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2023-2024学年第二学期广东省深圳市七年级数学期中数学模拟试卷
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七下第一章、第二章、第三章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）

A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
3．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．﹣1.56×106
4 .下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（ ）
A． B． C． D．
5. 若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（ ）
A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15 C．m＝2，n＝15 D．m＝－2，n＝－15
星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图像．
根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路
图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，
把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，
则中间空余的部分的面积是（ ）

A．ab B． C． D．
乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：
如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．32° B．28° C．26° D．23°
在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．
如：对于多项式，因式分解的结果是，
若取，时，则各个因式的值是：，，，
于是就可以把“”作为一个六位数的密码．
对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（ ）
A. B. C. D.
动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）
按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，
已知，则说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.计算：_________．
12. 已知，，则 ．
13.某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，
则温度与上升高度x（米）之间关系式为______．
14 .如图，，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的度数为 ．
15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16.
17 .先化简，再求值：，其中．
18. 如图，AB，CD为两条射线，AB∥CD，连接AC．
（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E．(不写作法，保留作图痕迹)．
（2）在题（1）所作的图形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度数．
19 .图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系
如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
根据图2补全表格：
旋转时间x/ min 0 3 6 8 12 …
高y/m 5 5 5 …
如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是 ；
（填“变大”或“变小”）
根据图象，摩天轮的直径为 m．
假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是40m时，此时所用时间大约是 min.
20. 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．
21.如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
在图2中的阴影部分的面积S1可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；
在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 ；（写成两数平方差的形式）；
比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是 ；
A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
(3) 请利用所得等式解决下面的问题：
① 已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，则2m﹣n＝ ；
② 计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1的值，
并直接写出该值的个位数字是多少．
22. 已知直线，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，于点C．
如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，
则和之间的数量关系是________；
（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，
过点B作 交直线PQ于点D，为探究与的数量关系，
小明过点B作，请根据他的思路，写出与的关系，并说明理由；
请从下面A，B两题中任选一题作答．
A．如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，
当时直接写出的度数；
如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，
过点B作交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，
当时，直接写出的度数．
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2023-2024学年第二学期广东省深圳市七年级数学期中数学模拟试卷解析
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七下第一章、第二章、第三章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可．
【详解】解：A.，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，计算正确；
D. ，故原选项错误
故选C
2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）

A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】C
【分析】根据垂线段最短即可得．
【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短
故选：C．
3．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．﹣1.56×106
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，
故选：B．
4 .下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．
【详解】解：A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线，选项符合题意；
B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，选项不合题意；
C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，选项不合题意；
D、受重力影响，球不会一味的上升，选项不合题意．
故选：A．
5. 若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（ ）
A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15 C．m＝2，n＝15 D．m＝－2，n＝－15
【答案】D
【分析】将等式左边展开，再合并同类项，
【详解】解：（x＋3）（x－5）
＝x2-5x＋3x-15
= x2-2x-15
= x2＋mx＋n
∴m=-2，n=-15，
故选D．
星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图像．
根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路
【答案】B
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
【详解】由图象可知：
小王去时时间为分钟，速度为：千米/分，
回家回家时间为分钟，速度为：千米/分，
所以A、C均错；
小王在朋友家呆的时间为：分钟，所以B对；
D选项无法判断；
故选：B
图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，
把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，
则中间空余的部分的面积是（ ）

A．ab B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2．
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．
故选C．
乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：
如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．32° B．28° C．26° D．23°
【答案】D
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，
故选：D．
在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．
如：对于多项式，因式分解的结果是，
若取，时，则各个因式的值是：，，，
于是就可以把“”作为一个六位数的密码．
对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．
【详解】解：
，
当，时，，，，
∴上述方法生成的密码可以是．
故选：D
动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）
按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，
已知，则说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③当点H到达D点时的面积是；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，
并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
【详解】解：当点H在上时，如图所示，
，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，
，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，
，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，故①正确，
时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，故②错误，
时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时，
∴，
∴，
在D点时，的高与相等，即，
∴，故③正确，
，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，故④错误．
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，故⑤错误．
综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.计算：_________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂的性质化简，再计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
12. 已知，，则 ．
【答案】3
【分析】根据平方差公式解答即可．
【详解】解：因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：3．
13.某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，
则温度与上升高度x（米）之间关系式为______．
【答案】##
【解析】
【分析】每升高l00米降低，则每上升1米，降低，则上升的高度米，下降，据此即可求得函数解析式．
【详解】解：每升高100米降低，则每上升1米，降低，
则关系式为：．
故答案为：．
14 .如图，，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的度数为 ．
【答案】/120度
【分析】过点C作CFAB，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：过点C作CFAB，
∵ABDE，
∴ABDECF，
∵∠B＝50°，
∴∠1＝∠B＝50°，
∵∠D＝110°，
∴∠2＝180°－∠D＝70°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．
故答案为：120°．
15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为 ．
【答案】38
【分析】由图知：阴影部分面积=，再由已知条件和完全平方公式可求得的值，从而可求得结果．
【详解】阴影部分面积=
∵，，
∴，
∴，
∴阴影部分面积．
故答案为：38．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16.
【答案】
【解析】
【分析】先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．
【详解】
=
=．
17 .先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据整式的运算法则和运算顺序进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
18. 如图，AB，CD为两条射线，AB∥CD，连接AC．
（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E．(不写作法，保留作图痕迹)．
（2）在题（1）所作的图形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度数．
【答案】（1）图见解析；（2）30°．
【解析】
【分析】（1）利用尺规作∠CAB的角平分线即可．
（2）利用平行线的性质求出∠CAB，再利用角平分线的定义求出∠BAE即可．
【详解】解：（1）如图，射线AE即为所求．
（2）∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠CAB＝60°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE＝∠CAB＝30°，
∴∠AEC＝∠BAE＝30°．
19 .图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系
如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
根据图2补全表格：
旋转时间x/ min 0 3 6 8 12 …
高y/m 5 5 5 …
如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是 ；
（填“变大”或“变小”）
根据图象，摩天轮的直径为 m．
假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是40m时，此时所用时间大约是 min.
【答案】(1)70，54
(2)x，y
(3)变大
(4)65
(5)1.6或4.4
【分析】（1）直接读图即可解答
（2）根据因变量与自变量的定义即可解答
（3）直接读图即可解答
（4）根据离地面最短距离与距地面最大距离即可求解
（5）由匀速转动知3分钟内上升了65m，由此可列出比例式，即可求解
【详解】（1）由图知，当x=3，y=70；x=8时，y=54
故答案为：70；54
（2）由定义知，反映的两个变量中，x为自变量，y为因变量
故答案为x，y
（3）由图像知，0~3min内，图像是向上的趋势
故答案为：变大
（4）直径 = 最高点 – 最低点 = 70 – 5 = 65（米）
故答案为：65
（5）由题，由摩天轮匀速转动，且从0~3min摩天轮上升了65米，
列出比例式有：
在一圈范围内，有两个位置在40m处，
而摩天轮转一圈需要6min
故答案为：1.6或4.4
20. 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．
【答案】∠1＝∠2成立，见解析
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，然后可得BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，等量代换得到∠1＝∠2．
【详解】解：∠1＝∠2成立．
理由：∵DF∥AC，
∴∠C＝∠CEF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠CEF＝∠D，
∴BD∥CE，
∴∠3＝∠4，
又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2．
21.如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
(1)在图2中的阴影部分的面积S1可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 ；（写成两数平方差的形式）；
(2)比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是 ；
A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
(3)请利用所得等式解决下面的问题：
①已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，则2m﹣n＝ ；
②计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．
【答案】(1)（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；
(2)B
(3)①3，②264，6
【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式即可求解即可；
（2）根据两个阴影部分的面积相等由（1）的结果即可解答.
（3）①利用（2）得到的等式求解即可；②可以先把原式乘上一个（2﹣1），这样可以和（2+1）凑成平方差公式，以此逐步解答即可．
【详解】（1）解：图2中长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），
图3中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2．
故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2．
（2）解：由（1）得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故选B．
（3）解：①因为4m2﹣n2＝12，所以（2m+n）（2m﹣n）＝12，
又因为2m+n＝4，
所以2m﹣n＝12÷4＝3．
故答案为：3；
②（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1
＝……
＝264﹣1+1
＝264，
而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……，其个位数字2，4，8，6，重复出现，而64÷4＝16，于是“2、4、8、6”经过16次循环，
因此264的个位数字为6．
答：其结果的个位数字为6．
22. 已知直线，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，于点C．
（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，则和之间的数量关系是________；
（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作 交直线PQ于点D，为探究与的数量关系，小明过点B作，请根据他的思路，写出与的关系，并说明理由；
（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．
A．如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当时直接写出的度数；
B．如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当时，直接写出的度数．
【答案】（1）；（2），见解析；（3）A：；B：
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和直角的性质即可解答；
（2）根据，可得，再由，可得，然后根据，即可求解；
（3）A、过点B作，设，则，由（2）得，从而，又由BE平分，得，即可求解；
B、设，根据题意得 ，由 ，可得，然后据BE平分 ，可得，最后由，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）选择A
过点B作，设，则，
由（2）得：，
∴，，
∵BE平分
∴，
∵，
∴，
解得
或选择B
设，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵BE平分 ，
∴ ，
在 中， ，
中，
，
∴ ，
∵，
∴ ，解得： ，
∴ ．
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