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6.5 解决简单的实际问题
运用有余数除法的知识解决问题时，要根据实际需要，理解余数的含义，再决定是否用“进一法”解决问题。
像这样的情况我们在生活中经常遇到。余下的不管是多少，都要给商加上1。这样的方法叫做“进一法”。有时余数不管是几都要舍去，只保留商，这种方法称为“去尾法”。
例1：三班共有46人，每个小组有9人，最多能分成（ ）组。
A．6 B．7 C．5
答案：A
分析：根据题意，用总人数除以每小组的人数，注意剩下的不够9人的人数，也需要分一组。
详解：46÷9＝5（组）……1（人）
5＋1＝6（组）
所以，最多能分成6组。
故答案为：A
分析：注意剩下的不够9人的人数，也需要分一组。
例2：“六一”儿童节我们学校的彩旗按2红3蓝1黄的顺序排列，那么第58面彩旗是( )色。
答案：蓝
分析：彩旗按2红3蓝1黄的顺序排列，每组彩旗是2＋3＋1＝6（面），求58面彩旗分几组，剩下几面彩旗，用除法；即58÷6＝9（组）……4（面），根据每组彩旗的排列顺序，看剩下的第4面旗帜是什么颜色，即求出第58面彩旗的颜色。
详解：2＋3＋1＝6（面）
58÷6＝9（组）……4（面）
因为彩旗按2红3蓝1黄的顺序排列，即第四面是蓝色，所以第58面彩旗是蓝色。
分析：此题主要考查有余数的除法在找规律中的应用。
例3：在▲□□中，如果商和余数相同，那么被除数最大是35。( )
答案：√
分析：有余数的除法中，余数小于除数，除数是6，余数最大是5，商和余数相同，运用被除数商除数余数；由此解得即可。
详解：
所以题干的说法是正确的。
故答案为：√
分析：本题考查了被除数、除数、商、余数之间的数量关系的应用。
例4：有46块糖，每7块装一大盘，不够装一大盘的每2块装一小盘。需要装几个大盘和几个小盘？
答案：6个大盘；2个小盘
分析：先用46除以7，商就是可以装的大盘个数。然后用余数除以2，商就是可以装的小盘个数。
详解：46÷7＝6（个）……4（块）
4÷2＝2（个）
答：需要装6个大盘和2个小盘。
基础过关练
一、选择题
1．32人平均分成7组，每组（ ）人，还剩（ ）人。
A．4；4 B．5；3 C．4；3 D．5；4
2．水果店要把33个苹果进行分装，每6个苹果装成一袋，能装满几袋？还剩几个？竖式计算过程如图，虚线框内的计算过程表示（ ）。
A．5袋装了30个苹果 B．装满5袋还剩30个苹果
C．6袋装了30个苹果 D．装满6袋还剩30个苹果
3．一本故事书8元，李明有50元，她最多可以买（ ）本这样的故事书。
A．5 B．6 C．7
4．13名同学做纸花，每4人用去1张纸，最少用去（ ）张纸。
A．3 B．4 C．5
5．有一列数字按“678901678901…”的顺序排列，则第40个数字是（ ）。
A．6 B．7 C．8 D．9
6．花店里有60枝玫瑰花，如果每9枝扎一束，最多能扎（ ）束。
A．5 B．6 C．7
二、填空题
7．一堆足球，总数不到50个。把这些足球平均分给8个班，还余6个。这些足球最多有 个。
8．暑假到了，小芳回到住在乡村的爷爷家，感到好多事物可新鲜啦！比如爷爷家养的鸡，每天都下很多蛋。这天早上小芳去捡鸡蛋，她每次只能捡2个鸡蛋，( )次才能捡完。
我们今天下了11个蛋。
9．有44根香蕉，每盘放5根，至少需要( )个盘子；有39粒纽扣，每件衣服需要钉5粒纽扣，最多能钉( )件衣服。
10．
玫瑰花：22枝 百合花：16枝 郁金香：10枝
用上面的花扎花束。如果7枝玫瑰、3枝百合花和2枝郁金香扎成一束，这些花最多可以扎成( )束。
11．下面的黑珠子和白珠子一共有42颗。
…
最后一颗是( )色的。
12．小丽在文具店买3元一支的铅笔和4元一本的笔记本，17元正好可以买( )支铅笔和( )本笔记本。
13．学校给同学们检查视力，从1号开始，每3人一组进行检查，小强是16号，他在第( )组进行检查；小东是在第8组进行检查的，他可能是( )号。
三、判断题
14．把68个桃子装入盒子中，每个盒子装8个，至少要9个盒子才能装完。( )
15．22个同学去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租5条船。( )
16．丽丽看一本故事书77页，如果每天看9页，那么至少需要9天看完。( )
17．37个小朋友坐船，每条船最多可以坐8人，至少要5条船。( )
18．33个小朋友坐车，每4人坐一辆，至少需要8辆车。( )
19．40名同学去划船，每条船限乘6人，至少需要7条船。( )
培优提升练
四、解答题
20．小莉把平时积存下来的58枚硬币按“5枚、3枚、1枚”的顺序排列起来。
（1）最后一枚是什么硬币？
（2）这58枚硬币一共价值多少钱？
21．用一辆小推车至少要运多少次才能运完这些苹果？
我们一共摘了27筐苹果。 小推车一次只能装6筐。
22．二（1）班排练歌曲，一个声部始终唱读“咚嚓嚓咚咚嚓咚嚓嚓咚咚嚓……”如果一共唱读了55个字，第55个字是什么字？这55个字里有多少个“咚”字？
23．如果用6颗奶糖，3颗水果糖和2颗话梅糖组成一个糖果礼包，这些糖最多可以拼成多少个糖果礼包？
奶糖 水果糖 话梅糖
22颗 17颗 9颗
24．齐天大圣孙悟空西天取经后，回到花果山带着它的猴子、猴孙们开了一家饮料店。这天店里来了23只小松鼠，如果每4只松鼠坐一桌。
（1）至少需要准备几张桌子？
（2）小猴们已经准备好18杯饮料，每只小松鼠一杯，这些饮料最多可以分完几桌？
25．过新年，贴对联。爷爷写了32副对联，如果平均每户人家要贴5扇门。这些对联最多可以分给多少户人家？还剩几副？
26．小明一共有65块奶糖，至少要再加上多少块，才可以平均分给9个小朋友？
1．A
分析：题目中已经给出总人数和组数，用总人数÷组数即可得出每组几人，还剩几人。
详解：32÷7＝4（组）……4（人）
则每组4人，还剩4人。
故答案为：A
2．A
分析：用33除以6计算出的商就是能装满的袋数，余数就是剩下的个数；用装满的袋数乘6，计算出的就是装满的苹果个数；据此解答。
详解：根据分析：33÷6＝5（袋）……3（个），所以能装满5袋，剩余3个；5×6＝30（个），所以虚线框内的计算过程表示5袋装了30个苹果。
故答案为：A
3．B
分析：根据题意可知：求她最多可以买几本这样的故事书？用总钱数除故事书的单价，求得的商为最多可以买的数量。
详解：50÷8＝6（本）……2（元）
所以她最多可以买6本这样的故事书。
故答案为：B
4．B
分析：用总人数除以4即可求解，有余数时商需要加1。
详解：13÷4＝3（张）……1（人）
3＋1＝4（张）
最少用去4张纸。
故答案为：B
5．D
分析：根据题意，“678901”每6个数字一循环，计算第40个数字是第几组的第几个数，即可判断是几，据此解答。
详解：40÷6＝6（组）……4（个）
所以：第40个数字是9。
故答案为：D
分析：本题考查了简单的周期，先找到规律，再根据规律求解。
6．B
分析：由题意得，实际上是求60里面有几个9，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用去尾法保留整数。
详解：60÷9＝6（束）……6（枝）
所以，最多可以扎6束。
故答案为：B
分析：此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”保留整数。
7．46
分析：根据题目的意思可以列出算式：被除数÷8＝商……6。显然，商越大，被除数就越大。且8与商的积加上6的和小于50，所以8与商的积小于44。由8的乘法口诀，可知商最大是5，这时足球最多。
详解：50－6＝44（个）
8×5＝40（个）
40＋6＝46（个）
则这些足球最多有46个。
8．6
分析：用鸡蛋的总数除以2，有余数，用商加1即可求出需要几次才能捡完。
详解：11÷2＝5（次）……1（个）
5＋1＝6（次）
6次才能捡完。
9． 9 7
分析：用香蕉的总数量除以每盘放的香蕉数量，求出商和余数，再把商加1，求出和，即可解决。
用纽扣的总数量除以每件衣服需要的纽扣数量，求出商和余数，商就表示最多能钉衣服的数量。
详解：44÷5＝8（盘）……4（根）
8＋1＝9（盘）
39÷5＝7（盘）……4（粒）
有44根香蕉，每盘放5根，至少需要9个盘子；有39粒纽扣，每件衣服需要钉5粒纽扣，最多能钉7件衣服。
10．3
分析：先用除法分别计算出玫瑰花7枝一束，百合花3枝一束，郁金香2枝一束，各自分别可以扎成几束。再取扎成的数量最少的，作为最后的结果即可。
详解：玫瑰花：22÷7＝3（束）……1（枝）
百合花：16÷3＝5（束）……1（枝）
郁金香：10÷2＝5（束）
3＜5＝5
这些花最多可以扎成3束。
分析：解决本题的关键是，结果要取最小的值，只要有一种花不够了就不能再扎成花束了。
11．黑
分析：图中珠子按照一颗白色三颗黑色为一组重复排列。共有42颗，求最后一颗是什么颜色，用42除以每组珠子的数量，若能除尽，则是这组珠子的最后一颗；若不能除尽，则余数是几，就是这组珠子中第几颗的颜色。
详解：42÷4＝10（组）……2（颗）
第42颗是第11组的第2颗。
最后一颗是黑色的。
分析：找到珠子的排列规律，再利用有余数除法的计算解决问题。
12． 3 2
分析：按顺序依次计算排列，17元减去一支铅笔的价格，再除以一本笔记本的价格看是否整除；再用17元减去两支铅笔的价格，再除以一本笔记本的价格看是否整除；用17元减去三支铅笔的价格，再除以一本笔记本的价格看是否整除；用17元减去四支铅笔的价格，再除以一本笔记本的价格看是否整除；用17元减去五支铅笔的价格，再除以一本笔记本的价格看是否整除；据此解答。
详解：根据分析：第一种：17－3＝14（元），14÷4＝3（本）……2（元），17元不能正好买1支铅笔和3本笔记本；第二种：2×3＝6（元），17－6＝11（元），11÷4＝2（本）……3（元），17元不能正好买2支铅笔和2本笔记本；第三种：3×3＝9（元），17－9＝8（元），8÷4＝2（本），17元正好买3支铅笔和2本笔记本；第四种：4×3＝12（元），17－12＝5（元），5÷4＝1（本）……1（元），17元不能正好买4支铅笔和1本笔记本；第五种：5×3＝15（元），17－15＝2（元），2＜4，17元不能正好买5支铅笔；所以17元正好可以买3支铅笔和2本笔记本。
分析：本题考查的是有余数除法的实际应用。
13． 6 24、23、22
分析：用小强排的总个数除以一组的人数，没有余数，则商是几，就是几组；若有余数，则商再加1，即可求出第几组才能轮到他。用小东的组数乘每组的人数，因为每组有3个，所以小东可能是第8组的3个号中的任意一个，据此解答即可。
详解：16÷3＝5（组）……1（人）
5＋1＝6（组），所以小强在第6组进行检查。
8×3＝24（号）
所以第8组有24号、23号、22号，小东可能是24号、23号、22号。
分析：本题解答时理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
14．√
分析：用桃子的总个数除以每个盒子装的个数，再根据计算的结果进行判断即可。
详解：68÷8＝8（盒）……4（个）
8＋1＝9（盒）
即至少要9个盒子才能装完。
故答案为：√
分析：熟练掌握有余数除法的实际应用是解答此题的关键。
15．×
分析：根据题意，用总人数除以每条船坐的人数求出租的船数，如果有余数，再多1条船即可解答。
详解：22÷4＝5（条）……2（人）
5＋1＝6（条）
故答案为：×
分析：本题主要考查有余数除法的应用，要使用进一法进行解答。
16．√
分析：一本故事书77页，每天看9页，求至少需要多少天看完，就是求77里面有几个9，据此回答。
详解：77÷9＝8（天） 5（页）
8＋1＝9（天）
所以，至少需要9天看完。
故原说法正确。
故答案为：√
分析：本题主要考查有余数除法“进一法”的实际应用。
17．√
18．×
19．√
20．（1）1角
（2）18元4角
分析：
（1）根据题意，先计算出这一组有多少枚硬币，再用总数量÷每组的数量，如果能除尽就是最后一枚，如果不能除尽，余数是几就是这组的第几枚；
（2）用加法计算出每组一共价值多少，再根据求得的组数，用每组的价值×组数，若有剩余的，将剩余的再加起来即可。
详解：（1）5＋3＋1＝9（枚）
58÷9＝6（组）……4（枚）
答：最后一枚是1角硬币。
（2）1元＝10角
1角＋1角＋1角＋1角＋1角＝5角
5角＋5角＋5角＝15角＝1元5角
1元＋1元5角＋5角＝3元
6×3＝18（元）
18元＋4角＝18元4角
答：这58枚硬币一共价值18元4角。
21．5次
分析：用苹果的总筐数除以每次装的筐数，所得的商就是至少要运的次数；如果除不尽，用商再加1，即可求出至少要运的次数。
详解：
27÷6＝4（次）……3（筐）
4＋1＝5（次）
答：用一辆小推车至少要运5次才能运完这些苹果。
22．咚；28个
分析：
根据题意可知，这个声部按照“咚嚓嚓咚咚嚓”为一组重复排列。求第55个是什么字，用55÷6计算，如果能除尽，则就是这组中的最后一个字，如果除不尽，则余数是几就是下一组的第几个字。求55个字里有多少个“咚”字，每组中有3个，看有几组，用乘法计算，若余下的字里有的话，再加上即可。
详解：
55÷6＝9（组）……1（个）
第55个字是第10组的第1个字。是咚。
一共有9组，第10组的第1个也是咚，即：
9×3＋1
＝27＋1
＝28（个）
答：第55个字是咚，这55个字里有28个“咚”字。
23．3个
分析：
先用除法计算出结果，再用去尾法分别计算出奶糖、水果糖、话梅糖最多可以拼成几个糖果礼包，哪种糖拼成的糖果礼包少就选哪个，因为这种糖拼不出多的礼包，据此解答。
详解：
奶糖：22÷6＝3（个）……4（颗）
水果糖：17÷3＝5（个）……2（颗）
话梅糖：9÷2＝4（个）……1（颗）
3＜4＜5
答：这些糖最多可以拼成3个糖果礼包。
24．
（1）6张
（2）4桌
分析：（1）用来的小松鼠总数除以4，有余数，用商加1即可求出至少需要准备几张桌子。
（2）用饮料的总杯数除以4，商就是最多可以分完的桌数，剩下的不够分完一桌舍去即可。
详解：（1）23÷4＝5（张）……3（只）
5＋1＝6（张）
答：至少需要准备6张桌子。
（2）18÷4＝4（桌）……2（杯）
答：这些饮料最多可以分完4桌。
25．6户；2副
分析：
根据题意，用对联的总数量除以每户人家贴的门数，商就是可以贴的户数，余数就是剩下的数量。
详解：32÷5＝6（户）……2（副）
答：这些对联最多可以分给6户人家，还剩2副。
26．7块
分析：
有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数。其中65是被除数，9是除数，每人分到的数量是商，余数是剩下的数量。求至少再加上几块，才可以平均分给9个小朋友，也就是把余数凑成9，用9减余数计算即可。
详解：
65÷9＝7（块）……2（块）
9－2＝7（块）
答：至少要再加上7块，才可以平均分给9个小朋友。

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