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简易方程
根据下面的加法算式，分别写出两个减法算式。
（1）218＋102＝320
218＝
102＝
（2）a＋b＝c
a＝
b＝
320－102
320－ 218
c － b
c － a
50g
50g
100g
＝
50＋50
100
你能看图写出一个等式吗？
例1
用式子表示天平两边物体质量的大小关系。
x克
50g
100g
x＋50
100
＞
例2
x克
50g
50g
100g
x＋50
150
＝
x＋50
200
＜
x克
50g
200g
x克
x克
200g
x＋x
200
＝
这些式子中哪些是等式？
像x＋50＝150、2x＝200这样含
有未知数的等式是方程。
例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？
等式和方程的关系可以用下图表示：
方程
等式
将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。
3＋x＝10
6y＝48
240÷z＝8
3＋ ＝10
×＝48
240÷ ＝48
练一练
50克
50g
怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？
例3
50克
10g
50g
10g
50＋10
50＋10
＝
左右两边都加上10g的砝码。
左右两边都加上同样重的砝码。
50克
ag
50g
ag
50＋a
50＋a
＝
观察下图，先填一填，再说说你的发现。
xg
ag
50g
ag
xg
ag
50g
ag
x＋a
50＋a
x＋a－（ ）
50＋a－（ ）
a
a
＝
＝
联系天平保持平衡的过程想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式？
等式两边同时加上或减去同一个数，
所得结果仍然是等式，这是等式的性质。
根据等式的性质在 里填写运算符号，
在 里填数。
x－25＝60
x－25＋25＝60
＋
25
练一练
x＋18＝48
x＋18－18＝48
－
18
看图列方程，并求出x的值。
x＋10＝50
x克
10g
50g
例4
（40）＋10＝50，x＝40。
因为50－10＝40，所以x＝40。
通常根据等式的性质思考。
方程两边都减去10，左边只剩下x。
x＝40是不是正确答案呢？
x＋10＝50
解：x＋10－10＝50－10
x＝40
把x＝40代入原方程，看看左右两边是不是相等。
40＋10＝50，x＝40是正确的。
使方程左右两边相等的未知数的值
叫做方程的解，求方程的解的过程
叫做解方程。
1个梨和（ ）个桃同样重。
3
练一练
（ ）个橘子和1个苹果同样重。
2
先看图填空，再说说你有什么发现。
x克
20g
x＝20
x克
20g
20g
2x 20×
x克
2
＝
例5
x克
x克
x克
20g
20g
20g
3x 60
＝
3x ÷3 60÷
＝
3
x克
x克
x克
20g
等式两边同时除以同一个数，得到的结果仍然是等式。
等式两边同时乘同一个数，得到的结果仍然是等式。
等式两边可以同时除以0吗？为什么？
等式两边同时乘以或除以一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这也是等式的性质。
根据等式的性质在 里填写运算符号，
在 里填数。
x÷6＝18
x÷6×6＝18
×
6
练一练
0.7x＝3.5
0.7x÷0.7＝3.5
÷
0.7
花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。
40米
x米
你打算怎样做？与同学交流。
例6
960平方米
长方形的面积÷长＝宽，用960÷40。
长×宽＝长方形的面积，可以列方程解答。
你能用等式的性质解下面的方程吗？
解：40x÷40＝960÷40
x＝
24
40x＝960
方程两边为什么都要除以40？
检验一下，看解答结果是否正确。
答：实验田的宽是 米。
24
检验：等式左边＝40×24
＝960
＝等式右边
所以解答结果正确。
解方程x÷0.2＝0.8。
x÷0.2＝0.8
解：x÷0.2＝0.8
x÷0.2×0.2＝0.8×0.2
x＝0.16
练一练
我比去年增加了2.5千克。
重36千克。
小红去年的体重是多少千克？
小红
例7
先说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。
去年的体重加上2.5千克等于今年的体重。
今年的体重减去年的体重等于2.5千克。
可以根据“去年的体重＋2.5＝今年的体重”列出方程。
去年的体重不知道，可以设去年的体重为x千克。
x＋2.5＝36
x＝33.5
根据“今年的体重－去年的体重＝2.5”可以怎样列方程？又该怎样解？
36－x＝2.5
36－x＋x＝2.5＋x
36＝2.5＋x
2.5＋x＝36
x＝33.5
答：小红去年的体重是 _____ 千克。
33.5
你打算怎样检验？与同学交流。
先检查方程列的是否正确，再检查方程的解。
看两种方程的解答结果是否相同。
先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。
要根据题中数量之间的相等关系列方程。
求出答案后，还要检验结果是否正确。
列方程解决实际问题时要注意什么？
一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象约重多少吨？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）。
（ ）的体重×33＝（ ）的体重
非洲象
蓝鲸
解：设非洲象的体重为x，则蓝鲸的体重为33x。
33x＝165
x＝5
答：非洲象重5吨。
练一练
西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的
2倍少22米。小雁塔高多少米？
大雁塔
小雁塔
大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？
小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度。
例8
小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22。
你能说出下面方程表示的数量关系，再解答吗？
解：设小雁塔高x米。
2x－22＝64
2x－22＋22＝64＋22
2x＝86
x＝43
检验结果是否正确，并说说还可以怎样列方程。
答：小雁塔高43米。
检验：等式左边＝2×43－22
＝64
＝等式右边
所以解答结果正确。
还可以列式为：
2x＝64 ＋22
2x＝86
x＝43
杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）？
（ ）大桥的长度×16＋0.8＝（ ）大桥
的长度
香港青马
杭州湾
解：香港青马大桥的长度为x，则杭州湾大桥的长度为16x＋0.8千米。
16x＋0.8＝36
16x＝36－0.8
x＝2.2
答：青马大桥长2.2千米。
练一练
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面积大约各有多少公顷？
例9
你能根据题意把线段图和等量关系式填写完整吗？
陆地面积
水面面积
（ ）面积＋（ ）面积＝颐和园的占地面积
x公顷
（ ）公顷
（ ）公顷
陆地
水面
3x
290
怎样列方程解答？
解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。
x＋3x＝290
4x＝290
x＝72.5
3x=217.5
你会用“把得数代入原题”的方法检验吗？
看陆地面积加水面面积是不是等于290公顷。
看水面面积是不是陆地面积的3倍。
检验：（1） _____ ＋ _____ = _____ （公顷）
（2） _____ ÷ _____ = _____
答：颐和园的陆地面积大约有_____ 公顷，水面面积大约有 _____公顷。
72.5
217.5
290
217.5
72.5
3
72.5
217.5
地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。
海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方米？
解：设陆地面积为x，则海洋面积为2.4x。
2.4x－x=2.1
1.4x=2.1
x=1.5
2.4x=3.6
答：陆地面积为1.5亿平方千米，则海洋面积为3.6亿平方千米。
练一练
一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/小时，货车的速度是多少？
你能根据题意把线段补充完整吗？
（ ）千米/小时
3小时相遇
（ ）千米/小时
（ ）千米
客车
货车
例10
找出题中的等量关系，与同学交流。
客车的路程＋货车的路程＝总路程
速度×时间＝总路程
你能根据“客车行的路程＋货车行的路程＝总路程”，列出方程并解答吗？
解：设货车的速度是x千米/时。
3x＋95×3=540
3x＋285=540
3x=255
x=85
答：货车的速度是 85千米/时。
检验：等式左边＝2×85＋95×3
＝540
＝等式右边
所以解答结果正确。
检验结果是否正确，并说说还可以怎样列方程。
还可以列式： 3x=540－95×3
列方程解决实际问题的关键是什么？
应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。
列方程解决实际问题的关键就是找出题中的等量关系。
两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（先利用线段图整理条件和问题，在列方程解答）
相距（ ）千米
甲（ ）千米/时
乙（ ）千米/时
26
x
400
练一练
（26＋x）×8=400
26＋x=50
x=24
解：设乙船的速度是x千米/时。
答：乙船的速度是24千米/时。
一辆小轿车和一辆客车同时从相距720千米的两地出发，相向而行，经过4小时相遇。小轿车的速度是105千米每小时，客车的速度是多少？
作业
（105＋x）×4=720
105＋x=180
x=75
解：设客车的速度是x千米/时。
答：客车的速度是75千米/时。
再见
！

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