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第三章 交变电流
1 交变电流　
2.交变电流（AC）:大小和方向都随时间做周期性的变化.简称交流。
3.直流电（DC） ：方向不随时间变化的电流
0
i
t
恒定直流
0
i
t
脉动直流电
交变电流与直流电的概念
4.说明：
（1）方向呈周期性变化是判断交流的标准。
（大小不变，方向改变的电流也是交流）
（2）交变电流经电子电路处理后可变成直流。
（3）直流
恒定电流：大小和方向不随时间变化的电流
脉动直流：方向不变，大小随时间变化的电流
1.波形图：在显示屏上显示的电压(或电流)随时间变化的图像。
实验二、用手摇发电机对并联的反向的发光二极管供电
G
手摇电动机
观察交变电流的方向
把两个发光颜色不同的发光二极管并联，注意使两者正、负极的方向不同，然后连接到教学用发电机的两端（图 3.1-2）。转动手柄，两个磁极之间的线圈随着转动。观察发光二极管的发光情况。实验现象说明了什么？
现象：两个二极管会交替发光
说明：发电机产生的交流电电流大小和方向在不断变化。
发电机的基本构造
线圈：转轴垂直于磁场方向
磁极：磁极间形成匀强磁场
K、L——圆环
E、F——电刷
｝
保持线圈与外电路持续连接
二、交变电流的产生
B
思考：当线圈转动时电流大小会不会发生变化？电流方向是否改变呢？
A
B
C
D
v
问题:当线圈在磁场中绕轴转动时,哪些边切割磁感线
v∥B，没有边切割磁感线。
1.起始位置
特点：1.B⊥S，φ最大
2.没有切割，E=0，I=0
此时位置称之为--中性面
B⊥S，φ最大
E=0，I=0
二、交变电流的产生
甲
A(B)
D(C)
乙
A
B
C
D
2.向左转过90度
A（B）、D（C）边垂直切割磁感应线，
特点：1.B∥S，φ=0，E最大，I最大，
E最大，I最大
2.感应电流方向DCBA
B∥S，φ=0
二、交变电流的产生
A
B
C
D
D(C)
A(B)
B
3.转过180度
v∥B，没有边切割磁感线。
特点：B⊥S，φ最大
没有切割，E=0，I=0
此时位置称之为--中性面
B⊥S，φ最大，E=0
B⊥S，φ最大
丙
二、交变电流的产生
A
B
C
D
D(C)
A(B)
B
4.转过270度
特点：1.B∥S，φ=0，E最大，I最大，
A（B）、D（C）边垂直切割磁感应线，
E最大，I最大
2.感应电流方向ABCD
B∥S，φ=0
二、交变电流的产生
丁
二、交变电流的产生
感应电流方向DCBA
感应电流方向ABCD
1.B⊥S，φ最大
2.没有切割B，E=0，I=0
3.此位置称为--中性面
1.B∥S，φ=0，
2.垂直切割B,E最大I最大
3. 此位置称为--峰值面
1.B⊥S，φ最大
2.没有切割B，E=0，I=0
3.此位置称为--中性面
1.B∥S，φ=0，
2.垂直切割B,E最大I最大
3. 此位置称为--峰值面
二、交变电流的产生
结论:
1.中性面：垂直磁场方向的平面．
（1）穿过线圈的磁通量φ=BS最大，但=0最小，线圈中的感应电动势为零．
（2）线圈经过中性面时，电流将改变方向，线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次．
2.峰值面：平行于磁感线的的平面。
φ=0,最大，感应电动势最大。
如果将图中的线圈abcd换为三角形，轴OO′也不在中心位置，其他条件不变，还能产生交变电流吗？
能，因为图中产生交变电流的关键因素是轴垂直于磁感线，线圈闭合，对轴的位置和线圈形状没有特定要求.
1.如图所示，属于交流电的是(　　)
C
如图中哪些情况线圈中产生了交变电流(　　 )
轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求
BCD
例：矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，正确的是(　　)
A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C.当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
√
√
E=0
平行面
三、交变电流的变化规律
1.交变电流的瞬时值表达式推导
线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经过时间t：
(1)线圈转过的角度为ωt.
(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ .
(3)ab边转动的线速度大小：
v＝ .
(4)ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S)
Eab＝BLabvsin θ＝ (写出φ-t表达式)
ωt
注意初始位置在哪
(5)整个线圈产生的感应电动势：
e＝2eab＝ .
若线圈为n匝，则e＝ .
由上式可以看出，其感应电动势的大小和方向都随时间t做周期性变化，即线圈中的交变电流按 规律变化，这种交变电流叫做正弦式交变电流.
2.正弦式交变电流的瞬时值表达式
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt
其中Em＝nBSω为最大值，也叫峰值.
正弦函数
BSωsin ωt
nBSωsin ωt
交变电流的变化规律图像
新课讲授
以上表达形式仅在从中性面开始计时的情况下成立
交变电流的图像
　 规律 物理量　 函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝ sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝ sin ωt
（从中性面计时）
正弦式交变电流瞬时值表达式
（每一个时刻电动势都有唯一值与其对应）
思考：
（3）试写出电流的瞬时值表达式？
（1）如果从平行面开始计时，表达式会有何变化？
（2）电动势的最大值（峰值）是多少？
（4）试写出磁通量的瞬时值表达式？
例：(多选)单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动的过程中，穿过线框的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em，下列说法中正确的是
A.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
B.当穿过线框的磁通量减小时，线框中的感应电动势在增大
C.当穿过线框的磁通量等于 时，线框中的感应电动势为
D.线框转动的角速度为
√
√
平行面
直接公式计算
四、交流发电机
五、课堂小结
1、交变电流
2、交变电流的产生
3、交变电流的变化规律及图像
4、交流发电机
例 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势随时间变化的图象如图所示，则
A.t1、t3时刻线圈平面处于中性面位置
B.t2、t4时刻通过线圈的磁通量最大
C.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
D.t2、t4时刻线圈平面与中性面平行
√
t1、t3时刻感应电动势为零，磁通量变化率为零，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置
t2、t4时刻感应电动势最大，磁通量变化率最大，通过线圈的磁通量为零，线圈平面与中性面垂直 平行面
例有一个10匝正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T。问：
（1）该线框产生的交变电动势最大值、电流最大值分别是多少？
（2）线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
（3）写出感应电动势的瞬时值表达式。
（1）6.28V　6.28A
（2）5.44V
（3）e=6.28sin10πtV
例　如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则下列四幅图象中可能正确的是
√
1.右手定则判断电流方向为b到a
2.切割速度（与B垂直的V）大小判断E大小即I大小
例：如图甲为风速仪的结构示意图.在恒定风力作用下风杯带动与其固定在一起的永磁铁转动，线圈产生的电流随时间变化的关系如图乙所示.若风速减小到原来的一半，则电流随时间变化的关系图可能是
√
电流变为原来一半 周期变为原来两倍
(一)交变电流：
大小和方向随时间作周期性变化的电流;简称交流。
其中按正弦规律变化的交流电叫正弦交流电。
当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。
（二）正弦交流电的产生及变化规律
跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。
1．产生：
2．中性面：
3．规律：
函数表达式：从中性面开始计时
在纯电阻电路中:
　 电流:
电压:
电动势:
描述交流电的物理量：
1．最大值（峰值）： Em Um Ｉm
２．瞬时值： u i e
３．周期和频率：
（1）周期：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
（2）频率：一秒内完成周期性变化的次数。
T和f的物理意义：表征交流电变化的快慢。
（3）关系：
我国生产和生活用交流电的周期T＝_______s，频率f= _______Hz，角速度ω＝_______rad/s，在1s内电流的方向变化__________次。
0.02
50
１００π
100
注：一个周期内电流方向改变两次。
例1.某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系，如图所示，如果其它条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为（ ）
A．400V，0.02s B．200V, 0.02s
C．400V, 0.08s D．200V, 0.08s
B
练习1：如图所示为某正弦交流电流的图像，求其峰值、周期和角速度，并写出该电流的瞬时值表达式。
Im ＝20A
ω＝100π rad/s.
电流的瞬时表达式为i＝20sin100πt(A)
T＝0.02s
４．有效值： E U I
（1）定义：
根据电流的热效应来规定，让交流电和直流通过相同阻值的电阻，如果他们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。
（2）正弦交流电的有效值与最大值的关系：
(3)说明：
A．以上关系式只适用于正弦或余弦交流电；
B．交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；
C．交流电流表和交流电压表的读数是有效值
D．对于交流电若没有特殊说明的均指有效值
平均值：
B．求通过某导体截面的电量一定要用平均值。
（4）注意：峰值（最大值）、有效值、平均值在应用上的区别。
A．在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。
例2.某交流电压随时间的变化规律如图所示，则此交流电的频率是_______Hz。若将该电压加在10uF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于______V；若将该电压加在一阻值为1KΩ的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电流不能低于 A。
200
－200
2
0.25
200
u/v
t/s
例3.如图表示一交流的电流随时间变化的图像,求该电流的有效值。
练习2：如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。
例4.图中两交变电流通过相同的电阻R。求：
（1）分别写出它们的有效值、周期和频率。
（2）计算它们在R上产生的功率之比。
（2）P甲:P＝I12R:I22R＝（I1／I2）2＝1:2
练习3:一个电阻接在10V的直流电源上，它的发热功率是P，当接到电压为u=10sinωtV的交流电源上，它的发热功率 （ ）
A．0.25P B．0.5P
C．P D．2P
B
例4.如图所示，线圈的面积是0.05㎡，共有100匝；线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝1／πT，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线 圈中感应电动势的瞬时表达式；
(2)线圈转过1／30s时电动势的瞬时值多大；
(4) 线圈每转过一周，外力所做的功。
(3)电路中电压表和电流表示数 各是多少
2.5 J
例5.如图所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈内阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO’轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电量q；
(2) 电阻R上产生的焦耳热Q
在此过程中电阻R上的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的1／4，
练习4：边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO’为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：
(1)线圈从图示位置转过T／4的过程中产生的热量Q。
(2)线圈从图示位置转过T／4的过程中通过线圈某截面的电量q。
1．最大值（峰值）： Em Um Ｉm
２．瞬时值： u i e
3.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
4．频率：一秒内完成周期性变化的次数。
5．有效值： E U I
（1）定义：
根据电流的热效应来规定，让交流电和直流通过相同阻值的电阻，如果他们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。
（2）正弦交流电的有效值与最大值的关系：
注意：A.对于交流电若没有特殊说明的均指有效值
C.求通过某导体截面的电量一定要用平均值。
B.在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。
小结：

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