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最大公因数与最小公倍数的比较
学习目标
1.巩固和复习用短除法求最大公
因数和最小公倍数的方法。
2.总结最大公因数和最小公倍数
的区别，并用它们解决实际问题。
42人
48人
最大公因数
体育老师的烦恼：
分别分成若干小组
每组人数相等
每组最多可以分几人？
42和48的最大公因数是：2×3 ＝6
42　　48
2
21　　24
3
7　　8
每组最多可以分6人．
如果把参加体育大课间活动的同学分成每组42人或是48人，都恰好分完，参加的同学至少有多少人？
最小公倍数
你知道吗？
体育大课间活动一共有多少个同学参加？
42　　48
2
42和48的最小公倍数是：2×3 ×7×8＝336
21　　24
3
7　　8
参加的同学至少有336人．
28和42的最大公因数是：
求出28和42的最大公因数和最小公倍数：
14
28
2
42
7
2 3
21
２×7×2×3＝84
14
28
2
42
7
2 3
15
28和42的最小公倍数是：
2×7＝14
小组竞赛:
28和42的最大公因数是：
14
28
2
42
7
2 3
21
２×7×2×3＝84
28和42的最小公倍数是：
2×7＝14
根据上面的练习，想一想，利用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，有什么相同点？有什么不同点？
观察：
14
28
2
42
7
2 3
21
求两个数的最大公因数 求两个数的最小公倍数
相同点
不同点
用短除法的形式分解质因数，直到商只有公因数1为止
把所有的除数连乘起来
把所有的除数和商连乘起来
3
6
２
10
5
２×３×5＝30
6和10的最小公倍数是：
根据右边的短除法，很快说出每组数的最大公因数和最小公倍数:
6和10的最大公因数是2
12
24
２
36
３
4 6
18
２×３×4×6＝144
24和36的最小公倍数是：
24和36的最大公因数是：
２×３ ＝6
根据右边的短除法，很快说出每组数的最大公因数和最小公倍数:
∣
∣
我的朋友在哪里？
（1）a和b都是自然数,a÷b=5,那么它们的最大公因数是( ),最小公倍数是( ).
①a　　 ②b　 ③5　　④无法确定
(2) a和b是互质数，那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( ).
①a ②b ③ab ④1
②
①
④
③
当两个数构成倍数关系时,这两个数的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数.
当两个数只有公因数1时,这两个数的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积.
考考你！
小马虎的作业：
（１）既能整除30，又能整除45的数，最大的是30．（　　　）
（2）用2、3、5除正好都能整除的数中，最小的是30．（　　　　）
×
√
３６和２４的最小公倍数是：2×2×6×9 ＝216
９和６还有公因数，还要继续除
36　　24
２
2
９　　６
１８　１２
（３）
３６和２４的最小公倍数是：2×2×3＝12
36　　24
２
2
９　　６
１８　１２
（4）
3
3 2
应该把除数和商一起连乘起来
同学们参加体育测试，如果分成6人一组，8人一组，14人一组都恰好分完，参加这次测试的有多少个同学？
6　8　14　
2
６、８和14的最小公倍数是：2×３×４×７ ＝１６８
3　4　7
参加的同学至少有１６８人
作业超市:
求出最大公因数和最小公倍数:
14和6　　　　　　7和21
8和7　　　　　　 9和15　　　　

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