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沪教版2023-2024学年八年级数学下册期中测试卷A卷
（测试范围：20.1-22.2）
一、单选题
1．以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A． B．y=kx+b(k、b是常数) C．y=c(c为常数) D．.
2．在下列关于的方程中，不是二项方程的是( )
A． B． C． D．
3．直线与直线在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
4．下列方程或方程组中，有实数解的是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
5．下列说法：
①平行四边形的对边平行且相等；
②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
③平行四边形的对角相等；
④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形．
其中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．②④ B．②③
C．①④ D．①②③
6．一个凸多边形的内角中最多有几个锐角( )
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
7．在中，，则的度数为 ．
8．直线在轴上的截距是 ．
9．一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则k ．
10．一个多边形的内角和为900°，它的外角和等于 ．
11．将方程组： 转化成两个二元二次方程组分别是 和
12．直线与直线平行，则
13．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是 ．
14．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是 ．
15．一水池的容积是100m ，现有蓄水10m ，用水管以每小时6m 的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量V（m ）与进水时间t（小时）之间的函数关系式（并写出自变量取值范围） ．
16．如图，在中，，，，则的长度为 ．

17．定义：若满足，（为常数），则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则 ．
（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ．
18．如图，在中，点分别在边上，折叠使得点落在上，若，，，则长度的最大值为 ．

三、解答题
19．解方程：．
20．解方程组：．
21．解方程：．
22．一项工程，甲、乙两人合作天可完成，若甲单独做天后，剩下的由乙独做还需天才能完成．甲、乙两人单独完成此项工程各需多少天．
23．已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且．求证：AP∥QC，AP=QC．
24．已知：如图，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与反比例函数的图象交于点，若的面积为求一次函数的解析式．
25．如图，平行四边形的对角线、交于点，，，连接．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
26．已知：如图，在平行四边形中，分别是和的角平分线，交于点E，F连接．
(1)求证：互相平分；
(2)若，求四边形的周长和面积．
27．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点、点，点D是线段的中点，点，点E为x轴上一动点．

(1)求直线的表达式，并直接写出点D的坐标；
(2)如图2，连接，以为边作，的顶点F恰好落在y轴上，求点F的坐标；
(3)设点M是直线上一点，若以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
28．已知，平行四边形中，在边上，连接，．

(1)如图1，求证：．
(2)如图2，过作于，交于，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，若为中点，，平行四边形面积为36，求长．
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沪教版2023-2024学年八年级数学下册期中测试卷A卷
（测试范围：20.1-22.2）
一、单选题
1．以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A． B．y=kx+b(k、b是常数) C．y=c(c为常数) D．.
【答案】A
【分析】根据一次函数的定义进行判断即可.
【解析】解：A.，是一次函数，故本选项正确；
B. y=kx+b(k、b是常数)，当k=0时，没有自变量x，不是一次函数，故本选项错误；
C. y=c(c为常数)，没有自变量，不是一次函数，故本选项错误；
D. 自变量为分母，不是一次函数，故本选项错误.
故选A.
【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
2．在下列关于的方程中，不是二项方程的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二项方程的定义逐个判断得结论．
【解析】解：把各方程移项，使等号右边为，满足二项方程的是A、B、C，
由于方程D移项后左边是三项，故选项D不是二项方程．
故选：D．
【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是．
3．直线与直线在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找、取值范围相同的即得答案．
【解析】解：A、假设，则过一、二、三象限的图象是函数的图象，此时；另一图象则是函数图象，此时，，两结论相矛盾，故本选项错误；
B、假设，则过一、三、四象限的图象是函数的图象，此时；另一图象则是函数图象，此时，，两结论一致，故本选项正确；
C、假设，过二、三、四象限的图象是函数的图象，此时；另一图象则是函数图象，此时，，两结论矛盾，故本选项错误；
D、假设，过二、三、四象限的图象是函数的图象，此时；另一图象则是函数图象，此时，，两结论相矛盾，故本选项错误．
故选：B．
4．下列方程或方程组中，有实数解的是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
【答案】A
【分析】本题考查了解分式方程、二次根式有意义的条件、一元二次方程根的判别式，根据解分式方程、二次根式有意义的条件、一元二次方程根的判别式逐项判断即可得出答案．
【解析】解：A、当，时，，故有实数解，符合题意；
B、两边同时乘得：，当时，，故没有实数解，不符合题意；
C、由二次根式有意义的条件可得：，，解得，此时左边右边，故没有实数解，不符合题意；
D、由得：，整理得：，，方程无解，故没有实数解，不符合题意；
故选：A．
5．下列说法：
①平行四边形的对边平行且相等；
②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
③平行四边形的对角相等；
④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形．
其中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．②④ B．②③
C．①④ D．①②③
【答案】A
【分析】
本题主要考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定定理，是解决本题的关键．
根据平行四边形的判定定理逐一进行判断即可．
【解析】
①平行四边形的对边平行且相等．这是平行四边形的性质定理，本来就是平行四边形，用不着判定；
②两组对边分别平行的四边形是平行四边形．可以判定四边形是平行四边形；
③平行四边形的对角相等．这是平行四边形的性质定理，本来就是平行四边形，用不着判定；
④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形．可以判定四边形是平行四边形．
故②④可以判定四边形是平行四边形．
故选：A．
6．一个凸多边形的内角中最多有几个锐角( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】根据任意凸多边形的外角和是可知它的外角中，最多有个钝角，则内角中，最多有个锐角．
【解析】解：一个凸多边形的内角中，最多有个锐角．
理由是：因为凸多边形的外角和是度，在外角中最多有个钝角，如果超过个，则和一定大于度，多边形的内角与外角互为邻补角，
所以外角中最多有个钝角，内角中就最多有个锐角．
故选：C．
【点睛】本题考查多边形的内角和外角，注意每个内角与其相邻的外角是邻补角，由于多边形的外角和是不变的，所以要分析内角的情况可以借助外角来分析．
二、填空题
7．在中，，则的度数为 ．
【答案】/度
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，是解答本题的关键．
根据平行四边形性质得出即可．
【解析】
∵在中，，
∴．
故答案为：．
8．直线在轴上的截距是 ．
【答案】
【分析】令，求得的值，即可判断.
【解析】解：令，
，
直线在y轴上的截距是
【点睛】本题考查直线截距的求法，考查运算求解能力，属于基础题.
9．一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则k ．
【答案】
【分析】根据一次函数的性质进行求解即可．
【解析】解：∵一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
10．一个多边形的内角和为900°，它的外角和等于 ．
【答案】360°/360度
【分析】根据正多边形外角和性质求解即可．
【解析】解：∵任意多边形的外角和都为360°，
∴它的外角和等于360°，
故答案为：．
【点睛】本题考查正多边形的外角和公式，掌握任意多边形的外角和都是360°是解题的关键．
11．将方程组： 转化成两个二元二次方程组分别是 和
【答案】
【分析】将方程的左边因式分解，根据两个因式的积为0，则至少有一个因式为0可得两个二元一次方程，然后与另一个方程进行组合即可得.
【解析】由方程得(x-2y)(x-3y)=0，
即x-2y=0或x-3y=0，
所以原方程组可化为： ，，
故答案为 ，.
【点睛】本题考查了高次方程，关键是将方程组中的某个方程左边分解因式，使其积为0，将复杂的高次方程组转化为简单的高次方程组.
12．直线与直线平行，则
【答案】
【分析】根据两直线平行的特点得出，求出k的值即可．
【解析】解：∵直线与直线平行，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，解题的关键是根据两直线平行得出．
13．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是利用换元法解分式方程，一元二次方程；把原方程化为，设，原方程可以化为，可得.
【解析】解：∵，设，
∴原方程可以化为，
∴，
故答案为：.
14．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】观察图象得：当时，图象位于x轴的下方，即可求解．
【解析】解：观察图象得：当时，图象位于x轴的下方，
∴当时，x的取值范围是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），利用数形结合思想解答．
15．一水池的容积是100m ，现有蓄水10m ，用水管以每小时6m 的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量V（m ）与进水时间t（小时）之间的函数关系式（并写出自变量取值范围） ．
【答案】v=10+6t(0≤t≤15)
【分析】根据题意可得注水量为6t，即可列出方程，求出当进水量为100时的进水时间即可得自变量取值范围.
【解析】解：根据题意可得v=10+6t，
当v=100时，得100=10+6t，
解得t=15，
则水池蓄水量V（m ）与进水时间t（小时）之间的函数关系式为v=10+6t(0≤t≤15).
故答案为v=10+6t(0≤t≤15).
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于实际情况找到自变量的最值.
16．如图，在中，，，，则的长度为 ．

【答案】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
设与交点为M，根据勾股定理先求出，再根据平行四边形的性质求出，然后根据勾股定理求出，根据平行四边形的性质即可得答案．
【解析】解：设与交点为M，如图所示：

，，，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
17．定义：若满足，（为常数），则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则 ．
（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查了新定义，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与系数的关系等知识，
（1）根据题意得出，消去t即可得到；
（2）根据题意得出，消去t得，由，得出．
【解析】解：（1）∵是“好点”，
∴，
消去t得到，
故答案为：；
（2）∵在的范围内，若直线上存在“好点”，
∴，
消去t得，
∵
∴．
故答案为：．
18．如图，在中，点分别在边上，折叠使得点落在上，若，，，则长度的最大值为 ．

【答案】2
【分析】由折叠的性质可知，当时，的长度取最小值，则的长度取最小值，此时的长度取最大值，过点作于点，则，由含30度角直角三角形的性质以及勾股定理可得，从而即可得到答案．
【解析】解：由折叠的性质可知，当时，的长度取最小值，则的长度取最小值，此时的长度取最大值，
四边形是平行四边形，
，
，
，
如图，过点作于点，则，

在中，，
，
∴，
∴，
和长度的最小值为6，
故长度的最大值为，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、含30度角直角三角形的性质、勾股定理、折叠的性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
三、解答题
19．解方程：．
【答案】
【分析】将无理方程转化为有理方程，求解后，进行检验即可得出结论．
【解析】解：，
∴，
∴，
整理，得：，
∴，
解得：；
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查解无理方程．解题的关键是将无理方程转化为有理方程，注意未知数的取值范围．
20．解方程组：．
【答案】，
【分析】因式分解组中的方程②，得到两个二元一次方程，再重新与①组成方程组，求解即可．
【解析】解：由②，得，
所以③或④．
由①③、①④可组成新的方程组：
，．
解这两个方程组，得，．
所以原方程组的解为：，．
【点睛】本题考查了二元二次方程组解法，解题关键是通过因式分解将二元一次方程组转化为两个二元一次方程组解答．
21．解方程：．
【答案】，
【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
【解析】解：方程两边同乘，得：，
整理，得，
，
，．
经检验：，都是原方程的根．
所以原方程的根是，．
【点睛】本题考查解分式方程．解题的关键在于利用解分式方程的基本思想“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定注意要验根．
22．一项工程，甲、乙两人合作天可完成，若甲单独做天后，剩下的由乙独做还需天才能完成．甲、乙两人单独完成此项工程各需多少天．
【答案】甲单独完成此项工程需要天，乙单独完成此项工程需要天
【分析】可以设甲、乙单独完成此项工程各自需要x，y天，根据甲、乙两人合作，8天可以完成；甲独做6天后，剩下的由乙做，还需12天才能完成，即可列方程组求得x，y的值．
【解析】解：设甲、乙单独完成此项工程各自需要，天，
根据题意得：，
解得：，
经检验是方程组的解．
答：甲单独完成此项工程需要天，乙单独完成此项工程需要天．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，正确理解题目中的相等关系，理解工作时间、工作量、工作效率之间的关系是解题关键．
23．已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且．求证：AP∥QC，AP=QC．
【答案】见解析
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB＝DC，AB∥DC，进而得出△ABP≌△CDQ（SAS），即可得出答案．
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠ABP＝∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，
，
∴△ABP≌△CDQ（SAS），
∴∠APB＝∠CQD，AP=QC，
∴180°﹣∠APB＝180°﹣∠DQC，
即∠APQ＝∠CQP，
∴AP∥QC，
∴AP∥QC，AP=QC．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ABP≌△CDQ是解题关键．
24．已知：如图，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与反比例函数的图象交于点，若的面积为求一次函数的解析式．
【答案】
【分析】根据题意，可以求得点B的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式；
【解析】解：反比例函数的图象交于点，
，
，
的面积为，
，
，
，
设一次函数，
代入、的坐标得，
解得
即一次函数的解析式为．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积以及待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解答本题的关键．
25．如图，平行四边形的对角线、交于点，，，连接．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，推出，再证明即可；
（2）只要证明，即可．
【解析】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和判定等知识．解题的关键是首先证明四边形是平行四边形．
26．已知：如图，在平行四边形中，分别是和的角平分线，交于点E，F连接．
(1)求证：互相平分；
(2)若，求四边形的周长和面积．
【答案】(1)见解析
(2)四边形的周长为12，四边形的面积为
【分析】（1）证明互相平分，只要证是平行四边形，利用两组对边分别平行来证明．
（2）首先证明出是等边三角形，然后根据平行四边形的周长公式求解，过D点作于点G，根据勾股定理求出，然后利用平行四边形的面积公式求解即可．
【解析】（1）解：∵四边形是平行四边形
∴，
∵分别是和的角平分线
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴，
∴即
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴互相平分；
（2）∵，
∴是等边三角形
∵，
∴，
∵，
∴
∴四边形的周长；
过D点作于点G，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
27．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点、点，点D是线段的中点，点，点E为x轴上一动点．

(1)求直线的表达式，并直接写出点D的坐标；
(2)如图2，连接，以为边作，的顶点F恰好落在y轴上，求点F的坐标；
(3)设点M是直线上一点，若以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
【答案】(1)直线AB的表达式为，
(2)
(3)M的坐标为或或
【分析】（1）利用待定系数法求直线的表达式，利用中点坐标计算方法得出点D的坐标；
（2）由于以为边的四边形是平行四边形，且点C，F都在y轴上，所以利用平行且相等于即可得出答案；
（3）分两种情况，①为平行四边形的对角线，也是这个平行四边形的对角线，平行四边形的对角线的交点是同一个点，把点的坐标设出，利用中点坐标的确定方法，求出的中点和的中点，是同一个点，即可得到结果；②以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形的边，利用且，即可求出．
【解析】（1）解：设直线的表达式为，
∵直线过A、B点，
∴，
∴，
∴直线AB的表达式为： ，
点D是线段的中点，点、点，
，
（2）
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴，
∵，且，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵，
∴．
（3）解：第一种情况：为平行四边形对角线，

，
的中点坐标为，
M在直线上，
设，
中点坐标为，
，
在轴上，
，
，
即，．
第二种情况：为平行四边形的边，则也为边，即，

，
，
直线的表达式为，
直线的表达式可设为，
，
设，
，
点在直线的图像上，
，
由①②得或，
或，
故符合条件的M的坐标有或或．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数表达式的确定以及一次函数和平行四边形的判定的综合运用，解决本题的关键是线段中点坐标的确定和两点之间的距离的计算方法．
28．已知，平行四边形中，在边上，连接，．

(1)如图1，求证：．
(2)如图2，过作于，交于，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，若为中点，，平行四边形面积为36，求长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】
（1）证明，推出，可得结论；
（2）如图2中，过点C作于点H，交于点O．利用等腰三角形的三线合一的性质证明，再证明，可得结论；
（3）如图3中，连接，过点D作于点K，于点R．证明，推出，，证明，推出，设，，则，推出，在中，，可得，推出，设，则，则，，利用平行四边形的面积公式求出，可得结论．
【解析】（1）证明：如图1中，
∵四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图2中，过点C作于点H，交于点O．

，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3中，连接，过点D作于点K，于点R．

，，
，
，，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
设，，则，
，
在中，，
，
，
设，则，则，，
∵四边形的面积为36，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．
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