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5.9优化（同步练习）
一、填空题
1．李飞双休日准备下厨为妈妈做一条红烧鱼。杀鱼、洗鱼5分钟；烧鱼5分钟；淘米2分钟；电饭煲煮米饭16分钟。妈妈至少( )分钟能吃上红烧鱼和米饭。
2．一个有34人的旅游团去某景区游玩，6座的观光车每辆租金150元，4座的观光车每辆租金140元，租( )辆6座的观光车和( )辆4座的观光车最省钱。
3．黄山烧饼是安徽省黄山市的一种特色传统小吃。一个微型烤炉一次最多可以烤2个烧饼，烧饼两面都要烤，每面要烤2分钟。则烤6个烧饼最少要( )分钟。
二、判断题
4．用一个平底锅煎饼，每次最多只能煎2张饼，煎熟一张饼要4分钟（两面都要煎，每面2分钟），煎熟3张饼至少需要6分钟。( )
5．今天早上我烧开水花了4分钟，洗脸花了2分钟，刷牙花了3分钟，干完这些事我至少花了9分钟。( )
6．玲玲放学回家后要帮妈妈做这样几件事：收衣服3分，择菜2分，扫地5分，接水1分，烧水12分。她做完这些事至少要用13分。( )
三、选择题
7．爸爸星期天在家煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面要煎2分钟，煎5个鸡蛋最少要用（ ）分钟。
A．8 B．10 C．12 D．14
8．明明早上7：15起床，刷牙花了3分，洗脸花了3分，加热牛奶花了4分，吃早饭花了10分，他最早可以在（ ）从家出门去学校。
A．7：30 B．7：31 C．7：32 D．7：35
9．牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），一块铁板上每次最多只能烤2块，那么烤5块牛排至少需要（ ）分钟。
A．30 B．20 C．15 D．10
四、解答题
10．“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的红旗渠精神，是中华民族伟大精神的生动体现，是我们党的宝贵精神财富。为更好的学习、传承这种精神，花园小学组织同学们到红旗渠教育实践基地进行“红色研学”活动。参加这次活动的老师有18人，学生有352人。如果租车前往，怎样租车最省钱呢？
车型 小车 大车
限乘人数/人 36 60
租金/元 800 1200
一种游戏可以单人玩，也可以双人玩，玩一局需要5分，小丁、小夏、小亮、小海和小吴都想玩两局，怎样安排最省时间？
12．孙悟空在炫耀拔毫毛变分身的本领，每次拔一根毫毛就能变出一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毫毛变出一个孙悟空，并且每次变化的时间都是1秒钟。
（1）如果要变出7个新的孙悟空，最短需要（ ）秒。
（2）如果用“□”表示孙悟空，用“○”表示变出的孙悟空，请在下面空白处画出变化的示意图。
吴明要骑自行车外出，外出之前必须做完以下几件事：自行车打气用2分钟，整理房间用7分钟，擦皮鞋用2分钟，把衣服放进自动洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，晾衣服用5分钟。吴明应该怎样安排才能最省时间？
14．60名学生去游园，他们每人喝1瓶矿泉水，佳佳商店里的矿泉水买4瓶送1瓶．
一个平底锅一次只能煎2条小黄鱼，用它煎1条小黄鱼需要4分（正、反面各2分）。煎5条小黄鱼至少需要多少分钟？
16．李明喜欢吃鱼，妈妈请李明帮忙设计一个顺序，以便尽早开饭。
1．18
【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭煲煮米饭，在完成煮米饭这项任务的同时，可完成杀鱼、洗鱼和烧鱼这三项任务，一共需要（2＋16）分钟。
【详解】2＋16＝18（分钟）
则妈妈至少18分钟能吃上红烧鱼和米饭。
【分析】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
2． 5 1
【分析】先分别用两种观光车每辆的租金除以可以坐的人数计算出平均每人需租金多少元，再比较大小，可以知道6座的观光车人均价格更低，所以先尽量租6座的观光车，其次再选择4座的观光车，且尽量没有空余座位时最省钱。再用总人数除以6计算出需要几辆6座的观光车，结合余数判断是否需要租4座的观光车即可。
【详解】150÷6＝25（元/人）
140÷4＝35（元/人）
25＜35
先尽量租6座的观光车，其次再选择4座的观光车，且尽量没有空余座位时最省钱。
34÷6＝5（辆）……4（人）
剩下的4人正好坐满一辆4座的观光车，所以租5辆6座的观光车和1辆4座的观光车最省钱。
【分析】此题考查优化问题，要使租车最省钱，则应尽量多租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满。
3．12
【分析】6个烧饼两面都要烤，把6个烧饼分别编号为①、②、③、④、⑤、⑥号，具体操作：第一次烤①、②号烧饼正面；第二次烤①号反面、③号正面；第三次烤②号反面、④号正面；第四次烤③号反面，⑤号正面；第五次烤④号反面，⑥号正面；第六次烤⑤号反面，⑥号反面，经过6次全部烤完，用2乘6即可求出烤6个烧饼最少需要的时间。
【详解】2×6＝12（分钟）
则烤6个烧饼最少要12分钟。
4．√
【分析】假设三张饼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎三张饼需要3×2＝6分钟。据此解答即可。
【详解】3×2＝6（分钟）
则煎熟3张饼至少需要6分钟。
故答案为：√。
【分析】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
5．×
【分析】烧开水的同时，可以洗脸或者刷牙，需要（2＋3）分钟 。
【详解】2＋3＝5（分）
故答案为：×
【分析】此题属于合理安排时间问题，要本着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
6．√
【分析】玲玲放学回家后先接水，接着烧水；烧水的同时收衣服、择菜、扫地，则至少要用1＋12＝13分，据此解答。
【详解】根据分析可得：她做完这些事至少要用13分，故原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
7．B
【分析】先煎前2个鸡蛋，需要（2×2）分钟。剩下的三个鸡蛋分别为a、b、c。第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎三个鸡蛋需要（3×2）分钟。这样5个鸡蛋至少需要（2×2＋3×2）分钟。
【详解】2×2＋3×2
＝4＋6
＝10（分钟）
煎5个鸡蛋最少要用10分钟。
故答案为：B
【分析】在优化问题中，要统筹安排煎鸡蛋的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
8．B
【分析】先将早上7：15转化为24时计时法的时间是7：15，明明要想早点出门去学校，在家收拾的时间就要尽量的短，所以能同时做的事要同时做，刷牙、洗脸的同时可以加热牛奶，共需6分钟，再吃早饭需要10分钟，早上收拾的时间共16分，再从7：15往后推16分钟即可解答。
【详解】早上7：15即为7：15
3＋3＋10
＝6＋10
＝16（分钟）
16分＋7：15＝7：31
故答案为：B
【分析】此类需要最短时间的题，尽量把能同时做的事同时做。
9．C
【分析】先把第一块和第二块的正面同时烤，再把第一块的反面和第三块的正面同时烤，然后再把第二块和第三块的反面同时烤，这样前三块要烤3次，剩下的两块一起烤，又要烤2次，5块牛排总共要烤3＋2＝5次，需要3×5＝15（分钟），据此即可解答。
【详解】3×5＝15（分钟），烤5块牛排至少需要15分钟。
故答案为：C
【分析】合理安排，使每次能同时烤两块牛排，这样用时最少。
10．见详解
【分析】先求出师生的总人数，把352与18相加，得总人数是370人。
方案一：全部租大车，计算出需要几辆大车，用总人数除以60，因为有余数，所以给商加1即为需要租车的数量，7乘60求出可以乘坐的总人数，再用车的数量乘1200即可求出总费用。
方案二：减少大车的数量，大车租6辆，其余的人租小车坐，6辆大车可以坐360人，其余的人坐小车，6乘60，所得积加36即可求出可以乘坐的总人数，再用1200乘6，所得积加800可以求出需要的总费用。
方案三：在方案二的基础上，减少大车的数量1辆，小船需要1辆，按照同样的计算方法求出总的费用，以及可以乘坐的总人数；
方案四：在方案三的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，再用370减这个总人数，即可求出剩下的人数，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；
方案五：在方案四的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，用370减这个数可以求出剩下多少人，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；
方案六：在方案五的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，用370减这个数可以求出剩下多少人，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；
方案七：在方案六的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，用370减这个数可以求出剩下多少人，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；
方案八：全部租小车，用总人数370除以36求出要租几辆小车还剩几人，再用商加1求需要租小车的数量，要求可以乘坐多少人，给小车的数量乘36即可，求费用把小车的数量与800相乘即可。
【详解】352＋18＝370（人）
方案一：全部租大车，370÷60＝6（辆）……10（人）
6＋1＝7（辆）
1200×7＝8400（元）
方案二：7－1＝6（辆）
370－60×6
＝370－360
＝10（人）
6×60＋36
＝360＋36
＝396（人）
1200×6＋800
＝7200＋800
＝8000（元）
方案三：6－1＝5（辆）
370－60×5
＝370－300
＝70（人）
70÷36＝1（辆）……34（人）
1＋1＝2（辆）
36×2＋60×5
＝72＋300
＝372（人）
800×2＋1200×5
＝1600＋6000
＝7600（元）
方案四：5－1＝4（辆）
370－60×4
＝370－240
＝130（人）
130÷36＝3（辆）……22（人）
3＋1＝4（辆）
36×4＋60×4
＝144＋240
＝384（人）
800×4＋1200×4
＝3200＋4800
＝8000（元）
方案五：4－1＝3（辆）
370－60×3
＝370－180
＝190（人）
190÷36＝5（辆）……10（人）
5＋1＝6（辆）
36×6＋60×3
＝216＋180
＝396（人）
800×6＋1200×3
＝4800＋3600
＝8400（元）
方案六：3－1＝2（辆）
370－60×2
＝370－120
＝250（人）
250÷36＝6（辆）……34（人）
6＋1＝7（辆）
36×7＋60×2
＝252＋120
＝372（人）
800×7＋1200×2
＝5600＋2400
＝8000（元）
方案七：2－1＝1（辆）
370－60＝310（人）
310÷36＝8（辆）……22（人）
8＋1＝9（辆）
36×9＋60
＝324＋60
＝384（人）
800×9＋1200
＝7200＋1200
＝8400（元）
方案八：370÷36＝10（辆）……10（人）
10＋1＝11（辆）
11×36＝396（人）
11×800＝8800（元）
方案 大车/辆 小车/辆 可坐人数/人 总费用/元
方案一 7 0 420 8400
方案二 6 1 396 8000
方案三 5 2 372 7600
方案四 4 4 384 8000
方案五 3 6 396 8400
方案六 2 7 372 8000
方案七 1 9 384 8400
方案八 0 11 396 8800
答：租5辆大车和2辆小车最划算。
【分析】根据1辆车可以乘坐的人数×车的数量，来求可以乘坐的总人数，根据租1辆车的费用×车的数量来求租车的费用。
11．把5人分别标记为A，B，C，D，E，按下面这样安排最省时间：
【分析】
根据题意，都玩两局，让五人两两双人玩，玩5局这样最省时间，
【详解】
由分析知，把5人分别标记为A，B，C，D，E，按下面这样安排最省时间：
共需：5×5＝25（分钟）
答：把5人分别标记为A，B，C，D，E，最省时间。
12．（1）3
（2）见详解
【分析】第1秒可以变出1个孙悟空，这时有2个孙悟空；2个孙悟空用1秒可以再变出2个，这时一共有4个孙悟空；4个孙悟空用1秒可以再变出4个，这时一共有8个孙悟空。故若要变出7个孙悟空需要：1＋1＋1＝3秒。据此解答及作图即可。
【详解】（1）1＋1＋1＝3（秒）
则如果要变出7个新的孙悟空，最短需要3秒。
（2）如图所示：
13．见详解
【分析】根据题意可知，要想尽快骑自行车外出，应合理安排。2＋7＋2＝11（分钟），11＜12，洗衣机自动洗涤衣服的同时完成自行车打气、整理房间、擦皮鞋，在洗涤衣服之前需要把衣服放进自动洗衣机，衣服洗好后需要晾衣服，据此解答。
【详解】1＋12＋5＝18（分钟）
答：吴明可以先把衣服放进自动洗衣机用1分钟，然后洗衣机自动洗涤用12分钟（同时打气2分钟、整理房间7分钟、擦皮鞋2分钟），晾衣服用5分钟；最少需要18分钟。
【分析】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
14．48瓶
【分析】在此类问题中，如果需要数量为x，优惠方案为买y送z，则获送的数量=x÷（y+z）．60名学生去游园，他们每人想喝1瓶矿泉水，则需要60瓶矿泉水．商店买4瓶送1瓶，60÷（4+1）=12瓶，即可获送12瓶，只需买60-12=48瓶，再加上送的12瓶，即能达到所需的数量，那么他们只需要付钱买的有48瓶．
【详解】4+1=5（瓶）
60÷5=12
4×12=48（瓶）
答：他们只需要买48瓶矿泉水．
15．10分钟
【分析】此类问题中，尽量使每次都有2条小黄在煎，由此进行合理安排即可解决问题。
【详解】a．先煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的正面2分钟；
b．再煎第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的反面2分钟；
c．再煎第三条小黄鱼和第四条小黄鱼正面2分钟；
d．再煎第三张条小黄鱼的反面和第五条小黄鱼的正面2分钟；
e．再煎第四条小黄鱼和第五条小黄鱼的反面2分钟；
2×5＝10（分钟）
答：煎5条小黄鱼至少要10分钟。
【分析】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条小黄在煎是本题的关键。
16．15分
【详解】淘米2分钟，杀鱼、洗鱼5分钟，然后烧鱼8分钟，杀鱼、洗鱼和烧鱼的同时进行煮饭。
2＋5＋8＝15（分）

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