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8.1 二元一次方程组
人教版数学·七年级下册
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人教版数学·七年级下册课件
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　
2x+（10－x）=16.
可以设两个未知数吗？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
探索新知
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知识点1 二元一次方程的定义
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2x＋y=16
x＋y=10
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
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例题讲解
例1 判断下列方程是否为二元一次方程并说明理由：
是
不是
是
不是
不是
不是
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练一练
下列方程中，二元一次方程是 ( ).
D
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例2 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
方法
例题讲解
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练一练
若方程(m－2)x |m－1| + (n+3)y n－8 = 6是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= .
0
9
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知识点2 二元一次方程组的定义
把这两个方程合在一起
写出
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
x＋y＝8，
5x＋3y＝34.
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
方程组
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例题讲解
例3 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
含三个未知数
未知项的次数是2
未知数出现在分母中
√
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练一练
下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A
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知识点3 二元一次方程的解
问题：（1）x＝6 , y＝4适合方程 x＋y＝10吗
x＝5 , y＝5呢
x＝4 , y＝6呢
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝10吗
(2) x＝6 , y＝4适合方程2x＋y＝16吗
x＝5 , y＝6呢
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
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知识点4 二元一次方程组的解
x＋y = 10，①
2x＋y = 16②
x = 6，
y = 4.
公共解
总结
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
既是方程组中第一个方程的解，又是第二个方程的解
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练一练
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解
a=4
b=3
a=100
b=60
①
②
×
√
左边≠右边
右=3×3+20
右边=3×60+20
左边=2×100
左边=右边
左边=2×4
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练一练
D.
x=4，
y=3
x=3，
y=6
x=2，
y=4
x=4，
y=2
A.
B.
C.
2.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10，
y=2x
C
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课堂练习
2.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
C
x+ =1，
y+x=2
1.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
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课堂练习
3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C
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课堂练习
4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= .
x=-2，
y=3
5.若
是x-ky=1的解,则k= .
3
-1
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课堂练习
6. 已知关于 x，y 的方程组 的解是 其中 y 的值不小心被蘸上了墨水，请问仍能求出 a 的值吗 如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由.
x = 4 是方程的解
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课堂小结
二元一次方程组
二元一次方程
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
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