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第三章 交流电
第2节 正弦交变电流的描述
正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
图示
概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
，最大
电流为零，方向改变 电流最大，方向不变
知识回顾
从中性面开始计时
(1)瞬时电动势e随时间变化的规律：
(3)负载电压u随时间变化的规律：
(2)电流i随时间变化的规律：
知识回顾
正弦式交变电流的大小和方向都随时间发生周期性变化，那么我们如何描述这种电流的变化特征呢？
思考与讨论：
1.交流电的周期
交变流电完成一次周期性变化所需的时间，符号：T 单位是秒（S）
e
O
t
em
-em
T
2T
T/2
3T/2
5T/2
T
T
一、周期和频率
交变电流在1s内完成周期性变化的次数，符号：f 单位是赫兹（Hz）
我国生活用电的周期为0.02s，频率为50Hz，电流方向每秒改变100次．
2.交流电的频率
一、周期和频率
ω 2πf
1.瞬时值
2.峰值
——交变电流在变化过程中某一时刻的电压、电流的数值，它反映的是某一时刻交变电流某物理量的大小。
适用情况：求用电器某一时刻的电压、电流、消耗功率
时常用瞬时值。
——交变电流在变化过程中电动势、电压、电流所能达到的最大值，它反映的是交变电流的变化范围
适用情况：电容器的耐压问题
二、峰值和有效值
e＝Em sinωt
i=Im sinωt
u=Um sinωt
Em ＝NωBS
Im ＝Em /R总
Um Em=Im R外
耐压值（击穿电压）
例1.(多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交变电流的图像,当调整线圈转速后,所产生的正弦交变电流的图像如图线b所示,以下关于这两个正弦交变电流的说法正确的是(　　 )
A.线圈先后两次周期之比为2∶3
B.线圈先后两次转速之比为2∶3
C.交变电流a的瞬时值为u=10sin 5πt V　
D.交变电流b的最大值为 V
ACD
典型例题：
思考：如图是通过一个R=1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。它不是恒定电流。
(1)怎样计算通过1S内电阻R 中产生的热量
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R也能在1S内产生
同样的热量，这个电流是多大？
在0.2-0.5s内电路中产生的热量为Q2，则
1.在0-0.2s内电路中产生的热量为Q1，则
故1s内产生的总热量：
Q交=2（Q1+Q2）=2.8J
2.Q直=Q交
带入数据得：
定义：如果交流电与某一直流电通过相同的电阻,如果它们在一个周期内产生的热量相等,则这个直流电的电流和电压值称为该交流电电流和电压的有效值。
～
R
U
～
U
R
3.有效值
从有效值的定义看，“有效”指的是电流热效应的等效。
等 效
解析：
例2.通过某交流电流表的电流i随时间t变化的关系如图所示，该电流表的示数是多少
电流表的示数是有效值
Q直=I2Rt
Q交=（I12Rt1+I22Rt2）从图中把数据代入，则有
所以50R=I2Rt，解得I=5A
根据有效值的定义：有Q直=Q交
典型例题：
上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用
理论计算表明，正弦交流电的峰值与有效值有以下关系：
有效值与峰值的关系：
例3.如图所示的交变电流由正弦交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成,则这种交变电流的有效值为(　　)
C
典型例题：
有效值进一步强调说明：
①交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值。
②交流电流表和交流电压表的读数是有效值，对于交流电若有特殊说明的均指有效值。
③在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。
④保险丝的熔断电流是有效值。
1.如何计算平均感应电动势？
法拉第电磁感应定律
2.如何计算感应电流的平均值？
闭合电路欧姆定律
3.在一段时间内，如何计算通过线圈的电荷量？
电流的定义式
4.平均值
——交变电流图像中图形与横轴所围面积跟时间的比值
例4.如图所示,矩形线圈abcd在磁感应强度B=2 T的匀强磁场中绕轴OO'以角速度ω=10π rad/s匀速转动,线圈共10匝,电阻r=5 Ω,ab的边长为0.3 m,bc的边长为0.6 m,负载电阻R=45 Ω。
(1)写出从图示位置开始计时的线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)求电阻R在0.05 s内产生的热量。(结果保留两位小数)
(3)求0.05 s内流过电阻R上的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动)。
典型例题：

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