资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年沪教版八年级数学下学期期中模拟试卷
满分：100分 测试范围：一次函数、代数方程、平行四边形
一、选择题。（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是　　
A．， B．， C．， D．，
2．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则多边形的边数为　　
A．8 B．9 C．10 D．12
3．下列命题中，正确的是　　
A．一次函数在轴上的截距是
B．一次函数的图象与轴交于点
C．一次函数的图象是一条线段
D．一次函数的图象一定经过第二、四象限
4．已知下列关于、的方程，说法正确的是　　
A．是二项方程
B．是分式方程
C．是无理方程
D．是二元二次方程组
5．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是　　
A． B．
C． D．
6．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为　　
A．4 B．8 C．16 D．20
二、填空题。（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为 　　．
8．用换元法解方程时，设，则原方程化为关于的整式方程是 　　．
9．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则的值为 　　．
10．若三点，和在同一条直线上，则　　．
11．关于的方程无解，则的值为 　　．
12．如图，平行四边形的面积是20，为的中点，连接和，则的面积是 　　．
13．方程的解是 　　．
14．已知，一次函数的图象经过点，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：　　．
15．已知为实数，若，那么的值为 　　．
16．如图，在中，是的平分线，，，则　　．
17．如图，平行四边形的周长是，对角线、相交于点，交于点，则的周长为 　　．
18．如图，平行四边形中，于点，点为边的中点，连接，，若，，则　　．
三．解答题（共9小题，7+7+7+7+6+6+8+8+8，共64分）
19．解方程：．
20．解方程：．
21．解关于的方程．
22．解方程组：．
23．如图，已知在平行四边形中，、相交于点，，厘米，比长2厘米，求平行四边形的面积．
24．如图，在中，为的中点，延长，交于点，连结，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）两根蜡烛燃烧前的高度分别是 　　厘米，　　厘米；
（2）两根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间分别是 　　小时，　　小时；
（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛等高？（不考虑都燃尽时的情况）
26．某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．
（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？
（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？
27．如图，点在函数的图象上，过点作轴和轴的垂线，分别交函数的图象于点、，直线与坐标轴的交点为、．
（1）当点在函数的图象上运动时，的面积是否会发生变化？若不变，请求出的面积：若变化，请说明理由；
（2）当点在函数的图象上运动时，线段与的长度有怎样的数量关系？并证明你的结论．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年沪教版八年级数学下学期期中模拟试卷
满分：100分 测试范围：一次函数、代数方程、平行四边形
一、选择题。（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是　　
A．， B．， C．， D．，
【分析】先根据函数的增减性判断出的符号，再根据图象与轴的负半轴相交判断出的符号．
【解答】解：一次函数的函数值随的增大而减小，；
图象与轴的负半轴相交，．
故选：．
【点评】一次函数的图象有四种情况：
①当，，函数的图象经过第一、二、三象限，为增函数；
②当，，函数的图象经过第一、三、四象限，为增函数；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，为减函数；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，为减函数．
2．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则多边形的边数为　　
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】设多边形的边数为，由题意列得方程，解方程即可．
【解答】解：设多边形的边数为，
则，
解得：，
即多边形的边数为8，
故选：．
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
3．下列命题中，正确的是　　
A．一次函数在轴上的截距是
B．一次函数的图象与轴交于点
C．一次函数的图象是一条线段
D．一次函数的图象一定经过第二、四象限
【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可．
【解答】解：、一次函数，可化为，在轴上的截距是，本选项说法错误，不符合题意；
、一次函数的图象与轴交于点，本选项说法错误，不符合题意；
、一次函数的图象是一条线段，本选项说法正确，符合题意；
、一次函数，可化为，
当时，，
它的图象经过第一、三象限，本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
4．已知下列关于、的方程，说法正确的是　　
A．是二项方程
B．是分式方程
C．是无理方程
D．是二元二次方程组
【分析】方程的左边是二次多项式，即可判断选项；根据分式方程的定义即可判断选项；根据无理方程的定义即可判断选项；根据二元二次方程组的定义即可判断选项．
【解答】解：．方程的左边是二次多项式，不能说是二项方程，故本选项不符合题意；
．方程的分母中不含未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意；
．方程中根号内不含未知数，不是无理方程，故本选项不符合题意；
．是二元二次方程组，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了高次方程组的定义，分式方程的定义，无理方程的定义等知识点，①分母中含有未知数的方程，叫分式方程，②根号内含有未知数的方程，叫无理方程．
5．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是　　
A． B．
C． D．
【分析】先根据一次函数的性质判断出取值，再根据正比例函数的性质判断出的取值，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：、由函数的图象，得，由的图象，得，故符合题意；
、由函数的图象，得，由的图象，得，值相矛盾，故不符合题意；
、由函数的图象，得，由的图象不正确，故不符合题意；
、由函数的图象，得，由的图象不正确，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．
6．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为　　
A．4 B．8 C．16 D．20
【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．
【解答】解：如图所示．
点、的坐标分别为、，
．
，，
．
．
点在直线上，
，解得．
即．
．
（面积单位）．
即线段扫过的面积为16面积单位．
故选：．
【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．
二、填空题。（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为 　　．
【分析】根据边形的对角线条数．
【解答】解：设多边形有条边，
则，
解得或（应舍去）．
故这个多边形的边数是5．
内角和为
故答案为：．
【点评】本题考查了多边形的对角线，能够根据边形的对角线条数公式列方程，熟练运用因式分解法解方程．
8．用换元法解方程时，设，则原方程化为关于的整式方程是 　　．
【分析】设，得到，原方程变为，再去分母即可．
【解答】解：解方程时，设，则，
原方程可变为，
去分母得．
故答案为：．
【点评】本题考查换元法解分式方程，由，得到，原方程变为是得出正确答案的关键．
9．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则的值为 　　．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式结合三角形的面积，即可求出值，此题得解．
【解答】解：依照题意，画出图象，如图所示．
当时，，
点的坐标为；
当时，，
解得：，
点的坐标为，．
，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
10．若三点，和在同一条直线上，则　9　．
【分析】设直线的解析式是，把，代入得到方程组，求出方程组的解即可得出直线的解析式，然后将点的坐标代入即可求出值．
【解答】解：设直线的解析式是．
把，代入函数解析式，得
，
解得：，
，①
把代入①，得
，即；
故答案为：9．
【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．
11．关于的方程无解，则的值为 　3或　．
【分析】先解分式方程得，再由方程无解可得或，求出即可．
【解答】解：，
方程两边同时乘以，得
，
移项、合并同类项，得，
方程无解，
或，
或，
解得或，
故答案为：3或．
【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．
12．如图，平行四边形的面积是20，为的中点，连接和，则的面积是 　　．
【分析】利用平行四边形的性质和三角形中线的性质可得答案，
【解答】解：平行四边形的面积是20，
，，
为的中点，
，
，
的面积是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握中线将三角形的面积平分是解题的关键．
13．方程的解是 　　．
【分析】根据得出或，求出的值，再进行检验即可．
【解答】解：，
或，
解得：或，
经检验是原方程的解，不是原方程的解，
所以原方程的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查了解无理方程，能把解无理方程转化成解有理方程是解此题的关键，注意解无理方程一定要进行检验．
14．已知，一次函数的图象经过点，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：　（答案不唯一）　．
【分析】将代入函数式，求得，那么符合条件的函数式也就求出．
【解答】解：可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：，
把点代入得：，
要求的函数解析式为：．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
15．已知为实数，若，那么的值为 　2或3　．
【分析】设，两边同时平方后得：，换元后解方程可得结论．
【解答】解：设，则，
，
，
解得：或3，
的值为2或3．
故答案为：2或3．
【点评】本题考查了利用换元法解分式方程，掌握换元法是解决本题的关键．
16．如图，在中，是的平分线，，，则　2　．
【分析】由平行四边形的性质得，，则，而，所以，则，可求得，于是得到问题的答案．
【解答】解：四边形是平行四边形，，，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：2．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，推导出是解题的关键．
17．如图，平行四边形的周长是，对角线、相交于点，交于点，则的周长为 　7　．
【分析】证是的中垂线，得，再求出的周长，然后由的周长为，即可得出答案．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
的周长为，
，
，
是线段的中垂线，
，
的周长，
故答案为：7．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，熟练掌握平行四边形的性质解答本题的关键．
18．如图，平行四边形中，于点，点为边的中点，连接，，若，，则　　．
【分析】延长交延长线于点，，
【解答】解：如图，延长交延长线于点，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
三．解答题（共9小题，7+7+7+7+6+6+8+8+8，共64分）
19．解方程：．
【分析】先移项，再利用两边平方的办法去掉一个根号，整理后再利用同样的办法去掉另外一个根号，进一步求解可得．
【解答】解：，
，
则，
整理，得：，
，
整理，得：，
解得，（舍．
【点评】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．
20．解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21．解关于的方程．
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：，
，
或．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
22．解方程组：．
【分析】利用因式分解的办法先把组中的方程①化为两个一次方程，再和②构成新的方程组，求解即可．
【解答】解：，
由①，得，
或．
原方程组可化为或．
解方程组，得；
解方程组，得．
原方程组的解为：，．
【点评】本题考查了高次方程，掌握转化的思想方法是解决本题的关键．另解决本题亦可变形组中的方程②，代入①，把方程组转化为一元二次方程求解．
23．如图，已知在平行四边形中，、相交于点，，厘米，比长2厘米，求平行四边形的面积．
【分析】过点作于点，利用勾股定理先确定和的长，进而求出的面积，再根据平行四边形的性质得出确定平行四边形的面积．
【解答】解：如图，过点作于点，
设，
比长2厘米，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，，
，
在中，，
即，
解得，（负值不合题意，舍去），
，，
，，
，，
，
平行四边形的面积为．
【点评】本题考查了平行四边形以及直角三角形的性质，解题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．
24．如图，在中，为的中点，延长，交于点，连结，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【分析】（1）利用平行四边形的性质和全等三角形的判定方法可以得到即可；
（2）根据已知条件证明四边形是矩形，然后根据勾股定理即可求出的长．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
又，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
．
【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法和矩形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）两根蜡烛燃烧前的高度分别是 　30　厘米，　　厘米；
（2）两根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间分别是 　　小时，　　小时；
（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛等高？（不考虑都燃尽时的情况）
【分析】（1）（2）根据函数图象即可解答；
（3）根据待定系数分别求出两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间函数关系式，根据题意可得方程，求此方程即可．
【解答】解：（1）两根蜡烛燃烧前的高度分别是30厘米，25厘米；
故答案为：30，25；
（2）两根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间分别是2.5小时，3小时；
故答案为：2.5，3；
（3）假设甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间的关系如图所示，
设，
由图可知，该函数图象过点，，
，
解得：，
，
设，
由图可知，该函数图象过点，，
，
解得：，
，
由题意得：，
解得：，
燃烧小时，甲、乙两根蜡烛等高．
【点评】本题主要考查函数的图象、一次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题关键．
26．某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．
（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？
（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？
【分析】（1）设乙区有农田亩，则甲区有农田亩，根据“甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同”，可得出关于的一元一次方程，解之可得出乙区的农田亩数，再将其代入中，即可求出甲区的农田亩数；
（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，根据派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙区有农田亩，则甲区有农田亩，
根据题意得：，
解得：，
．
答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩；
（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
27．如图，点在函数的图象上，过点作轴和轴的垂线，分别交函数的图象于点、，直线与坐标轴的交点为、．
（1）当点在函数的图象上运动时，的面积是否会发生变化？若不变，请求出的面积：若变化，请说明理由；
（2）当点在函数的图象上运动时，线段与的长度有怎样的数量关系？并证明你的结论．
【分析】（1）设出点坐标，从而可表示出、的坐标，则可表示出和的长，可求得的面积；
（2）可证，利用（1）中和的长可表示出，可得到，从而可证明，然后根据全等三角形的性质即可解答．
【解答】解：（1）的面积不会发生变化，
设，则，，，
，，
的面积；
（2）．
如图，设的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，
轴，
，
，即，
，
，
，
轴，
，
在和中，
，
，
．
【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及函数图象的交点、平行线的性质、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识．在（1）中用表示出、的长是解题的关键，在（2）中证得，构造三角形全等是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑