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8.1基本立体图形（二）
圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征
班级 姓名
学习目标
1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．
2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．
3．认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材，完成右边的内容 知识点1　旋转体类别定义图形相关概念旋转体由一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体轴：平面图形旋转时所绕的定直线
阅读教材，完成右边的内容 知识点2　常见旋转体类别定义图形及表示相关概念圆柱以 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱记作：圆柱O′O轴：旋转轴叫做圆柱的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆锥以 的一条 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥记作：圆锥SO轴：旋转轴叫做圆锥的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 之间的部分叫做圆台记作：圆台O′O与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线球以 的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球记作：球O球心：半圆的圆心叫做球的球心；半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径
球的性质(类比圆的性质) 1、球心和截面圆心的连线 于截面．2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：r＝ .
旋转体的结构特征 例1、(1)(多选题)下列说法正确的是(　　)A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面(2)给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是(　　)A．①②　　　B．②③　　　C．①③　　　D．②④变式1、(多选题)下列说法正确的是(　　)A．圆柱的底面是圆面B．经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面C．圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交D．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体
简单组合体的结构特征 例2、如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？
课后作业
一、基础训练题
1．(多选题)下列判断正确的是(　　)
A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形
B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形
D．过圆台上、下底面中心的截面是等腰梯形
2．(多选题)下列说法中，正确的是(　　)
A．在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
B．圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线
C．在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D．圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的
3．下列说法正确的个数是(　　)
①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；
②球面上任意两点的连线是球的直径；
③用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆；
④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面；
⑤半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球；
⑥空间中到定点的距离等于定长的所有的点构成的曲面是球面．
A．0　　　　　 　B．1 C．2 D．3
4．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为(　　)
A．32　　　 B．　　　 　 C．　　　 D．
5．已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为Q，则它的一个底面的面积为(　　)
A．Q B．πQ C． D．
6．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，且该圆台的母线长为9，则截去的小圆锥的母线长为(　　)
A． B．3
C．12 D．36
7．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是________．(填序号)
①　　　②　　 ③　　　④　　　⑤
8．已知圆锥的母线长为10，高为5，则圆锥的轴截面的面积为________．
9．一圆锥底面半径为2，母线长为6，将此圆锥沿一条母线展开，得到的扇形的面积为________．
10．若一个到球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为________．
11．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2．求：
(1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长．
二、提高训练题
12．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(　　)
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．顶角为30°等腰三角形 D．其他等腰三角形
13．一个球漂在湖面上，湖水结冰后，将球取出(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24 cm、深为8 cm的空穴，则球的半径为________cm.
14．在球心同侧有相距9 cm的两个平行圆面，它们的面积分别是49π cm2和400π cm2，求球的半径．
三、能力提升题
15．如图，圆锥的底面半径为r，母线长为4r，一细绳从A点开始，绕圆锥侧面一圈又回到A点，试求细绳的最短长度．
8.1基本立体图形（二）
参考答案
1、【答案】CD
【解析】根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可．
2、【答案】BD
【解析】根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有B、D两个说法是正确的．故选BD.
3、【答案】D
【解析】①是正确的；②是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径；③是错误的；④是正确的；球面和球是两个不同的概念，半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故⑤错误，⑥正确．
4、【答案】B　
【解析】若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为．
5、【答案】C
【解析】圆柱的轴截面一边为高，另一边为底面的直径，由轴截面为正方形可知，高与底面直径均为，所以底面半径为，所以底面的面积为π·＝.
6、【答案】B
【解析】设截去的小圆锥的母线长为y，根据相似三角形的性质，得＝，解得y＝3.故选B.
7、【答案】①⑤　
【解析】当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如图①；当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可能为图⑤．
8、【答案】25
【解析】设圆锥的底面半径为r，由题意得r＝＝＝5，
∴S轴截面＝×10×5＝25.
9、【答案】12π
【解析】因为圆锥的底面半径为2，所以底面圆的周长为4π，故将此圆锥沿一条母线展开，所得扇形的面积为×4π×6＝12π.
10、【答案】2
【解析】由题知球心到截面的距离为1，设截面圆的半径为r，则πr2＝π，所以r＝1.设球的半径为R，则R＝＝，故球的直径为2.
11、[解]　(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．
由已知可得上底面半径O1A＝2(cm)，
下底面半径OB＝5(cm)，
又因为腰长为12 cm，
所以高AM＝
＝3(cm)．
(2)如图所示，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，
则由△SAO1∽△SBO可得＝，解得l＝20 (cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm．
12、【答案】A　
【解析】设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2πr＝π·，则r＝，故轴截面是边长为的等边三角形．
13、【答案】13
【解析】　
如图，设球心为O，则AB＝24 cm，OD垂直平分AB，CD＝8 cm.设球的半径为R cm，
在Rt△AOC中，AO2＝OC2＋AC2，所以R2＝(R－8)2＋122，解得R＝13.故球的半径为13 cm.
14、[解]　设球心为O，两截面圆的圆心分别为O1，O2，圆O1、圆O2的半径分别为AO1，BO2，如图为球的轴截面．
由题意及球的截面性质可知AO1∥BO2，且OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.
设球的半径为R cm，∵π·BO＝49π，∴BO2＝7 cm.
又π·AO＝400π，∴AO1＝20 cm.设OO1＝x cm，则OO2＝(x＋9) cm.
在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，
∴x2＋202＝(x＋9)2＋72，解得x＝15，∴R2＝x2＋202＝252，
解得R＝25，即球的半径为25 cm.
15、[解]　把圆锥的侧面沿SA剪开并展开在平面上如图，则细绳的最短距离就是|AA′|的长．
∵圆锥底面半径为r，∴l′＝2πr.
∵以母线长4r为半径的圆的周长l＝8πr，∴l′＝l，
∴∠ASA′＝90°，∴|AA′|＝4r.
即细绳的最短长度为4r.
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