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湘教版初中数学八年级下册期中测试卷
考试范围：第一二三章；考试时间：120分钟；分数：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直角三角形的面积为，斜边上的中线为，则这个三角形周长为( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于( )
A. B. C. D.
3.如图，方格纸上的两条对称轴，相交于中心点，对分别作下列变换：
先以点为旋转中心顺时针旋转，再向右平移格、向上平移格
先以点为对称中心作中心对称图形，再以点的对应点为旋转中心逆时针旋转
先以直线为轴作轴对称图形，然后向上平移格，再以点的对应点为旋转中心顺时针旋转．
其中，能将变换成的是
( )
A. B. C. D.
4.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
5.平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的长为( )
A. B. C. D.
6.如图，等边三角形的三个顶点都在坐标轴上，，过点作，垂线交轴于点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等三角形的对数是( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
9.如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则为( )
A. B. C. D.
10.如图，将四边形纸片沿翻折得到三角形，恰好，若，，则( )
A.
B.
C.
D.
11.在平面直角坐标系中，已知定点，，其中，为常数且，点为平面内的动点，若轴，则线段长度的最小值及此时点的坐标分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12.如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚊爬了个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为______．
14.如图，长方形中，，正方形的边长为正方形绕点旋转的过程中，线段的长的最小值为 ．
15.如图，四边形中，，且与不平行，、、分别是、、的中点，设的面积为，则的范围是______．
16.如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，于，于，若、．
求证：平分；
已知，，求的长．
18.本小题分
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域处，距沿海城市的正南方向千米，其中心风力为级，每远离台风中心千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以千米时的速度沿北偏东方向向移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过级，则称受台风影响试问：
城市是否会受到台风影响？请说明理由．
若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？
19.本小题分
如图，四边形是平行四边形，，，是的中点，是延长线上一点．
若，求证：；
在的条件下，若的延长线与交于点，试判定四边形是否为平行四边形？并证明你的结论请先补全图形，再解答；
若，与垂直吗？若垂直给出证明．
20.本小题分
如图，点在 内部，，．
求证：≌；
设 的面积为，四边形的面积为，求的值．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，且，，．
画出与关于点成中心对称的
平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是____
将以点为旋转中心顺时针旋转，直接写出旋转后点的对应点的坐标
若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标：____
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是原点，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，连接动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设运动的时间为．
当_______时，以，为邻边的平行四边形是菱形
当点在的垂直平分线上时，求的值
将沿直线翻折，使点的对应点恰好落在轴上，求的值
23.本小题分
如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，，求的度数．
24.本小题分
如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以秒的速度移动；点沿边从点开始向点以秒的速度移动，如果、同时出发，用秒表示移动的时间．
当为何值时，为等腰直角三角形？
求当移动到为等腰直角三角形时斜边的长．
25.本小题分
如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形平移后，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为．
画出平移后的三角形，并写出点，的坐标．
请你写出由三角形平移得到三角形的过程．
连接，则与有何关系请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设直角三角形的两条直角边分别为、，
斜边上的中线为，
斜边长为，
由勾股定理得，，
直角三角形的面积为，
，
则，
则，
，
这个三角形周长为：，
故选：．
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．
本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
2.【答案】
【解析】解：在中，，，
．
是中斜边上的中线，
，
，，
．
将沿对折，使点落在点处，
，
．
故选：．
根据三角形内角和定理求出由直角三角形斜边上的中线的性质得出，利用等腰三角形的性质求出，，利用三角形内角和定理求出再根据折叠的性质得出，然后根据三角形外角的性质得出．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了几何变换的类型，由一个图形可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出另一个图形．
依据旋转变换、平移变换以及轴对称变换，即可将变换成，进而得出结论．
【解答】
解：先以点为旋转中心顺时针旋转，再向右平移格，最后向上平移格，符合题意；
先以点为对称中心作中心对称图形，再以点的对应点为中心逆时针旋转，符合题意；
先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移格，最后以点的对应点为旋转中心顺时针旋转，符合题意．
综上所述，其中能将变换成的是．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．
由正方形的性质和平行线的性质得出，，由折叠的性质得出，，从而得出，得出，设，得出，，从而得出，解方程求出，即可得出答案．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，
，
将四边形沿折叠，点恰好落在边上，
，，
，
，
，
设，则，，
，
解得，
．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：由题意知，的长为，
故选：．
根据的长为，计算求解即可．
本题考查了勾股定理求两点间的距离．解题的关键熟记两点间的坐标距离公式：设，，则．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查等边三角形的性质，坐标与图形的性质，关键是由等边三角形的性质推出．
由的坐标是，求出，由等边三角形的性质得到，，，，由垂直的定义得到，求出，由三角形外角的性质得到，因此，推出，求出，即可得到的坐标．
【解答】
解：的坐标是，
，
是等边三角形，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
的坐标是．
7.【答案】
【解析】解：，
，
又平分，，
由角平分线的性质得，
故选：．
根据角平分线的性质即可求得．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．
8.【答案】
【解析】【解析】
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
由，是的中点，易得是的垂直平分线，则可证得≌，≌，≌，又由是的垂直平分线，证得≌．
【解析】
解：，是的中点，
，，
，
在和中，
≌；
在和中，
≌；
同理：≌，
是的垂直平分线，
，，
在和中，
≌．
一共有对，
故选D ．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由正方形的性质和等边三角形的性质得出，，由等腰三角形的性质和三角形内角和得出，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，．
是等边三角形，
，，
，，
，
．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：将纸片沿翻折得到，
，，
，，，，
，，
，，
，
故选：．
根据折叠得出，，根据平行线的性质得出，，求出，，即可得出答案．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，能正确运用性质和定理进行推理是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查坐标与图形，熟练掌握绝对值的性质、两点间距离公式等知识是解答此题的关键．
根据题意先设点坐标为，再用两点间距离公式表示出的长度，再根据绝对值的性质求解即可．
【解答】
解：点，，轴，
点的纵坐标为，
设，
，为常数且，
当时，线段长度的最小，此时的值为，
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查动点的坐标的问题，数式规律有关知识，由点、、的坐标可得出、的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据即可得出当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标．
【解答】
解：点坐标为，点坐标为，点坐标为，
，，
从一圈的长度为．
，
当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置在点左边个单位长度处，即．
故选A．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了翻折变化折叠问题，坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到，利用得到三角形与三角形全等，由全等三角形对应边相等得到，过作垂直于，利用勾股定理及面积法求出与的长，即可确定出坐标．【解答】
解：由折叠得：，
矩形，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
设，则有，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，即，，
过作，
，
，，
则，
故答案为
14.【答案】
【解析】解：如图，连接，，，
长方形中，，正方形的边长为，
，，
，
，
当点，，在同一直线上时，的长最小，最小值为，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查：三角形中位线性质定理，解题关键是三角形面积公式的使用．
根据三角形中位线定理得到，，的面积，进而解答即可．
【解答】
解：如图，过点做，是的高，
，，分别是，，中点，
，，
的面积，
与不平行，
四边形不是平行四边形
，不能重合，
，
，
．
故答案是：．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案为．
可判定≌，从而得出，则．
本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．
17.【答案】证明：，，
，
在和中，
≌，
，
，，
平分；
，，
，
在和中，
≌，
，
设，
，即，
解得，
．
【解析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质、角平分线的判定，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
求出，根据直角三角形全等的判定定理得出≌，推出，根据角平分线的判定得出即可；
先证明≌，得到，再设，根据列方程：，解方程即可解答．
18.【答案】解：该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过作于在中，
，千米，
千米，
城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
受台风影响范围的半径为千米．
千米千米，
该城市会受到这次台风的影响；
如图，以为圆心，为半径作交于、．
则千米．
台风影响该市持续的路程为：．
千米
台风影响该市的持续时间为小时；
距台风中心最近，
该城市受到这次台风最大风力为：级．
【解析】本题考查了勾股定理的应用，含度角的直角三角形，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．
求是否会受到台风的影响，其实就是求到的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．过作于，就是所求的线段．直角三角形中，求得；再求出台风影响范围的半径即可得结论．
受台风影响时，应该是以为圆心，以台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的上的线段的长即的长，可通过在直角三角形中，根据勾股定理求得，由此即可解．
风力最大时，台风中心应该位于点，然后根据题目给出的条件判断出是几级风．
19.【答案】解：证明：在 中，，，
，，
，，
连接，
是的中点，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
由知≌，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
垂直，
理由：过作交的延长线于，过作于，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
连接，根据题意以及全等三角形的判定证出≌，即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形为平行四边形；
过作交的延长线于，过作于，证明，即可得出结论．
20.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
同理得，
在和中，
，
≌；
点在 内部，
，
由知：≌，
，
，
的面积为，四边形的面积为，
．
【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．
根据证明：≌；
根据点在 内部，可知：，可得结论．
21.【答案】解：如图所示，即为所求；
；
；
；

【解析】【分析】
本题主要考查作图旋转变换和平移变换，平移中的坐标变化，旋转中的坐标变化的有关知识解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质．
根据旋转变换的定义作出旋转后的对应点，再首尾顺次连接即可；
将三个顶点分别向左平移个单位、向下平移个单位，再首尾顺次连接即可；
根据旋转变换的概念作出旋转后的对应点，从而得出答案；
连接、，交点即为所求．
【解答】
解：见答案；
如图所示，即为所求，点的坐标是；
如图所示，即为所求，点坐标为；
如图所示，点即为旋转中心，其坐标为．
22.【答案】解：；
连结
点在的垂直平分线上，
．
在中，，
．
当在轴的正半轴上时如图
由题意可知：≌．
，
．
在中，，
解得．
当在轴的负半轴上时如图
，．
的中，．
解得．
综上，的值为和．

【解析】【分析】
本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握各定理的应用是解题关键．
利用菱形的性质得到，利用≌，得到，根据路程、时间、速度的关系得到的值；
根据线段垂直平分线的性质得到，在中，利用勾股定理求得的值；
分两种情况讨论：当在轴的正半轴上时，当在轴的负半轴上时，根据勾股定理求得的值．
【解答】
解：如图
以、为邻边的平行四边形是菱形，
，
≌，
，
，
时，以、为邻边的平行四边形是菱形；
故答案为；
见答案；
见答案．
23.【答案】解：设，
平分，
，
对顶角相等，
，
，
解得，
，
，
，
．
【解析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出是解题的关键，设，根据角平分线的定义表示出，再根据对顶角相等求出，然后列出方程求出，从而得到的度数，再根据垂线的定义求出，最后根据代入数据进行计算即可得解．
24.【答案】解：对于任何时刻，，
四边形是矩形，
，，
当时，为等腰直角三角形，
即，
解得：
当秒时，为等腰直角三角形；
，，
当时，为等腰直角三角形．
即．
解得：．
当秒时，为等腰直角三角形．
此时 ，，
在中，．
【解析】由矩形的性质得出，，当时，为等腰直角三角形，得出方程，解方程即可；
由题意得出，，，当时，为等腰直角三角形．得出方程，解方程求出，得出、的长度，再由勾股定理求出即可．
本题主要考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
25.【答案】解：如图所示：即为所求，
由图可知：，；
点的对应点是，
将先向右平移个单位，再向下平移个单位，或将先向下平移个单位，再向右平移个单位；
，
理由：根据平移的性质可知，与在同一直线上且，
，
，
．
【解析】本题主要考查了平移变换作图，平移中的坐标变化以及平行线的性质，正确得出对应点的位置是解题的关键．
直接利用已知对应点位置得出平移规律，进而得出的位置；
直接利用平移的性质得出平移规律即可得出答案；
利用平移的性质和平行线的性质分析即可得出答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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