资源简介

学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 春季
课题 2.5.2圆的切线
教科书 书 名：义务教育教科书 数学教材 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2021年11月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.探索切线与过切点的半径之间的关系，理解切线的判定定理. 2.运用切线的判定定理，用三角尺过圆上一点画圆的切线.
课前学习任务
复习回顾：直线与圆有几种位置关系？分别是什么？判断直线与圆相切有几种方法？ 预习课本上本节对应内容。 按照以下步骤作图：①作，在上取一点，连接半径；②过点作的垂线.
课上学习任务
【学习任务一】 一、问题探究 【探索1】圆的切线的判定定理 学生按照以下步骤作图： ①作，在上取一点，连接半径； ②过点作的垂线. 回顾作图过程，直线是怎么作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半径的外端，②垂直于这条半径. 观察图形，直线与有几个公共点？圆心到直线的距离与的半径相等吗？ 归纳总结. 切线的判定定理： . 条件：① ，② . 几何语言： . 思考：定理中的两个条件减少一个行不行？ 判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？ 【探索2】用三角尺过圆上一点画圆的切线 如图所示，已知上一点，过点画的切线． 思考：为什么画出来的直线是的切线？ 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． (2)垂直于半径的直线是圆的切线． (3)过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． (4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线． (5)以等腰三角形的顶点为圆心，经过底边中点的圆与底边相切. 二、例题 例1：如图，已知直线经过上的点，并且，. 求证：直线是的切线. 例2：如图，已知的直径长，，. 求证：与相切. 总结：根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，怎样作辅助线呢？ 已明确直线和圆有公共点， . 不明确直线和圆有公共点， . 三、课堂练习 如图，是的直径，点为上一点，过点作,垂足为点，连接,,平分.求证：是的切线. 四、巩固提升 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，求证：是的切线. 五、课堂小结与作业布置 1、圆的切线的判定方法： ①定义法： . 数量关系法： . ③判定定理： . 2、要证明直线与圆相切时要作的辅助线： ①已明确直线和圆有公共点， . ②不明确直线和圆有公共点， . 3、通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在什么问题？
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