16；
故选C．
8．在开启全面建设社会主义现代化国家新征程中，人民的生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某市年月底机动车保有量为万辆，年月底机动车保有量为万辆，如果该市机动车保有量年平均增长率为，符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
解：依题意得：，
故选：．
9．已知二次函数和一次函数（ ，为常数）．若．当函数的图象经过点时，与之间的数量关系为（　　）
A．或 B．或 C． D．
【答案】A
解：，
，
，，
，
，
函数的图象经过点，
，
或，
或．
故选：A．
10．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线．已知如图过第一象限上A点的直线是方程的图象，若点A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组的解，则a的值可能是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
解：∵点A在第一象限，
∴，且，
得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
11．如图，抛物线（是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是，过一、二、四象限的直线（是常数）与抛物线交于轴上一点，则下列结论正确的有( )个．
①，②，③，④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，则，⑤为任意实数，则有．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
解：直线（是常数）的图象过一、二、四象限，
∴，
∵抛物线的开口向上，
∴，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴
又抛物线的对称轴为，
∴，
∴，故①正确；
令得
∴直线与轴交点为
∴抛物线与也交于
∵抛物线的对称轴为
∴抛物线与轴的另一个交点为
∴方程的两根为
∴；
∴
∴，故②正确；
由②知，抛物线过点
∴，
∵
∴，故③正确；
根据题意知，当时，直线与抛物线的y值相等，
∴
∴
由②得
∴，故④正确；
当时，抛物线取得最小值，最小值为：
当时，代入得，
两边同时加上得，
∴
∵
∴
∴，故⑤正确，
∴正确的结论有5个，
故选：D
12．任意一张正方形先对折再翻折然后加上废旧的草杆就能做成一个简易的纸风车，迎着风就会哗啦啦转动起来，小小的纸风车带来童年满满的回忆．如图是彤彤折叠的一个纸风车，风车由四个全等的直角三角形组成，其中∠DOG 为90°．延长直角三角形的斜边，恰好交于四个直角三角形的斜边中点，若，那么这个风车的面积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
解：如图：连接
由题意可得：
，
为等腰直角三角形
又 ：
，
，即
又
垂直平分
同理：垂直平分
是等腰三角形顶角的角平分线
即
由题意可得
又，
，
在中，，
，
设，即
，
，
设（），，
，即，
，
又，
，
，
．
故选A．

第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．分解因式： ．
【答案】/
解：原式＝，
故答案为：．
14．如图，直线，有一个含的直角三角板的直角顶点A在直线上，若边与直线的夹角，则边与直线的夹角 ．

【答案】40
解：如图，延长交于点，

由题意可得，，，
，
，
，
在中，，
∵，
．
故答案为：40．
15．若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是 ．
【答案】且
解：根据题意可知，
解得：．
∴实数k的取值范围是且．
故答案为：且．
16．若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，1，2，3，现背面向上，其上面的数字能使关于x的分式方程的解为正数，且使反比例函数的图象过第一、三象限的概率为 ．
【答案】/0.5
解：∵关于x的分式方程的解为正数，
∴且．
∴，且．
∴，0，2，3．
又∵反比例函数图象过第一，三象限，
∴，即．
∴，0，2．
综上，k的取值共有6种等可能情形，
∴满足题意的概率为：．
故答案为：．
17．如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转与轴交于点，
（1）若点B（0，2），则 ；
（2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则 ．
【答案】 2 8
解：（1）设点绕着原点逆时针旋转后的对应点为点（0，2），
则：，，
过点作轴，交轴于点，
则：为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2；
（2）设点绕着原点逆时针旋转后的对应点为点A（3，5），
则：，，
过点作，
则：，
∴，
∴，
∴，
整理，得：，
解得：或（不合题意，舍掉），
把代入，得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：8．
18．如图，在中，，，点在射线上运动，连接，将沿翻折得到，交射线于，如果是直角三角形，则的长为 ；

【答案】或
解：当时，如图所示，过点作于点，

在中，，
∴，
∴四边形是矩形，
由折叠性质可知，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
当时，如图所示，过点作于点，

在中，，
∴，
∴、、三点共线，
由前可知：，，
由折叠性质可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上所述，的长为：或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7个小题，共90分）
19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
当时，
上式，
．
20．（本题12分）九（1）班体育课代表小明对本班同学进行了一次关于“我最喜爱的体育项目”调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)小明调查了________名学生，的值为________．
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为________．
(3)学校将举办运动会，九（1）班推选出2名男同学和2名女同学参加乒乓球比赛，现从中随机选取2名同学组成双打组合，用画树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打的概率．
【答案】(1)50；6； (2)见解析，； (3)
（1）解：∵由条形统计图数据可知，喜爱足球运动的有15人，足球占总调查人数总数的，
∴所调查学生的总数是：（人）．
∵由条形统计图数据可知，乒乓球人数为20人，则乒乓球占调查学生的总数的比例是：．
∴．
故答案为：50；6．
（2）解：补全统计图如图所示：
“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：，
（3）根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选出一男一女组成混合双打的情况有8种，
恰好选出一男一女组成混合双打的概率为．
21．（本题12分）研学旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．疫情散去，春暖花开，某中学组织七年级的10名教师和410名学生赴安阳市参观殷墟博物馆和中国文字博物馆．下面是李老师和刘老师有关租车问题的对话：
李老师：“某客运公司有，两种型号的客车对外出租，每辆型客车比每辆型客车多坐15名师生，若全部租用型客车恰好坐满，若租用相同数量的型客车将有105名师生无座可坐”．
刘老师：“型客车每辆每天的租金比型客车高150元．八年级师生上周在这个客运公司租了4辆型客车和2辆型客车到这两个地方，一天的租金共计5100元．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)每辆型客车和型客车可坐师生的人数分别是多少？
(2)该客运公司型客车和型客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，请写出最省钱的租车方案及租车费用．
【答案】(1)每辆型客车可坐师生60人，每辆型客车可坐师生45人；
(2)该客运公司型客车每辆每天的租金为900元，型客车每辆每天的租金为750元；
(3)最省钱的租车方案为：租用4辆型客车，4辆型客车，此时租车费用为6600元．
解：（1）设每辆型客车可坐师生人，则每辆型客车可坐师生人，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：每辆型客车可坐师生60人，每辆型客车可坐师生45人；
（2）设该客运公司型客车每辆每天的租金为元，型客车每辆每天的租金为元，
根据题意得：，解得：．
答：该客运公司型客车每辆每天的租金为900元，型客车每辆每天的租金为750元；
（3）设租用辆型客车，辆型客车，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或，
该校有2种租车方案，
方案1：租用4辆型客车，4辆型客车，
所需租车费用为（元）；
方案2：租用1辆型客车，8辆型客车，
所需租车费用为（元）．
，
最省钱的租车方案为：租用4辆型客车，4辆型客车，此时租车费用为6600元．
22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C的坐标分别为，，．反比例函数的函数图象经过点D，点P是反比例函数上一动点，直线PC的解折式为：．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）对于一次函数，当y随x的增大而增大时，直接写出点P的横坐标x的取值范围．
【答案】（1）；（2）
解：（1）∵B（3，1），C（3，3），
∴BC∥y轴，BC＝3﹣1＝2，
又∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，0），
∴AD//BC，AD=BC=2，
∴D（1，2），
又∵点D（1，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数的关系式为y＝；
（2）如图，过C作x轴、y轴的平行线，交双曲线于点P1、P2，
∵C（3，3），
∴当x＝3时，y＝，当y＝3时，x＝，
∴P1（3，），P2（，3），
当点P在P1、P2之间的双曲线上时，直线PC，即直线y＝ax+b（a≠0），y随x的增大而增大，
∴点P的横坐标x的取值范围为＜x＜3．
23．（本题12分）如图，在中，为非直径弦，点D是 的中点，是的角平分线．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，时，求弦与围成的弓形面积．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)
（1）解：如图，∵点D是 的中点，
∴，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接、、，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（3）解：由（2）可知，，
在中，，，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴．
24．（本题12分）已知二次函数当时，有最小值，且当时其图象与轴相交于，，（A在左侧）与轴交于．
(1)求二次函数表达式；
(2)动点在该函数的对称轴上，当周长最小时，求点的坐标；
(3)动点在线段上，过点作轴的垂线交抛物线于，当线段最长时，求点坐标．
【答案】(1)二次函数表达式为； (2)点的坐标为；(3)点坐标为
（1）解：∵二次函数，当时，有最小值，
，，且，
又当时，
则，
解得，
二次函数表达式为；
（2）由函数可知，对称轴为，
由题意可知，，关于对称轴对称，
，
为定值，
要使周长最小，只需最小，
连接，则，
当在上时，，
连接与对称轴的交点即为点，
，
，，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为；
（3）在线段上，
设，
轴，
，
则，
，
，
当时，线段最长，
点坐标为
25．（本题14分）如图，长方形纸片，，，点是线段上一点，连接，将沿折叠，得到，点对应点．
(1)连接，若，求的长；
(2)连接，若是以为底角的等腰三角形，求的长；
(3)如图，过点作，垂足为，延长与交于点，若点在线段上，试探究四边形的周长与四边形的周长之比是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．
【答案】(1)； (2)或； (3)
解：（1）∵将沿折叠，得到，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，
当时，，
∴点在和的垂直平分线上，连接，
∴，
∵将沿折叠，得到，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，即，
∴，
如图，
当 时，，
由上可知：，，
∴，，
∴点在和的垂直平分线上，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或 ；
（3）如图，
四边形的周长与四边形的周长之比值不变，理由如下：
设与交于点，
∵，
∴，
∴，
设，，则，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴， ，
∴，
即：四边形的周长与四边形的周长，比值不变．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑