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邯郸市2024届高三年级第四次调研监测
数
学
注意事项：
1.答题前，考务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答紧标号涂黑，如西
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
L.已知集合A={xx2-3x-4≤0}，B={xly=x},则A∩B=
A.(0,1]
B.[0,4]
C.(0,4]
D.[0,1]
2.已1复数x满足z2=-1,则川2÷2|三
A.1
B.3
C.3
D.5
3.已知a,B是两个平面，m,n是两条直线，且a⊥mCa,n二3，则“m⊥n”是“⊥3”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条作
4设函数f八)=x十十2的图像与x纳相交于点P,则该曲线在点P处的切线方程为
A.y=-.r
B3.y=-x-1
C.y=0
D.y=x-l
5.由动点P向圆M:(x十2)2十(y+3)2=1引两条切线P1,PB,切.点分别为A,B,若四边形
APBM为正方形，则动点P的轨迹方程为
A.(x+2)2+(y+3)2=4
B.(x12)2+(y÷3)3=2
C.(x-2)2+(y-3)2=4
D.(.x-2)2+(y-3)=2
6.某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了？个节日，现将这2个新节日插人
节目单巾，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为
A.12
B.18
C.20
D.60
7.心知0为坐标原点R,R分别是双线C洁-苦=1a>0.>0)的左，右焦点，P是双曲线C
上一点，若直线PR,和OP的倾斜角分别为a和2，且ama=是，则双曲线C的离，心学为
A.3
B.5
C.2
【高三数学第1页（共4页）】
8.对仁意两个非零的平i向ta和b,准义：n用h
1aa:ab-品.若平的向纸a.b
·b
满足a>b0.儿a田h和a⊙h都作g介1l∈么.-w一，则a b+a⊙h=
八.1
是
C1或好
1或爵
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知函数f(x)=Msin(ur+e)(M>0,w>0,0图像与x轴的交点，C为f(x)图像上的放高点，△ABC是边长为1的等边三角形.OB:=
210A.则
A.f0)=因
2
B.直线x=号是x)图像的一条对称轴
C,fx)的单调递减区间为（日+2，名+2）（∈2刃
D.fx)的单调递增区问为(-吾+2kx,日+2m)∈z)
10.设抛物线E:x2=2y(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与
x轴相交于点C,|AF1=2,|BF!=10,则
A.E的准线方程为y=一2
B.p的值为2
C.ABI=4/2
D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9
11.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f(x),若函数f(2x一3)的图像关于点(2,1)对
称，f(2+x)-f(2-x)=4x,且f(0)=0,则
A.f(x)的图像关于点(1,1)对称
B.f(x+4)=f(x)
C.f(1026)=2
D.(2499
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上
12已知>0，函数f)=生是奇丽数，则a=_▲一，=▲
13.正五角星是一个非常优英的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系.在如
图所示的五角星中，以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形，设
∠CAD=a,则cosa十cos2a+cos3a十cos4a=▲_，
cos acos 2acos 3acos 4a=A
1M.在长方体ABCD-A,B,CD中，AB=5,AD=3,AA=4,平而a∥平面
A,ABB,,则a截四而体ACDB所得截面面积的最大值为▲
【高三数学第2页（共4页）】邯郸市2024届高三年级第四次调研监测
数学参考答案
1.BA={xx2-3x-4≤0}=[-1,4]，B={xy=x}=[0,+o∞)，则A∩B=[0,4].
2.D由z2=-1,得z=±i,所以|z2十2z=|-1±2i=5.
3.A设a∩3=l,当m∥l,n⊥l时，m⊥n,此时m与3不垂直.若m⊥3，则m⊥n一定成立.
故“m⊥n”是“m⊥3”的必要不充分条件.
4.C令f(x)=0,解得x=-1,即点P(-10).又f(x)=1-(x+2,所以f（-1)=0.
故该曲线在点P处的切线方程为y=O.
5.B因为四边形APBM为正方形，所以PM=√2.
设P(x,y),则|PM=√(x+2)+(y+3)=√2，即(x+2)+(y+3)=2.
6.C先插人第一个新节目，有4种情况，再将第二个新节目插入，有5种情况，故不同的插法种
数为4×5=20.
7.B由题可知|OP=OF=OF,,所以PF⊥PF.因为ana=三，
,所以sina=亏，cosa
=专，侧双曲线C的离心率为后=器=PEiPE.-PBLE
FF2
1
FF2FF2
1
1
=5.
cos a-sin a 4 3
55
8D(学e7.0a牛t。=l809-gm
a·b
a b'
b a
因为a>6>0,所以号+名∈(2，十).所以a④b=
a0。<2,所以a b-
b a
}故cas0=(8+日)e(分1].aob-3-合cos>
当8as0-时，acos0子b1,又0409-子所以a-巨6，符合题意，
当合os=1时，alos0=o,又8h9-所以a=51,行合题蜜
故a田b+a⊙b=1或。
9.Cf)的最小正周期为2，所以=2.即ow=,又M=号.所以f)=号n(十g
【高三数学·参考答案第1页（共5页）】
因为10B-210A1,所以A(-日0.B号.0.C日号.则后+9受即g-景
所以fx)m(x十骨)f0=子直线x=名是fx)图像的一条对称轴fx)的单调
递增区间为(-号+2，日+2)(k∈Z),单调递减区间为（日+2k,名+2）(k∈2D.故选BC
y=kx十3，
10.BD设直线AB的方程为y=kx十3，A(x1,y),B(x2,y2),联立
可得x2一2kx
x2=2py,
-6p=0,所以十=2pk,x1=-6p,故为==9.
4p2
因为1AF=2,BF=10,所以M=2-号2=10-号，则(2-)×(10-)=9，解得p
=2或力=22.因为2->0，所以力=2，则E的准线方程为y=-1.又=1，为=9，不妨
取A(-2.B6,9.所以AB=8+=82g=8-贵=9放选D
11.ACD由f(2.x-3)的图像关于点(2,1)对称，得f(2.x-3)+f(2(4-x)-3)=2,即f(2.x-
3)+f(5一2x)=2,所以f(x)的图像关于点(1,1)对称，A正确.
由f(2十x)-f(2-x)=4x,可得f(2十x)-2(2十x)=f(2-x)-2(2-x).令g(x)=f(x)
一2x,则f(x)=g(x)十2x,g(2十x)=g(2一x),所以g(x)的图像关于直线x=2对称.
由f(x)的图像关于点(1,1)对称，可得g(x)十2x十g(2-x)十2(2-x)=2,即g(x)十
g(2-x)=一2，所以g(x)的图像关于点(1，一1)对称，所以g(x)的周期为4，即g(x十4)=
g(x),则f(x十4)-2(x十4)=f(x)-2x,所以f(x十4)=f(x)+8,B错误，
由f(2十x)-f(2-x)=4x,可得f(2十x)十f(2-x)=4,所以f(2)=2.由f(x十4)=
f(x)+8,可得f(x+4)=f(x),所以(1026)=f(2)=2,C正确.
由g(x)=f(x)-2x,f(0)=0,可得f(x)=g(x)十2x,g(0)=0,g(1)=-1,g(2)=-2,
g(3)=-1,所以2f()=含g(i)+含2i=g(1)+g(2)+12×(0-1-2-1)+
(2+100)X50=2499,D正确.故选ACD,
12.-1,1由f0)=a十1=0，解得a=-1,所以f(x)=4,1=2-1-2,所以26-1
2.x
1,解得b=1.
13.0:6由题可知。=晋，则c0sa十c0s2a十c0s3a十c0s4a=c0s晋十c0s十c0s十c0s
=0s吾十c0s2+60s(x-)十c0s(r-吾)=0s吾+c0sF-os25-c0s吾=0.
cos ocos 2acos dacos dacoso
sin
2sin
【高三数学·参考答案第2页（共5页）】

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