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第 1 讲 计算综合（一）
一、加减法中的巧算：
1、 凑整法：
将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千…的数，再将各组的结果求
和（差）．主要涉及的计算方法：
（1）搭配凑整法；（2）自身凑整法．
2、 找“基准数”法：
当几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”．
3、 等差数列求和：
（1） 通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差
（2） 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
（3） 求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
4、 分组：
通常用于加减混合运算中，根据符号的周期性，将算式进行分组，使每组的答案具有规律性．
二、乘除法中的巧算：
1、 乘法凑整：
先把能凑成整十、整百、整千…的乘数相乘，再与其它的数相乘，使得运算简便．常见的几种结
合：（1） 2 5 10 ；（2） 4 25 100；（3）8 125 1000
2、 提取公因数（或因式）：
a c b c a b c 或 a c b c a b c
3、 除法性质：
a c b c a b c或 a c b c a b c
三、特殊数和特殊数列：
1、 山顶数列：1 2 3 4 n 1 n n 1 4 3 2 1 n n
2、 山顶数：1 1 1 1 1 1 12 n 21， 1 n 9
n个1 n个1
3、 拉面大法（ 11）
4 99 9、 减一加补法（ ）
n个9
专题班·三年级·第 1 讲 Page 1 of 7
【例题1】 （1） 74 132 145 255 326 368 （2）98 199 205 503 997
（3）154 146 149 152 155 147 900
【例题2】 （1） 4 7 10 13 61 （2）1 3 5 7 9 99
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【例题3】 （1） 2019 2015 2013 2009 15 11 9 5
（2）101 102 103 104 105 200 201
【例题4】 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 3 2 1
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【例题5】 （1） 79 45 79 21 79 34 （2） 43 81 86 11 43 3
【例题6】 31 156 25 27 78 50 580 78 5
【例题7】 （1） 797979 75 757575 79 （2） 2323 60 505 46 6969 10
专题班·三年级·第 1 讲 Page 4 of 7
【例题8】 2019 20182017 20192018 2017
【例题9】 86 77 1212 11 707 12
【例题10】 2 4 6 6 8 8 10 2018 2020
专题班·三年级·第 1 讲 Page 5 of 7
【例题11】 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 7 6 8 6
111111 111111
【例题12】 （1）1 2 3 4 99 100 99 4 3 2 1 （2）
6个1 6个1
专题班·三年级·第 1 讲 Page 6 of 7
答案
【例题1】 （1）1300；（2）8；（3）3
【例题2】 （1）650；（2）2500
【例题3】 （1）1344；（2）1
【例题4】 2020
【例题5】 （1）7900；（2）4300
【例题6】 0
【例题7】 （1）0；（2）232300
【例题8】 20192017
【例题9】 86
【例题10】 1010
【例题11】 5
【例题12】 （1）10000；（2）12345654321
专题班·三年级·第 1 讲 Page 7 of 7第 2 讲 计算（二）
一、竖式迷常见突破口：
1、给定的数字很重要
2、从一个数的低位或高位数字入手分析
3、奇偶性
4、最大值、最小值
5、两数之和最多进一位
6、 A A乘积末尾也是 A， A 0 、1、5、6
7、通过枚举、筛选、淘汰，找出答案
8、竖式中的“黄金三角形”
【例题1】 在下面算式中 ，相同的字母代表相同的数字， 不同的字母代表不同的数字，那么 ABCD
______________．
A B C A
A C B A
D B B A B
专题班·三年级·第 2 讲 Page 1 of 8
【例题2】 如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么 ABC ______________．
A B C
B C A
C A B
C B B A
【例题3】 如图，不同的字母代表不同的数字，相同字母表示相同的数字．那么，这个算式的和 ABCDE
______________．
E
D E
C D E
B C D E
A B C D E
9 B C D E
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【例题4】 如图，相同字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么，在 0~9 中，字母没用到
的数字是：_______________．
A B C
D E F
G H I
1 2 3 4
【例题5】 如图，每个字母代表一个 1~9 中的数字，不同的字母代表不同的数字．则 A B C
_______________．
A B C
D E F
G H I
专题班·三年级·第 2 讲 Page 3 of 8
【例题6】 如图，相同字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字． A B C D E
_______________．
1 A B C D E
× 3
A B C D E 1
【例题7】 如图所示，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，当竖式成立时，
A B C D E _______________．
A B C D E
4
E D C B A
专题班·三年级·第 2 讲 Page 4 of 8
【例题8】 如图的乘法算式中，不同的字母代表不同的数字．则这个算式的结果是___________．
A B
× 9 D
3 4
6
7
【例题9】 如图的乘法竖式中，给出了 6 个数字 2，0，1，3，4，4，请将竖式补充完整，那么竖式的乘积
为__________．
4
× 3
1
0
2
4
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【例题10】 已知图中的除法竖式成立，则被除数等于__________．
6 1
7
6 1
0
【例题11】 下图的除法竖式中的被除数是____________．
7
0
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【例题12】 图为一个残缺的除法竖式，其中一个四位数为回文数（回文数：一个数从左往右读与从右往左
读是一样的．例如：11、121、9889、1234321 等）那么，被除数是____________．
4
1 回回回
0
2
0
专题班·三年级·第 2 讲 Page 7 of 8
答案
【例题1】 9801
【例题2】 891
【例题3】 89465
【例题4】 8
【例题5】 18
【例题6】 26
【例题7】 27
【例题8】 7144
【例题9】 104652
【例题10】 8931
【例题11】 12128316
【例题12】 19734
专题班·三年级·第 2 讲 Page 8 of 8第 3 讲 计算（三）
一、数阵图：
(1) 类型：放射型、封闭型、复合型
(2) 方法：独立部分、大小搭配、数的拆分、重复数
二、幻方：
(1) 定义：每行每列每条对角线上数的和都相等
(2) 性质：
1. 幻和=九子和÷3
2. 中心数=幻和÷3=九子和÷9
3. 围绕中心数配对的两个数的和=中心数×2
4. 黄金三角
【例题1】 将 1~9 这 9 个数分别填入右图中的○内，使得每个三角形（共 7 个）的 3 个顶点上的数之和都
等于 15．现在已经填好了其中的 3 个，则标有“☆”的圆圈内应填______________．
1
9 4
☆
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【例题2】 将 1，4，7，10，13，16，19，22，25 这 9 个数分别填入下图的 9 个○中，使每条线上的四个
数之和都相等，每条边上四个数的和最大是______________．
【例题3】 将 1~7 填入左图中的○中，使得四个三角形的三个顶点数之和都等于 11．那么， A B
_________．
A B
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【例题4】 如图所示，要把 1~10 十个数填入圆圈，使外面 5 个三角形中的数等于其所在三角形的 3 个顶
点内数的和．那么， F G H I J ______________．
A
10
B F J
20 E13
G I
16 H 12
C D
【例题5】 有 11 个连续的自然数，其中最大数与最小数的和是 90．把这 11 个数填到下图的圆圈中，每个
圆圈填一个数，使每个正六边形中六个圆圈内的数的和相等．那么这个和的最小值是_________．
专题班·三年级·第 3 讲 Page 3 of 8
【例题6】 图中每行、每列 3 个数的和都相等，那么， A B C _________。
12 21 A
B 13 19
20 16 C
【例题7】 在图中的方格中，分别填上数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么 A
__________。
A 2 37
16
专题班·三年级·第 3 讲 Page 4 of 8
【例题8】 将 1 ~ 9 填入下表，每个数字使用一次，每个小方格填一个数，其中 1、2、3、4 已经填好了。
如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻。如果与填 9 的小方格相邻的小方
格内的数之和为 15，那么与填 8 的小方格相邻的小方格内的数之和为_________。
1 3
2 4
【例题9】 如图所示，将1 ~ 400 依次填入这个 20 20 的方格表中．
（1）123 在第__________行第_________列．
（2）第 13 行第 14 列的数是______________．
1 2 3 … 18 19 20
21 22 23 … 38 39 40
41 42 43 … 58 59 60
… … … … … … …
341 342 343 … 358 359 360
361 362 363 … 378 379 380
381 382 383 … 398 399 400
专题班·三年级·第 3 讲 Page 5 of 8
【例题10】 如图所示，请观察这个数表，并回答：
（1）200 在第__________行第_________列．
（2）第 10 行第 5 列的数是______________．
2 5 8 11 14 17
20 23 26 29 32 35
38 41 44 47 50 53

【例题11】 如图所示，请观察这个数表，并回答：
（1）234 在第__________行第_________列．
（2）第 6 行第 50 列的数是______________．
1 8 15
2 9 16
3 10 17
4 11 18
5 12 19
6 13 20
7 14 21
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【例题12】 如图所示，将从 1 开始的自然数按照一定的规律排列起来，第 3 行第 51 列的数是___________．
3 7 9 12 16 18 21 …
2 4 6 11 13 15 20 …
1 5 8 10 14 17 19 …
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答案
【例题1】 7
【例题2】 61
【例题3】 12
【例题4】 16
【例题5】 268
【例题6】 49
【例题7】 51
【例题8】 27
【例题9】 （1）第 7 行第 3 列；（2）254
【例题10】 （1）第 12 行第 1 列；（2）176
【例题11】 （1）第 3 行第 34 列；（2）349
【例题12】 113
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第 4 讲 应用题综合（一）
一、植树问题
1、公式：
总长 每段长 段数
总长 段数 每段长
段数 每段长 总长
2、两头都种：段数 1 棵树
两头都不种：段数 1 棵树
一头种一头不种：段数 棵树
封闭图形：段数 棵树
两头是谁，谁就多 1
二、周期问题
总数 每组个数 组数 余数
有余数：余几，周期第几个
无余数：周期最后一个
三、平均数问题
总数 份数 平均数
【例题1】 （1）沿公路的一侧有电线杆 257 根，每相邻两根的间隔是 50 米，后来全部改装新型电线杆，
只有 201 根，那么改装后每相邻两根电线杆的间距是 米．
（2）一条公路全长 2020 米，现在公路的两边分别种上一些树，要求从公路的一端开始，每相
邻两棵树相距 4 米，这样共需植树 棵．
专题班·三年级·第 4 讲 Page 1 of 8

【例题2】 园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离地栽上树，他们先沿着花坛的边每隔 3 米挖一个
坑，当挖完第 30 个坑时，突然接到通知，全部改为每隔 5 米栽一棵树．这样，他们还要挖
个坑才能完成任务．
【例题3】 （1）志愿者服务队为社区里行动不便的老人送报纸，小蘑负责一位住在 7 楼的老人，每上或
下一层楼都要走 14 秒，那么小蘑来回一次共要 秒．
（2）小蘑想要做一张木凳，他先把一根木头锯成 4 段，用了 18 分钟，如果要把另一根木头锯
成 8 段，需要 分钟．（假设小蘑每锯断一次所花的时间一样长）
专题班·三年级·第 4 讲 Page 2 of 8

【例题4】 （1）有一根 240 厘米长的绳子，从一端开始每 3 厘米做一个记号，每 4 厘米也做一个记号．然
后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了 段．
（2）有一根 250 厘米长的绳子，从一端开始每 3 厘米做一个记号，每 4 厘米也做一个记号．然
后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了 段．
【例题5】 某志愿者小组负责在公路的一侧插彩旗，若要求三种颜色的彩旗按照 2 面绿旗、2 面黄旗、1
面红旗循环排列，第 2019 面彩旗是 颜色，前 2019 面旗帜中绿旗共有 面．
专题班·三年级·第 4 讲 Page 3 of 8

【例题6】 有一串数，第一个数是 6，第二个数是 3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面
的那个数的和小 5，那么这串数中从第一个数到第 2019 个数为止的这 2019 个数之和是
．
【例题7】 A、B、C、D 四个盒子中依次放有 8、6、3、1 个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子．然后
从其它盒子中各取一个球放入这个盒子，第二个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其它
盒子中各取一个球放入这个盒子．．．．．．当第 50 位小朋友放完后， A 盒中球的个数是
个．
专题班·三年级·第 4 讲 Page 4 of 8

【例题8】 下表中，每列上下两个字构成一组．例如：第一组（北，预），第二组（京，祝）．观察下表，
由左至右的第 999 组的上下两个字是 ．
北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎
预 祝 冬 奥 会 圆 满 成 功 预 祝 冬 奥 会
【例题9】 （1）今年“六一”儿童节是星期六，今年的教师节（9 月 10 日）是星期 ．
（2）2018 年 10 月 1 日国庆节正好是星期一，2019 年 10 月 1 日星期 ．
专题班·三年级·第 4 讲 Page 5 of 8

【例题10】 有 9 个数，他们的平均数为 60，把其中的两个数分别改为 20 和 13，则他们的平均数变成了 58，
原来这两个数的和是 ．
【例题11】 10 个学生（其中一个是队长，9 个是队员）组队参加数学比赛，结果拿了第一名．组委会决定
颁发给队员每人 200 元奖金，队长比全队 10 名选手所获得的平均奖金还多 90 元，队长所获得
的奖金为 元．
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【例题12】 教室里有几个同学，这个时候身高 170 厘米的老师走进了教室，使得所有人的平均身高从 140
厘米变成了 145 厘米，使得所有人的平均体重从 35 千克变成了 38 千克，那么老师的体重是
千克．
专题班·三年级·第 4 讲 Page 7 of 8

答案
【例题1】 （1）64；（2）1012
【例题2】 （1）168；（2）42
【例题3】 54
【例题4】 （1）120；（2）126
【例题5】 黄；808
【例题6】 10091
【例题7】 6
【例题8】 （迎，功）
【例题9】 （1）二；（2）二
【例题10】 51
【例题11】 300
【例题12】 53
专题班·三年级·第 4 讲 Page 8 of 8
第 5 讲 应用题综合（二）
一、还原问题
①单线还原：括号箭头法
②多线还原：列表法
二、和差倍问题
和差问题： 和 差 2 大数
和 差 2 小数
和倍问题：和 倍数和 一倍数
差倍问题：差 倍数差 一倍数
换线段图：1、先画一倍数；2、再画多倍数；3、标记数量
三、年龄问题
①年龄差不变
②年龄和随人头变化
年龄轴：“当当”问题
【例题1】 （1）一位青年将自己的月薪按下列方式支配：月薪一半存入银行，剩下钱的一半少 300 还房
贷，再将余下钱的一半多 300 用于餐费，这样还剩 800 元．这位青年月薪是 元．
（2）玩具店的玩具每卖出一半，就补充 20 个，到第十次卖出一半后，恰好余下 20 个，则玩
具店原有玩具 个．
专题班·三年级·第 5 讲 Page 1 of 8

【例题2】 甲、乙、丙三个书架上共有书 450 本．若从甲拿出 60 本放入乙中，再从乙拿出 40 本放入丙中，
最后再从丙拿出 30 本放入甲中，这时三个书架上的书的数目相等．甲书架上原有书
本．
【例题3】 有 26 块砖，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥来了，哥哥看弟弟挑的太多，
就从弟弟那拿来一半给自己．弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半，哥哥不让，弟弟只
好再给哥哥 5 块，这样哥哥比弟弟多挑 2 块．最初弟弟准备挑 块砖．
专题班·三年级·第 5 讲 Page 2 of 8

【例题4】 A、B、C 三个油桶各盛若干千克的油．第一次把 A桶的一部分油倒入 B、C ，使 B、C 两桶内
的油分别增加到原来的 2 倍；第二次从 B 桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加
到原来的 2 倍；第三次从C 桶把油倒入 B、A 两桶，使 B、A 两桶内的油分别增加到原来的 2
倍．这样倒了三次后，各桶内的油都为 16 千克． A桶内原来有油 千克．
【例题5】 （1）甲、乙、丙喜欢藏书，三人共有图书 1248 册，甲比乙多 64 册，乙比丙少 32 册．甲藏书
册．
（2）在书架上摆放着三层书共 275 本，第三层的书比第二层的 3 倍多 8 本，第一层比第二层
的 2 倍少 3 本．第三层上摆放着 本书．
专题班·三年级·第 5 讲 Page 3 of 8

【例题6】 （1）甲、乙两班，如果从甲班调 2 人到乙班，则甲、乙两班人数相等；如果从乙班调 17 人到
甲班，则甲班人数是乙班的 3 倍还多 2 人．原来甲、乙两班共有 人．
（2）李师傅生产了一批零件，把它们分成了甲、乙两堆，如果从甲堆零件中拿出 15 个放到乙
堆中，则两堆零件个数相等，如果从乙堆零件中拿出 15 个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是
乙堆的 3 倍，那么甲堆原来有零件 个．
【例题7】 （1）水桶中装入水，将 A、B、C 三根棒子插到桶底． A棒插入水中的部分与露出水面的部分
相等，B 棒插入水中的部分是露出水面部分的 2 倍，C 棒插入水中的部分是露出水面部分的 4
倍．三根棒子的长度加起来是 209 厘米．水深 厘米．
（2）某动物园中小猴的只数是大猴的总只数的 5 倍，后来小猴、大猴的只数各增加了 10 只，
小猴的只数变成了大猴的只数的 3 倍，动物园里现在一共有 只猴子．
专题班·三年级·第 5 讲 Page 4 of 8

【例题8】 （1）今年小菇 7 岁，小菇妈妈 35 岁， 年后妈妈年龄是小菇的 3 倍．
（2）小蘑说：“我妈妈比我大 24 岁，两年前妈妈的年龄是我的 4 倍．”小蘑今年 岁．
【例题9】 （1）今年，父子年龄之和是 45 岁，再过 5 年，父亲的年龄正好是儿子的 4 倍，父亲今年的年
龄 岁．
（2）今年，父子的年龄之和是 60 岁，8 年前父亲的年龄正好是儿子的 3 倍，父亲今年的年龄
岁．
专题班·三年级·第 5 讲 Page 5 of 8

【例题10】 （1）小蘑的弟弟是三胞胎，小蘑今年的年龄与 3 个弟弟的年龄总和相等．再过 6 年，3 个弟弟
的年龄总和是小蘑年龄的 2 倍．小蘑今年 岁．
（2）世界上最长寿的动物之一就是北极帘蛤，一般北极帘蛤都可以活到几百岁．现在有一只
大北极帘蛤，今年 70岁，4只小北极帘蛤的年龄分别是 3岁、4岁、5岁、6岁．再过 年，
4 岁小北极帘蛤的年龄之和首次超过大北极帘蛤的年龄．
【例题11】 小蘑家由小蘑和她的父母组成，小蘑的父亲比母亲大 4 岁，今年全家的年龄的和是 72 岁，10
年前这一家全家的年龄的和是 44 岁，小蘑的爸爸今年 岁．
专题班·三年级·第 5 讲 Page 6 of 8

【例题12】 小蘑问妈妈的年龄，妈妈说：“当我像你这么大时，你刚 5 岁；当你像我这么大时，我已经 50
岁了．”妈妈今年 岁．
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答案
【例题1】 （1）7600；（2）40
【例题2】 180
【例题3】 16
【例题4】 26
【例题5】 （1）448；（2）143
【例题6】 （1）74；（2）75
【例题7】 （1）44；（2）80
【例题8】 （1）7；（2）10
【例题9】 （1）39；（2）41
【例题10】 （1）6；（2）18
【例题11】 34
【例题12】 35
专题班·三年级·第 5 讲 Page 8 of 8
第 6 讲 应用题综合（三）
一、 鸡兔同笼
1、 鸡兔同笼的基本类型：
头和腿和
头和腿差
头差腿和
头差腿差
2、 解鸡兔同笼的基本步骤
如果假设全是兔，那么则有：
鸡只数=（每只兔腿数×鸡兔总头数-实际总腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）
兔只数=鸡兔总只数-鸡只数
如果假设全是鸡，那么就有：
兔只数=（实际总腿数-每只鸡腿数×鸡兔总头数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）
鸡只数=鸡兔总只数-兔只数
鸡兔关系：
（1）当头数一样时，腿的关系：兔的腿数是鸡的腿数的 2 倍；
（2）当腿数一样时，头的关系：鸡的只数是兔的只数的 2 倍．
解题方法：假设法、零件法、分组法、合并法．
二、盈亏问题
基本类型：
（盈＋亏） ÷两次分得之差＝人数或单位数
（大盈－小盈） ÷两次分得之差＝人数或单位数
（大亏－小亏） ÷两次分得之差＝人数或单位数
【例题1】 （1）鸡兔同笼，头共 16 个，腿共 44 条，鸡 只，兔 只．
（2）鸡兔同笼，头共 42 个，腿共 122 条，鸡 只，兔 只．
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【例题2】 一个夜叉有 1 个头、8 条臂，一个哪吒有 3 个头、6 条臂，有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负，
数一数，共有 36 个头、108 条臂．夜叉和哪吒各有多少个？
【例题3】 （1）鸡兔同笼，共有腿 274 条，已知鸡的只数比兔的只数多 23 只，鸡有 只，兔有
只．
（2）鸡兔同笼，共有腿 284 条，已知兔的只数比鸡的只数多 23 只，鸡有 只，兔有
只．
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【例题4】 （1）鸡兔同笼，共有 100 只，鸡的腿数比兔的腿数多 20 条，鸡有 只，兔有
只．
（2）鸡兔同笼，共有 107 只，兔的腿数比鸡的腿数多 56 条，鸡有 只，兔有
只．
【例题5】 （1）鸡兔同笼，已知鸡的只数比兔的只数多 80 只，鸡的腿数比兔的腿数多 20 条，鸡有
只，兔有 只．
（2）鸡兔同笼，已知鸡的只数比兔的只数多 24 只，兔的腿数比鸡的腿数多 26 条，鸡有
只，兔有 只．
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【例题6】 鸡兔同笼，今有鸡兔若干，共有腿 84 条．如果把鸡换成兔，兔换成鸡，那么腿数变为 78 条，
鸡有 只，兔有 只．
【分析】 12，15
【例题7】 （1）猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 5 条鱼，就多 9 条；每只小猫分 7 条鱼，就多出 3 条，
那么一共有 只小猫， 条鱼．
（2）猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 5 条鱼，还少 3 条；每只小猫分 7 条鱼，还少 9 条，那
么一共有 只小猫， 条鱼．
（3）猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 5 条鱼，就多 9 条；每只小猫分 7 条鱼，还少 3 条，那
么一共有 只小猫， 条鱼．
（4）猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 5 条鱼，就多 10 条；每只小猫分 7 条鱼，正好分完，那
么一共有 只小猫， 条鱼．
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【例题8】 妈妈给小蘑出了一些计算题在假期做．若每天做 3 题，就剩 9 题；若每天做 5 题，可提前一天
做完．假期共有 天，妈妈共出了 题．
【例题9】 军队分配宿舍，如果每间住 3 人，则多出 20 人；如果每间住 6 人，余下 2 人可以每人各住一
个房间，共有 个房间，共有 人．
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【例题10】 （1）幼儿园把一袋糖果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人 5 粒就缺 6 粒．如果分给小
班的小朋友，每人 4 粒就余 4 粒．已知大班比小班少 2 个小朋友，这袋糖果共有 粒．
（2）体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人 5 个还多 10 个羽毛球，如果人数增加到原来的
3 倍，那么每人分 2 个羽毛球还缺少 8 个，羽毛球有 个．
【例题11】 老师给小朋友们分苹果和橘子，苹果的数量是橘子的数量的 2 倍，如果每人分 5 个橘子，多 15
个橘子，如果每人分 14 个苹果，就差 30 个苹果，老师买来 个苹果， 个
橘子．
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【例题12】 有若干个苹果和若干个梨，如果按每 1 个苹果配 2 个梨分堆，那么梨分完时还剩 2 个苹果；如
果按每 1 个苹果配 3 个梨分堆，那么苹果分完时还少 10 个梨．梨有 个．
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答案
【例题1】 （1）10，6；（2）23，19
【例题2】 6；10
【例题3】 （1）61，38；（2）32，55
【例题4】 （1）70，30；（2）62，45
【例题5】 （1）150，70；（2）61，37
【例题6】 12，15
【例题7】 （1）3，24；（2）3，12；（3）6，39；（4）5，35
【例题8】 7，30
【例题9】 10，50
【例题10】 （1）84；（2）100
【例题11】 180；90
【例题12】 8
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