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九年义务教育小学数学第十册
分解质因数
复习
1.自然数按因数的个数分为几类？
自然数按因数的个数分为质数、合数和1三类。
２．什么数叫质数？什么数叫合数？
一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。（也叫做素数）
一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数
3.复习乘法算式中各种数的名称。
　因数 X 因数 ＝ 积
同学们我们今天来做个游戏，告诉老师你们的年龄好吗？
11、12、13、14、15、
你能把这些数写成几个数相乘的形式吗？连乘的因数越多越好。
11、13这样的数能写成两个质数相乘的形式吗？
12、14、15这样的数能写成质数相乘的形式吗？为什么？
52 ＝ 13 × 4，13和4都是52的因数吗？都是52的质因数吗？
想一想
答：13和4都是52的因数；13是52的质因数，4不是52的质因数。
所有因数 质因数
12
28
3.填表
1、2、3、4、6、12
2、2、3
1、2、4、7、14、28
2、2、7
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这
个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，
叫做分解质因数。
做一做: 下面各算式哪些是分解质因数,哪些不是 为什么
①34=2 X 17 ④36=4 X 9
②12=2 X 2 X 3 ⑤15=3 X 5
③18=1 X2 X 3 X 3 ⑥7 X 5=35
①②⑤是分解质因数; ③式中有1,1不是质数，也就不是质因数；④式中4和9都是合数； ⑥不是分解质因数。分解质因数要把合数写在等号的左边。
做一做
1、下列各式是分解质因数吗？为什么？
（1）8=2×4 （3）12=2+3+7
（2）15=3×5×1 （4）20=2×2×5
2、每行中哪个数与其他的数不一样？
4 16 18 19 22 32 34 40
3 5 7 9 11 13 17 19
3 18 27 45 51 53 63 75
6 12 18 24 30 36 42 58
19
9
58
53
例题： 6、28、60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6
6 = 2 × 3
28
28 = 2 × 2 × 7
2
3
4
2
7
2
60=2×2 ×3×5
2
3
2
5
60
6
10
把一个合数写成几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
从上面的例子可以看出，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
35=
35的质因数有：
28=
28的质因数有：
5×7
2×2 ×7
5、7
14=
14的质因数有：
2×7
2、7
2、2、7
短除号
6
……被除数
2
除数……
3
……商
用短除法分解质因数
用短除法分解质因数的方法:
6
2
用质数2去除
商是质数为止
28
14
7
商是质数为止
商是合数还要继续除
60
30
15
5
合数继续除
合数继续除
商是质数为止
3
2
2
6=2×3
28=2×2×7
2
2
3
60=2×2×3×5
归纳用短除法分解质因数的方法
写出短除式——用能整除这个合数的最小质数去除——商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止——把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。
哇！
我发现了！
28
2
1
2
7
28
4
用短除法分解质因数及书写格式
　把“28”分解质因数：
＝
2
×
2
×
7
24
2
1
2
6
24
2
3
2
把“24”分解质因数：
＝
2
×
2
×
2
×
3
把 10、20、27分解质因数。
10
2
5
10＝ 2×5
20
2
10
2
5
20＝ 2×2×5
27
3
9
3
3
27＝ 3×3×3
例如
把 18、50、333分解质因数。
18
2
9
3
3
18＝ 2× 3× 3
50
2
25
5
5
50＝ 2× 5× 5
333
3
111
3
37
333＝ 3× 3× 37
练习
判断
3和5都是质因数。（ ）
合数都能分解质因数。（ ）
1是任何合数的质因数。（ ）
质因数、合数与1组成自然数。（ ）
15分解质因数是：3×5＝15（ ）
28分解质因数是：28＝2×2×7（ ）
×
√
×
×
×
√
判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由。
（1）35分解质因数是35＝1×5×7（ ）
（2）60分解质因数是60＝2×3×10（ ）
（3）27分解质因数是27＝3×3×3（ ）
（4）14分解质因数是2×7＝14　　（ ）
×
×
√
×
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
72＝2×2×2×3×3
把下面各数分解质因数：
　12　　　16　　72
考考你
1、用短除法把24 、 56分解质因数
24
2
12
6
2
2
3
56
2
2
2
28
14
7
24=2×2×2×3
56=2×2×2×7
用短除法分解质因数
6
2
3
28
28=2× 2 × 7
14
2
7
2
2
15
3
60
2
30
5
6=2 × 3
60=2 × 2 ×3 × 5
2、判断题
（1）、6的约数有1、2、3、6，所以它们都是6的质因数。 （ ）
（2）、整数都可以写成几个质数相乘的形式。 （ ）
（3）、把24分解质因数是2 ×2 ×2 ×3=24 （ ）
（4）、两个质数的乘积一定是一个合数。 （ ）
考考你
√
×
×
×
考考你
3、选择题
（1）、2和5是20的( )
A:质数 B:质因数 C:约数
（2）、（ ）式是把30分解质因数。
A: 2×3×5=30 B: 30=5×6
C: 30=2×3×5
(3)、用短除法分解质因数时，除数要用（ ）
A:整数 B:约数 C:合数
D: 质数 E:用任何数
B,C
C
D
下面的说法对吗？举例说出理由。
①所有的奇数都是质数。 ( )[ ]
②所有的偶数都是合数。( )[ ]
③0除外，所有的自然数不是质数就是合数。( )[ ]
④1既不是质数，也不是合数。( )[ ]
⑤两个质数的和一定是偶数。( )[ ]
⑥最小的质数是奇数。( )[ ]
×
9、15
×
2
1
√
×
2、3
×
2
×
⑦所有的质数都能写成比它本身小的两
个质数相加的形式。( )[ ]
⑧所有的合数都可以写成比它本身小的
两个数相乘的形式。( )[ ]
⑨
( )[ ] 　
2×2×2×6＝48
×
2、3
√
×
再见

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