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2024年上学期九年级期中检测答案
数学科目
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选
项．本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A C C A A D D
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）
11．3 a 1 2 12． 13． x 0且 x 2 14．1 x 2 15．1 16．小培
三、解答题（本大题共 9个小题，第 17、18、19题每小题 6分，第 20、21题每小题 8分，第 22、
23题每小题 9分，第 24、25题每小题 10分，共 72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
17 3 2．解：原式 3 3 2 3 4 1 ………………………………………………………（4分）
3
3 9 4 2 3 1
3 6 ……………………………………………………………………………（6分）
18．解：原式 x2 4xy 4y2 x2 4y2 4y …………………………………………………（2分）
4xy 8y2 4y
x 2y ………………………………………………………………………………（4分）
当 x 1， y 1时，原式 1 2 1 …………………………………………………（6分）
19．解：（1） OA1B1如图所示：
………………………………………………………（3分）
（2）OA 12 42 17 ………………………………………………………………（4分）
AA 90 171 2 17 360 2
A 17 旋转过程中 点的运动路径长为 ………………………………………（6分）
2
20．解：（1）本次随机抽样调查的书籍的本数是 40 40% 100本 …………………………（1分）
补全条形统计图如图所示：
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{#{QQABRQIAogCIAIIAARgCQQUQCAKQkAACAIoOhEAIoAABiRFABAA=}#}
…………………………………………………（2分）
20
（2）扇形统计图中 B类所对应扇形的圆心角的度数为 360 72 ………………（4分）
100
（3）画树状图如下：
……………………………………（6分）
共有 16种等可能结果，小钟和小雅捐的书是同类书的结果有 4种 ……………（7分）
4 1
小钟和小雅捐的书是同类书的概率为 …………………………………（8分）
16 4
21．解：（1） AE DB，CF DB
AEB CFD 90
DE BF
DE EF BF EF
DF BE …………………………………………………………………………（1分）
AB CD， BE DF
Rt ABE Rt CDF HL …………………………………………………………（3分）
（没有写 Rt 扣1分）
A C …………………………………………………………………………（4分）
（2）由（1）得： Rt ABE Rt CDF
CF AE 2 ……………………………………………………………………（5分）
在 Rt CDF中，DF CD2 CF 2 42 22 2 3 …………………………（8分）
22．解：（1）设 10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率为 x
256 1 x 2 400 ……………………………………………………………………（2分）
解得： x1 0.25 25%， x2 2.25（舍） ………………………………………（3分）
答：10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率为 25% …………（4分）
（2）设吉祥物毛绒玩具每个降价 y元
40 y 25 400 4y 4200 ………………………………………………………（7分）
解得： y1 5， y2 90（舍）……………………………………………………（8分）
答：吉祥物毛绒玩具每个降价 5元 ………………………………………………（9分）
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{#{QQABRQIAogCIAIIAARgCQQUQCAKQkAACAIoOhEAIoAABiRFABAA=}#}
（两问均需作答，漏 1个或 2个作答都只扣 1分）
23．解：（1） AB //DC， AB CD
四边形 ABCD是平行四边形 ……………………………………………………（2分）
OA OC …………………………………………………………………………（3分）
（2） CE AB
AEC 90
ACE CAE 90 ……………………………………………………………（4分）
ABO ACE
ABO BAO 90
AOB 90
AC BD …………………………………………………………………………（5分）
YABCD是菱形 …………………………………………………………………（6分）
3 S 1 AC BD 1（ ） 菱形ABCD AC 8 402 2
AC 10 …………………………………………………………………………（8分）
在 Rt ACE中，O为斜边 AC的中点
OE 1 AC 5 ……………………………………………………………………（9分）
2
24．解：（1）C2 : y x
2 x 2 …………………………………………………………………（3分）
2 C 1 1 1 （ ） 1对称轴： x ，顶点 ,c a ……………………………………………（4分）2 2 4
C2 : y ax
2 cx a
1
a 1 c 1 a c a
4 2 4
c 2a ………………………………………………………………………………（5分）
C2 : y ax
2 2ax a
y a x2 2x 1
x2 2x 1 0
解得： x1 1 2 ， x2 1 2
1 2,0 ， 1 2,0 ……………………………………………………………（6分）
y ax2 bx c
（3 ）联立
2 y bx cx a
解得：x1 1
c a
，x2 …………………………………………………………（7分）a b
G 1,a b c
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P 0,c ，Q 0,a
在等腰 Rt GPQ中， PQ c a 2
c a 2 …………………………………………………………………………（8分）
a c a b c
2
a b 1， c b 1
C1 : y b 1 x2 bx b 1
C2 : y bx
2 b 1 x b 1
b 1 2 4b b 1 5b2 2b 1 0
x b 1
2 4b b 1 2
x 2 1 11 2 2 2 5b b b
a 2b c a 4a 2b c
a a
2 a 3 …………………………………………………………………………（9分）
2 b 1 3
4 b 3
1 1 1

3 b 4
1
对称轴： 1b
1 1 x x 2 73当 时， 1 2 max b 4 16
1 1 x x 2 40当 b 3时， 1 2 min 9
40 73
x 2
9 1
x2 16
2 10 73
x1 x2 …………………………………………………………（10分）3 4
25．解：（1） AC为⊙O的直径
ADC 90 ………………………………………………………………………（1分）
CAD ACD 90
DE AC
CED 90
CDE DCE 90
CAD CDE
Q C D C D
CAD CBD
CDF CBD 33 ……………………………………………………………（3分）
第 4 页 共 5 页
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（2）由（1）得： CDF CBD
DCF BCD
CDF～ CBD …………………………………………………………………（4分）
CD CF DF

CB CD BD
CF : BF 1: 2
设CF a， BF 2a，则 BC 3a
CD 3a
DF CD 3
……………………………………………………………………（5分）
BD CB 3
3 S 2（ ）① 2 S1 S3
S S
2 1
CE EF
，即
S3 S2 AE DE
CEF AED
CEF～ AED …………………………………………………………………（6分）
ECF EAD
AD // BC
BCD ADC ABC 90
四边形 ABCD是矩形
AB CD 3a
在 Rt ABC中， tan ACB AB 3
BC 3
ACB 30 …………………………………………………………………（7分）
②过点 P作 PQ //DF 交 BC于点Q ………………………………………………（8分）
QF PE
m， CEF～ CPQ， BPQ～ BDF
CF CE
PQ BQ 2 m 2 m
，即 PQ DF
DF BF 2 2
EF CE 1 1 2 m
，即 EF PQ DF
PQ CP m 1 m 1 2 m 1
DE DF EF 3m
2 DFm 1
PQ //DF
DP FQ m
，即 DP m DB
DB FB 2 2
在 Rt PDE cos PDE DE 3 DF中，
DP m 1 BD
由（2 DF CD 3）得：
BD CB 3
cos BDF 3 ……………………………………………………………（10分）
m 1
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{#{QQABRQIAogCIAIIAARgCQQUQCAKQkAACAIoOhEAIoAABiRFABAA=}#}2024 年上学期九年级期中检测试卷
数学科目
考生注意：本试卷共 3 道大题，25 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟.
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选
项．本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1． 3 的相反数是（ ）
3
A． 3 B． 3 C． D． 3
3
2．某细菌的直径为 0.0000000096 毫米，数据 0.0000000096用科学记数法表示为（ ）
A． 9.6 10 8 B． 0.96 10 8 C． 9.6 10 9 D．9.6 10 10
3．我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线．下列平
面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．三叶玫瑰线 B．四叶玫瑰线 C．心形线 D．笛卡尔叶形线
4．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． 2a3 2 4a6 B． a 2b 2 a2 2ab 4b2 C． a6 a3 a2 D． 3a2 a2 3
5．如图，CM // BN ， C 45 ， B 20 ，则 A的度数为（ ）
A． 45 B．35 C． 25 D． 20
第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图
1
6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ）
2
A．大量反复抛一均匀硬币，平均 100次出现正面朝上 50 次
B．连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上
C．连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上
D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
7．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是（ ）
A．十 B．月 C．五 D．神
8．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超
高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从 3 层直达 7 层，“飞梯”的截面如图， AB的长为 50
米， AB与 AC 的夹角为 24 ，则高 BC是（ ）
50 50
A． 50sin 24 米 B．50cos24 米 C． 米 D． 米
sin 24 cos24
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9．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛
三头，共价二十四两．问马、牛各价几何？”设马每匹 x两，牛每头 y两，根据题意可列方程组为
（ ）
6x 5y 24 6x 2y 44 5x 6y 44 6x 5y 44
A． B． C． D．
2x 3y 44 5x 3y 24 3x 2y 24 2x 3y 24
10．某旅游景区内有一块三角形绿地 ABC（ AC BC），现要在绿地 ABC内建一个休息点O，使它
到 AB， BC， AC 三边的距离相等，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18分）
11．分解因式： 3a2 6a 3 ．
12．比较大小： 52 15' 52.15 ．（填“ ”“ ”或“ ”）
x
13．若代数式 有意义，则 x的取值范围是 ．
x 2
x 2
x
14．不等式组 3 的解集为 ．
5x 3 5 x 第 15 题图
2
15．如图，点 P在反比例函数 y 的图象上， PA x轴于点 A，则 PAO的面积是 ．
x
16．在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有
一个小球颜色是红色．
小雅说：“红色球在我手上”；
小培说：“红色球不在我手上”；
小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”．
三个同学只有一个说对了，则红色球在 的手上．
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19题每小题 6 分，第 20、21题每小题 8 分，第 22、
23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
2
1
17．计算： 3tan30 12 4 2024 0 ．
3
18．先化简，再求值：
2
x 2y x 2y x 2y 4y，其中 x 1， y 1．
第 2 页 共 4 页
{#{QQABRQIAogCIAIIAARgCQQUQCAKQkAACAIoOhEAIoAABiRFABAA=}#}
19．如图，在平面直角坐标系 xOy中，A 1,4 ，B 3,2 ，若 OAB绕点O逆时针旋转 90 后，得到 OA1B1
（ A对应点是 A1， B对应点是 B1）．
（1）画出 OA1B1；
（2）求旋转过程中 A点的运动路径长（结果保留 ）．
20．为提升学生的核心素养，长沙市某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动．该教育教学联合
体的某成员校号召全体师生积极捐书．为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调
查，所捐书籍分为四类：文学类（记作 A类），艺术类（记作 B类），科普类（记作C类），其他类（记
作 D类）．学生张华根据收集的数据绘制了如图①，图②所示的不完整的统计图，请根据统计图提供
的信息，解答下面的问题：
（1）本次随机抽样调查的书籍的本数是 本，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中 B类所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）小钟和小雅参与了本次捐书活动，请用列表或画树状图的方法，求他们捐的书是同类书的概率．
21．如图， AE DB，CF DB，垂足分别是点 E， F ，DE BF ， AB CD．
（1）求证： A C；
（2）若 AE 2，DC 4，求DF的长．
22．2023年 11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉
祥物也受到了人们的强烈喜爱．某超市在 2023 年 9 月份销售吉祥物毛绒玩具共 256 个，10 月、11
月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到 400 个．
（1）求 10、11 这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率；
（2）若吉祥物毛绒玩具每个进价 25 元，原售价为每个 40 元，该超市在今年 12 月进行降价促销，
经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在 11月的基础上，每个降价 1 元，月销售量可增加 4 个，当吉
祥物毛绒玩具每个降价多少元时，出售吉祥物毛绒玩具在 12 月份可获利 4200 元？
第 3 页 共 4 页
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23．如图，在四边形 ABCD中，AB //DC，AB CD，对角线 AC ，BD交于点O，过点C作CE AB
交 AB的延长线于点 E，连接OE．
（1）求证：OA OC；
（2）若 ABO ACE，求证：四边形 ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若菱形 ABCD的面积为 40，BD 8，求OE的长．
24．我们将抛物线C1 : y ax
2 bx c（ a 0，b 0且 a b）与抛物线C : y bx22 cx a称为“美
轮美奂抛物线”．例如：抛物线C : y x21 2x 3与抛物线C2 : y 2x
2 3x 1就是一组“美轮美奂
抛物线”．根据该约定，解答下列问题：
（1）已知抛物线C1 : y 2x
2 x 1，直接写出其“美轮美奂抛物线”C2 的解析式；
（2）若抛物线C : y ax21 ax c的顶点在其“美轮美奂抛物线”C2 的图象上，抛物线C2 的图象是
否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
（3）在同一平面直角坐标系中，抛物线C : y ax21 bx c与 y轴交于点 P，其“美轮美奂抛物线”
C2 与 y轴交于点Q（ P在Q上方）．小雅发现无论 a，b为何值时，两抛物线始终有一交点G在与 x
轴 垂 直 的 某 一 固 定 直 线 上 运 动 ． 若 GPQ 是 以 PQ 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 当
a 2b c 4a 2b c
a 时，求抛物线C2 截 x轴得到的线段长度的取值范围．a a
25．如图，四边形 ABCD为⊙O的内接四边形，对角线 AC 为直径，过点D作DE AC于点 E，交
BC于点 F ．
（1）若 CBD 33 ，求 CDF 的度数；
（2）连接 BD，若CF : BF 1: 2，求 DF :DB的值；
（3）在（2）的条件下，
①记 CEF ， CDE， ADE分别为 S1， S
2
2， S3，若 S2 S1 S3，求 ACB的度数；
PE
②若 BD， AC 交于点 P， m，试用含m的式子表示 cos BDF．
CE
备用图
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{#{QQABRQIAogCIAIIAARgCQQUQCAKQkAACAIoOhEAIoAABiRFABAA=}#}

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