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备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用）
专题15 三角形边角问题
考点扫描☆聚焦中考
三角形边角问题，近几年各地中考主要以选择题、填空题的形式考查，难度不大；考查的知识点主要有三角形三边关系、三角形中的主要线段、三角形内角和和三角形外角性质等；考查的热点有三角形三边关系、三角形内角和定理等。
考点剖析☆典型例题
例1 （2023 福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．9
例2（2022 杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
例3（2023 十堰）一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝　　．
例4（2021 辽宁）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）
A．80° B．95° C．100° D．110°
考点过关☆专项突破
类型一 三角形三边关系
1．（2023 长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
2．（2023 盐城）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（　　）
A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12
3．（2023 金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（　　）
A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm
4．（2022 西藏）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　）
A．﹣5 B．4 C．7 D．8
5．（2023 徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 　 　（写出一个即可）．
类型二 三角形的角平分线、中线和高
1．（2022 陕西）如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 　　．
2．（2018 贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
3．（2022 玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（　　）
A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm
4．（2022 常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　　．
类型三 三角形内角和定理
1．（2023 聊城）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（　　）
A．65° B．75° C．85° D．95°
2．（2021 宿迁）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．（2021 陕西）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°
4．（2023 株洲）《周礼 考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）．
问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝　　度．
5．（2023 徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝　　°．
6．（2023 遂宁）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 　直角　三角形．
7．（2022 哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是 　80或40　度．
24．（2022 北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
方法一证明：如图，过点A作DE∥BC． 方法二证明：如图，过点C作CD∥AB．
类型四 三角形的外角性质
1．（2021 盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
2．（2021 河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
下列说法正确的是（　　）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
3．（2021 毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
4．（2021 河池）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（　　）
A．90° B．80° C．60° D．40°
5．（2021 河北）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 　　（填“增加”或“减少”） 　　度．
6．（2020 湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
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备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用）
专题15 三角形边角问题
考点扫描☆聚焦中考
三角形边角问题，近几年各地中考主要以选择题、填空题的形式考查，难度不大；考查的知识点主要有三角形三边关系、三角形中的主要线段、三角形内角和和三角形外角性质等；考查的热点有三角形三边关系、三角形内角和定理等。
考点剖析☆典型例题
例1 （2023 福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　）
A．1 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【点拨】根据三角形的三边关系定理得出4﹣3＜m＜4+3，求出即可．
【解析】解：根据三角形的三边关系定理得：4﹣3＜m＜4+3，
解得：1＜m＜7，
即符合的只有5，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键．
例2（2022 杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
【答案】B
【点拨】根据三角形的高的概念判断即可．
【解析】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；
B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；
C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
例3（2023 十堰）一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝　100°　．
【答案】100°．
【点拨】由题意可得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，由平角的定义可求得∠CAD＝85°，再由三角形的内角和可求得∠AGD＝50°，利用对顶角相等得∠CGF＝50°，再利用三角形的内角和即可求∠DFC．
【解析】解：如图，
由题意得：∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，
∵∠EAB＝35°，
∴∠CAD＝180°﹣∠EAB﹣∠BAC＝85°，
∴∠AGD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝50°，
∴∠CGF＝∠AGD＝50°，
∴∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CGF＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°．
例4（2021 辽宁）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）
A．80° B．95° C．100° D．110°
【答案】B
【点拨】根据直角三角形的性质求出∠5，根据三角形的外角性质求出∠3，根据对顶角相等求出∠4，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解析】解：如图，∠5＝90°﹣30°＝60°，∠3＝∠1﹣45°＝35°，
∴∠4＝∠3＝35°，
∴∠2＝∠4+∠5＝95°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
考点过关☆专项突破
类型一 三角形三边关系
1．（2023 长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
【答案】C
【点拨】根据三角形的三边关系分别判断即可．
【解析】解：∵1+3＝4，
∴1，3，4不能组成三角形，
故A选项不符合题意；
∵2+2＜7，
∴2，2，7不能组成三角形，
故B不符合题意；
∵4+5＞7，
∴4，5，7能组成三角形，
故C符合题意；
∵3+3＝6，
∴3，3，6不能组成三角形，
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
2．（2023 盐城）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（　　）
A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12
【答案】D
【点拨】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
【解析】解：A、5+7＝12，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、7+7＜15，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、6+9＜16，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、8+6＞12，能构成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．
3．（2023 金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（　　）
A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm
【答案】C
【点拨】首先设第三条线段长为x cm，再利用三角形的三边关系可得x的范围，然后可得答案．
【解析】解：设第三条线段长为x cm，由题意得：
8﹣6＜x＜8+6，
解得：2＜x＜14，
只有13cm适合，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
4．（2022 西藏）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　）
A．﹣5 B．4 C．7 D．8
【答案】B
【点拨】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答．
【解析】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．
不妨设第三边长为a，则4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，
5．（2023 徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 　3或4或5或6或7（答案不唯一）　（写出一个即可）．
【答案】3或4或5或6或7（答案不唯一）．
【点拨】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．
【解析】解：设三角形的第三边长为x，
则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵第三边的长为整数，
∴x＝3或4或5或6或7．
故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
类型二 三角形的角平分线、中线和高
1．（2022 陕西）如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 　9　．
【答案】9．
【点拨】由AD是△ABC的中线，得BD＝CD，又△ACD的周长为8，AC＝3，可得BD+AD＝5，而AB＝4，即得AB+BD+AD＝9．
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ACD的周长为8，
∴AC+CD+AD＝8，
∵AC＝3，
∴BD+AD＝5，
∵AB＝4，
∴AB+BD+AD＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形中线的概念和周长的求法．
2．（2018 贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
【答案】B
【点拨】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．
【解析】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
3．（2022 玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（　　）
A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm
【答案】D
【点拨】过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可．
【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，
用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
4．（2022 常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　2　．
【答案】2
【点拨】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC的中线，则有S△ABD＝S△ACD，即得解．
【解析】解：∵E是AD的中点，
∴CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△AEC，
∵△AEC的面积是1，
∴S△ACD＝2S△AEC＝2，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分．
类型三 三角形内角和定理
1．（2023 聊城）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（　　）
A．65° B．75° C．85° D．95°
【答案】B
【点拨】由平行线的性质可求∠ADC得度数，再利用三角形的内角和定理可求解．
【解析】解：∵AD∥BE，
∴∠ADC＝∠EBC＝80°，
∵∠CAD+∠ADC+∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣25°﹣80°＝75°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
2．（2021 宿迁）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【点拨】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线定义求出∠ABD，根据平行线的性质得出∠BDE＝∠ABD即可．
【解析】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠BDE＝∠ABD＝40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
3．（2021 陕西）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°
【答案】B
【点拨】由三角形的内角和定理，可得∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，所以∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），由此解答即可．
【解析】解：∵∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，
∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C）
＝180°﹣（25°+35°+50°）
＝180°﹣110°
＝70°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，掌握这些知识点是解题的关键．
4．（2023 株洲）《周礼 考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）．
问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝　22.5　度．
【答案】22.5．
【点拨】根据题意可知：∠A＝90°，∠B＝67.5°，然后根据三角形内角和即可求得∠C的度数．
【解析】解：∵1宣＝矩，1欘＝1宣，1矩＝90°，∠A＝1矩，∠B＝1欘，
∴∠A＝90°，∠B＝1××90°＝67.5°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣∠B＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，
故答案为：22.5．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
5．（2023 徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝　55　°．
【答案】55．
【点拨】根据平行线的性质，三角形内角和定理进行计算即可．
【解析】解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，
∴∠B＝180°﹣120°＝60°，
∵FG∥AC，∠DFG＝115°，
∴∠A＝180°﹣115°＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，
故答案为：55．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是正确解答的前提．
6．（2023 遂宁）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 　直角　三角形．
【答案】直角
【点拨】设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，利用三角形内角和是180°，可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，再将其代入3x°中即可得出结论．
【解析】解：设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，
根据题意得：x+2x+3x＝180，
解得：x＝30，
∴3x°＝3×30°＝90°，
∴这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及解一元一次方程，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
7．（2022 哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是 　80或40　度．
【答案】80或40．
【点拨】分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．
【解析】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，
∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；
当△ABC为钝角三角形时，如图，
∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．
综上所述，∠BAC＝80°或40°．
故答案为：80或40．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．
24．（2022 北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
方法一证明：如图，过点A作DE∥BC． 方法二证明：如图，过点C作CD∥AB．
【答案】见解析；
【点拨】方法一：由平行线的性质得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定义可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，从而可求解；
方法二：由平行线的性质得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，从而可求解．
【解析】证明：方法一：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
方法二：∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，
∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
类型四 三角形的外角性质
1．（2021 盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
【答案】C
【点拨】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
【解析】解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，
∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
2．（2021 河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．
下列说法正确的是（　　）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
【答案】B
【点拨】依据定理证明的一般步骤进行分析判断即可得出结论．
【解析】解：∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，
∴A的说法不正确，不符合题意；
∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，
∴B的说法正确，符合题意；
∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，
∴C的说法不正确，不符合题意；
∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，
∴D的说法不正确，不符合题意；
综上，B的说法正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，定理的证明的一般步骤．依据定理的证明的一般步骤分析解答是解题的关键．
3．（2021 毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【答案】B
【点拨】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．
【解析】解：如图，
∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝75°，
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
4．（2021 河池）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（　　）
A．90° B．80° C．60° D．40°
【答案】B
【点拨】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解析】解：由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5．（2021 河北）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 　减少　（填“增加”或“减少”） 　10　度．
【答案】减少，10．
【点拨】延长EF，交CD于点 G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD＝110°，和三角形的外角的性质可得∠D的度数，从而得出结论．
【解析】解：延长EF，交CD于点G，如图：
∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠ECD＝∠ACB＝70°．
∵∠DGF＝∠DCE+∠E，
∴∠DGF＝70°+30°＝100°．
∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D，
∴∠D＝10°．
而图中∠D＝20°，
∴∠D应减少10°．
故答案为：减少，10．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．
6．（2020 湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】A
【点拨】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EDC的度数，结合三角形外角的性质可得结论．
【解析】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，
∴∠ACB＝45°．
∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，
∴∠DEF＝30°．
∵EF∥BC，
∴∠EDC＝∠DEF＝30°，
∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
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