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第七章 三角形复习(一)
一、前测
1．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． 13 B、 6 C、 5 D、 4
2．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的几何原理是 .
3．一个三角形中最多有 个锐角，有 个直角，有 个钝角.
4．n边形的内角和为 ，外角和为 ，它的对角线共有 条.
5．一般地，多边形能覆盖平面需要满足两个条件，其中一个就是拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 .
6、下列说法正确是（ ）
A、三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B、三角形的高就是顶点到对边的中点的连线
C、三角形的三条中线交于一点 D、只有一条高在三角形内部的是钝角三角形
二、经典范例
例1 （1）已知等腰三角形的周长是20cm，三角形的一边长为6 cm，则另两边的长为 .
（2）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则其周长为 .
（3）已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则其周长为 .
（4）已知等腰三角形的一个内角为50°，则其余两个角的度数为 .
例2 在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两个部分，求三角形各边的长.
例3 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
三、后测
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A、 1、2、3 B、 2、3、6
C、 5、6、12 D、 a、a+1、a+2 (a>1)
2.下列图形具有稳定性的是（ ）
A、长方形 B、梯形 C、平行四边形 D、直角三角形
3.下列度数中，不能构成多边形内角和的是（ ）
A、 600° B、720° C、 900° D、1440°
4.一个多边形截去一个内角后，形成的另一个多边形的内角和是2520°，则原来多边形的边数是（ ）
A、 15或16 B、 16或17 C、 15或17 D、 15、16或17
5.下列图形，不能单独形成镶嵌的是（ ）
A、 三角形 B、 四边形 C、正五边形 D、 正六边形
6.在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形，②正三角形与正六边形，③正六边形与正方形，④正八边形与正方形，将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ）
A、①③④ B、②③④ C、①②③ D、①②④
7.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ）
A、 正三角形 B、正四边形 C、 正五边形 D、 正六边形
8.在△ABC中，AD平分∠BAC，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（ ）
① AD是△ABE的角平分线；
② BE是△ABD的边AD上的中线；
③ CH是△ACD边AD上的高；
④ AH是△ACF的角平分线和高线
A、 1个 B、 2个
C、 3个 D、 4个
9.三角形的两边的长为5和13，则第三边x的取值范围是 ，周长L的取值范围是 ，若第三边长为整数，则这样的三角形共有 个.
10.长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有 种不同的选法.
11.要使四边形木架不变形，至少要再钉 根木条，五边形木架呢？n边形呢？
12.内角和为1080°的多边形为 边形，这个多边形的对角线有 条.
13.每一个内角均为120°的多边形为 边形，每个外角均为30°的多边形为 边形.
14.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，则这个多边形的边数为 .
15.已知a边形没有对角线，b边形的边数与对角线条数相同，从c边形的一个顶点出发可引5条对角线，则（b-c）a= .
16.如图，△ABC中，AB=2 cm，BC=4 cm，AD、CE分别是BC、AB边上的高，若AD=1.5 cm.求CE的长.
17.如图，△ABC中，AD是中线，DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，AB=7 cm，AC=6cm，DH=3 cm.求DG的长.
18.如图，△ABC中，点D、E、F分别为边CB、AD、CE的中点，且△ABC的面积为4平方厘米.求则△BEF的面积.
（16题图） （17题图） （18题图）
第七章 三角形(二)
一、前测
1.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是 三角形;若∠A=∠B=∠C，则△ABC是 三角形.
2.△ABC的∠B和∠C的内角平分线交于点P，∠A=46°，则∠BPC=
3.如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD交于点F，∠A=400，∠ACD=30°，
∠ABE=24°，则∠CFE=
4.把一幅三角板如图方式放置，则∠α=
5.已知∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
二、经典范例
例1 如图△ABC中，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的平分线，AM∥BE，AN∥CF，分别与直线BC交于点M、N
（1）若∠M=32°，∠CAN=24°，求∠BAC的度数
（2）猜想∠ABC与∠M的关系
例2 △ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D
（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系
（2）如图（2），当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，（1）中的 是否还成立？
例3 已知△ABC：
（1）如图都是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A
（2）如图，若P是∠ABC和外角∠AEC的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A
（3）如图，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A
上述说法正确的个数有 个
三、后测
1.如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
2.若△ABC内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为
3.三角形三个内角分别为α、β、r，三内角互不相同，则它们中最小角α的范围为：
A．0°＜α＜30° B. 0°＜α＜45° C. 0°＜α＜60° D. 0°＜α＜90°
4.如图，∠B的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D, ∠ECD=40°，则∠A等于( )
A．50° B. 60° C. 70° D .80°
5.BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC
=110°，求∠A的度数.
6.如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG，为什么？
7.阅读下面的问题及解答：已知如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点，则
∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A；如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于O1，O2，则∠BO1C=×180°+∠A，∠BO2C=×180°+∠A，根据以上信息，回答下列问题：
（1）你能猜想出它的规律吗（n等分时，内部有n-1个点）？∠BO1C= （用n的代数式表示），∠Bon-1C= (图)
（2）根据你的猜想，取n=4时，求∠BO2C的表达式，并证明.

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