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第二章 电磁感应
人教版（2019）选修 第二册
2.2 法拉第电磁感应定律
温故知新
问题1：什么样的装置可称为电源？
把其他形式能量转化为电路中的电能并为外电路提供持续的电压的装置。
问题2：电源的重要参数的电动势E，如何去计算大小？判断方向？
E
大小
方向
电源内部电流的方向：由电源的负极指向正极
问题3：断开开关，灯泡熄灭，电流消失，电动势消失吗？
电源存在，则电动势依然存在
一、感应电动势
甲
乙
丙
问题4：如图，类比甲，乙、丙电路中，哪部分是电源？
既然闭合电路中有感应电流，这个电路中就一定有电源，就有电动势。在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势
如图乙、丙，产生感应电动势的那部分导体相当于电源
问题6：对于电路乙、丙，断路时，正常操作磁铁和导体棒，电路中有感应电流吗？ 有感应电动势？
B
电源
电源
问题5：对于电路乙、丙，请你判断电源的正、负极？
I
I
_
+
_
+
一、感应电动势
小结1
穿过回路的磁通量发生变化
产生
感应电动势
闭合回路
感应电流
电磁感应现象
条件
本质
结果
方向
楞次定律
判断方向
Φ变 化
E
I
问题1：在实验中，电流表指针偏转原因是什么？
二、感应电动势大小
产生
产生
由I=E/(R+r)：总电阻一定时,E 感 越大,I 感 越大,指针偏转角度越大
问题2：电流表指针偏转角度跟感应电动势的大小有什么关系？
二、感应电动势大小
问题3:在实验中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中同一位置，快速插入和缓慢插入在磁通量变化、产生感应电流方面有什么相同和不同
二、感应电动势大小
Φ变化所用时间不同
Φ都发生了变化，且变化量相同
都产生了E(I)
Φ变化用时短：产生的E(I)大
Φ变化用时长：产生的E(I)小
结论：磁通量变化越快，感应电动势越大。
引入：磁通量的变化快慢
从条件上看
从结果上看
相同
不同
磁通量的变化率
二、感应电动势大小
问题3:在实验中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中同一位置，快速插入和缓慢插入在磁通量变化、产生感应电流方面有什么相同和不同
二、感应电动势大小
“磁通量变化越快，即 越大，感应电动势越大“，结论的验证
从上面的实验我们可以发现， 越大，E感越大，即感应电动势的大小与磁通量的变化率正相关。
德国物理学家韦伯、纽曼在对理论和实验资料进行严格分析后，于1845年和1846年先后指出：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路磁通量的变化率成正比，即 。为了纪念法拉第在电磁感应现象研究中的卓越贡献，将之命名为
法拉第电磁感应定律。
　　　　　　　　　　　
在国际单位制中，电动势单位是伏（V），磁通量单位是韦伯（Wb），时间单位是秒（s），可以证明式中比例系数k=1，（同学们可以课下自己证明），则上式可写成
设电源是一个N匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，这时N个单匝线圈串联而成，每个单匝线圈相当于一个电源，相当于N个电源串联，因此感应电动势变为
　　　
二、感应电动势大小
法拉第电磁感应定律
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的
磁通量的变化率成正比。
1.内容:
注意：（1）公式中ΔΦ取绝对值，不涉及正负，感应电动势的方向另行判断。
（2）该公式对应一段时间，因此其求的是平均电动势
当Δt趋近于0时，平均电动势趋近瞬时电动势
2.公式:
n为线圈的匝数
单匝线圈
二、感应电动势大小
n匝线圈
问题1：磁通量大,磁通量变化率一定大吗
问题2：磁通量变化大,磁通量的变化率一定大吗
磁通量的变化率和磁通量、磁通量的变化无直接关系:磁通量大，磁通量的变化率不一定大；磁通量的变化大，磁通量的变化率不一定大.
思考与讨论
二、感应电动势大小
无直接关系
3、理解:Φ、△Φ、ΔΦ/Δt
决定感应电动势的大小
产生感应电动势的条件

物理意义
与电磁感应关系
磁通量
Ф
穿过回路的磁感线的条数多少
磁通量变化量△Ф
穿过回路的磁通量变化了多少
磁通量变化率ΔΦ/Δt
穿过回路的磁通量变化的快慢

二、感应电动势大小
①磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积S发生变化,此时：
②垂直于磁场的回路面积S不变,磁感应强度B发生变化,此时：
4、应用:用公式 的三种常见情况
二、感应电动势大小
③垂直于磁场的回路面积S变化,磁感应强度B也发生变化,此时：
5、公式 应用的对象是： 整个回路
1．许多科学家在物理学发展中做出了重要贡献，下列有关物理学家的贡献，错误的是（　　）
A．安培提出了分子电流假说，能够解释一些磁现象
B．奥斯特发现了电流的磁效应，首次揭示了电现象和磁现象间的某种联系
C．法拉第发现电磁感应现象、得出了电磁感应定律，使人们对电与磁内在联系的认识更加完善
D．赫兹通过实验捕捉到了电磁波，证实了麦克斯韦的电磁场理论
当堂消化
答案：C
2、关于电磁感应现象，下列说法正确的是（　）
A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
B．穿过线圈的磁通量变化率越大，感应电动势越大
C．只要闭合电路中有磁通量穿过，闭合电路中就有感应电流产生
D．若穿过闭合电路中的磁通量为零，则闭合电路中的感应电流就为零
当堂消化
答案：B
A、线圈中0时刻感应电动势最大 B、线圈中D时刻感应电动势为零 C、线圈中D时刻感应电动势最大 D、线圈中0到D时间内平均感应电动势为0.4V
Φ/10-2Wb
t/s
A
B
D
0
1
2
0.1
3、（多选）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则( )
斜率表示Φ的变化率
当堂消化
答案：ABD
4、一不规则的线圈如图所示，其匝数n=10，电阻R=1Ω，S=0.02m2，a、b连线刚好平分线圈面积，现将线圈的一半绕ab以角速度ω=πrad/s向上翻折90o，空间存在磁感应强度大小B=1T、方向垂直纸面向内的匀强磁场，求：
（1）通过该线圈的磁通量的减少量ΔΦ；
（2）平均感应电动势E’；
（3）通过线圈横截面的电荷量Q。
当堂消化
【答案】
（1）ΔΦ=0.01Wb；
（2）E’=0.2V；（3）Q=0.1C
自主学习
由电流的定义式 ，
得到的电流值是瞬时值还是平均值？
计算通过该回路某一截面的电荷量要用到
哪些定律？
分析该电荷量与导体棒运动性质和运动时间有无关系？
如图，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场中，总电阻为R。设线框可动部分导体棒MN由原来的位置移到M1N1过程中，磁通量变化△ 。
求：通过回路某一截面的电荷量。
一、电磁感应中的电荷量问题
联立得
通过闭合电路某截面的电荷量 q=I⊿t
分析：
由法拉第电磁感应定律，得
由闭合电路欧姆定律，得
结论：q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。
注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算。
例题1 如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动。
求：
⑴a、d两点的电势差为多少？
⑵安培力所做的功是多少？
⑶通过线圈某一截面的电荷量是多少？
【参考答案】（1） ；（2） ；（3）
二、电磁感应中的电路问题
例题2 面积S=0.2m2，n=100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B=0.02t，R=3Ω，C=30μF，线圈电阻r=1Ω，求：
⑴通过R的电流大小和方向；
⑵4s内通过导线横截面的电荷量；
⑶电容器所带的电荷量。
思考：面积S的含义？
R
B
a
b
【参考答案】⑴b→a，0.1A，⑵0.4C，⑶9×10-6C
C
a
b
B
R
F
甲
切割磁感线运动的导体
磁通量发生变化的回路（线圈）
E=BLv
产生感应电动势的部分导体或回路，其电阻相当于内阻r，其余是外电路电阻。
计算：
1.画等效电路
⑴电源
⑵电阻
计算：
设路端电压为U，外电路电阻为R，则有U=IR=E-Ir
B
t
t1
0
规定磁场方向向外为正方向
乙
小结：处理电磁感应中的电路问题
2.解决问题的基本方法
⑴确定电源
⑵分析电路结构，画等效电路图。
⑶运用闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律以及串并联电路知识求解。
思考：
电源内部电流是从低电势到高电势还是相反？外电路呢？
发生电磁感应的闭合电路中，并联在等效电源两端的电压表，其示数等于等效电源的电动势吗？
⑵应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响。
⑴不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。
易错：
B－t 图、 －t 图、E－t 图或者I－t 图等
1.图像类型：B变化型；杆切割型
2.常见问题：画图像或判断图像。
常见图像
三、电磁感应中的图像问题
例题3 如图所示，一个矩形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域，若取逆时针方向为电流的正方向，在下图中能正确反映出回路中感应电流随时间变化情况的图像是 （ ）
A.
B.
C.
D.
C
例题总结：闭合电路贯穿磁场区域过程中，判断图像的技巧
1.进入区和脱离区，两处磁场在方向上可能相同，也可能相反，相应感应电流与磁场方向间关系为：
2.进入磁场前与离开磁场后，若磁通量相同，则i—t图像正负面积和为0（或正、负面积大小相等）：
B同I反，B反I同
初末 相同，上下面积等
3.导体切割磁感线，i∝l,电流0点要注意
判断：如图，导体框向左移动过程中，电流有无0点？
针对练 “凸”字形硬质闭合金属线框各边长如图所示，线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域。磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内始终以速度v向右匀速运动，t=0时，线框开始进入磁场。选逆时针方向为正，在线框穿过匀强磁场区域的过程中，线框中的感应电流 i随时间t变化的图像正确的是 （ ）
B
A.
B.
C.
D.
例4 一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中。若磁感强度B随时间t按如图(乙)所示的规律变化，设图中磁感强度垂直纸面向里为正方向，环中感生电流沿顺时针方向为正方向。则环中电流随时间变化的图象可能是下图中的 （ ）
C
I
t
0
A
I
t
0
B
I
t
0
C
I
t
0
D
T
T
T
T
B
t
t1
0
t1
t1
t1
例题总结：B变类图像
R
面积S
B
直线：E 恒、I 恒、P 恒，电流拐点变方向。
⑴明确图像的种类
B－t 图、 －t 图、E－t 图或者I－t 图等；
⑵分析电磁感应的具体过程
⑶确定方向及对应关系
右手定则、安培定则、楞次定律
⑹画图像或判断图像。
1.解题步骤
E=BLv
F合=ma
⑷根据规律写出相应的函数关系式
⑸根据函数关系式，进行数学分析
小结：处理电磁感应中的图像问题
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
排除法——定性分析
依据
物理量变化趋势——增大还是减小
物理量变化快慢——均匀变化还是非均匀变化
物理量的正负
函数法——定量分析
2.电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
1.把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻为R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求:
⑴棒上的电流I大小，棒两端的电压U
⑵在圆环和金属棒上消耗的总功率
v
O
M
N
课堂评价
2.如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为3l/2 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是 （ ）
D
模型：杆+导轨模型
轨道光滑
共同特点：
初状态静止
金属棒受恒定非安培力作用
b
a
B
300
乙
导体在恒力作用下由静止开始切割磁感线运动
a
b
B
R
F
甲
a
b
R
丙
一、电磁感应中的动力学问题
例1 如图所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L=0.2m，R=0.3Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg、接入电路的电阻r=0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。（g=10m/s2）
⑴分析导体棒的运动性质；
⑵求导体棒所能达到的最大速度；
⑶试定性画出导体棒运动的速度－时间图象。
⑴可得
由牛顿第二定律，得
可见，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动； 故导体棒做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动。⑵当导体棒达到最大速度时，有
代入数据解得
⑶如右图。
解析：
关键点：寻找临界状态
核心点：受力分析、运动分析
例题总结：电磁感应中的动力学问题
收尾速度：加速度减小的加速运动，当a=0时速度达最大值vm
问题：定性分析物体的运动
速度增加
同向
反向
速度减小
1.加速度变化分析
2.速度变化分析
由F合=ma得
根据F合变化，判断a的变化
F合（或a）与v方向间关系
E=BLv
F合
导体切割
磁感线v
a
F安=ILB
电学对象
（电源、电路）
力学对象
（导体棒）
F安
（桥梁）
法拉第电磁感应定律
楞次定律
闭合电路欧姆定律
……
功能关系
……
F合=ma
F合=0
小结：解决电磁感应中的动力学问题的基本思路
针对练 如图，匀强磁场B＝0.2T，方向垂直于足够长的金属U形框架向上，框架宽度L＝1m，与水平面夹角α=300，电阻忽略不计。导体棒ab质量m＝0.2kg，电阻R＝0.1Ω，垂直跨放在框架上，并能无摩擦的滑动，求：
⑴导体下滑的最大速度vm。
⑵在最大速度vm时，导体棒上消耗的电功率Pm。
参考答案
B
mg
F安
FN
b
a
B
α
L
如图，定值电阻R，导体棒ab电阻r，水平光滑导轨间距l ，其电阻不计。匀强磁场磁感应强度为B，当棒ab以速度v向右匀速运动时，求：
⑴棒ab受到的安培力为多大？要使棒ab匀速运动，要施加多大的外力？方向如何？
⑵整个回路中消耗的电能从哪里转化来？
R
a
b
v
⑵
安培力做负功，机械能转化为电能，导体棒克服安培力做多少功，就有多少机械能转化为电能。
当匀速运动时，有
分析：
⑴当导体棒匀速运动时，有
F外=F安
二、电磁感应中的能量问题
例题2 有一边长l=0.1m的正方形导线框abcd，质量m=10g，由高度h=0.2m处自由下落，如图所示。其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边dc刚刚开始穿出匀强磁场为止，此匀强磁场区域宽度也为l。
求：线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热。（g取10m/s2）
解析：重力势能减少转化为电能，根据能量守恒定律得，线框在穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热 Q=2mgl=2×0.01×10×0.1J=0.02J
针对练 如图所示，竖直平面内的两条水平虚线之间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场宽度d=0.2m。一质量m=10g，电阻R=0.05Ω，边长L=0.1m的正方形单匝导线框abcd，由距磁场上边界高度h=0.2m处自由下落，其ab边进入磁场区域瞬间，线框恰好能匀速运动，其cd边离开磁场瞬间速度v2=2.4m/s。空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2求：
⑴匀强磁场的磁感应强度B的大小；
⑵导线框穿越匀强磁场的整个过程中产生的焦耳热Q。
参考答案：⑴0.5T；⑵0.0212J
⑴线框ab边到达磁场上边界速度为v，线框在进入磁场前做自由落体运动，
其速度为v2=2gh，解得v=2m/s
进入磁场瞬间，ab边：E=BLv
线框中的电流为
对于ab边， F安=ILB
由于进入磁场中匀速运动，有mg=F安
解得 B=0.5T⑵在整个运动过程中，由能量守恒定律可得
解得Q=0.0212J
解析：
1.电路中的能量转化
P安= P电 或 F安v=IE
安培力做负功
机械能
电能
安培力做正功
求解焦耳热思路 公式 适用条件
焦耳定律
功能关系
能量转化 电流恒定
普适
Q=I2Rt
Q=W克服安培力
Q=△E其它形式能减少量
2.计算焦耳热
小结：分析电磁感应中的能量问题基本思路
例题3 如图，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ=370，导轨间的距离L=1.0m，下端连接R=1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T。
质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F=5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s=2.8m后速度保持不变。(sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2) 求：
⑴金属棒匀速运动时的速度大小v；
⑵金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，
电阻R上产生的热量QR。
参考答案（1）4m/s；（2）1.28J
三、电磁感应中的动力学和能量问题综合
⑴根据法拉第电磁感应定律，可得感应电动势为 E=BLv
感应电流为：
导体棒受到的安培力为F安=ILB
导体棒做匀速运动，由平衡条件得 F=mgsinθ+ILB
解得v=4m/s
⑵金属棒运动过程，由能量守恒定律得
电阻R产生的热量为 ，
代入数据解得QR =1.28J
解析：
针对练 如图，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨的M、P两端连接一阻值为R的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置且接触良好，并通过水平细线跨过滑轮与物体A相连，已知ab棒与物体A质量相等，除R外其余部分的电阻均不计、一切摩擦以及细线和滑轮的质量不计。现将ab棒由静止释放，测得ab棒沿导轨滑行达到最大速度为vm，在此过程中流过电阻R的总电量为q，重力加速度为g，求：
⑴物体A的质量为多少？
⑵ab棒速度为最大速度 时加速度a的大小；
⑶ab棒从开始运动到最大速度的过程中电阻R上
产生的焦耳热Q。
参考答案⑴ ⑵ ⑶
⑴当ab棒速度最大时，其所受安培力与细线拉力平衡，即
解得 ⑵当ab棒速度为 时，对ab和A整体根据牛顿第二定律有
解得 ⑶设ab棒从开始运动到最大速度的过程中运动的位移为x，则
解得 根据能量守恒定律可得该过程中回路产生的总焦耳热为
解析：
例4 如图，夹角为θ的三角形金属框架MON平面与匀强磁场B垂直，光滑导体棒ab(垂直于OM)在外力作用下以垂直于自身的速度v0向右匀速运动，导体棒在滑动过程中始终保持与框架良好接触，经过O点瞬间作为计时起点。
求：回路中的E-t函数关系式。
若不计金属框架的电阻，导体棒ab单位长度电阻为r0，试分析：
⑴I-t 关系
⑵回路中消耗的电功率P与导体棒水平移动
的距离x变化规律？
N
a
b
θ
O
M
四、切割长度L满足某种变化关系的情况
解析：
⑴设切割磁场的部分导体有效长为l，其电阻为R,则
E = Blv0
R=lr0
故
⑵
又l=xtanθ ，代入得
结论：整个框架材料、粗细相同时，回路电流恒定，与时间、位移无关。
E-t函数关系式：
针对练 如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨，空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
A
法拉第电磁感应定律的应用
课堂小结
课堂小结
电磁感应中的动力学问题
切割长度L满足某种变化关系的情况
电磁感应中的能量问题

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