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投影与视图 培优练习
一、课标导航
课标内容 课标要求 目标层次
投影 了解投影的含义和种类，能确定物体的平行投影和中心投影 ★
视图 会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图；能根据三视图描述基本几何体或实物原型 ★★
了解基本几何体的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体图形；进一步理解立体图形和平面图形之间的联系 ★★
二、核心纲要
1.投影
(1)投影：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
(2)中心投影：由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(如下左图所示).
(3)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影(如下中图所示).
(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影(如下右图所示).
2.平行投影与中心投影的区别和联系(如下表所示)
投影 区别 联系
光线 物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行光线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子(即都是投影)
中心投影 从一点发出的光线 放大(位似变换)
3.三视图是指从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形，包括主视图、俯视图、左视图(如下图所示)
(1)主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图----能反映物体的前面形状.
(2)俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状.
(3)左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图----能反映物体的左面形状.
注：画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.即主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.
本节重点讲解：三个投影，三个视图.
三、全能突破
基础演练
1.下列说法正确的是( ).
A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.
C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.
D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.
2.下图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( ).
A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①
3.把一个正五棱柱按下图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是( ).
4.(1)如下左图所示，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，J且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为( ).
A.8cm B.20cm C.3.2cm D.10cm
(2)如下右图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小变化情况是( ).
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
5.(1)左下图所示的几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( ).
(2)右下图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是( ).
A.两个外切的圆 B.两个内切的圆 C.两个相交的圆 D.两个外离的圆
6.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如右图所示，则关于它的视图说法正确的是( ).
A.正视图的面积最大
B.俯视图的面积最大
C.左视图的面积最大
D.三个视图的面积一样大
7.(1)左下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( ).
(2)右下图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是( ).
A.3个 B.4 个 C. 5个 D.6 个
8.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度(垂直时最佳).如下图所示，当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为 .
9.在平面直角坐标系内,一点光源位于A(0,4)处,线段CD⊥x轴,D为垂足,C(3,1),则CD在x轴上的影子长为 ，点 C的影子坐标为 能力提升
10.太阳光线与地面成 60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10/3cm，则皮球的直径是( ) cm.
A.5 B.8 C.15 D.20
11.(1)如果用□表示1个立方体，用□表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，左下图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( ).
(2)右下图是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是3×3 的正方形，若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( ).
A.11 B.12 C.13 D.14
12.(1)一个几何体的三视图如下左图所示，其中主视图、左视图都是长为4、宽为x的矩形，这个几何体的表面积为 18π,则x的值为( ).
A.2 B. C.4 D.8
(2)右下图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( ).
A. a>c B. b>c
13.下图是一个上下底密封纸盒的三视图，请根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm (结果可保留根号).
14.右图是一个几何体的三视图，
(1)写出这个几何体的名称.
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积.
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC的中点 D，请你求出这个线路的最短路程.
15.用小立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
(1)a,b,c各表示几
(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成 最多由几个小立方体搭成
(3)当 时，画出这个几何体的左视图.
16.下图所示电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐排列在马路一侧的一条直线上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD 在灯光下的影长分别为BM
(1)请画出路灯O的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子.
(2)求标杆 EF 的影长.
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中考链接
17.(湖北咸宁)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！ 选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，如下左图所示，则该几何体为( ).
18.(湖北荆门)过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如下左图所示，则它的俯视图为( ).
19.(湖南衡阳)一个圆锥的三视图如下图所示，则此圆锥的底面积为( ).
A.30πcm
巅峰突破
20.如下图所示，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设 AB垂直于地面时的影长为AC(假定 AC>AB)，影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中，正确的结论的序号是 .
21.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如下图所示，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子 BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得HB=6m.
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G.
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.
(3)如果小明沿线段 BH 向小颖(点 H)走去，当小明走到 BH 中点 处时，求其影子 的长；当小明继续走剩下路程的 到 处时，求其影子 的长；当小明继续走剩下路程的 到. 处，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到 ,处时,其影子 B C 的长为 m(直接用n的代数式表示).
基础演练
1. C 2. B 3. B 4.(1)B (2)A 5.(1)C (2)A
6. B 7.(1)C (2)D 8.55° 9.1;(4.0)
能力提升
10. D 11.(1)B (2)B 12.(1)A (2)D
13.根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，
∵高为 12cm,底面半径为5cm。
∴侧面积为 6×5×12=360cm .
又∵密封纸盒的底面面积为： 75/3cm ,∴表面积为:
14.(1)圆锥;
(2)表面积
(3)如右图所示，将圆锥侧面展开，线段 BD 为所求的最短路 程. 由条件得.
C为弧BB'中点,
所以BD=3 .
15.(1)a=3,b=c=1;
(2)9个;11个(3)
16.(1)如下图所示。
(2)设 EF 的影长为FP =x,可证: 得:
解得:x=0.4.∴EF 的影长为0.4m.
中考链接
17. A 18. B 19. B
巅峰突破
20.①③④
21.(1)
(2)由题意得:△ABC∽△GHC……=BC.
(3)由题意得:
设 B C 长为xm,则 解得 即 B C
同理 解得

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