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2024年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．2.5 B． C． D．0
2．（3分）据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（　　）
A．4.15×104 B．0.415×104 C．0.415×105 D．4.15×105
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a+2a2＝3a2 B．a10÷a2＝a5 C．a4 a2＝a8 D．（a3）2＝a6
4．（3分）某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（　　）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是8
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．12π B．15π C．20π D．24π
6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（　　）
A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺
7．（3分）王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕EF，EH翻折，AE；第三步：将△GEM和△HEN分别沿EM，EN翻折，EH重合于折痕EF上．已知AB＝20cm，AD＝，则MD的长是（　　）
A．10cm B．cm C．cm D．cm
8．（3分）如图，已知矩形ABCD的一边AB长为12，点P为边AD上一动点，且满足∠BPC＝30°，则BC的值可能是（　　）
A．6 B．6.8 C． D．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9．（3分）﹣64的立方根是 　 　．
10．（3分）使代数式有意义的x取值范围是 　 　．
11．（3分）若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为　 　．
12．（3分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针　 　．
13．（3分）已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为　 　．
14．（3分）已知点P是半径为4的⊙O上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段OQ的长度a的范围为 　 　．
15．（3分）如图，O、B两点是线段AC的三等分点，以AB为直径作⊙O，连接CE，交⊙O于点D，若点D恰为线段CE中点，则tan∠ABD为 　 　．
16．（3分）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC＝4，BC＝3，得到△DEF，若△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，则CH＝　 　．
三、解答题（本题满分0分）
17．计算：．
18．解方程组．
19．先化简，再求值：，其中a满足．
20．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是 　 　；
（2）若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
21．2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计一下苏州今年4月份日平均气温情况．他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 　 　；众数为 　 　；
（2）若日平均气温在18℃至21℃的范围内（包括18℃和21℃）为“舒适温度”，请估计苏州今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
22．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，AB＝CD．求证：EF∥AD．
23．如图，从灯塔C处观测轮船A、B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西α的方向，且AC＝2海里海里，已知cosα＝，求A、B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）
24．如图，以x轴上长为1的线段AB为宽作矩形ABCD，矩形长AD、BC交直线y＝﹣x+3于点F、E的图象正好经过点F、E．
（1）线段EF长为 　 　；
（2）求k值．
25．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一个动点，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F．连接CE、EF
（1）求证：∠BAC＝∠CEF；
（2）若AB＝10，AC＝6，CE＝EF
26．如图1，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1），对称轴为直线x＝1与x轴的交于点B．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）点C在抛物线上，若△ABC的内心恰好在x轴上，求点C的坐标；
（3）如图2，将抛物线L向上平移k（k＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线L1于另一点N．P为线段OM上一点．若△PMN与△POB相似，并且符合条件的点P恰有2个，求k的值．
27．已知矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F．
（1）如图1，若BE＝，求AE AF的值；
（2）如图2，连接AC交DF于点G，若＝，求cos∠FCE的值；
（3）如图3，延长DF交AB于点G，若G点恰好为AB的中点，过A作AK∥FC交FD于K，设△ADK的面积为S1，△CDF的面积为S2，则的值为　 　．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．2.5 B． C． D．0
【解答】解：2.5，﹣，0是有理数；
是无理数．
故选：B．
2．（3分）据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（　　）
A．4.15×104 B．0.415×104 C．0.415×105 D．4.15×105
【解答】解：41500＝4.15×104．
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a+2a2＝3a2 B．a10÷a2＝a5 C．a4 a2＝a8 D．（a3）2＝a6
【解答】解：A、原式＝a+3a2，不符合题意；
B、原式＝a8，不符合题意；
C、原式＝a6，不符合题意；
D、原式＝a6，符合题意；
故选：D．
4．（3分）某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（　　）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是8
【解答】解：平均数＝（10+8+6+2+8+7+2）÷7＝8，
按从小到大排列为：3，7，8，8，8，9，10，
∴中位数是8；
∵8出现了3次，次数最多，
∴众数是2；
方差S2＝[（10﹣8）2+（7﹣8）2+（5﹣8）2+（5﹣8）2+（7﹣8）2+（4﹣8）2+（3﹣8）2]＝5.25．
所以D错误．
故选：D．
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．12π B．15π C．20π D．24π
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
由已知得，母线长l＝2，
∴圆锥的侧面积是S＝πlr＝5×4×π＝20π．
故选：C．
6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（　　）
A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺
【解答】解：设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，
根据勾股定理，得（h+1）3﹣h2＝（10÷2）4，
解得h＝12，
∴水深为12尺，
故选：B．
7．（3分）王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕EF，EH翻折，AE；第三步：将△GEM和△HEN分别沿EM，EN翻折，EH重合于折痕EF上．已知AB＝20cm，AD＝，则MD的长是（　　）
A．10cm B．cm C．cm D．cm
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝20cmcm，
∴∠A＝90°，
由第一步折叠可得，AD∥EF，
由第一步折叠可得，AE＝A′E＝10cm，
∴AE∥AG，
∴四边形AEA′G为平行四边形，
∵AE＝A′E，∠A＝90°，
∴平行四边形AEA′G为正方形，
∴AG＝AE＝10cm，
∴GD＝AD﹣AG＝cm，
在Rt△AEG中，＝＝（cm），
根据第三步折叠可得，∠GEM＝∠G′EM，
∵GD∥EF，
∴∠GME＝∠G′EM，
∴∠GEM＝∠GME，
∴GE＝GM＝cm，
∴MD＝GD﹣GM＝＝cm．
故选：D．
8．（3分）如图，已知矩形ABCD的一边AB长为12，点P为边AD上一动点，且满足∠BPC＝30°，则BC的值可能是（　　）
A．6 B．6.8 C． D．
【解答】解：①如图1，当点P与点A重合时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵AB＝12，∠BPC＝30°，
∴BC＝＝＝4，
此时BC是满足题意的最大值；
②如图3，当点P是AD的中点时，此时BC最小，
过点B作BE⊥CP于E，
设BE＝a，AP＝x，
∵∠BPC＝30°，
∴BP＝2BE＝2a，PE＝a，
∴，
解得：x＝24+12（舍）或24﹣12，
∴BC＝2x＝48﹣24，
综上，48﹣24，即6.432≤BC≤6.928．
故选：B．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9．（3分）﹣64的立方根是 　﹣4　．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣2．
故选﹣4．
10．（3分）使代数式有意义的x取值范围是 　x≥1　．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣1≥8，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
11．（3分）若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为　5　．
【解答】解：∵数据1、3、x、5、8的众数为8，
∴x＝5，
则数据重新排列为1、3、5、8、8，
所以中位数为8，
故答案为：5．
12．（3分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针　　．
【解答】解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，
所以针尖落在黑色区域内的概率＝＝．
故答案为．
13．（3分）已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为　12　．
【解答】解：如图，连接OA，OG；
∵六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为a，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA＝AB＝a，
∴OG＝OA sin60°＝a×＝，解得a＝2，
∴它的周长＝6a＝12．
故答案为：12．
14．（3分）已知点P是半径为4的⊙O上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段OQ的长度a的范围为 　2≤a≤6　．
【解答】解：如图，当点Q在圆外且O，Q，线段OQ的长度的最大；
当点Q在圆内且O，Q，P三点共线时，最小值为4﹣2＝6，
所以，线段OQ的长度a的范围为2≤a≤6．
故答案为：3≤a≤6．
15．（3分）如图，O、B两点是线段AC的三等分点，以AB为直径作⊙O，连接CE，交⊙O于点D，若点D恰为线段CE中点，则tan∠ABD为 　　．
【解答】解：连接OE、AD，设⊙O的半径为r，
∵O、B两点是线段AC的三等分点，
∴OB＝CB，
∵点D恰为线段CE中点，
∴BD为△OCE的中位线，
∴BD＝OE＝r，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AD＝＝＝r，
∴tan∠ABD＝＝＝．
故答案为：．
16．（3分）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC＝4，BC＝3，得到△DEF，若△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，则CH＝　　．
【解答】解：连接CD，
∵AC＝4，BC＝3，
由勾股定理得，AC＝2，
∵点G为AC的中点，
∴AG＝CG，
∵△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，
∴AG＝DG，
∴∠A＝∠ADG，∠GCD＝∠GDC，
∴∠ADC＝＝90°，
∵cosA＝，
∴，
∴AD＝，
∵∠AHD＝∠DHG，∠HDG＝∠HAD，
∴△HDG∽△HAD，
∴，
设GH＝5x，则DH＝5x，
∴，
解得x＝，
经检验，x＝，
∴AH＝7x+2＝，
∴CH＝AC﹣AH＝4﹣＝，
故答案为：．
三、解答题（本题满分0分）
17．计算：．
【解答】解：
＝1+4﹣3
＝7．
18．解方程组．
【解答】解：，
②×3+①得：7x＝14，
解得：x＝2，
将x＝3代入②得：y＝﹣1，
则原方程组的解为．
19．先化简，再求值：，其中a满足．
【解答】解：原式＝[﹣]
＝
＝
＝，
∵，
∴a2﹣5＝﹣2a，
∴a2+7a＝2，
∴原式＝．
20．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是 　　；
（2）若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【解答】解：（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小红和小丽在相邻窗口取餐的结果有6种、②①、③②、④③，
∴小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为＝．
21．2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计一下苏州今年4月份日平均气温情况．他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 　19.5　；众数为 　19　；
（2）若日平均气温在18℃至21℃的范围内（包括18℃和21℃）为“舒适温度”，请估计苏州今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
【解答】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为＝19.5，
众数为19，
故答案为：19.2，19；
（2）∵×30＝20（天），
∴估计苏州今年7月份日平均气温为“舒适温度”的天数大约为20天．
22．如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，AB＝CD．求证：EF∥AD．
【解答】证明：∵EA∥BF，EC∥FD，
∴∠A＝∠FBD，∠ACE＝∠D，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（ASA），
∴EC＝FD，
∵EC∥FD，
∴四边形EFDC为平行四边形，
∴EF∥CD，
∴EF∥AD．
23．如图，从灯塔C处观测轮船A、B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西α的方向，且AC＝2海里海里，已知cosα＝，求A、B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）
【解答】解：过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，
∴AE∥CH∥BD，
∴∠CAE＝∠ACH＝α，∠CBD＝∠BCH＝β，
则四边形FEDB为矩形，
∴EF＝BD，FB＝ED，
在Rt△AEC中，∠CAE＝α，
∵cosα＝，
∴α＝45°，
∵AC＝5海里，
∴AE＝CE＝AC＝2（海里），
在Rt△BCD中，∠CBD＝β海里，
∴CD＝sinβ BC＝＝7（海里），
由勾股定理得，BC2＝BD2+CD3，即（）2＝BD2+52，
解得，BD＝1，
∴AF＝AE﹣EF＝3（海里），BF＝EC+CD＝2+3＝4（海里），
则AB＝＝（海里），
答：A，B两艘轮船之间的距离为．
24．如图，以x轴上长为1的线段AB为宽作矩形ABCD，矩形长AD、BC交直线y＝﹣x+3于点F、E的图象正好经过点F、E．
（1）线段EF长为 　　；
（2）求k值．
【解答】解：（1）∵点F、E在直线y＝﹣x+3图象上，
∴设F（m，﹣m+3），﹣（m+6）+3），﹣m+2）
∴EF＝＝．
故答案为：；
（2）∵反比例函数的图象正好经过点F、E，
∴k＝m（﹣m+3）＝（m+2）（﹣m+2），
解得m＝1，
∴k＝m（﹣m+8）＝1×2＝4．
25．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一个动点，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F．连接CE、EF
（1）求证：∠BAC＝∠CEF；
（2）若AB＝10，AC＝6，CE＝EF
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCB，
∵∠FCB＝∠DEF，
∴∠B＝∠DEF，
又∠BAC+∠B＝90°，
∵CD是圆O的直径，
∴∠CED＝90°，
∴∠DEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAC＝∠CEF；
（2）连接FD，并延长和AB相交于G，
∵CE＝EF，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵四边形CEDF为圆内接四边形，
∴∠ADG＝∠ECF，
又∵∠CDE＝∠CFE，
∴∠ADG＝∠CDE，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC＝90°，
∵FC∥AB，
∴∠FGA＝90°，
∴∠FGA＝∠ACD，
∵AD＝AD，
∴△AGD≌△ACD（AAS），
∴DG＝CD，AC＝AG＝6，
∵∠ACB＝90°，AB＝10，
∴BC＝＝8，
在Rt△BDG中，设CD＝x，
则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣4＝4，
∵BG2+DG3＝BD2，
∴45+x2＝（8﹣x）8，
∴x＝3，
即CD＝3．
26．如图1，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1），对称轴为直线x＝1与x轴的交于点B．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）点C在抛物线上，若△ABC的内心恰好在x轴上，求点C的坐标；
（3）如图2，将抛物线L向上平移k（k＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线L1于另一点N．P为线段OM上一点．若△PMN与△POB相似，并且符合条件的点P恰有2个，求k的值．
【解答】解：（1）由题意知：，
解得：，
∴抛物线L的解析式为：y＝﹣x2+2x+7；
（2）由题意得：x轴平分∠ABC，即∠ABO＝∠CBO，
∵△ABC的内心恰好在x轴上，
∴△ABC的三个内角的角平分线交点在x轴上，
由此可知点C在y轴的左侧，
过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示：
由题意知：OA＝1，OB＝1，
∴∠ABO＝∠DBC＝45°，
∴DC＝DB，
设C（a，﹣a2+2a+1），则有CD＝a4﹣2a﹣1，BD＝6﹣a，
∴a2﹣2a﹣5＝1﹣a，
解得：a1＝﹣4，a2＝2（不符合题意，舍去），
∴点C（﹣6，﹣2）；
（3）如图2，
设抛物线L2的解析式为y＝﹣x2+2x+3+k，
∴M（0，1+k），8+k），0），
设P（0，t），
当△PMN∽△BOP时，，
∴，
∴t7﹣（1+k）t+2＝8①；
当△PMN∽△POB时，，
∴，
∴②；
（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，Δ＝（1+k）2﹣3＝0，
解得：（负值舍去），
此时方程①有两个相等实数根：，
方程②有一个实数根：，
∴；
（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，
把②代入①，得：
，
解得：k＝6（负值舍去），
此时，方程①有两个不相等的实数根：t1＝1、t2＝2，
方程②有一个实数根：t＝1，
∴k＝6，
综上，当△PMN与△POB相似，则或2．
27．已知矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F．
（1）如图1，若BE＝，求AE AF的值；
（2）如图2，连接AC交DF于点G，若＝，求cos∠FCE的值；
（3）如图3，延长DF交AB于点G，若G点恰好为AB的中点，过A作AK∥FC交FD于K，设△ADK的面积为S1，△CDF的面积为S2，则的值为　　．
【解答】解：（1）∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°＝∠B，
∴△ABE∽△DFA，
∴＝，
∴AE AF＝AD BE＝6×＝6；
（2）延长DE交CB的延长线于H，连接DE，如图2所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△ADG∽△CHG，
∴＝＝，
∴BH＝BC，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝BH，
∴EH＝BC＝AD，
∴四边形ADEH是平行四边形，
∵DF⊥AE，
∴四边形ADEH是菱形，
∴DF＝HF，∠AEH＝∠AED，
∴CE＝DE，
∴∠CDE＝30°，
∴∠CED＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AEH＝∠AED＝60°，
∵DF⊥AE，
∴∠FDE＝30°＝∠CDE，
∴FE＝CE，
∴∠FCE＝∠CFE＝∠AEH＝30°，
∴cos∠FCE＝；
（3）过F作PQ⊥AB于P，交CD于Q，如图5所示：
则PQ＝AD，AP＝DQ，
∵G是AB的中点，E是BC的中点，
∴AB＝2AG，BC＝2BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∵DF⊥AE，
∴∠ADF+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝90°，
∴∠BAE＝∠ADF，
∴△ABE∽△DAG，
∴＝，
∴AB AG＝AD BE，即AB2＝AD2，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝PQ，
设AB＝BC＝CD＝AD＝PQ＝4a，
则BE＝AG＝2a，
∴tan∠ADG＝tan∠BAE＝＝，AE＝DG＝a，
∵DF⊥AE，
∴AF＝＝＝a，
∵PQ∥BC，
∴△APF∽△ABE，
∴＝＝，即＝＝，
解得：AP＝a，PF＝a，
∴CQ＝PB＝AB﹣AP＝4a﹣a＝a，
FQ＝PQ﹣PF＝6a﹣a＝a，
∵KH⊥AD，
∴tan∠ADG＝＝，
设KH＝x，则DH＝4x，
∵PQ∥AD，AK∥FC，
∴∠DAF＝∠QFE，∠KAF＝∠CFE，
∴∠DAK＝∠QFC，
又∵∠AHK＝∠FQC＝90°，
∴△AHK∽△FQC，
∴＝，即＝，
解得：AH＝x，
∵AH+DH＝AD，
∴x+2x＝4a，
解得：x＝a，
∴KH＝a，
∵△ADK的面积为S1＝AD×KH2＝CD×FQ，
∴＝＝＝；
故答案为：．

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