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2023～2024学年度第二学期期中质量调研卷
七年级数学
（总分：100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知直线，，则的大小是（ ）
A．85° B．95° C．75° D．105°
3．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
4．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，，，，是五边形的外角，且，则的度数是（ ）
A．110° B．105° C．108° D．100°
6．若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．下列三角形一定为直角三角形的有（ ）
①三个内角的关系为；
②三个内角的关系为；
③三角形的三个内角之比为2:3:4；
④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的值为定值 D．的值为定值
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．流感病毒的直径约为，其中0.00000027用科学记数法可表示为______．
10．一个边形的内角和是1260°，那么______．
11．计算______．
12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则______°．
13．若，，则______．
14．如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是______．
15．若代数式是一个完全平方式（是常数），则______．
16．如图，七星形中______°．
17．如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则阴影部分的面积为______．
18．如图，在四边形中，，、分别是，上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点，若有两个角相等，则______°．
三、解答题（本大题共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，，．
21．（5分）画图并填空：
如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）利用网格在图中画出的中线，高线；
（2）将向左平移7格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的；
（3）的面积为______；
（4）连接，，则与的关系是______．
22．（5分）把下面的证明补充完整．
已知：如图，在四边形中，，，平分，交于点，平分，交于点．求证：．
证明：平分，
（______），
平分，
，
______（等量代换）
（已知），
（______），
______，
．
23．（7分）如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．
（1）______°；
（2）若，求的度数．
24．（6分）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
25．（5分）如图，点、、在一条直线上，，．
求证：平分．
26．（8分）综合与实践．
学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．
（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上抆照图2的方式排成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______．
（2）如果用若干张，，三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图．
（3）选取1张型卡片，4张型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则与的关系是______．
27．（10分）如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是6°/秒，射线转动的速度是1°/秒．
（1）射线顺时针旋转______秒，射线第一次成为的角平分线；
（2）若射线、射线同时旋转秒，此时射线、射线有怎样的位置关系？请说明理由．
（3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之间，问射线再转动______秒时，射线、射线互相平行．
2023～2024学年度第二学期期中质量调研卷
七年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果将生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D A D B C C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9． 10．9 11． 12．60 13．
14．12 15． 16．180° 17．20 18．20°或40°
三、解答题（本大題共10小题，共64分）
19．（每题3分，共12分）
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
20．（6分）
解：原式
当，时
原式
21．（5分）
（1）图略，中线、高各1 （2）图略 （3）8； （4）平行且相等
22．（5分）
角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；
；同位角相等，两直线平行；
23．（7分）
（1）125°
（2）解：是高，
，
在中，
是的角平分线，
．
24．（6分）
解：（1），
原式
（2），
，，
25．（本题5分）
解：，
，
，
，
平分．
26．（8分）
（1）
（2） （3）
27．（10分）
（1）25
（2）
如图，射线旋转至的位置，交于点，
射线旋转至的位置，交于点．
由题意得，
，，
又是的外角，
，
（3）或18

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