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第八章《二元一次方程组》单元反思
----培养数学素养，促进学生创新思维发展
马永庆
新课标下的教师不再是仅仅局限于“传道、授业、解惑”。而应是学生学习的组织者、引导者，甚至是学生学习的伙伴与合作者。这就要求作为教师的我们不仅要加强自身的教学反思的同时，更要培养学生在数学学习过程中的数学素养，以促进学生的创新思维的发展。
一 设计问题，引导学生思维
教师在教学过程中，对教学目标的落实和完成，对学生能力的培养过程中尽可能地培养学生的创新思维，那么教学设计就应充分考虑学生的实际情况，在教学过程中要充分引导学生在学习过程中要不断加强反思、质疑，以求培养他们的创新能力。在本章《二元一次方程组》第一节教学时，可设计学生学习提纲：①什么叫二元一次方程？②与一元一次方程有何区别？③什么叫二元一次方程的一个解？④怎样求二元一次方程的解？⑤为什么任何一个二元一次方程都有无数个解？通过这些问题的设计，引导学生积极思索、反思，而培养他们的数学思维能力。
二 变式训练，培养学生良好的思维品质
在解方程组
3x-2y=19(1) 2x+y=1 (2)
的教学中，可提出下列问题：
采用下述解法消元，是否可以？为什么？
由(2)得x=(3),把(3)代入(1)…
由(1)得x=(3),把(3)代入(2)…
由(1)得y=(3),把(3)代入(2)…
教材中为什么采用，由（2）得y=1-2x（3）把（3）代（1）的解法？
如采用下述解法是否可以？为什么？
由（2）得y=1-2x，把（3）代（2）……
通过这些例题的教学，不断对学生启发思考，多层次、多角度地引导学生反思，将会促进学生对知识的理解，培养学生在学习中的反思和质疑，从而提高他们思维品质，促进其创新思维的发展。
三 、注重解法，强调消元思想
方程组中含有多个未知数，消元思想——解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略，是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施。本章在有关方程组解法的讨论中，注意了先使学生了解消元的基本思想，然后在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸现出来。
在提出消元思想后，教科书对一种具体的消元解法的过程进行了归纳，即对代入法的基本步骤进行概括。代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元。教学中，应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性。类似地，教科书在两个简单例子之后，对另一种具体的消元解法——加减法的过程进行了归纳。加减法通过“把两个方程相加减”实现消元，而加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反”。教学中仍应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性。教科书还以框图形式表示了两种解法的程序，突出了它们是如何实现消元这一关键步骤的。
加减法和代入法的共同点是，它们都是通过消元解方程组，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个未知数；它们的不同点是，消元的方法不同，或通过“代入”或通过“加减”。对一个方程组用哪个消元方法解都可以，但应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法。为使学生认识这些，可以引导他们用不同方法解同一方程组，然后对不同方法加以比较，逐步积累经验，提高选择能力。
四、关注实际问题情景，体现数学建模思想
现实中存在大量问题涉及多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习“二元一次方程组”提供了大量的现实素材。在本章教科书中，实际问题情境贯穿全章，对方程组解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程组”在本章中占有突出地位。在本章的教学和学习中，要充分注意二（三）元一次方程组的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际又服务于实际，加强对方程组是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。本章明确提出“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立模型的思想。
设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础。在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性。教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用二元一次方程组分析解决它们。

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