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项目一 土方工程
主要内容：土的分类及工程性质、土方量计算、施工辅助工作、土方机械化施工及土方工程质量验收。
学习重点：土的工程性质及其对施工的影响，土壁支护与边坡，以及降低地下水位的方法。
一、基坑与基槽土方量计算
基坑土方量可按立体几何中拟柱体(由两个平行的平面作底的一种多面体)体积公式计算(图1.1)。即
式中 H ——基坑深度，m；
? A1、A2?——基坑上、下底的面积，m2；
? A0 —基坑中截面的面积，m2。
(1.6)
任务二 土方工程量的计算
基槽土方量计算可沿长度方向分段计算(图1.2)：
式中?V1——第一段的土方量，m3；
? L1 —第一段的长度，m。
将各段土方量相加即得总土方量：
(1.7)
(1.8)
二、 场地平整土方计算
对于在地形起伏的山区、丘陵地带修建较大厂房、体育场、车站等占地广阔工程的平整场地，主要是削凸填凹，移挖方作填方，将自然地面改造平整为场地设计要求的平面。
场地挖填土方量计算有方格网法和断面法两种。断面法是将要计算的场地划分成若干横截面后，用横截面计算公式逐段计算，最后将逐段计算结果汇总。断面法计算精度较低，可用于地形起伏变化较大地区。对于地形较平坦地区，一般采用方格网法。
断面法
在地形起伏变化较大的地区，或挖填深度较大，断面又不规则的地区，采用断面法比较方便。 方法：沿场地取若干个相互平行的断面（可利用地形图定出或实地测量定出），将所取的每个断面（包括边坡断面），划分为若干个三角形和梯形。
断面面积求出后，即可计算土方体积，设各断面面积分别为：F1、F2、……Fn。
相邻两断面间的距离依次为：L1、L2、L3……Ln，则所求土方体积为：
a、读识方格网图?
方格网图由设计单位(一般在1/500的地形图上)将场地划分为边长 a＝10～40m 的若干方格，与测量的纵横坐标相对应，在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高（H）和设计标高（Hn），如图1.3所示。
下面只介绍方格网法。
方格网法
b、计算步骤
1）划分场地方格网；
2）计算或实测各角点的原地形标高；
3）计算场地设计标高；
4）设计标高调整；
5）施工高度计算；
6）零线确定；
7）计算场地填挖土方量。
下面分别讨论：确定设计标高与施工高度计算问题
2.1 场地设计标高的确定
大型工程项目通常都要确定场地设计平面，进行场地平整。场地平整就是将自然地面改造成人们所要求的平面。
场地设计标高应满足规划、生产工艺及运输、排水及最高洪水位等要求，并力求使场地内土方挖填平衡且土方量最小。

场地设计标高一般有两种方法：
1）一般方法：如场地比较平缓，对场地设计标高无特殊要求，可按照“挖填土方量相等”的原则确定场地设计标高；
2）用最小二乘法原理求最佳设计平面：应用最小二乘法的原理，不仅可满足土方挖填平衡。还可做到土方的总工程量最小。
1）场地设计标高计算：一般方法
将场地划分为边长为a的若干方格，并将方格网点的原地形标高标在图上。原地形高可利用等高线用插入法求得或在实地测量得到。
1－等高线
图1-1
插入法
a、计算原则
按照挖填土方量相等的原则，场地设计标高可按下式计算：
图1-2
2－自然地面
3－设计平面
由上式可得到：
式中：H0－所计算场地的设计标高（m）；
n－方格数；
Hi1、Hi2、Hi3、Hi4 －第i个方格四个角点的原地形标高（m）。
从图1-1可以看出，H11系一个方格的角点标高，H12及 H21系相邻两个方格的公共角点标高，H22系相邻的四个方格的公共角点标高。如果将所有方格的四个角点相加，则类似H11这样的角点标高加一次，类似H12、 H21的角点标高需加两次，类似H22的角点标高要加四次，这种在计算过程中被应用次数Pi反映了各角点标高对计算结果的影响程度，测量上的术语称为“权”。
如令：H1──为一个方格仅有的角点标高；
H2──为二个方格共有的角点标高；
H3──为三个方格共有的角点标高；
H4──为四个方格共有的角点标高。
则场地设计标高 H0 的计算公式可改写为下列形式：
b、设计标高调整（考虑泄水坡度）
设计标高的调整主要是泄水坡度的调整，由于按前面的得到的设计平面为一水平的挖填方相等的场地，实际场地均应有一定的泄水坡度。因此，应根据泄水要求计算出实际施工时所采用的设计标高。
以H0作为场地中心的标高，则场地任意点的设计标高为：
图1-3
场地泄水坡度
　　图 单向泄水 图 双向泄水
单向泄水：H11 = H〞0 + 1.5×a×i
双向泄水：H11 = H〞0 + 1.5×a×ix + a×iy
最佳设计平面即设计标高满足规划、生产工艺及运输、排水及最高洪水水位等要求，并做到场地内土方挖填平衡，且挖填的总土方工程量最小。
2）场地设计标高计算：最佳设计平面
a、最佳设计平面设计原理
我们知道，任何一个平面在直角坐标体系中都可以用三个参数 c，ix ，iy 来确定（图1-4）。在这个平面上任何一点 i 的标高 Hˊi ，可以根据下式求出：
（1－6）
式中 ix —— i 点在 x 方向的坐标；
iy —— i 点在 y 方向的坐标。
c—原点标高；
ix =tanα= -c/a ，x方向的坡度；
iy =tanβ= -c/b ， y方向的坡度
图1-4 一个平面的空间位置
与前述方法类似，将场地划分成方格网，并将原地形标高 Hi 标于图上，则该场地方格网角点的施工高度为:
（1－7)
式中 hi ——方格网各角点的施工高度；
Hˊi ——方格网各角点的设计平面标高；
Hi ——方格网各角点的原地形标高；
由土方量计算公式可知，施工高度之和与土方工程量成正比。由于施工高度有正有负，当施工高度之和为零时，则表明该场地土方的填挖平衡，但它不能反映出填方和挖方的绝对值之和为多少。为了不使施工高度正负相互抵消，若把施工高度平方之后再相加，则其总和能反映土方工程填挖方绝对值之和的大小。但要注意，在计算施工高度总和时，应考虑方格网各点施工高度在计算土方量时被应用的次数 Pi ，令σ为土方施工高度之平方和，则:
继续公式：
当σ的值最小时，该设计平面既能使土方工程量最小，又能保证填挖方量相等（填挖方不平衡时，上式所得数值不可能最小）。这就是用最小二乘法求最佳设计平面的方法。
(1-8)
为了求得σ最小时的设计平面参数c ，ix ，iy ，可以对上式的c，ix ，iy 分别求偏导数，并令其为0，于是得：
b、最佳设计平面的计算方法
(1-9)
经过整理，可得下列准则方程：
式中：
其他依次类推。
(1-10)
解联立方程组，可求得最佳设计平面（此时尚未考虑工艺、运输等要求）的三个参数c ，ix ，iy 。然后即可算出各角点的施工高度。
在实际计算时，可采用下表方法。最后一列的和 [Ph] 可用于检验计算结果，当[Ph]=0，则表明计算无误。
最佳设计平面计算表
例：
方格网10×10m，试确定其最佳设计平面各方格顶点的施工高度。
为便于计算可用最佳设计平面计算表进行。下表中第1列为点号，第2、3、4列为各角点的坐标，第5列为各顶点的P值。
为了便于计算，所有的P值都乘以0.25。从第6列起至第13列止为系数的运算部分，将系数的总和写在表中的最下一行中。
计算后，系数总和值代入准则方程组
16c + 320ix + 320iy - 142.496 ＝ 0
320c + 8800ix + 6400iy - 2891.470 ＝ 0
320c + 6400ix + 8800iy - 2907.240 ＝ 0
联解方程组求得设计平面的三个参数为：
c ＝ +8.082080
ix ＝ +0.0173125
iy ＝ +0.0238833
将这三个参数代入公式（1-7），即可求出各方格顶点的施工高度，即：
H＝8.082080+0.0173125xi+0.0238833yi-zi
最后进行检查，将第5列的P值和第14列的H相乘所得数字填在表的第15列内。[PH]=0，说明整个计算过程无误。
实际工程中，对计算所得的设计标高，还应考虑下述因素进行调整，此工作在完成土方量计算后进行：
① 考虑土的最终可松性，需相应提高设计标高，以达到土方量的实际平衡。
② 考虑工程余土或工程用土，相应提高或降低设计标高。
③ 根据经济比较结果，如采用场外取土或弃土的施工方案，则应考虑因此引起的土方量的变化，需将设计标高进行调整。 场地设计平面的调整工作也是繁重的，如修改设计标高，则须重新计算土方工程量。
3） 设计标高的调整
例：
某场地最佳设计平面计算标高为 H0 ，已知挖方量 VW ，挖方区面积 FW ，填方区面积 FT ，土的最初可松性系数 KS ，最终可松性系数 KS' 。如考虑土的可松性（不计设计标高调整后 FW ， FT 的变化），该设计标高应提高多少
解： 设计标高提高后，仍应使土方挖填平衡，根据例图，设计标高应提高 ΔH ，故可得到：
KS'（VW -ΔH·FW ） = VT + ΔH·FT
因为，最佳设计平面的土方挖填平衡，因此有VW =VT ，
则
2.2 计算场地各个角点的施工高度
施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度。各方格角点的施工高度按下式计算：
式中：hn——角点施工高度即填挖高度（以“+”为填，“-”为
挖），m；
? n —方格的角点编号(自然数列1，2，3，…，n)。
(1.9)
2.3 计算“零点”位置，确定零线
方格边线一端施工高程为“+”，若另一端为“-”，则沿其边线必然有一不挖不填的点，即为“零点”(图1.4)。
零点位置按下式计算：
式中 x1、x2?——角点至零点的距离，m；
? h1、h2?——相邻两角点的施工高度(均用绝对值)，m；
a?—方格网的边长，m。?
(1.10)
确定零点的办法也可以用图解法，如图1.5所示。方法是用尺在各角点上标出挖填施工高度相应比例，用尺相连，与方格相交点即为零点位置。将相邻的零点连接起来，即为零线。它是确定方格中挖方与填方的分界线。
2.4 计算方格土方工程量?
零线确定后，便可进行土方量的计算。方格中土方量的计算有两种方法：“四方棱柱体法”和“三角棱柱体法”。
（1）四方棱柱体的体积计算方法
四方棱柱体的体积计算方法分两种方法：
a、方格四个角点全部为填或全部为挖（如下图a）时：
式中：V——挖方或填方体积，m3；
H1，H2，H3，H4—方格四个角点的填挖高度，均取绝对值，m。
a——方格边长，m。
b 方格四个角点，部分是挖方，部分是填方（上图b和c）时：
式中：∑H填（挖）—方格角点中填（挖）方施工高度总和，
各角点施工高度取绝对值，m；
∑H—方格四角点施工高度总和，各角点施工高度取绝对
值，m；
（2）三角棱柱体的体积计算方法
计算时先把方格网顺地形等高线，将各个方格划分成三角形（下图）。
每个三角形的三个角点的填挖施工高度，用H1，H2，H3表示。
三角棱柱体的体积计算方法也分两种情况：
a．三角形三个角点全部为挖或全部为填
式中：a—方格边长，m；
H1，H2，H3—三角形各角点的施工高度，m，用绝对
值代入。
b．三角形三个角点有填有挖
当三角形三个角点有填有挖时，零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边形的楔体。
其中锥体部分的体积为：
楔体部分的体积为
式中 H1，H2，H3——分别为三角形各角点的施工高度，m，取绝对值，其中H3指的是锥体顶点的施工高度。
表1.3 常用方格网点计算公式
项 目 图 式 计算公式
一点填方或挖方 (三角形)
两点填方或挖方 (梯形)
三点填方或挖方 (五角形)
四点填方或挖方 (正方形)
【例1.1】某建筑场地方格网如图1.7所示，方格边长为20m×20m，填方区边坡坡度系数为1.0，挖方区边坡坡度系数为0.5，试用公式法计算挖方和填方的总土方量。?
【解】 (1) 根据所给方格网各角点的地面设计标高和自然标高，计算结果列于图1.8中。?
由公式1.9得：
h1=251.50-251.40=0.10 h2=251.44-251.25=0.19
h3=251.38-250.85=0.53 h4=251.32-250.60=0.72
h5=251.56-251.90=-0.34 h6=251.50-251.60=-0.10
h7=251.44-251.28=0.16 h8=251.38-250.95=0.43
h9=251.62-252.45=-0.83 h10=251.56-252.00=-0.44
h11=251.50-251.70 =-0.20 h12=251.46-251.40=0.06
(2) 计算零点位置。从图1.8中可知，1—5、2—6、6—7、7—11、11—12五条方格边两端的施工高度符号不同，说明此方格边上有零点存在。?
由公式1.10 求得：?
1—5线? x1=4.55(m)?
2—6线? x1=13.10(m)?
6—7线? x1=7.69(m)?
7—11线? x1=8.89(m)?
11—12线? x1=15.38(m)
将各零点标于图上，并将相邻的零点连接起来，即得零线位置，如图1.8。
(3) 计算方格土方量。方格Ⅲ、Ⅳ底面为正方形，土方量为： VⅢ(+)=202/4×(0.53+0.72+0.16+0.43)=184(m3)
VⅣ(-)=202/4×(0.34+0.10+0.83+0.44)=171(m3)
方格Ⅰ底面为两个梯形，土方量为：
VⅠ(+)=20/8×(4.55+13.10)×(0.10+0.19)=12.80(m3)
VⅠ(-）=20/8×(15.45+6.90)×(0.34+0.10)=24.59(m3)
方格Ⅱ、Ⅴ、Ⅵ底面为三边形和五边形，土方量为：
VⅡ(+)=65.73 (m3)
? VⅡ(-)=0.88 (m3)
? VⅤ(+)=2.92 (m3)
? VⅤ(-)=51.10 (m3)
? VⅥ(+)=40.89 (m3)
? VⅥ(-)=5.70 (m3) ?
方格网总填方量：
∑V(+)=184+12.80+65.73+2.92+40.89=306.34 (m3)
方格网总挖方量：
∑V(-)=171+24.59+0.88+51.10+5.70=253.26 (m3)
三、 土方调配
土方调配是土方工程施工组织设计(土方规划)中的一个重要内容，在平整场地土方工程量计算完成后进行。编制土方调配方案应根据地形及地理条件，把挖方区和填方区划分成若干个调配区，计算各调配区的土方量，并计算每对挖、填方区之间的平均运距(即挖方区重心至填方区重心的距离)，确定挖方各调配区的土方调配方案，应使土方总运输量最小或土方运输费用最少，而且便于施工，从而可以缩短工期、降低成本。?
土方调配的原则：力求达到挖方与填方平衡和运距最短的原则；近期施工与后期利用的原则。
进行土方调配，必须依据现场具体情况、有关技术资料、工期要求、土方施工方法与运输方法，综合上述原则，并经计算比较，选择经济合理的调配方案。
调配方案确定后，绘制土方调配图(如图1.10)。在土方调配图上要注明挖填调配区、调配方向、土方数量和每对挖填之间的平均运距。图中的土方调配，仅考虑场内挖方、填方平衡。W为挖方，T为填方。
土方调配步骤与方法
（1）划分调配区
在场地平面土上先划出挖、填方区的分界线（即零线），然后在挖、填方区适当划分处若干调配区。调配区的划分应与建筑物的平面位置及土方工程量计算用的方格网相协调，通常可由若干个方格组成一个调配区。同时还应满足土方及运输机械的技术要求。
（2）计算各调配区的土方量，并标明在调配图上。如图所示。
（3）计算各挖、填方调配区之间的平均运距
平均运距是指挖方区与填方区之间的重心距离。取场地或方格网的纵横两边为坐标轴，计算各调配区的重心位置。
式中 Vi——第i个方格的土方量；
xi 、yi——第i个方格的重心坐标。
为简化计算，可假定每个方格上的土方都是均匀分布的，从而用图解法求出形心位置以代替重心位置。
求出各挖方区到各填方区的运距及各区的土方量后，绘制出土方平衡－运距表，如表1.4所示。
表1.4 土方平衡－运距表
注：表中小方格内的数字为平均运距，单位m。表示i挖方区调入j填方区的土方量(100m3)。
50：挖区W1到填区T1的平均运距
X11：挖区W1调配到填区T1的土方量
∑=1900：假定挖填平衡，即挖方量＝填方量＝1900m3
（4）确定土方调配的初始方案
以挖方区与填方区土方调配保持平衡为原则，制定出土方调配的初始方案（通常采用“最小元素法”制定）。
初始调配方案
1、寻找平均运距最小值
2、平均运距最小值：40
2、平均运距最小值：40
3、确定调配土方值，使其尽可能的大。
3、确定调配土方值，使其尽可能的大。
4、再寻找其他平均运距最小的方格，即50。
5、同样，再确定调配土方值，使其尽可能的大。
（5）确定土方调配的最优方案
以初始调配方案为基础，采用表上作业法可以求出在保持挖、填平衡的条件下，使土方调配总运距最小的最优方案。
最优方案的判别法：所有检验数λij≥0，则初始方案即为最优解。
将初始方案中有调配数方格的平均运距列出来，再根据这些数字的方格，按下式求解：
Cij＝ui＋vj
式中： Cij －本例中的平均运距；
ui、vj－位势数。
各空格的检验数：λij ＝Cij－ui－vj
令u1＝0，则
v1＝C11-u1＝50-0＝50
u3＝C31-v1＝60-50＝10
v2＝C32-u3＝110-10＝100
v3＝C33-u3＝70-10＝60
u2＝C22-v2＝40-100＝-60
u4＝C43-v3＝40-60＝-20
故初始方案还不是最优方案，需要进行进一步调整。我们将检验数依次填入下表，表中只写出各检验数的正负号，因为我们只对检验数的符号感兴趣，而检验数的值对求解无关，因此不必填入具体数值。
依次求出各空格的检验数。如：
λ21＝C21－u2－v1 ＝70－（－60）－50＝80
但是：λ12＝C12－u1－v2 ＝70－0－100＝－30＜0
方案调整：
A、在所有负检验数中选一个（一般可选最小的一个），本例就是λ12 ，把它所对应的变量（X12）作为调整对象。
B、找出该变量的闭回路。其作法是：从X12方格出发，沿水平或竖直方向前进，遇到适当的有数字的方格作90 转弯。然后依次继续前进，如果线路恰当，有限步后便能回到出发点，形成一条有数字的方格为转角点的、用水平和竖直线联起来的闭回路（见下页表）。
C、从空格X12出发，沿着闭回路（方向任意）一直前进，在各奇数次转角点（以X12出发为0）的数字中，挑出一个最小的（本表即为500、100中选100），将它由X32调到X12 方格中（即为空格中）。
D、将100填入X12方格中，被挑出的X32为0（变为空格）；同时将闭回路上其他奇数次转角上的数字都减去100，偶次转角上数字都增加100，使得填、挖方区的土方量仍然保持平衡，这样调整后，便可得下表的新调配方案。
E、对新调配方案，仍用“位势法”进行检验。看其是否最优方案。若检验数中仍有负数出现那就仍按上述步骤调整，直到求得最优方案为止。
表中所有检验数均为正号，故该方案即为最优方案。
其土方的总运输量为：Z=400×50+100×70+500×40+400×60+100×70+400×40
=94000（m3 · m）。
调整后的最优方案
（6）绘出土方调配图 经土方调配最优化求出最佳土方调配后，即可绘制土方调配图以知道土方工程施工。如图所示。

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