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湘教版初中数学八年级下册期中测试卷
考试范围：第一二三章；考试时间：120分钟；分数：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长为
( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，分别是边，的中点，，，则( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，以正方形的对角线为一边作菱形，则( )
A. B. C. ． D.
5.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则( )
A. B. C. D.
6.如果点和点关于轴对称，则的值是( )
A. B. C. D.
7.已知，为直角两锐角，，则( )
A. B. C. D.
8.如图，已知直线，相交于点，平分，，那么的度数等于( )
A. B. C. D.
9.如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为，，，正放置的四个正方形的面积为、、、，则的值是( )
A. B. C. D.
10.在四边形中，如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是
( )
A. B. C. D.
11.已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图中显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间单位：，下列说法中错误的是( )
A. 只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B. 只有两个同学的看电视时间是相同的
C. 只有两个同学的阅读时间是相同的 D. 阅读时间大于看电视时间的同学较多
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在数轴上，，过作直线于点，在直线上截取，且在上方连接，以点为圆心，为半径作弧交直线于点，则点的横坐标为______．
14.如图，在中，，分别平分和，，若从三个条件：；；中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是______填序号．
15.如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为______．
16.已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，，平分，若，求的度数．
18.本小题分
如图，在中，，平分，又，求的度数．
19.本小题分
如图是由边长为的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点，均在格点上，请仅用无刻度的直尺
在图中画出的中点；保留辅助线，辅助线用虚线
在图中画一个，使点在格点上．不写作法，保留作图痕迹
20.本小题分
如图，在面积为的长方形中，去掉三个边长分别为、、的正方形、、后，求留下的阴影部分面积．
21.本小题分
已知：点的坐标．
若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为，求点的坐标．
若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
22.本小题分
某市在创建文明城市过程中，在城市中心建了若干街心公园．下图是所建“丹枫公园”的平面示意图，在的正方形网格中，各点分别为：点，公共自行车停车处；点，公园大门；点，便利店；点，社会主义核心价值观标牌；点，健身器械；点，文化小屋如果点和点的坐标分别为，．
请你根据题目条件，画出符合题意的平面直角坐标系；
在的平面直角坐标系中，写出点，，，的坐标．
23.本小题分
按要求画图及填空：
在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
点的坐标为 ．
将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出
计算的面积．
24.本小题分
如图，将矩形纸片折叠，使点刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交，设折叠后点，的对应点分别为点，，折痕分别与边，相交于点，判断四边形的形状，并证明你的结论．
25.本小题分
如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
求证：是等腰直角三角形；
若，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项正确；
故选：．
根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解．
此题主要考查了中心对称图形，注意把握：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
2.【答案】
【解析】解：，，，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形的周长，
又，
四边形的周长．
故选：．
利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，分别是，的中点，，
，
在中，是的中点，，
，
由勾股定理得：，
故选：．
根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】本题考查正方形的性质和菱形的性质，根据正方形对角线、菱形对角线和对角的关系尽心分析即可得出答案。
【解答】因为为正方形的对角线，所以，
因为菱形的每一条对角线平分一组对角，所以，
故选C．
5.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：和点关于轴对称，
，，
则．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中两个锐角互余是解题的关键．
根据直角三角形中两个锐角互余计算即可．
【解答】
解：，为直角两锐角，
，
故选B．
8.【答案】
【解析】解：平分，，
，
．
故选：．
根据角平分线的定义可得，然后根据对顶角相等解答即可．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：
相邻的两个直角三角形全等，即≌，
，，
根据勾股定理的几何意义可知：，
同理：，，
，故选C．
观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．
本题考查了勾股定理的知识，其包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查正方形的判定，解题的关键是记住正方形的判定方法：
先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．
还可以先判定四边形是平行四边形，再用或进行判定．
根据正方形的判定方法即可判定；
【解答】
解：，
四边形是矩形，
当时，四边形是正方形，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，，
，，
A、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
C、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．
故选：．
因为，所以、同号，又，所以，，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
12.【答案】
【解析】解：名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间在图中表示的点用有序实数对表示，，，，，，，，，，
只有的横纵坐标相同，
只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，故A项正确，不符合题意；
与的横坐标相同，与的横坐标相同，
有名同学看电视时间是小时，另有名同学看电视的时间为小时，故B项错误，符合题意；
只有，的纵坐标相同，
只有两个同学的阅读时间是相同的，故C项正确，不符合题意；
，，，，共人的横坐标小于纵坐标，，，，共人的横坐标大于纵坐标，
阅读时间大于看电视时间的同学较多正确，故D项正确，不符合题意；
故选：．
先用有序实数对表示图中各点为，，，，，，，，，，进而根据各点的横纵坐标的关系分析各选项即可得解．
本题考查坐标确定位置，解题的关键是利用有序对来表示点的位置以及坐标系表示的意义．
13.【答案】
【解析】解：，
，
在中，，
以点为圆心，为半径作弧交直线于点，
，
，
点的横坐标为．
故答案为：，
在中，利用勾股定理求出，则，进而求得，据此即可求解．
本题主要考查勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理正确求出的长是解题关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．当时，四边形是菱形．只要证明四边形是平行四边形，即可解决问题；
【解答】
解：当时，四边形是菱形．
理由：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，分别平分和，
，
，
四边形是菱形．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：因为正方形的面积为，
所以，
因为菱形的面积为，
所以，
所以菱形的边长．
故答案为：．
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
16.【答案】
【解析】解：过点作，垂足为，如图所示．
是的平分线，
．
在中，，，
，即．
在中，，，
．
故答案为：．
过点作，垂足为，则，在中，利用三角形内角和定理可求出，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半可求出的长，此题得解．
本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含度角的直角三角形，利用角平分线的性质及角所对的直角边等于斜边的一半，求出的长是解题的关键．
17.【答案】解：，
．
．
又平分，
．
【解析】首先根据平行线的性质求得的度数，再根据邻补角的定义求得的度数，进一步根据角平分线的概念即可求解．
本题综合考查了平行线的性质、邻补角的概念以及角平分线的概念．
18.【答案】解：如图所示：作于点，
在中，，平分，，
．
，
．
又，
．
．
【解析】作，根据平分，则，从而可得，由，从而得出的度数．
本题考查角平分线的性质，直角三角形中角所对的直角边与斜边的关系，关键是明确在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是．
19.【答案】解：根据题意作图如下

【解析】本题考查作图应用与设计、菱形的性质，中点的画法，直角三角形的画法掌握画法是解答关键．
利用菱形的性质，中点的画法即可解决问题；
利用菱形的性质，直角三角形的画法即可解决问题．
20.【答案】解：长方形面积为．
，
，
阴影部分面积．
阴影部分面积．
【解析】本题考查了矩形和正方形面积的表示，根据题意列出方程是本题的关键．根据题意列出方程，可求的值，即可求阴影部分面积．
21.【答案】解：点在第三象限，
，，
又据点到两坐标轴的距离之和为，
，
即，
解得，
，，
故点的坐标为；
点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
点或
【解析】根据第三象限的横坐标和纵坐标均为负数，并根据点到两坐标轴的距离之和为列方程求出的值即可得出点的坐标；
根据点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数解答即可．
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．
22.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示．
，，，．
【解析】本题主要考查平面直角坐标系、坐标，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．
根据已知点的位置坐标画出符合题意的平面直角坐标系；
写出点，，，的坐标．
23.【答案】【小题】
【小题】
如图，即为所求作；
【小题】


【解析】
根据点的位置写出坐标即可．
解：如图，
故答案为：

根据平移变换的性质分别作出，， 的对应点，，即可．

利用分割法求面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形是解题的关键．
24.【答案】解：四边形是菱形，理由如下，
矩形纸片折叠，使点刚好落在线段上，
，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是菱形．
【解析】根据折叠得到，，，根据矩形性质得到，从而得到，得到，即可得到，即可证明．
本题考查菱形的判定及矩形的折叠问题，正确记忆相关知识点是解题．
25.【答案】证明：在与中，
，
≌，
，
又，
是等腰直角三角形；
解：在中，，，
，
，
，
又≌，
，
．
【解析】根据证明≌即可推出结论；
根据等腰直角三角形的性质得出的度数，再根据≌即可推出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明≌是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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