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2024年新乐市中考模拟考试
数学试卷
注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1—6小题各3分；7—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．点到x轴的距离是（ ）
A．2 B．-4 C．-2 D．4
2．化简结果正确的是（ ）
A．1 B．a C． D．
3．-8的立方根是（ ）
A． B．2 C．-2 D．不存在
4．若（ ），则括号内应填的单项式是（ ）
A．a B．2a C．ab D．2ab
5．解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则与k最接近的整数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，正五边形ABCDE内接于，连接OC，OD，则（ ）
第8题图
A．60° B．54° C．48° D．36°
9．如图，在中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，作射线OE，若，则C，D两点之间的距离为（ ）
第9题图
A．5 B． C．6 D．8
10．在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如下表所示：
投篮20次投中的次数 6 7 9 12
人数 6 7 10 7
则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9
11．如图，在四边形OABC中，，，，则点B到OC的距离为（ ）
第11题图
A． B． C．1 D．2
12．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
第12题图
A．3 B．4 C．6 D．9
13．为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E．则测出DE的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作射线BE，在射线BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作，交直线AB于点C，则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是（ ）
第13题图
A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行
C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行
14．今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中，汽车离西柏坡景点的路程y（km）
与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
第14题图
A．小星家离西柏坡景点的路程为50km
B．小星从家出发第1小时的平均速度为25km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D．小星从家到西柏坡景点的时间共用了3h
15．如图，在平行四边形ABCD中，，，E，F是对角线BD上的动点，且，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是（ ）
15题图
A．1 B．2 C．3 D．4
16．经过，两点的抛物线（x为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．15
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______；
18．记反比例函数的图象为L，其上有两点，，k为正数．
（1）当时，有，，则k的取值范围是______；
（2）在（1）成立的情况下，若k为整数，过点作平行与x轴的直线交L于点M，则点M的横坐标可为______；（写出一个即可）
19．如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b．
（1）______；（2）若，则______．
19题图
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题9分）
嘉琪参加寒假实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）嘉琪若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
21．（本小题9分）
每个人都拥有一个快乐数字，我们把自己出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差就是我们自己的快乐数字．比如我国著名的数学家华罗庚出生于1910年，他的快乐数字是．
（1）某人出生于1949年，他的快乐数字是______；
（2）你再举几个例子并观察，这些快乐数字都能被______整除，请你用所学知识说明你的猜想．
（3）请你重新对快乐数字定义，并写出一个你找到的规律（直接写出结果，不用证明）．
22．（本小题9分）
打造书香文化，培养阅读习惯，我市某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的______，______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
23．（本小题10分）
如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段AB上，点在直线上，求的最小值．
24．（本小题10分）
已知I是的内心，AI的延长线交的外接圆于点D，连接DC，DB．
（1）在图1中：①证明：；②判断外心的位置，并证明；
（2）如图2，若AB为的外接圆直径，取AB中点O，且于点I，DE切圆O于点D，求的值．
25．（本小题12分）
已知二次函数的图像L过点，顶点坐标为．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）L与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），求A，B两点坐标；
（3）将L向上平移个单位长度，与x轴相交于，两点，若点在线段上，求k的取值范围．
26．（本小题满分13分）
如图，在等边中，，过点C作射线，点M，N分别在边AB，BC上，将沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点处，连接．
（1）证明：为定值；
（2）当时，证明四边形是菱形；
（3）当点N与C重合时，求的度数；
（4）当最短时，请直接写出MN的长．
2024年新乐市中考模拟考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1—6小题各3分；7—16小题各2分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 D A C A D B A D C D B B A D C B
二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17小题2分，18——19小题各4分，每空2分）
17．1 18．（1）；（2）1或2或3 19．（1）（2）
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
20．（本小题9分）
解：（1）设这台M型平板电脑的价值为元，由题意，得：
，…4分
解得：；
∴这台M型平板电脑的价值为2100元；…6分
（2）由题意，得：；
答：她应获得120m元的报酬．…9分
21．（本小题9分）
解：（1）1926…2分
（2）9…4分
一个四位数，其中
由题意得
所以猜想是正确的；…7分
（3）答案不唯一．…9分
22．（本小题9分）
解：（1）参与调查的总人数为：（人），
，，
文学类书籍对应扇形圆心角，
故答案为：18，6，72°；…3分
（2）（人），
因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；…5分
（3）画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．…9分
23．（本小题10分）
解：（1）把点代入，得．
设直线AB的函数表达式为，把点，代入得
…2分
解得，∴直线AB的函数表达式为．…4分
（2）∵点在线段AB上，点在直线上，
∴， 6分
∴．
∵，
∴的值随x的增大而减小，
∴当时，的最小值为4． 10分
24．（本小题10分）
解：（1）①
∵I是的内心
∴AI平分，
∴…2分
②D为外心，证明如下：
∵I是的内心
∴BI平分，，∵，
∴
∴，即
∴D为外心 5分
（2）连接OD
∵AB为的外接圆直径，O为AB中点
∴O为的外接圆圆心
∵DE切圆O于点D
∴，即，
∵，∴， 7分
∵AB为的外接圆直径
∴，∴，
∵，，∴
∵由（1）得，∴
∴…10分
25．（本小题12分）
解：（1）由题意可设这个二次函数的表达式为，
图像L过点得，，
解得：，
所以这个二次函数的表达式为…3分
（2）令，得，
解得：，，
所以两点坐标分别为， 6分
（3）将L向上平移个单位长度，得新函数的表达式为，
设点M为新函数图像上一点，其横坐标为k，则纵坐标为
若点在线段上，则点M的纵坐标大于或等于零，即，
…9分
令，由图像可知，当时，图像在横轴的下方，函数值小于零
因为，所以得…12分
26．（本小题13分）
解：（1）∵是等边三角形，且，
∴，，
由折叠的性质得：，
∴，是定值；…2分
（2）当时，则，
在中，，
∴，∴，∴，…5分
由折叠的性质得：，
∴，∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵，∴四边形为菱形；…7分
（3）如图，当点N与C重合时，
∴，∴，
由折叠的性质得：，，
∴，，
∴，
∴；…10分
（4）当最短时，则，
如图，过点E作于点E，连接，交MN于点O，
∵，，∴，∴，
由折叠的性质得：，，
设，则，
在中，，即，
解得，∴，
设，则，，
∴，∴，
∵，∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴． 13分

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