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2024年人大附中 第三次统测物理试卷
2024 年高三物理 第三次统测试卷
一、单选题
1 11．科学家设想未来较为理想的可控核聚变反应方程为 11H+ 5 B→3X，下列说法正确的是（ ）
A．X 12为 6 C B．该方程为α衰变方程
C．该反应质量数守恒 D．大亚湾核电站采用核聚变反应发电
2．如图所示，一束复色光从空气中沿半圆形玻璃砖半径方向射入，从玻璃砖射出后分成 a、b两束单色光。
下列说法正确的是（ ）
A．玻璃砖对b光的折射率为 2
B．光束 a、b通过同一装置发生双缝干涉， a光的相邻条纹间距大
C．b光在玻璃中的传播速度比 a光在玻璃中的传播速度大
D．光束 a、b照射同一光电管，均可发生光电效应，光束b产生的光电子
动能一定大
3．潜水钟是一种水下作业工具。将潜水钟的大铁罩倒扣在水面后使之下沉，如图是潜水钟缓慢下沉的示
意图，不计下沉过程中水温的变化，关于潜水钟内被封闭的气体，下列说法正确的是（ ）
A．气体向外界放出热量
B．钟壁单位面积上单位时间内分子碰撞的次数不变
C．运动速率大的分子占比减小
D．气体的体积不变
4．2022年 10月 9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫
星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为 720km，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行速度大于 7.9km/s
B．“夸父一号”的向心加速度小于地球同步卫星的向
心加速度
C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用 a轨
道比 b轨道更合理
D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为 24小时
试卷第 1页，共 8页
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2024年人大附中 第三次统测物理试卷
5．如图所示，小球 a、b的质量分别是 m和 2m，a从倾角为 30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从
斜面等高处以初速度 v0平抛，比较 a、b落地的运动过程有（ ）
A．所用的时间相同
B．a、b都做匀变速运动
C．落地前的速度相同
D．速度的变化量相同
6．如图所示，物体在斜面上匀速下滑，将光滑斜面上的物体的重力 mg分解为 F1、F2两个力，下列结论
正确的是（ ）
A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受 F1不一定等于 f
C．物体受 mg、N、f、F1、F2五个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力 mg的作用效果相同
7．如图所示，静止在水平地面上的重锤，上端系一橡皮筋，初始状态橡皮筋恰好伸直且处于原长，手抓
着橡皮筋的上端迅速从 A点上升至 B点后，手在 B点保持静止，重锤离开地面并上升一定高度。不计空气
阻力，下列说法正确的是（ ）
A．重锤离开地面前，对地面的压力逐渐减小，处于失重状态
B．重锤加速上升的过程处于超重状态
C．重锤的速度最大时，处于完全失重状态
D．重锤上升至最高点时，速度为零，处于平衡状态
8．2022年北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，其主体建筑设计灵感来
自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名运动员（均视为质点）
从出发区先后沿水平方向向左腾空飞出，其速度大小之比为 v甲 : v乙 2 :1，不计空气阻力，则甲、乙两名运
动员从飞出至落到着陆坡（可视为斜面）上的过程中（ ）
试卷第 2页，共 8页
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A．水平位移之比为 x甲 : x乙 4 :1
B．落到坡面上的瞬时速度方向不相同
C．落到坡面上的瞬时速度大小相等
D．在空中飞行的时间之比为 t甲 : t乙 1: 2
9．如图所示，劲度系数为 k的轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为 m，可视为质点的小球，
将小球托起至 O点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在竖直方向做简谐运动，小球最远能到达
B点，A点为 OB的中点，重力加速度大小为 g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在 O点时的机械能最小
B．小球经过 A点时的加速度大小为 g
C．小球在 B点时受到的弹力大小为 2mg
mg
D．O、B两点间的距离为
k
10．如图甲所示，a、b位于两个等量异种电荷的连线上，且 a、b到 O点的距离相等；如图乙所示，两根
相互平行的长直导线垂直纸面通过 M、N两点，O 为MN的中点，c、d
位于MN的连线上，且 c、d到 O点的距离相等，两导线中通有等大反向
的恒定电流，下列说法正确的是（ ）
A．O点处的电场强度为零
B．O 点处的磁感应强度为零
C．a、b两处的电场强度大小相等，方向相同
D．c、d两处的磁感应强度大小相等，方向相反
11．在如图所示电路中，理想变压器原副线圈匝数之比为10 :1，在原线圈两端加一电压u 311sin100 t(V)
的正弦交流电，副线圈连接定值电阻 R0 和滑动变阻器 R，电压表和电流表均为理想交流电表，则在滑动变
阻器 R滑片向左调节过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．电流示数变小
B．滑动变阻器两端的电压变大
C．这个交流电的频率为100Hz
D．电压表的示数为 22V且保持不变
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12．如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路，当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激
发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共 n匝，某次刷
卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间 t0内，磁感应强度方向向外且由 0均匀
增大到 B0，此过程中（ ）
B0SA．线框中磁通量变化率为n t0
B．线框中产生周期性变化的顺时针方向的感应电流
C． AB边所受安培力方向向左
B S
D 0．线框中感应电动势大小为 t0
13．某位同学利用力敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图甲所示，将力敏电阻和一块
挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘光滑重球，力敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小。小车向
右做直线运动的过程中，电流表的示数如图乙所示，下列判断正确的是（ ）
A．小车在 0—t1时间内小车的加速度变大
B．小车在 t1—t2时间内做匀减速直线运动
C．小车在 t1—t2时间内做加速度减小的加速
运动
D．小车在 t2—t3时间内一定做匀速直线运动
14．当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从
而在导体的两端产生电势差称为霍尔电势差，这一现象就是霍尔效应。现有一金属导体连在如图所示电路
中，电源内阻不计，电动势恒定，下列说法正确的是（ ）
A．a端电势低于 b端电势
B．若只增加元件的厚度，a、b两端电势差不变
C．霍尔电势差的大小只由霍尔元件本身决定
D．要测量赤道附近的地磁场，应将工作面调整为水平状
态
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二、实验题
15．如图 1所示，“验证力的平行四边形定则”的实验步骤如下：
①用两个相同的弹簧测力计沿细绳互成角度拉套在橡皮筋结点的细绳套，使橡皮筋伸长，结点到达纸面上
某一位置静止，记为 O；
②记录两个弹簧测力计的拉力 F1和 F2的大小和方向；
③只用一个弹簧测力计拉绳套，使结点仍到位置 O，记录弹簧测力计的拉力 F的大小和方向；
④按照力的图示要求，作出拉力 F1、 F2、F；
⑤根据力的平行四边形定则作出 F1和 F2的合力F ；
⑥比较 F与F 的大小、方向的一致程度。
（1）下列实验操作合理的是
A．实验前，将两测力计水平互拉，选择读数始终相同的两弹簧测力计
B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D．实验中施加的力应适当大一些，可减小实验的相对误差。
（2）尊重实验事实，重视实验中的原始数据记录，是一项重要的科学探究素养。
①小赵同学在实验中确定 F1与 F2的方向时，先标记了 O点，然后分别标了 a、b点，如图 2所示，从减小
实验误差的角度判断，标记得更为妥当的是 （选填“a”或“b”）点；
②下图 A、B、C、D分别为小张、小吴、小周、小刘四位同学提交的实验报告中的实验记录，符合实验事
实的是 。
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16．在“测定金属的电阻率”的实验中，所用测量仪器均已校准。已知待测金属丝的电阻值 Rx约为5 。可
供选择的器材有：
电源 E：电动势3V，内阻约1
电流表A1：量程0 0.6A，内阻约0.125
电流表A2：量程0 3A，内阻约0.025
电压表V1：量程0 3V，内阻约3k
电压表V2：量程0 15V，内阻约15k
滑动变阻器 R1：最大阻值5 ，允许最大电流 2A
滑动变阻器 R2：最大阻值1000 ，允许最大电流0.6A
开关一个，导线若干。
（1）在上述器材中，应该选用的电流表是 ，应该选用的电压表是 。若想尽量多测
几组数据，应该选用的滑动变阻器是 （填写仪器的字母代号）。
U
（2）用所选的器材，一位同学画出了测量电路如图甲或图乙所示，电阻测量值由公式 Rx 计算得出，I
式中 U与 I分别为电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙电路电阻的测量值分别记为Rx1和Rx2，则
（选填“ Rx1”或“Rx2 ”）更接近待测电阻的真实值；该测量值 （选填“大于”、“等于”或“小于”）待
测电阻的真实值。
（3）关于本实验的误差，下列说法正确的是 。
A．对金属丝的直径多次测量求平均值，可消除误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．利用电流 I随电压 U的变化图线求 Rx可减小偶然误差
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三、解答题
17．设地球是质量分布均匀的半径为 R的球体。已知地球质量 M、引力常量 G。
（1）推导地球第一宇宙速度 v的表达式。
（2）不考虑地球自转，求地球表面重力加速度 g。
（3）设地球自转周期为 T，求地球同步卫星距离地面的高度 h。
18．1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的
D形金属盒半径为 R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，
磁感应强度为 B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为 m、电荷量为 q，（质子初速度很
小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相
对论效应和重力作用，求：
（1）离子第一次进入磁场中的速度 v；
（2）粒子在电场中最多被加速多少次；
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大。在实际
装置设计中，可以采取哪些措施尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。
19．如图甲所示，宽度为 L的足够长光滑金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁场范围足够大，磁感强度大
小为 B，方向垂直于导轨平面向上。现有一根质量为m、电阻为 R的金属棒MN放置在金属导轨上，长度
与金属导轨宽度相等，金属棒MN在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。
（1）若金属棒MN在水平向右的恒力 F （已知）作用下由静止开始运动：
a.描述金属棒MN的运动情况，请从速度、加速度两个角度进行分析；
b.求金属棒所能达到的最大速度 vm 。
（2）若 t 0时对原静止的金属棒MN施加一水平向右外力 F（未知），使金属棒MN做加速度大小为 a（已
知）的匀加速直线运动：
a.请推导金属棒MN加速过程中外力 F 随时间 t变化的关系式，并在图乙中画出 F t的示意图；
b.经过时间 t0 后撤掉外力，求之后金属棒MN前进的距离 x。
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20．对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。
（1）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量 n为恒量，
为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞
前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识。
①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小 I ；
②导出容器壁单位面积所受粒子压力 f 与m、n和 v的关系（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给
出的物理量，要在解题时做必要的说明）；
（2）“温度是分子平均动能的标志”可以表示为T Ek（ 为物理常量）。查阅资料还可得到下信息：
第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力；
第二，一定质量的理想气体，其压强 p与热力学温度T的关系式为 p nkT ，式中 n为单位体积内气体的分
子数， k为常数；
请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明：T Ek，并求出 的表达式。
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第三次统测参考答案：
1．C【详解】AC．根据质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为4，电荷数为 2，则X为 42He，故 A错
误，C正确；B．该方程为可控核聚变，故 B错误；D．大亚湾核电站采用核裂变反应发电，故 D错误。
故选 C。

2．B【详解】A b n sin 60．根据光路图及折射定律可知，玻璃砖对 光的折射率为 b 3，A错误；sin30
B．玻璃砖对 b光的折射率大于玻璃砖对 a光的折射率，则 b光的频率大于对 a光的频率，而 b光的波长
L
小于对 a光的频波长，根据 x ，可知，经同一套双缝干涉装置发生干涉，a光干涉条纹间距比 b光
d
c
更宽，B正确；C．玻璃砖对 b光的折射率大于玻璃砖对 a光的折射率，根据 n ，可知，折射率越大，
v
在同种介质中传播速度越小，则 b光在玻璃中的传播速度比 a光在玻璃中的传播速度小，C错误；
D．由于光电管的截止频率未知，无法判断光束 a、b照射时是否可发生光电效应，D错误；故选 B。
3．A【详解】AD．下潜过程中，随着深度的增加，钟内气体体积减小，则单位体积内分子数增大，不计
下沉过程中水温的变化，气体体积减小，该过程外界对气体做功，向外界放出热量，故 A正确，D错误；
pV
B．根据 C，钟内气体体积减小，不计下沉过程中水温的变化，故压强增大，故钟壁单位面积上单位
T
时间内分子碰撞的次数发生变化，故 B错误；C．不计下沉过程中水温的变化，则温度不变，故气体分子
速率分布规律不变，故 C错误。故选 A。
4．C【详解】A．第一宇宙速度 7.9km/s为围绕地球做圆周运动的最大速度，则“夸父一号”的运行速度小于
GMm GM
7.9km/s，故 A错误；B．由万有引力提供向心力有 2 man，解得 an 2 ，由于“夸父一号”的轨道半r r
径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故 B错误；
C．由图可知，采用 a轨道可以更长时间观测太阳，故 C正确；
D GMm 4
2 4 2r3
．由万有引力提供向心力有 2 m 2 r，解得T ，由于“夸父一号”的轨道半径小于地球同r T GM
步卫星的轨道半径，则“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期 24小时，故 D错误。
故选 C。
o
5．B【详解】AD．设 a、b h mg sin 30 g所处的高度为 ，a沿斜面做匀加速直线运动，加速度为 a
m 2
h 1 at 2 8h 2h根据位移公式有 o ，联立解得 t ，b做平抛运动，落地的时间为 t ，故 A错误；sin 30 2 g g
a、b运动过程中速度的变化量为 v at， v gt 速度的变化量不相同，故 D错误。B．a、b运动过程
1
中加速度都不变，所以 a、b都做匀变速运动，故 B正确；C．a、b运动过程中，机械能守恒，则有mgh mv 2，
2
答案第 1页，共 6页
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2mgh 1 1 2mv 2 2mv 2
2 2 0
可得
v v
故 C错误；
故选 B。
6．D
【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故 A错误；
BC．力 mg与 F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力以及摩擦力这三个力的作用，
由平衡可知 F1=f，故 BC错误；
D．F1、F2是 mg的二个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力 mg的作用效果相同，故 D正确。
故选 D。
7．B
【详解】A．重锤离开地面前静止不动，处于平衡状态，即不是超重，也不是失重，由平衡条件有
mg FN T
橡皮筋的弹力T增大，则地面的支持力 FN 减小，由牛顿第三定律可知，对地面的压力逐渐减小，故 A错误；
B．重锤加速上升的过程，具有向上的加速度，则处于超重状态，故 B正确；
CD．重锤的速度最大时，加速度为零，橡皮筋的弹力与重力等大反向，处于平衡状态，即不是超重，也不
是失重，小球继续上升，上升至最高点时，速度为零，此时，重锤的合力不为零，具有向下的加速度，处
于失重状态，故 CD错误。
故选 B。
8．A
【详解】AD．设斜面倾角为 ，则
tan gt
2v0
得
t 2v tan 0
g
由题意，运动时间之比为
t甲:t乙 2:1
由
x v0t
答案第 2页，共 6页
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水平位移之比为 x甲 : x乙 4 :1，A正确，D错误；
B．根据平抛运动推论，速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的 2倍，由于位移偏转角均为 ，则落到
2
坡面上的瞬时速度方向相同，B错误；C．落到斜坡的速度为v v20 gt
可知，落到斜坡的速度之比为 2:1，C错误。故选 A。
9．C【详解】A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，小球在 O点时弹簧处于原长，弹簧的弹性势能为零，
小球的机械能最大，故 A错误；B．A点为小球的平衡位置，小球经过 A点时的加速度大小为 0，故 B错
误；C．小球在 O点时仅受重力作用，加速度大小为 g，根据对称性可知，小球在 B点时的加速度大小也
为 g，根据 FB mg ma ，小球在 B点时受到的弹力大小为 2mg，故 C正确；
D．小球在 A点时有mg kxOA，O、B两点间的距离为 x
2mg
OB 2xOA ，故 D错误。故选 C。k
10．C【详解】A．正电荷在 O点处的电场强度方向水平向右，负电荷在 O点处的电场强度方向水平向右，
根据场强叠加可知，O点处的总电场强度不为零，故 A错误；C．根据等量异种电荷电场的对称性可知，a、
b处的电场强度大小相等，方向相同，均水平向右，故 C正确；BD．根据右手螺旋定则，M、N两点处长
直导线在 c、d、O 点处的磁感应强度方向均竖直向下，根据对称性以及磁感应强度的叠加可知，c、d处
的磁感应强度大小相等，方向相同；O 点处的磁感应强度不为零，故 BD错误。故选 C。
11．D【详解】A．滑动变阻器 R滑片向左调节过程中，电阻变小，则副线圈回路电流变大，而匝数之比
不变，则电压表示数不变，故 A错误；B．根据以上分析，R0 两端电压变大，副线圈总电阻不变，则滑动

变阻器电压变小，故 B错误；C．这个交流电的频率为 f 50Hz，故 C错误；D．原线圈电压
2
n
U 3111 V 220V
2
，电压表的示数为U2 Un 1
22V，且保持不变，故 D正确。故选 D。
2 1
B0S12．C【详解】A．根据题意可知线框中磁通量变化率为 t t ，与线圈匝数无关，故 A错误；0
BD．设电路中总电阻为 R，根据楞次定律可知磁感应强度向外均匀增大，由楞次定律可得感应电流产生的
nB0S
磁场垂直线圈平面向里，根据安培定则可知感应电流为顺时针方向，电动势大小为 E n t t0
E nB0S
感应电流大小 I R Rt ，可知，线圈中的感应电流为恒定电流而不是周期性变化的。故 BD错误；0
C．当感应电流方向为顺时针时，电流由 A B，根据左手定则判断可知， AB边所受安培力方向向左。
故 C正确。故选 C。
13．C【详解】A．在 0—t1时间内电流不变，则压敏电阻的阻值不变，所受的压力不变，加速度不变，故
A错误；BC．在 t1—t2时间内，电流减小，则压敏电阻的电阻变大，所受的压力减小，则加速度减小，即
小车做加速度减小的加速运动，选项故 B错误、故 C正确；
答案第 3页，共 6页
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D．在 t2—t3时间内电流不变，与 0—t1时间内比较电流变小了，则压敏电阻的阻值变大，所受的压力减小，
加速度减小了，但是加速度仍不变，则小车不一定做匀速直线运动，故 D错误。
故选 C。
14．B
【详解】A．由题图知电流方向从右向左，则霍尔元件中电子从左向右定向移动，根据左手定则判断可知
在洛伦兹力的作用下电子向 b端偏转，故 b端电势较低，故 A错误；
BC．稳定后，定向移动的电子受到的电场力与洛伦兹力大小相等，即
evB eU
d
可得
U Bvd Bd I Bd E E BdE Bd
neS RneS l

neS nle
S
可见 U与磁感应强度 B、元件的前后距离 d等因素有关，与题中定义的厚度无关，故 B正确，C错误；
D．由于赤道附近的地磁场平行于地面，若要测量赤道附近地磁场，工作面应该处于竖直状态，故 D错误。
故选 B。
15． ABD a A
【详解】（1）[1]A．实验前，将两测力计水平互拉，两测力计之间的力为相互作用力，其大小相同，所以
应该选择读数始终相同的两弹簧测力计，故 A项正确；
B．实验中，为了减少实验的误差，所以弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故
B项正确；
C．橡皮筋应与两绳夹角的平分线可以不在同一直线上，故 C项错误；
D．为减小实验的相对误差，实验中施加的力应适当大一些，故 D项正确。
故选 ABD。
（2）[2]题图中标记 ab两点的目的是为了确认力的方向，而为了减少实验误差，所以两点应该尽量的远一
些，故 a点更妥当。
[3]由题意可知F 是理论值，其应该是平行四边形的对角线，而 F是测量值，其方向与 AO在同一直线上。
故选 A。
16． A1 V1 R1 Rx2 小于 C
U 3
【详解】（1）[1][2] 电源电动势是 3V，电压表应选择 V1，电路最大电流约为 I A 0.6ARx 5
电流表应选择 A1。
[3]若想尽量多测几组数据，滑动变阻器采用分压式接法，应该选用的滑动变阻器是 R1。
答案第 4页，共 6页
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Rx 5 R 3000 R R
（2）[4]由题意可知 40 V x VR 0.125 ，
600
R 5 ，则 R R ，故电流表应采用外接法，则 Rx2更A x A x
接近待测电阻的真实值。[5]由于电压表的分流，电流的测量值偏大，由欧姆定律可知，电阻测量值小于真
实值。（3）[6] A．实验中产生的误差不能消除，只能减小，故 A错误；B．由于电流表和电压表内阻引起
的误差属于系统误差，故 B错误；C．利用图像法求解电阻可减小偶然误差，故 C正确。故选 C。
GM GM 217．（1 GMT） ；（2） ；（3） 3
R R2
R
4 2
【详解】（1）第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，由万有引力提供向心力有
G Mm m v
2
v v GM ，解得地球第一宇宙速度 的表达式
R2 R r
Mm '
（2）不考虑地球自转的情况下，地面物体所受的万有引力等于重力，有G 2 m
'g
R
GM
解得地球表面重力加速度 g
R2
（3）对于地球同步卫星，其做匀速圆周运动的周期等于 T，根据万有引力提供向心力，则有
G Mm
2
1
2 m
4
1 2 R h R h T
GMT 2
解得地球同步卫星距离地面的高度 h 3
4 2
R
2qU qB2R2 2 m18．（1） v ；（2） N ；（3）T 变 Bq ，提高加速电压或适当减小两 D型盒间距m 2mU
1
1 v qU mv 2 v 2qU【详解】（ ）依题意，质子第一次进入磁场中的速度为 ， ，解得
2 m
2 mv
2
（ ）当质子在磁场中做圆周运动的轨道半径 r R时，其速率达到最大 v ，则有qv B mm m R
BRq
得到质子能够达到的最大速率为 vm m
1 q2 2 2
质子的最大动能为 E 2 B RKm mv2 m

2m
1 qB2R2
设质子被加速的次数为 N，则有 NqU mv 2 解得 N
2 m 2mU
2 m
（3）质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期T T 磁 变 Bq
依题意，质子在磁场中速度大小不变、只在电场中加速且匀加速度大小不变，假定两 D型盒间距为 d，则
t v v m m BqR
质子在电场中运行的时间为 a qU U
md
同理可知在实际装置设计中，可以采取提高加速电压或适当减小两 D型盒间距以减少带电粒子在电场中运
行的时间。
答案第 5页，共 6页
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FR
19．（1）开始做加速度逐渐减小的变加速运动当速度达到最大值后以该最大速度做匀速运动， 2 2 ；（2）B L
F B
2L2a maRt
t ma ， 0
R B2L2
E BLv 2 2
【详解】（1）a. B L v根据题意可得 F F =ma安 ， F BIL安 ， I 联立解得 F maR R R
所以随着速度的增大，加速度在减小，当加速度为 0时，速度达到最大，此后做匀速运动，即金属棒MN
开始做加速度逐渐减小的变加速运动，后速度达到最大值后以该最大速度做匀速运动。
2 2 FR
b. B L v根据前面分析达到最大速度时有 F m 0，解得 v
R m B2L2
B2L2v 2 2 2 2
（2）a.根据前面分析有 F ma ， v at B L at B L a，联立得 F ma，整理得 F t ma
R R R
可得 F t的示意图如下：
2 2
b. B L v设经过时间 t0 后速度为 v0，撤掉外力后在很短时间Δt内，根据动量定理有 F t m v安 ，F 安 R
B2L2v B2L2 B2L2
联立有 t v t m v 即 x m v
R R R
B2L2 maRt
当金属棒静止时对 x累积可得 x m(0 v0 )， v0 at0 解得 x
0
R B2L2
1 2
20．（1）① I 2mv， f nmv2② ；（2）见解析，
3 3k
【详解】（1）①对与器壁碰撞的一个粒子，由动量定理可得 I 2mv①
1
②设正方体容器某一侧壁面积为S，则 t时间内碰壁的粒子数为 N n Sv t②
6
由动量定理得 F t N I ③
由牛顿第三定律可得，器壁受到的压力 F F④
F
容器壁单位面积所受粒子压力 f 由压强的定义式得 f ⑤
S
1
联立 2①②③④⑤得 f nmv ⑥
3
（2）由于压强 p和温度T的关系式为 p nkT ⑦
E 1联立⑥⑦可得 k mv
2 3 kT⑧
2 2
2
由⑧与题中信息T Ek 可得 3k
答案第 6页，共 6页
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