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8.1.1 功
[学习目标]
理解功的概念，知道做功的两个要素。
明确功是标量，能够应用功的公式进行相关计算。
理解正功和负功的物理意义。
[导学]
一、功的概念：一个物体受到力的作用，并在 上发生了一段位移，则这个力就对物体做了功．
做功的两个必要因素
思考:（1）如果起重机提着货物静止不动，拉力对货物是否做功了？
（2）如果提着货物水平运动，拉力是否做功了？
（3） 陷在雪地里的汽车，人不管怎样用力，都推不动，人的推力对汽车是否做功了？
二、公式
1. W=Fxcosα，其中α为F与x的夹角，F是力的大小，x一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移。
单位：焦耳(J)　1J=1N·m.
(1) 如果力的方向与物体的运动方向一致：
(2) 如果力的方向与物体的运动方向不一致：
推导：方法一：分解力
方法二：分解位移
(3) 理解W=Fxcosα
①力是_________力；位移是对______位移；α是 和 的夹角。
②功是 量。功是能量转化的量度，是力的空间积累效果。
③功的单位：国际单位制中，功的单位是 ，简称 ，符号是 ，1J＝1N·m
注意：在力学中力矩的单位为N·m，功或能的单位为J．
④功与物体的运动状态及运动形式无关．
⑤功是 量．只有 ，没有 ，功的正负不是数量上的正与负，它们仅表示相反的做功效果，我们既不能说“正功和负功方向相反”也不能说“正功大于负功”．
动力对物体做 ，阻力对物体做 。
三、对正功和负功的讨论
1．当 时， ，表示力F对物体做正功．
2．当 时， ，表示 .
3．当 时， ，表示 ．
（一个力对物体做负功，通常说成物体克服这个力做功（取绝对值），两种说法在意义上是等同的）
应用中的注意点:
①公式只适用于恒力做功
② F和S是对应同一个物体的；
③恒力做功多少只与Ｆ、Ｓ及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。
四、合力的功
（1）合力的功可先通过计算合外力，再利用公式计算合外力的功得到。
（2）合力的功也可先通过计算各个力的功，再求各力做功的代数和得到。
（为合力与位移方向的夹角）
可以证明：当物体受几个力作用发生一段位移时，这几个力对物体做的总功（各力做功的代数和），等于这几个力的合力对物体做的功。
[典型例题]
下列说法正确的是（　　）
A．静摩擦力一定不做功
B．滑动摩擦力一定做负功
C．静摩擦力对物体可能做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D．滑动摩擦力既可以做正功也可以做负功
E．功的正负是由位移和力的方向共同决定的
F．功是标量，做功比多
G．功等于能，能等于功
H．做功的过程就是能量转化的过程
I．功可以转化为能，能也可以转化为功
J．做了多少功，就有多少能量发生了变化
K．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
L．力对物体不做功，物体可能有位移
M．力对物体做功少，说明物体一定受力小
N．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移大小决定的
O．力越大，力对物体做的功不一定越多
P．物体的位移越大，力对物体做的功越多
Q．力对物体不做功，物体的位移不一定为零
R．因为力和位移是矢量，所以功也是矢量
S．作用力的功与反作用力的功的代数和可能不为零
2．如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上使物体运动，物体发生一段位移后，力F1对物体做功为8J，物体克服力F2做功6J，则力F1与F2的合力对物体做功为（　　）
A．10J B．2J C．7J D．1J
3．如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移动相等的位移x，关于F对甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判断正确的(　　)
A．W1>W2>W3 B．W1＝W2>W3 C．W1＝W2＝W3 D．W14．质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止。则下列说法正确的是（　　）
A．重力对物体m做正功 B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功 D．支持力对物体m做正功
5．如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球。当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是（　　）
A．重力不做功 B．斜面对球的弹力一定做负功
C．挡板对球的弹力一定做负功
D．球所受的合力对球一定做正功
6．重为G的足球，从距地面高为h的A点自由下落，被地面反弹后竖直上升到距地面高为的B点，运动过程中所受空气阻力的大小恒为f。设足球从A落地后再到B的过程重力做功为、克服空气阻力做功为，则（　　）
A． B． C． D．
7．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则（　　）
A．F1对物体做正功 B．F2对物体做负功
C．F3对物体做负功 D．合外力对物体做负功
8．如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α=37°的固定斜面上，现用F=30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°=0.60，cos 37°=0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是（　　）
A．重力做功为-120 J B．摩擦力做功为-80 J
C．拉力做功为100 J D．物体所受的合力做功为100 J
10．一质量为2kg的物体，被人用恒力由静止向上提升1m，这时物体的速度为，g取，下列说法中正确的是　　
A．手对物体做功24J B．合外力对物体做功4J
C．重力对物体做功为 D．物体克服重力做功20J
11．一木箱在粗糙的水平地面上运动，受水平力F的作用，那么（　　）
A．如果木箱做匀速直线运动，F一定对木箱做正功
B．如果木箱做匀速直线运动，F可能对木箱做正功
C．如果木箱做匀加速直线运动，F一定对木箱做正功
D．如果木箱做匀减速直线运动，F一定对木箱做负功
12．如图所示，一物体放在粗糙的水平地面上，先后两次在大小为F、与水平面成θ角的力的作用下均由静止开始向右运动相同的位移。若第一次斜向上拉，第二次斜向下推，则下列说法中正确的是（　 ）
A．力F对物体第一次做的功大于第二次做的功
B．力F对物体第一次做的功等于第二次做的功
C．合力对物体第一次做的功大于第二次做的功
D．合力对物体第一次做的功等于第二次做的功
13．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．在D点的速度比在C点的速度大
B．在A点到B点的过程中，合外力做正功
C．在A点的加速度和在D点的加速度相等
D．从A到D过程中，合外力先做负功，后做正功，总功之和为零
14．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们运上五楼，其中图甲是用台阶式电梯，图乙是用履带式电梯，假设从一楼运到二楼两种情况下电梯都是匀加速运动，关于此过程下列说法正确的是（　　）
A.货物所受的摩擦力都做正功 B.货物所受的支持力都不做功
C.图甲中货物所受的支持力做正功 D.图乙中货物所受的支持力不做功
15．某商场中有两种电梯，甲为阶梯式电梯，乙为履带式电梯．如图所示，小明乘甲、乙两种电梯匀速从一楼到二楼，该过程他与电梯保持相对静止．下列说法正确的是（ ）
A．两种上楼方式，人克服重力做功相等
B．乘甲电梯过程中，电梯对人有摩擦力
C．乘甲电梯过程中，电梯对人的支持力做功为零
D．乘乙电梯过程中，电梯对人的支持力做功为零
16．一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为（ ）
A．-fs，-fs?B．0，-fs?C．fs，-fs D．-fs，0
17.如图小物块位于光滑的斜面上，斜面放在光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
18．质量为m的物体沿底面长度均为L,倾角不同的a、b、c 三个斜面从顶端滑下，如图所示，物体和斜面间的滑动摩擦因数相同, a、b、c 三个斜面与水平面的夹角的关系是，物体从a、b、c三个斜面顶端滑到底端过程中，摩擦力做功分别是W1、W2 和W3，则它们的关系是（ ）
A.W1>W2>W3 B. W1=W2>W3 C. W119．如图所示，在光滑的水平面上静止放置一个木板，木板的总质量为，现有一质量为的人从木板左端由静止出发右做匀加速运动，其加速度为，木板的加速度为。最后人从木板右端离开木板，在此过程中摩擦力对人和木板做功分别。在此过程中下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
20．物体在如图所示的合外力的作用下从静止开始做直线运动．设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是，则 ( )
A．B． C． D．
21．如图，在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面，斜面上放置一个质量为m的物体，二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h，且物体和斜面始终保持相对静止，在这一过程中，下列说法正确的是（　　）
A．斜面支持力对物体做的功为
B．斜面对物体的摩擦力做的功为
C．斜面对物体做功为mah
D．合力对物体做的功为mah
参考答案:1.CDEHJLNOQS 2.B 3.C 4.BCD 5.AC 6.AD 7.CD 8.ABD 9.ABD 10.ABD 11.AC 12.BC 13.AC 14.ACD 15.AD 16.B 17.B 18.D 19.AC 20.BC 21.AD

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