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2023~2024学年佛山市普通高中教学质量检测（二）
高三数学参考答案与评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
题号
1
234
56
7
8
答案
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
1011
答案ABD AD
BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分
12.（-1,1)
13.5
4
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.【解析】(1)在Sn+an=1中，
当n=1时，S,+a=2,得a,=1,
…1分
当n≥2，S1+a1=l,所以S。-Sn1+a,-01=0,得a=201
…3分
所以数列{a}是以首项a,=1,公比q=三的等比数列，
做数列a,}的道项公式a,=4g-侣厂
…4分
b=a1=1,设数列{hn}的公差为d,…
…5分
由T=4T3,得46+6d=4(2b+d),所以d=2,
**…6分
所以，bn=b+(n-1)d=2n-1,
故数列bn}的通项公式为b,=2n-1:
…7分
(②由c4.-b,=1,得C,=乌+-2n-21=n-2%,…9分
a
设数列{cn}的前n项和为P
P=1×2+2×22+3×22++nx2”@
2P=1×22+2×23+…+(n-1)×2+n×2m②…10分
①-②8，-P=2+22+23++20-n×21…11分
所以-P
2-2x2-x2=2-2-x2=(1-n）21-2,…12分
1-2
枚数列C}的前n项和为P=(n-1)21+2.…13分
第1页共4页
16.【解析】(I)连接PG并延长交BC于D,连接OD、OG,…1分
因为G为△PBC的重心，所以D为BC的中点，…2分
又因为O是AC中点，则OD∥AB,
又ODC平面ABC,AB平面POG,
所以AB∥平面POG.
分
(2)因为△PAC是正三角形，O是AB的中点，所以PO⊥AC,…5分
又因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,POC平面PAC,
所以PO⊥平而ABC,所以PO⊥BC,…6分
又OG⊥BC,又PO,OGc平而POD,PO∩OG=O,所以BC⊥平而POD,所以BC⊥OD,
又由(I)知OD∥AB,所以BC⊥AB,所以△ABC是直角三角形.…8分
(3)过B作BF⊥AC于F,同(2)可证BF⊥平面PAC
因为G为△PBC的重心，且G到平面PAC的距离为l,
所以B到平面PAC的距离为3，即BF=3,…
…9分
在RtAABF中，sinA=BF-
=。,所以A=30,…
…10分
AB 2
所以在RBC中，4C=4B=4W5.…1分
cosA
以O为原点，以OC所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，过点O且垂直于平面PAC的直线为x轴，
建立空间直角坐标系O-2如图所示，…12分
则A0,-25,0B(3,V5,0,C(0,25,0.P(00.6),
设平而PAB的法向量为m=(:,,),
所以
A.m=025y+6a,=0
,即
Bm=03x+3W5y=0
令名=1，则x=3,另=-5，则m=(3,-√5，)…13分
设平而PBC的法向量为n=(x2,y2,2),所以
Cm.n=0n3x-5y2=0
,即
cP.i=0'{-为+5z,=0
令名3=1，则h2=5,23=1,则n=,5,,…14分
所以cos(m,
m.n
v6
65
,即平面y6
与平面6
65
夹角的余弦值为V
…15分
65
17.【解析】设质点n次移动中向右移动的次数为Y,则Y~B
2X,=y-(n-y)=2y-.…3分
*…7分
X,)=2B()-=22
9分
第2页共4页2023~2024学年佛山市普通高中教学质量检测（二）
高三数学
2024.4
本试卷共4页，19小题。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.斧卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上，
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，
先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效，
4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交问.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的：
1,双曲线x2-上=1的断近线方程是()
2
A.y=x
B=
-x
C.y=士V2x
D.y=±2x
2
2.
已知集合A={xk2-x≥0，B={xx)
A.a>0
B.a20
C.a>1
D.a21
3.某圆锥高为√5，母线与底面所成的角为”，则该圆铢的表面积为()
A.3π
B.4π
C.5π
D.6元
4.芳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛，
已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列（无并列名次）共有()
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
5.已知P是过O(0,0),M,(-1,3),M2(-3,-1)三点的圆上的动点，则P0的最大值为()
A.5
B.2W5
c.5
D.20
6,已知角0满足2
+3+4。=0,则c0s20的值为()
sin20tan日cos0
A.-
1
C.
1
5
D.
9
B.-9
9
元已知0为(）
c
D.
已和精C:+为=1a>b>0的左、右焦点分别为-c,0,F(c,0),点AB在C上，
FA=2FB.FB.AB=4c2_
。,则C的离心率为()
16
2W2
6
B.
2-3
3
D.
3
3
3
20232024学年佛心市普通高中教学质址检测（二）存三数学试题第1页（共4攻）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知复数z1,z,满足z2-2z+2=0,则()
A.2:=22
B.=2
C.21+22=-2
0.
l0.已知平面ia∩平面B=l,A,B∈u且A,BE1,C,D∈B且C,DEl,E,F∈1，且AE⊥1，BF⊥1，
卜列说法正班的有()
A.若AC⊥p,则CE⊥1
B.若1BCD,则几何体ACE一-BDF是柱体
C.若CE⊥I,DF⊥I,则几何体ACE-BDF是台体
D.若仪上B,且AC=AD,则直线AC,AD与B所成角的大小相等
1山.在-个有限群本空间中，假设P()=P(B)=P(C)=3且A与B州互独立，A与C互斥，则()
A.P(AUB)=2
B.P(C A)=2P(AC)
C.P(CAB)=1
D.若P(CB)+P(CB)=},则B与C互床
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分，
12.已知定义在R上.的偶函数∫(x)在[0，+0)上单词递减，且f(1)=2,则满足f(x)+f(-x)>4的实
数x的取俏范围为
13.统计学中通常认为服从于正态分布N(4,o2)的随机变量Y火收[4-3o,4+3o]巾的值，简称为3o
原则，假设朵厂有一条包装食盐的生产线，正常情沉下食盐质量服从正态分布V(400,σ2)（单位：g〉，果
天生产线上的检测员随机抽取了一包食盐，称得其质量大于415g,他立即判断生产线出现了异常，要
求停产俭修.出此可以得出，。的最大值是
11.近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装各支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进，农用机械中常见
有控制设条周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为
d/S,圆上两点4，B始终满足∠A0B=,随着圆O的旋转，A,B两点的位置关系是现
变化.现定义：A,B两点的竖直距离为A,B两点相对于水平而的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，
即t=0秒时，点A位于圆心止下方：则t=
秒时，A,B两点的竖直距离第一次为0：A,B芮点的
竖直距离关于时间1的函数解析式为f()=
竖立距璃
水前
2023-2024学宁绿巾普通忘巾敷学质量枪测〔二)高三学试题第2攻（共4页）

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