资源简介

6.1　平方根
第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
学习目标
1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;
2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;
3.体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数,从而激发学习数学的兴趣.
自主学习
活动一:算一算
探究:使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现
3 ,- , ,.
即3,-=-0.6 ,=5.875,=0. ,=0..
活动二:读一读
问题1:任何一个有限小数都能化成分数吗 请你试着举例说明.
问题2: 任何一个无限循环小数都能化成分数吗
阅读下列材料:
设x=0.=0.333… ①;
则 10x=3.333…②
则②-①，得 9x=3;
即 x=.
∴0.=0.333…=.
合作探究
合作探究一
动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,看看能否办得到 (每四人一小组)
教师补充要求:
(1)所剪的块数尽可能少;
(2)不允许有多余的部分,所得正方形不允许有空缺.
学生:同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
问题1: 在a2 = 2中,a是整数吗 小组讨论交流后回答.
问题2:在a2 = 2中,a是分数吗 小组讨论交流后回答.
问题3:你们还能举出一些既不是整数又不是分数的数吗 并试着进行说明.
问题4:在a2 = 2中, a究竟多大呢
合作探究二
【例1】 用计算器求下列各式的值:
(1)　 (2)(精确到0.001)
【例2】 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知怎么裁出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗
深化探究
1.利用计算器求算术平方根的方法,利用计算器求下列各式的值.
(1)　 (2)　 (3)
2.利用计算器求下列各数的算术平方根,并将结果填在下表中,你发现什么规律
a 20 000 200 2 0.02 0.000 2
课堂练习
1.判断正误
(1) 5是25的算术平方根.(　　) (2)4是2的算术平方根.(　　)
(3)6是的算术平方根.(　　) (4)的算术平方根.(　　)
2.比3的算术平方根小2的数是 　　　　 .
3.若a-9的算术平方根等于6,则a= 　　　　 .
4.已知y=x2-3,x的算术平方根是4,则y= 　　 　.
5.的算术平方根是　　 　　.
6.求值: ).
参考答案
　合作探究
合作探究一
问题1:a不可能是整数.
问题2:a不可能是分数.
问题3:略
问题4:
边长a
11.41.411.4141.4142…
事实上,a=1.41421356…;归纳结论:a是一个无限不循环小数.
合作探究二
【例1】略
【例2】解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm.
根据边长与面积的关系得
3x·2x=300,
6x2=300,
x2=50,
x=.
因此长方形纸片的长为3cm.
因为50>49,所以>7.
由上可知3>21,即长方形纸片的长应该大于21cm.
因为=20,所以正方形纸片的边长只有20cm.这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答:不同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
深化探究
1.略　2.略
课堂练习
1.(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
2. -2　
3.45　
4. 253　
5.　
6.-8
1

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