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8.2.1一元线性回归模型（分层作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
题型1求经验回归方程
1．已知变量x和变量y的一组随机观测数据．如果关于的经验回归方程是，那么当时，残差等于（ ）
A． B．0 C．10 D．110
2．两个相关变量满足如下关系：
2 3 4 5 6
25 ● 50 56 64
根据表格已得经验回归方程为，表中有一数据模糊不清，推算该数据是（ ）
A．37 B．38.5 C．39 D．40.5
3．试验测得四组成对数据的值分别为，由此可得关于x的经验回归方程为，根据经验回归方程预测，当时，（ ）
A．8.4 B．8.6 C．8.7 D．9
4．根据一组样本数据，，…，，求得经验回归方程为，且.现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则（ ）
A．变量x与y具有正相关关系
B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的经验回归方程为
C．去除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快
D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点（2，3.75）的残差为0.05
5．已知某产品的单价以及销量情况统计如下表所示，由表中数据求得经验回归方程，则下列说法正确的是（ ）
单价（元） 4 5 6 7 8 9
销是（件） 90 84 83 80 75 68
A．销量的平均数为80件
B．根据经验回归方程可以测得，单价每上升1元，销量就减少4件
C．
D．根据经验回归方程可以预测，单价为10元时，销量为66件
题型2　线性回归分析
6．下列说法错误的是
A．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
B．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在问归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好
7．下列命题中，假命题的是（ ）
A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位数是7.5
B．若回归方程，则变量与正相关
C．线性回归分析中相关指数刻画回归的效果，若值越大，则模型的拟合效果越好
D．若数据，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为4
8．设两个相关变量和分别满足，，，2，…，6，若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（ ）
A．32 B．63 C．64 D．128
9．已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的输出取值依次为，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据：
身高x 169 172 166 177 161
体重y 75 80 70 85 65
若两个量之间的回归直线方程为，则m的值为（ ）
A． B．140 C．144.7 D．
题型3非线性回归
11．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数的图象附近，设，将其变换后得到线性方程，则（ ）
A． B． C． D．
12．用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝㏑y，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ）
A． B． C．0.3 D．4
13．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x 1.99 3 4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（ ）
A． B． C． D．
14．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：
0.04 1 4.84 10.24
1.1 2.1 2.3 3.3 4.2
若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（ ）
A． B．1.69 C．1.96 D．4.32
15．下列选项中关于以下4幅散点图的说法正确的有（ ）
A．图①中的和相关程度很强 B．图②中的和成正相关关系
C．图③中的和成负相关关系 D．图④中的和成非线性相关关系
题型4 求回归直线方程
16．为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入(万元) 12
支出(万元)
但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替，在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
17．某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：
施肥量x(吨) 2 3 4 5
产量y(吨) 26 39 49 54
由于表中的数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是(　　)
A．72.0 B．67.7 C．65.5 D．63.6
18．下列是与之间的一组数据：则关于的线性回归方程对应的直线必过点(　　)
0 1 2 3
1 3 5 7
A． B． C． D．
19．某产品的零售价（元）与每天的销售量（个）统计如下表：
6 7 8 9
40 31 24 21
据上表可得回归直线方程为，则（ ）
A．75.8 B．76.4 C．77 D．75.2
20．某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的数据如下表：
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
已知关于的线性回归方程为，则当广告支出费用为万元时，残差为（ ）万元
A． B． C． D．
【能力提升】
一、单选题
21．某商铺统计了今年5个月的用电量y(单位：10kw/h)与月份x的对应数据，列表如下：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 57 a 69
根据表中数据求出关于的线性回归方程为，则上表中的值为（ ）
A．50 B．54 C．56.5 D．64
22．在利用最小二乘法求回归方程时，用到了下面表中的组数据，则表格中的值为（ ）
A． B． C． D．
23．调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（ ）
A．花瓣长度和花萼长度没有相关性
B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
24．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是（ ）
A．身高一定为145.83 cm B．身高大于145.83 cm
C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右
25．下列四个图中，两个变量x，y具有线性相关关系的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．②④
26．有以下四个命题，其中正确的是
A．由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有的可能物理成绩优秀
B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
C．在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位
D．线性回归方程对应的直线至少经过样本数据点中的一个点
27．已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据，误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为，则当时，（ ）
A．6 B．7 C．8 D．13
28．对某高三学生在连续九次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下散点图.下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）
①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步升高；
②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；
③该同学的数学成绩与考试次数可用直线拟合．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、多选题
29．给出以下四个说法，正确的有（ ）
A．如果由一组样本数据得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点中的一个
B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
C．在回归分析中，用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
D．设两个变量之间的线性相关系数为，则的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上
30．下列说法中正确的是（ ）
A．用最小二乘法得到的经验回归直线必过样本点的中心
B．回归分析中，越大，残差的平方和越小，模型拟合效果越好
C．若样本点都在直线上，则样本相关系数
D．若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中任取3个球，记为取出的3个球中白球的个数，则
31．下列结论正确的是（ ）
A．若变量y关于变量x的回归直线方程为，且，，则
B．若随机变量的方差，则
C．若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B组数据比A组数据的相关性较强
D．残差平方和越小，模型的拟合效果越好
32．已知关于变量x，y的4组数据如表所示：
x 6 8 10 12
y a 10 6 4
根据表中数据计算得到x，y之间的线性回归方程为，x，y之间的相关系数为r（参考公式：），则（ ）
A． B．变量x，y正相关 C． D．
三、填空题
33．新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分，从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．由下表可知其线性回归方程为，
月份代码x 1 2 3 4 5
碳酸锂价格y 0.5 a 1 1.2 1.5
则表中a的值为 ．
34．某产品的年广告费用与年销售额的统计数据如下表
年广告费用（万元） 4 2 3 5
年销售额（万元） 49 39 54
经测算，年广告费用与年销售额满足线性回归方程，则的值为 ．
35．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归方程为＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为 .
天数t(天) 3 4 5 6 7
繁殖个数y(千个) 2.5 3 4 4.5 c
36．对两个变量x，y进行回归分析．
①残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；
②相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量的线性相关性越强；
③在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量平均增加个单位；
④某人研究儿子身高与父亲身高的关系，得到经验回归方程，当时，，即：如果一个父亲的身高为，则儿子的升高一定为．
则以上结论中正确的序号为 ．
四、解答题
37．某公司近5年产品研发年投资额（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下：
年投资额 1 2 3 4 5
年销售量 0.5 1 1.5 3 5.5
(1)根据上表数据画出年投资额与年销售量的散点图；

(2)该公司计划用非线性经验回归方程作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表：
年销售量 0.5 1 1.5 3 5.5
0 0.4 1.1 1.7
请根据表格数据、参考数据和公式，求出该非线性经验回归方程．
参考数据与公式：；对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
38．学习了《高中数学必修》的内容后，高二年级某学生认为：考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩，列表如下：
第次考试
考试成绩
经过进一步研究，他发现：考试成绩与考试的次数具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）；
(3)按计划，高二年级两学期共有次考试，请你预测该同学高二最后一次考试的成绩（四舍五入，结果保留整数）.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
39．某车间为了规定工时定额，需要确定加共某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5
(1)求出y关于x的线性回归方程；
(2)试预测加工10个零件需要多少时间？
参考公式：
40．珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行了研究,该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)
已知绿豆种子出芽数(颗) 和温差具有线性相关关系.
(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差的回归方程;
(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为,估计4月7日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数.
附：，.
41．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据，且与线性相关．
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
根据表中提供的数据得到线性回归方程中的b=6.5．
(1)求的值．
(2)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？
42．有5名学生的数学和化学成绩如表所示：
A B C D E
数学成绩（x） 87 76 73 66 63
化学成绩（Y） 78 66 71 64 61
(1)如果Y与x具有线性相关关系，求经验回归方程；
(2)如果某学生数学成绩为79分，请预测他的化学成绩．（结果取整数）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】将代入回归方程得到预测值，再根据残差公式计算可得；
【详解】解：因为关于的经验回归方程是，
所以时，此时残差为；
故选：C
2．C
【分析】由样本中心点满足回归方程为即可求解．
【详解】∵，∴．
设模糊不清的数据为，则，解得．
故选：C．
3．C
【分析】首先求样本点中心，代入求回归直线方程，最后代入，即可求解.
【详解】由条件可知，，，
回归直线过点，代入直线，得，得，
所以回归直线方程为，
当时，.
故选：C
4．A
【分析】对A：根据经验回归方程为，，即可求解；对B：由线性回归方程的性质，即可求解；对C：比较原线性回归方程的斜率和新回归方程的斜率，即可求解；对D：利用残差公式，即可求解．
【详解】解：对A：经验回归方程为，，
变量与具有正相关关系，故选项A正确；
对B：当时，，所以样本中心为，
去掉两个样本点为和，，，
样本中心不变，
去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.2，
，解得，
故去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为，故选项B错误；
对C：，
去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变慢，故选项C错误；
对D：，
，
去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点（2，3.75）的残差为，故选项D错误．
故选：A．
5．ABD
【分析】根据数据先算出样本中心和 ，再根据回归方程逐项计算.
【详解】 ，故正确；
将 代入回归方程得 故回归方程为 ，
由于回归方程的斜率为-4，故正确，C错误；
根据回归方程可以预测，单价为10元时，销量为件，故正确；
故选：．
6．A
【解析】线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，变量间的相关性越强，故错误，其他选项根据定义知正确，得到答案.
【详解】A. 在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，变量间的相关性越强，错误；
B. 根据相关关系的定义知正确；
C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，正确；
D. 在问归分析中，的值越大，模型拟合的效果越好，正确；
故选：.
【点睛】本题考查了线性回归基本概念，意在考查学生对于线性回归各种概念的理解和掌握.
7．BD
【分析】由百分数定义求数据的70％分位数判断A；根据回归方程、相关指数的意义判断B、D；利用方差的性质求新数据的方差判断D.
【详解】A：，则70％分位数是，对；
B：由变量的系数为负数，故变量与负相关，错；
C：根据相关指数的实际意义知：相关指数值越大，则模型的拟合效果越好，对；
D：若数据，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为，错.
故选：BD
8．C
【分析】先通过换元把非线性回归方程转化为线性回归直线方程，从而可以利用公式求系数的值，然后把的值代入即可得到答案.
【详解】令，则 ，
，，
所以 ，，
所以，即，
所以当时， .
故选：C.
9．D
【分析】先求出，由于回归直线过样本点的中心，所以把代入回归直线方程中可求出的值
【详解】解：，样本点的中心为．由于回归直线过样本点的中心，，解得．
故选：D
10．D
【分析】由样本中心必在回归直线方程上即可求解.
【详解】解：因为，，
又回归直线方程为，
所以，即，
所以，
故选：D.
11．B
【分析】由给定条件求出z关于x的表达式，再比对即可作答.
【详解】因，则，于是有 ，
所以.
故选：B
12．A
【分析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，对应常数为4= lnc，c=e4.
【详解】∵y=cekx，
∴两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，
令z=lny，可得z=lnc+kx，
∵z=0.3x+4，
∴l n c=4，
∴c=e4．
故选A．
【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.
13．D
【分析】根据所给选项分析利用拟合曲线所得数据与所给数据的关系求解.
【详解】由实验数据知，相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5、3.5、4.5、6，基本上是逐渐增加的，在增函数中二次曲线拟合程度最好；
另，也可比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法．可取x＝4，经检验易知比较适合.
故选：D
14．C
【解析】令，根据线性回归中心点在回归直线上，求出，得出，即可求解.
【详解】设缺失的数据为，则样本数据如下表所示：
0.2 1 2.2 3.2
1.1 2.1 2.3 3.3 4.2
其回归直线方程为，由表中数据可得，
，
由线性回归方程得，，
即，解得.
故选:C.
【点睛】本题考查线性回归方程的应用，换元是解题的关键，掌握回归中心点在线性回归直线上，考查计算求解能力，属于中档题.
15．BCD
【分析】根据散点图的分布逐个分析判断即可
【详解】对于图①中的散点杂乱，无规律，所以和相关程度极弱，所以A错误，
对于图②中，散点分布在某条直线的附近，且呈上升趋势，所以和成正相关关系，所以正确，
对于图③中，散点分布在某条直线的附近，且呈下降趋势，所以和成负相关关系，所以正确，
对于图④中，散点分布在某条曲线附近，所以和成非线性相关关系，所以正确，
故选：BCD
16．A
【分析】根据表格数据求，由样本中心点在回归直线上，将点代入即可求的值.
【详解】由题设知：，，
∵在回归直线上，
∴，解得.
故选：A.
17．C
【分析】根据回归直线方程过样本的中心点，先求出中心点的坐标，然后求出的值，最后把代入回归直线方程呆，可以求出该农作物的预报产量.
【详解】，因为回归直线方程过样本的中心点，所以有，因此，当时，，故本题选C.
【点睛】本题考查了回归直线方程的性质，考查了数学运算能力.
18．A
【分析】分别求得的平均值，由此得到回归直线方程必过的点.
【详解】依题意，即为样本点的中心，一定在回归直线上．故选A.
【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查图表阅读能力，属于基础题.
19．C
【分析】因为回归直线过样本中心点，所以求出样本中心点坐标，代入回归方程可求出的值
【详解】由题意可得，，
则，解得．
故选：C
20．A
【分析】将代入回归直线方程，可得出销售额的预测值，然后利用残差的定义可求得结果.
【详解】当时，销售额的预测值为，残差为万元.
故选：A.
21．B
【解析】分别计算，然后代入线性回归方程简单计算即可.
【详解】由题可知：
代入方程有：
故选：B
【点睛】易错点睛：很容易把6直接代入方程，熟知线性回归直线必过样本中心点.
22．D
【分析】分析：由题意设要求的数据为，求得代入回归方程，由于回归直线过样本点的中心（，），得到，即可得的值．
详解：由题意可得（10+20+30+40+50）=30，（62++75+81+89因为回归直线=0.67x+54.9，过样本点的中心（，），
所以（+307）=0.67×30+54.9，解得=68
故选D．
点睛：本题考查线性回归方程，利用回归直线过样本中心点（，）是解决问题的关键，属于基础题．
23．C
【分析】根据散点图的特点可分析出相关性的问题，从而判断ABC选项，根据相关系数的定义可以判断D选项.
【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误
散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选项正确；
由于是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是，D选项错误
故选：C
24．D
【分析】将代入线性回归方程，可得的值，可得答案.
【详解】将代入，得（厘米），实际身高应该在145.82厘米左右.
故选：D
25．D
【分析】当散点图中的点集中在一条直线的附近时，说明两个变量具有线性相关关系，由此进行判断即可
【详解】由图可知，②④中的点集中在一条直线的附近，所以图②④中的两个变量具有线性相关关系，
故选：D.
26．C
【详解】对于A.有 的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，
不是“数学成绩优秀，物理成绩就有的可能优秀”，A错误；
对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，B错误；
对于C.根据线性回归方程的系数 知，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，C正确；
对于D.线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故D错误；
故选C．
27．B
【分析】由题可求出，根据已知两个数据可得样本中心没变，利用回归直线过样本中心即解.
【详解】由题意，
设原来有个数据，则去除两个数据后还有个数据，这个数据的中心点记为，则
，，
设新回归直线方程，
则，，即，
∴当时，.
故选：B.
28．D
【分析】根据散点图上的点的变化趋势可判断①③，由最高点和最低点的成绩差判断②.
【详解】根据散点图可知该同学的成绩与考试次数变化趋势相同，所以①③均正确；第一次的成绩在90分以下，第九次的成绩在130分以上，所以②正确，
故选：D．
29．BCD
【分析】利用回归分析的相关定义对各个选项逐一分析判断即可得到结果.
【详解】选项A，因为经验回归方程必过样本点的中心，非样本点，故选项A错误；
选项B，因为在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，表明数据越集中，模型的拟合效果越好，故选项B正确；
选项C，因为决定系数越大，表示残差平方和越小，数据就越集中，即模型的拟合效果越好，故选项C正确；
选项D，因为两个变量之间的线性相关系数为的绝对值越大，数据就越集中在回归方程附近，当时，点就在直线上了，所以选项D正确.
故选：BCD.
30．ABD
【分析】根据回归分析的相关知识：线性回归直线方程必过样本的中心点；残差的平方和越小，模型拟合效果越好；相关系数满足越接近于，线性负相关程度越强；以上可判断ABC三个选项；对于D，分别求出为0，1，2，3时对应的概率，列出分布列，求其期望即可判断.
【详解】对于A，回归直线必过样本点的中心，A正确；
对于B，差的平方和越小，模型拟合效果越好，B正确；
对于C，样本点都在直线说明负相关程度最强，此时，C错误；
对于D，的可能取值为0，1，2，3，则
；；
；；
的分布列如下：
X 0 1 2 3
P
，D正确.
故选：ABD.
31．ACD
【分析】对于A，结合回归方程的性质即可判断；对于B，结合随机变量的方差的性质即可判断；
对于C，结合相关系数的定义即可判断；对于D，结合残差的定义即可判断.
【详解】对于A，因为回归直线经过点，所以将代入回归直线方程，得，所以A正确；
对于B，因为，所以，所以B错误；
对于C，因为，所以B组数据比A组数据的相关性较强，所以C正确；
对于D，回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好，所以D正确.
故选：ACD.
32．AC
【分析】根据回归直线必过点解得，所以选项A正确；由回归方程和表格可知选项B错误；利用相关系数求出，所以选项C正确，选项D错误.
【详解】回归直线必过点，，，解得，所以选项A正确；
由回归方程和表格可知，变量x，y负相关，所以选项B错误；
，所以选项C正确，选项D错误.
故选：AC
33．##
【分析】根据样本中心点过线性直线方程进行求解即可.
【详解】因为线性直线方程过样本中心点，
所以，
故答案为：
34．26
【分析】根据题意得到，得到，解之得解.
【详解】由题得
回归方程是经过样本中心点是，且，
所以，解得．
故答案为：26
【点睛】本题主要考查回归直线方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
35．6
【分析】根据回归直线经过样本心点，计算代入即可求解值.
【详解】因为＝ (3＋4＋5＋6＋7)＝5，＝ (2.5＋3＋4＋4.5＋c)＝，
所以这组数据的样本中心点是(5，)，把样本中心点代入回归方程＝0.85x－0.25，
所以＝0.85×5－0.25，所以c＝6.
故答案为：6
【点睛】本题考查回归方程的结论，属于基础题.
36．①③
【分析】根据残差和相关系数的意义判定①②；根据线性回归方程的意义判定③④.
【详解】根据残差的定义，可知①正确；相关系数绝对值越接近于1，线性相关性越强，故②错误；
由回归方程的意义，根据回归方程的解释变量的系数为0.3, 变量平均增加个单位，
故③正确；
回归方程是表示一种统计规律，具有随机的不确定性，不能说一定是，故④错误；
故答案为：①③.
37．(1)答案见详解
(2)
【分析】（1）直接在坐标系内描点即可；
（2）对非线性经验回归方程两边同时取对数，得到和之间的线性回归方程，利用最小二乘法估计公式求出和，将求出的回归方程代入，解出即可.
【详解】（1）散点图如下：

（2）由得，由于令，即，
由已知得，，
则，
，
所以，即，
故年销售量关于年投资额的非线性经验回归方程为.
38．(1)
(2)与之间是正相关
(3)分
【分析】（1）使用最小二乘法估计公式进行计算即可；
（2）由线性回归直线方程的斜率进行判断即可；
（3）由线性回归直线方程进行预测即可.
【详解】（1）根据已知可得，，
∴，
，
∴，，
∴关于的线性回归方程为.
（2）∵关于的线性回归方程为，，
∴变量与之间是正相关.
（3）由第（1）问所得关于的线性回归方程为，
当时，，
∴该同学高二最后一次考试的成绩大约为134分.
39．(1)；
(2)8.05小时．
【分析】（1）根据公式求得，即可求出线性回归方程；
（2）将代入线性回归方程，即可得出答案.
【详解】（1）由题可得，
，
所以，
所求线性回归方程为：；
（2）将代入线性回归方程，得，
所以预测加工10个零件大约需要8.05小时．
40．（1）；
（2）640.
【分析】（1）利用公式可求线性回归方程.
（2）利用（1）的公式可估计4月7日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数.
【详解】(1)依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据:
故,
，
,
所以，
则，
所以绿豆种子出芽数(颗)关于温差的回归方程为：；
(2)因为4月1日至7日温差的平均值为,
所以4月7日的温差,
所以
(颗),
所以4月7日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数约为颗.
【点睛】本题考查线性回归方程的计算及其应用，属于基础题.
41．（1）；（2）15万元.
【详解】试题分析：（1）利用公式，，将计算代入即可；
（2）将代入解出即可.
试题解析：
（1） ，
（2）由，令，解得，广告费预计为15万元.
点睛：求解回归方程问题的三个易误点：
① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．
③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．
42．(1)
(2)72分
【分析】（1）先计算出，即可得到经验回归方程；
（2）依据将代入经验回归方程所得值，即可预测他的化学成绩．
【详解】（1）因为，，
所以，则，
所以Y关于x的经验回归方程为．
（2）当时，，
所以预测该学生的化学成绩为72分．
答案第1页，共2页
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