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(共64张PPT)
压强、浮力的综合计算
微专题
一、物块处于静态下压强、浮力综合计算
1. 六种常见模型浮力、压强的相关求法：
模型 悬浮 沉底 漂浮 浸没 浸没
浸没
受力分析(画出物体的受力分析示意图)
计算浮力 F浮＝ ________(阿基米德原理) F浮＝G物 F浮＝G物－F支 F浮＝___ F浮＝_______ F浮＝G物－F拉 F浮＝_______
G物
F浮
G物
F浮
F支
G物
F浮
G物
F浮
F拉
G物
F浮
F拉
G物
F浮
F
ρ液gV排
G物
F拉＋G物
F＋G物
模型 悬浮 沉底 漂浮 浸没 浸没
浸没
计算液体对容器底的压力和压强 方法一：先压强，后压力：(以上6种情况均适用，也适用于非柱形容器) 液体对容器底的压强：p＝ρ液gh，对容器底的压力：F压＝pS容； 压强变化量：Δp＝ρ液gΔh(Δh为物块放入液体后，液面深度变化量)，压力变化量：ΔF压＝ΔpS容 模型 悬浮 沉底 漂浮 浸没 浸没
浸没
计算液体对容器底的压力和压强 方法二：先压力，后压强：(以上6种情况均适用，适用于柱形容器) 液体对容器底的压力：F压＝G液＋F浮；对容器底的压强： p＝ ＝ 物块放入前后，液体对容器底的压力变化量：ΔF压＝F浮，压强变 化量：Δp＝ ＝ 模型 悬浮 沉底 漂浮 浸没 浸没
浸没
整体受力分析(将物块、液体和容器看做一个整体)
容器对水平面的压力 F压′＝F支总＝G容＋G物＋G液 F压′＝F支总＝G容＋G液＋G物－F拉 F压′＝F支总＝G容＋G液＋G物＋F
模型 悬浮 沉底 漂浮 浸没 浸没
浸没
容器对水平面的压强 p′＝ ＝ p′＝ _____________ p′＝
____________
一题多设问
例1 将重为5 N、底面积为200 cm2的容器放在水平桌面上，在容器中都注入2 kg的不同溶液，将一重为10 N的物块分别放入各液体中，此时物块所处状态如图所示．请回答下列问题：(g取10 N/kg)
(1)甲图中物块受____个力，乙图中物块受____个力，丙图中物块受_____个力，丁图中物块受_____个力．
2
2
3
3
(2)容器对桌面的压力分别是_______N、______N、______N、______N；
(3)容器对桌面的压强分别是_________Pa、_________Pa、_________Pa、_________Pa；
(4)若图丙中容器对物块的支持力为2 N，图丁中细绳对物块的拉力为5 N，则四个容器中液体对容器底的压力大小分别为______________________，液体对容器底的压强大小分别为___________________________________.
35
35
35
35
1.75×103
1.75×103
1.75×103
1.75×103
30 N、30 N、28 N、35 N
1 500 Pa、1 500 Pa、1 400 Pa、1 750 Pa
2. 漂浮时物体露出液面的比例问题：
图示 比例推导 结论
由于漂浮：F浮＝G物 →ρ液gV排＝ρ物gV物 → ＝ ＝ 漂浮时，物体的体积有几分之几在液体中，ρ物就是ρ液的几分之几
百变例题
例2 如图所示，将一高为60 cm，底面积为20 cm2的圆柱体放入装水的底面积为100 cm2的容器中．当圆柱体在水中静止时，有 的体积露出水面，则圆柱体的质量为________g，密度为________g/cm3. (g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
960
0.8
变式1　(下压物体)现用力F向下压圆柱体，使其恰好浸没于水中，则F＝_______N，此时物块所受浮力为______N，由a到b的过程中，容器底部所受压强的变化量Δp＝_____Pa.
变式2　(切割部分)如图所示，容器中装有8 000 cm3的盐水，盐水的密度为1.2 g/cm3，则圆柱体静止在容器中时有_____
cm3的体积露出液面，切去圆柱体露出液面的部分，当圆柱体再次静止后，圆柱体浸入盐水的体积变为_______cm3，此时盐水对容器底部的压强为__________Pa.
2.4
12
240
400
1.024×104
二、物块处于动态下压强、浮力综合计算(涉及分类讨论)
逐类练透好提升
类型1　将物体放入到液体中
方法指导
(1)根据初末状态画出情境图；
物体入水情景分析图：
以物体为研究对象
注：出水为入水的逆过程，从4→3→2→1算即可
(2)根据情境图进行受力分析(同上)，计算Δh：
①已知物体浸入液体的体积V排、容器底面积S容
Δh＝ ＝
②已知物体上下移动的高度h移、容器底面积S容、物体底面积S物
Δh＝ ＝ ? Δh＝
(3)利用公式求解计算
在计算液体对容器底的压力和压强的变化量时，有以下方法：
先压强后压力：Δp＝ρ液gΔh，ΔF压＝ΔpS容
先压力后压强：ΔF压＝ΔF浮，Δp＝ ＝
一题多设问
例1 在水平桌面上放置一个底面积为100 cm2，质量为
400 g的薄壁柱形容器，容器内装有16 cm深的某种液体，弹簧测力计的下端悬挂着一个底面积为50 cm2的金属柱，当金属柱从液面上方逐渐浸入液体中直到全部浸没时，弹簧测力计的示数F与金属柱浸入液体深度h的关系如图所示．(容器内液体没有溢出，
g取10 N/kg)．求：
思维引导
针对结合图像的题目，首先要结合题干进行图像分析．对题图分析如下：
①纵轴，表示弹簧测力计的示数；
②横轴，表示_____________________
③初态：金属柱还未浸入液体时测力计的示数，此时F＝G物＝______N
④末态：随着h增加，F不变，此时金属柱处于
________状态，此时F＝________＝2 N
⑤拐点：表示金属柱恰好浸没，金属柱的高度
h物＝________cm
金属柱浸入液体深度
10
浸没
G物－F浮
16
(1)金属柱浸没在液体中受到的浮力；
(2)容器内所装液体的密度；
(3)金属柱浸没时，液体对容器底的压强比未放入金属柱前增加了多少？
(4)当金属柱浸没在液体中时，容器对桌面的压强.
(5)金属柱从下底面刚接触液面的位置
逐渐浸入液体的过程中，当金属柱位
置下降了4 cm，求此时液体对容器底
的压强．
思维引导
要求金属柱下降过程中液体对容器底的压强变化量，其关键在于如何求得液面变化的高度Δh.画出此过程初末状态下的情境示意图，如图所示．
解：(1)由图像可知：当h＝0时，F＝10 N，即金属柱的重力G＝10 N
当h＝16 cm时，金属柱完全浸没，此时弹簧测力计的示数为2 N
则金属柱浸没在液体中受到的浮力：
F浮＝G排＝G－F测＝10 N－2 N＝8 N
(2)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以金属柱浸没时排开液体的体积：
V排＝V＝Sh＝50 cm2×16 cm＝800 cm3＝8×10－4 m3
由F浮＝G排＝ρ液gV排可得，液体的密度：
ρ液＝ ＝ ＝1.0×103 kg/m3
(3)金属柱浸没时比未放入金属柱前液面上升的高度：
Δh＝ ＝ ＝0.08 m
液体对容器底的压强比未放入金属柱前增加了：
Δp＝ρ液gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.08 m＝800 Pa
(4)容器内液体的体积：
V液＝S容h液＝100 cm2×16 cm＝1 600 cm3＝1.6×10－3 m3
由ρ＝ 可得，液体的质量：
m液＝ρ液V液＝1.0×103 kg/m3×1.6×10－3 m3＝1.6 kg
容器和液体的总重力：
G＝(m液＋m容)g＝(1.6 kg＋400×10－3kg)×10 N/kg＝20 N
因金属柱受到的浮力和金属柱对液体的压力是一对相互作用力，所以容器对桌面的压力：F＝G＋F压＝G＋F浮＝20 N＋8 N＝28 N
容器对桌面的压强：p＝ ＝ ＝2 800 Pa
(5)设液面变化的高度为Δh，则V水＋V排＝S容h液＋S物h浸＝S容(h液＋Δh)
解得Δh＝4 cm
液体的深度h＝h液＋Δh＝16 cm＋4 cm＝20 cm＝0.2 m
此时液体对容器底的压强p＝ρ液gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m
＝2×103 Pa
例2　如图所示，底面积为1×10－2 m2的薄壁轻质圆柱形容器A(容器足够高)放置于水平地面上，里面盛有0.7 m深的水，将另一质量为5 kg、底面积为5×10－3 m2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，待水静止后，此时水深为1.2 m，圆柱体B上表面露出水面高度为0.25 m．已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)此时水平地面受到薄壁容器对它的压力；
(2)圆柱体B的密度．
(3)若将圆柱体B在竖直方向上缓慢提升0.2 m，求静止时水对容器底部的压强．
解：(1)容器中水的质量：
m水＝ρ水V水＝ρ水S容h＝1.0×103 kg/m3×1×10－2 m2×0.7 m＝7 kg
由题意知，水平地面受到薄壁容器对它的压力：
F＝(m水＋mB)g＝(7 kg＋5 kg)×10 N/kg＝120 N
(2)由题知，圆柱体放入水中后，露出水面0.25 m
假设圆柱体B处于漂浮，则圆柱体B受到浮力：
F浮＝GB＝mBg＝5 kg×10 N/kg＝50 N
此时浸入水中的体积：V浸＝V排＝ ＝ ＝5×10－3 m3
圆柱体B浸入水的深度为h浸＝ ＝ ＝1 m
由于此时水深为1.2 m＞1 m，所以，圆柱体B是处于漂浮状态
则圆柱体的高度：hB＝h浸＋h露＝1 m＋0.25 m＝1.25 m
圆柱体的体积：VB＝SBhB＝5×10－3 m2×1.25 m＝6.25×10－3 m3
圆柱体B的密度：ρB＝ ＝ ＝0.8×103 kg/m3
(3)将圆柱体B向上提ΔhB＝0.2 m时，假设B未离开水面，则
S容ΔhB＝(S容－SB)Δh水，解得Δh水＝0.4 m
则Δh水＋ΔhB＝0.4 cm＋0.2 m＝0.6 m＜h浸，所以假设成立
则h水′＝h水－Δh水＝1.2 m－0.4 m＝0.8 m
静止时水对容器底部的压强为：p水＝ρ水gh水′＝1.0×103 kg/m3
×10 N/kg×0.8 m＝8×103 Pa
类型2　放物体的容器中加液体
方法指导
(1)根据初末状态画出情境图；
注水情景分析图：
以物体为研究对象
注：排水为注水的逆过程，从5→4→3→2→1算即可
(2)根据情境图算出Δh(排水是注水的逆过程，同样遵循以下规律)：
①液面在物体的上、下表面以外
已知加入液体的体积ΔV液 、容器底面积 S容，则Δh＝
②液面在物体的上、下表面之间
如左图，已知物体浸入液体的体积变化量ΔV排 、物体底面积S物，则
Δh＝
如右图，已知加入液体的体积 ΔV液 、容器底面积S容 、物体底面积 S物，则Δh＝
(3)利用公式求解压强变化量
一题多设问
百变例题
例3 如图甲所示，一足够高的圆柱形容器底面积为5×10－2 m2，把它放在水平桌面上，把底面积为100 cm2、高为0.2 m、重为10 N的均匀实心柱体A放在容器底，然后慢慢向容器内注水．(A始终保持竖直)
甲
(1)加少量水时，A对容器底有压力：当向容器内加入1 kg水时，A所受浮力为________N；
2.5
(2)加水至A刚好漂浮：当向容器内加入______kg水时，A刚好漂浮，此时：
①容器内液面高度h1＝________cm，水对容器底的压强为________Pa.
②A所受浮力为________N；
③在图乙中作出注水质量m与A所受浮力F的关系图像．
乙
4
10
1 000
10
甲
变式　改变物体的浮沉状态
将容器中的物块A换为底面积为1×10－2 m2，高为0.2 m，重为30 N的圆柱形物块B.(g取10 N/kg，水的密度为1.0×103 kg/m3)
(1)加少量水时：当向容器内加入2 kg水时，物块所受浮力为______N，物块对容器底的压强为________Pa；
(2)加水至物块所受浮力最大时：向容器中至少加入
______kg水时，可以使物块对容器底的压强最小，
最小压强为_______Pa.此时容器中水的深度是
_______m；
5
2 500
8
1 000
0.2
甲
(3)物块所受浮力达到最大后继续加水：待物块对容器底的压强达到最小时，继续往容器中注水，物块最终处于________状态，物块对容器底的压力________(选填“变大”“变小”或“不变”)，当又注水质量为2 kg时，水对容器底的压强变化了________Pa.
(4)请在图中作出注水体积与液面高度变化的关系图像．
沉底
400
不变
例4　(2023武侯区二诊)如图所示，实心均匀圆柱体A和重30 N的薄壁圆柱形容器B置于水平地面上．容器B的底面积为3×10－2 m2，其内部盛有0.3 m深的水，已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.
(1)求水对容器底部的压强．
(2)若将A浸没在容器B的水中(容器足够高，水未溢出)，如图甲所示，水对容器底部压强的增加量为2×103 Pa.容器B对水平地面压强的增加量为3×103 Pa.求A在水中静止后容器底部对它的支持力．
(3)若将A顶部的中心通过一段长10 cm的细绳与均匀圆柱体C底部的中心相连，再向容器内缓慢注入一定量的水，一段时间后，当A对容器底的压力刚好为零时停止注水，水面恰好与圆柱体C的上表面相平，如图乙所示，已知ρA＝3ρC，底面积SA＝SC＝200 cm2，实心圆柱体A和C均不吸水，绳重、体积和形变均不计，求此时容器B对水平地面的压强．
解：(1)水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg
×0.3 m＝3 000 Pa
(2)将A浸没在容器B的水中且水未溢出，水对容器底部压强的增加量为2×103 Pa
则水面上升的高度：Δh＝ ＝ ＝0.2 m
圆柱体A排开水的体积即A的体积：
VA＝SBΔh＝3×10－2 m2×0.2 m＝6×10－3 m3
圆柱体A受到的浮力：
F浮A＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－3 m3＝60 N
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以由p＝ 可得，容器B对水平地面压力的增加量即物体A的重力：
GA＝ΔF＝ΔpSB＝3×103 Pa×3×10－2 m2＝90 N
因圆柱体A静止时受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态
所以F浮A＋F支持＝GA
则A在水中静止后容器底部对它的支持力：
F支持＝GA－F浮A＝90 N－60 N＝30 N
(3)A的密度是：ρA＝ ＝ ＝ ＝1.5×103 kg/m3
A的高度是：hA＝ ＝ ＝0.3 m
C的密度是：ρC＝ ρA＝ ×1.5×103 kg/m3＝0.5×103 kg/m3
当A对容器底的压力刚好为零时，细线对A的拉力为30 N，A对C向下的拉力也为30 N，C受力平衡，则GC＋F拉＝F浮C
即ρCgVC＋30 N＝ρ水gVC
代入数据得：
0.5×103 kg/m3×10 N/kg×VC＋30 N＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×VC
解得：VC＝6×10－3 m3
C的体积和A相同，底面积相同，则C的高度也是0.3 m
B容器中水的深度为：h＝hA＋l绳子＋hC＝0.3 m＋0.1 m＋0.3 m＝0.7 m
乙图中水和物体A、C的总体积是：
V总＝SBh＝3×10－2 m2×0.7 m＝2.1×10－2 m3
当A对容器底的压力刚好为零时，说明A和C在水中悬浮，它们的总重力等于等体积的水的重力，则乙图中水和物体A、C的总重力是：
G＝ρ水gV总＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.1×10－2 m3＝210 N
乙图中B对地面的压力：F压＝F总＝G＋GB＝210 N＋30 N＝240 N
此时容器B对水平地面的压强：p总＝ ＝ ＝8 000 Pa
例5　(2023长沙改编)有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B，A的顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为1.32 kg，密度为1.1×103 kg/m3，高为12 cm，B的底面积为60 cm2，(g取10 N/kg)
(1)求圆柱体A的底面积；
(2)将B竖直放在水平桌面上，再将A竖直放在B的正上方，求A对B的压强；
(3)如图甲所示，将A竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液体直至加满，液体体积与深度的关系如图乙所示．
用细线将A竖直向上提升2 cm时，细线的拉
力为3.6 N，求液体的密度．(圆柱体A始终
处于竖直状态)
解：(1)根据公式ρ＝ 得A的体积：VA＝ ＝ ＝
1.2×10－3 m3
A的底面积：SA＝ ＝ ＝0.01 m2＝100 cm2
(2)SB＝60 cm2，则SA＞SB，所以A与B的接触面积为S＝SB＝60 cm2
A的重力为：GA＝mAg＝1.32 kg×10 N/kg＝13.2 N
A对B的压强：p＝ ＝ ＝ ＝2.2×103 Pa
(3)结合图像信息可知： ＝S容－SA， ＝S容
解得S容∶SA＝3∶1
则容器的底面积为：S容＝300 cm2
若ρA＞ρ液，物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，即F浮＋F拉＝GA
所以物体A受到的浮力为：F浮＝GA－F拉＝13.2 N－3.6 N＝9.6 N
根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA知，
ρ液＝ ＝ ＝0.8×103 kg/m3
若ρA＜ρ液，设液面下降的高度为Δh，如解图所示
物体A漂浮时，F浮＝GA ，细绳拉着时ΔF浮＝3.6 N
物体受到的浮力变化量为：ΔF浮＝ρ液gΔV排＝ρ液gSA(Δh＋0.02 m)
S容×2 cm＝(S容－SA)(2 cm＋Δh)，解得Δh＝1 cm
ΔF浮＝ρ液gΔV排＝ρ液gSA(Δh＋0.02 m)＝3.6 N
解得液体的密度为：
ρ液＝
＝ ＝1.2×103 kg/m3
综上可知，液体密度为0.8×103 kg/m3或1.2×103 kg/m3
成都近年真题及拓展
1. 如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1 kg，水的深度为10 cm.实心圆柱体A质量为400 g，底面积为20 cm2，高度为16 cm.实心圆柱体B质量为mx克(mx取值不确定)，底面积为50 cm2，高度为12 cm.实心圆柱体A和B均
不吸水，已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，常数g取10 N/kg.
(1)求容器的底面积．
(2)若将圆柱体A竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p1.
(3)若将圆柱体B竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p2与mx的函数关系式．
解：(1)水的体积：
V＝ ＝ ＝1×10－3 m3＝1 000 cm3
容器的底面积等于水柱的横截面积：
S容＝ ＝ ＝100 cm2
(2)圆柱体A的密度：
ρA＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.25 g/cm3>ρ水，
所以将圆柱体A竖直放入容器内，A将沉底，假设A竖直放入后，没有被水淹没，且水深度为h1
由体积关系得(S容－SA)h1＝1 000 cm3
代入数据解得：h1＝12.5 cm；而hA＝16 cm>h1，假设成立，则A沉底后没有被水淹没．
所以水对容器底的压强为
p1＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.125 m＝1.25×103 Pa
(3)当ρB≥ρ水时，B竖直放入容器内会沉底或悬浮，假设B被水浸没，且深度为h2，B的体积VB＝SBhB＝50 cm2×12 cm＝600 cm3.
由体积关系得S容h2－VB＝1 000 cm3
代入数据解得：h2＝16 cm；即h2>hB＝12 cm，假设成立，B沉底或悬浮时会被水浸没，所以此时水对容器底的压强为
p2＝ρ水gh2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m＝1.6×103 Pa
此时mB＝ρBVB≥ρ水VB＝1 g/cm3×600 cm3＝600 g
即当mx≥600 g时，p2＝1.6×103 Pa
当0<ρB<ρ水时，B竖直放入容器中会漂浮
由体积关系得S容h2′－V排＝1 000 cm3①
由阿基米德原理和漂浮条件可得F浮＝ρ水gV排＝mBg②
而由液体压强公式可得p2＝ρ水gh2′③
由①②③联立并代入数据可得p2＝(1 000＋mx) Pa
即当02. 如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积S容＝100 cm2，质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住，悬挂于容器中．以恒定速度向容器中缓慢注水(每分钟注入100 g)，直至注满容器为止，细绳的拉力大小与注水时间的关系图像如图乙所示．ρ水＝1 g/cm3，常数g＝10 N/kg，物块不吸水，忽略细绳体积、液体扰动等其他次要因素．
(1)求注水前圆柱体物块的下表面到容器底部的距离L1；
(2)当细绳的拉力为0.9 N时，求水对物块下表面的压强；
(3)若改为以恒定速度向容器中缓慢注入另一种液体(每分钟注入100 cm3，ρ液＝1.5 g/cm3)，直至9.4 min时停止．求容器底部所受液体压强p与注液时间tx分钟(0≤tx≤9.4)的函数关系式．
解：(1)分析图像可知，第4 min时，水面刚好接触物块下表面．注入水的质量为400 g，水的深度即为L1.
注入水的体积V1＝ ＝ ＝400 cm3
物块下表面到容器底部的距离L1＝ ＝ ＝4 cm
(2)物块的重力等于开始时的拉力，即G物＝2.4 N，则
m物＝ ＝ ＝0.24 kg
第7 min时水面刚好与物块的上表面相平，根据称重法可知，物块受到的浮力F浮＝G物－F＝2.4 N－0.4 N＝2 N
物块的体积V物＝V排＝ ＝
＝2×10－4 m3＝200 cm3
从第4 min到第7 min注入水的质量为300 g，注入水体积
V2＝ ＝ ＝300 cm3
细绳拉力不为零，说明细绳一直处于拉直状态，细绳的拉力不再发生变化，说明物块完全浸入水中，且第7 min时物块上表面与水面相平，由此可得，V物＋V2＝S容h物，代入数据解得h物＝5 cm
物块的底面积S物＝ ＝ ＝40 cm2＝4×10－3 m2
当细绳拉力为0.9 N时，F浮′＝G物－F′＝2.4 N－0.9 N＝1.5 N，即为水对物块下表面的压力F压．
故水对物块下表面的压强p＝ ＝ ＝375 Pa
(3)分析图像可知，第7 min至第9 min注入水的质量为200 g，注入水的体积V3＝200 cm3
物块的上表面距容器口距离L3＝ ＝ ＝2 cm
容器的高度h容＝L1＋h物＋L3＝4 cm＋5 cm＋2 cm＝11 cm
由于每分钟注水和注液的体积是相同的，所以第4 min时液体刚好接触物块下表面．
当0≤tx≤4 min时，p＝ ＝ ＝ ＝150tx Pa，
第4 min时，p＝600 Pa
ρ物＝ ＝ ＝1.2×103 kg/m3＝1.2 g/cm3，
由于ρ液>ρ物，所以继续注液到某一时刻，物块刚好漂浮．
此时V排′＝ ＝ ＝
＝1.6×10－4 m3＝160 cm3，
物块下表面浸入深度h浸＝ ＝ ＝4 cm.
从第4 min到这一时刻注入的液体的体积
V4＝(S容－S物)h浸＝(100 cm2－40 cm2)×4 cm＝240 cm3，
则注入液体的时间为2.4 min.
当4 min第6.4 min时，p＝1 200 Pa
6.4 min至9.4 min，物块漂浮并随液面一起上升
这段时间注入液体的体积V5＝300 cm3，假设无液体溢出，液面上升3 cm.
9.4 min时，液体深度为4 cm＋4 cm＋3 cm＝11 cm＝h容，所以假设成立.
当6.4 min3. 如图①所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长l1＝4 cm，下面部分也为正方体形状，边长l2＝6 cm，容器总质量m1＝50 g．容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积S物＝9 cm2，下表面与容器底面距离l3＝2 cm，上表面与容器口距离l4＝1 cm，物体质量m2＝56.7 g．现往容器内加水，设
水的质量为M，已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg.
(1)当M＝58 g时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；
(2)当M＝194 g时，求水对容器底部的压力；
(3)当0≤M≤180 g时，求出水对容器底部的压力F随M变化的关系式，并在图②中作出F－M图像.
解：(1)当M＝58 g时，水面还没有到达物体的下表面，此时实心长方体是悬空的，容器对水平地面的压力等于容器和加入水的总重，此时容器对水平地面的压强
p＝ ＝ ＝ ＝300 Pa
(2)由题意知物体长为l1＋l2－l3－l4＝4 cm＋6 cm－2 cm－1 cm＝7 cm
物体密度ρ2＝ ＝ ＝0.9 g/cm3＜ρ水，
如果水量足够多，物体自然漂浮时，F浮＝G物，
浸入水中的深度
h0＝ ＝ ＝
＝0.063 m＝6.3 cm.
当M＝194 g时，水的体积V水＝ ＝ ＝194 cm3，
实心长方体下表面至容器底部的体积V1＝6 cm×6 cm×2 cm＝72 cm3
大正方体可以装水的体积
V大＝72 cm3＋(6 cm×6 cm－9 cm2)×(6 cm－2 cm)＝180 cm3，
则小正方体装水的体积V小＝ V水－V大＝194 cm3－180 cm3＝14 cm3，
小正方体中水的高度h小＝ ＝ ＝2 cm，
水的深度h＝6 cm＋2 cm＝8 cm<(6.3 cm＋2 cm)，故实心长方体未漂浮，水对容器底部的压力
F＝pS下＝ρ水ghS下＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×8×10－2 m
×6×6×10－4 m2＝2.88 N
(3)当水面恰好达到物体下表面时，水的体积
V＝6 cm×6 cm×2 cm＝72 cm3，
水的质量m′＝ρV＝1.0×103 kg/m3×7.2×10－5 m3＝7.2×10－2 kg，
液体对容器底的压力等于水的重力
F＝G＝m′g＝7.2×10－2 kg×10 N/kg＝0.72 N，
当水的质量0 g＜M≤72 g时，是一个正比例函数，作出图像；
当注入180 cm3的水时，根据上面第二问中的计算可知，此时恰好把下面的正方体注满水，此时水的深度为6 cm，此时水对容器底的压力F′＝pS＝ρ水gh′S＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m×3.6×10－3 m2＝2.16 N.
当水的质量72 g＜M≤180 g时，关系式
F′＝pS＝ρghS＝ρgh(S水＋S物)＝Mg＋ρghS物，
它是一个一次函数，图像是一条直线.如答图所示.
72
72
216
180

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