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八年级数学学情评估
时间：90分钟 分值：100分
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．下列命题：①等边三角形的三个内角都相等；②若，则；③对顶角相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，中，，的平分线交于点，，则点到的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．七年级的小明要从郑州外国语中学到烈士陵园参加扫墓活动，两地相距3.6千米．已知他步行的平均速度为70米／分，跑步的平均速度为210米／分，若他要在不超过40分钟的时间内到达烈士陵园，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，我们常用的晾衣架可以近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是的中点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在一张无穷大的方格纸上，格点的位置可用坐标表示，如点的坐标为，点的坐标为．点从开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到，第2次向上移动2个单位到，第3次向右移动3个单位到，…，第次移动个单位（为奇数时向右，为偶数时向上），那么点第89次移动到的位置为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．已知，要想用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．我们需要先假设_________．
12．如图是华为手机天气APP上显示的郑州市某一天的气温情况，设这天气温为，那么应满足条件是_________．（用含有的不等式表示）
13．如图，中，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为_________．
14．若不等式组有解，则的取值范围是_________．
15．是边长为2的等边三角形，，点为上一个动点．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当是直角三角形时，的长为_________．
三．解答题（共55分）
16．（6分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（7分）已知：如图，中，，，请你用尺规作一条直线，把分成两个小等腰三角形，并说明理由．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）．
（1）将绕点旋转得到，作出；
（2）将向上平移4个单位得到，作出；
（3）经过两次位置变换后得到，请你写出这两个图形上对应点的坐标之间有怎样的关系？
19．（8分）如图，中，，直线是边的垂直平分线，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的面积．
20．（8分）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若，则；
若，则；
若，则．
反之也成立．
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．
【理解】（1）若，则________．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【运用】（2）若，，试比较，的大小．
【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，
方案一：用5块型钢板，6块型钢板．
方案二：用4块型钢板．7块型钢板．每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小．
21．（9分）郑州外国语中学为迎接40周年校庆，决定委托设计公司制作、两种纪念章，已知制作3个种纪念章比制作2个种纪念章多花140元，制作4个种纪念章与制作5个种纪念章所需钱数相同．
（1）求，两种纪念章每个的价格；
（2）设计公司也给出了优惠方案，种纪念章打九折．若学校打算制作，两种纪念章共300个，且种纪念章的个数不多于种纪念章个数的一半，则学校最少要花费多少钱？
22．（9分）【模型说明】已知和都是等边三角形．
【模型感知】（1）当旋转到如图1位置时，请直接写出和的数量关系：________；
【模型应用】（2）如图2，当旋转至点在的延长线上时，求证：；
【类比探究】（3）当旋转至点在射线上时，过点作于点．请直接写出线段，与之间存在的数量关系．
八年级数学学科学情评估答案
一、选择题
1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D
二、填空题
11．中有两个角是直角； 12．； 13．16； 14．；
15．或
三、解答题
16．答案，解对4分；数轴表示正确2分；
17．解：如图所示：过点作的角平分线，
，，，
，
是的角平分线，，
，，
，，，均为等腰三角形．
作图3分，理由每个等腰三角形2分
（作底角的平分线或一腰的中垂线都对，但理由与作图要一致）
18．如图所示，即为所求；
（1）如图所示，即为所求；
（2）的点坐标，是由的横、纵坐标分别乘以后，纵坐标再得到的．
第（3）问只要能说清楚规律就给分，如：上的点是由上的点横纵坐标都乘以，然后横坐标不变，纵坐标得到的；或设上任一点坐标为，上对应点的坐标为。
19．解：（1），，，
是的垂直平分线，，，
；
（2）在中，，，，
由勾股定理得：，
，，，
的面积是．
20．解：（1）＞；
（2），，
，
，；
（3）设型钢板的面积为，型钢板的面积为，
方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，
，，
，
每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小，即，
，
21．解：（1）设每个种纪念章的价格为元，每个种纪念章价格为元，
根据题意，得：，解得：，
答：每个种纪念章的价格为100元，每个种纪念章的价格为80元；
（2）设购买种奖品个，则购买种奖品个，
根据题意，得：，解得：．
设购买奖品的总花费为元，
根据题意，得：，
，随着的增大而增大．
当时，取得最小值，．
答：该公司最少花费26000元．
22．（1）；
（2）证明：和都是等边三角形，
，，，，
，
，
，，，
，；
（3）解：①当点在线段上时：，
②当点在线段延长线上时：．
故答案为：或

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