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考点三：曲线运动——（2020—2023）四年高考物理真题专项汇编【新高考版】
一、单选题
1．【2023年新课标综合卷】在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量.如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动.用力传感器测得绳上的拉力为F，用秒表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R.下列说法正确的是( )

A.圆周运动轨道可处于任意平面内
B.小球的质量为false
C.若误将false圈记作n圈，则所得质量偏大
D.若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
2．【2023年新课标综合卷】如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为false和false，其中false方向水平，false方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于false
C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等
3．【2023年浙江高考真题】铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能false和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是( )
A. B. C. D.
4．【2022年北京高考真题】“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与滑雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是( )

A.助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B.起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C.飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向的速度
D.着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
5．【2021年湖北高考真题】2021年5月，“天问一号”探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出( )
A.地球与火星的动能之比
B.地球与火星的自转周期之比
C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D.地球与火星绕太阳连动的向心加速度大小之比
6．【2022年浙江高考真题】神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则( )
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
二、多选题
7．【2021年山东高考真题】如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面高度为H处，现将质量为m的物资以相对地面的速度false水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是( )
A.投出物资后热气球做匀加速直线运动 B.投出物资后热气球所受合力大小为false
C.false D.false
三、实验题
8．【2023年新课标综合卷】用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点.
（1）关于实验，下列做法正确的是_________（填选项前的字母）.
A.选择体积小、质量大的小球 B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球，再打开频闪仪 D.水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程.图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻false两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做_________运动；根据_________，可判断A球水平方向做匀速直线运动.

（3）某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的_________个位置.
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系false，并测量出false另外两个位置的坐标值false、false，如图3所示.根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为_________.

9．【2023年浙江高考真题】实验题
Ⅰ.（1）在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是________
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是________
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下

③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为false。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度false为________。
A.false B.false C.false D.false
（2）如图4所示，某同学把false两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究false弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度false的数据如表。
钩码个数
0
1
2
…
false
7.75
8.53
9.30
…
false
16.45
18.52
20.60
…

钩码个数为1时，弹簧A的伸长量false________cm，弹簧B的伸长量false________cm，两根弹簧弹性势能的增加量false________false（选填“=”、“<”或“>”）。
Ⅱ.在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到________（选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。

（2）测得的7组数据已标在如图3所示false坐标系上，用作图法求干电池的电动势false________V和内阻false________Ω。（计算结果均保留两位小数）

Ⅲ.以下实验中，说法正确的是________（多选）
A.在LC振荡电路中“观察电容器的充、放电现象”实验中，充电时电流逐渐增大，放电时电流逐渐减小
B.“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，滴入油酸酒精溶液后，需尽快描下油膜轮廓，测出油膜面积
C.“观察光敏电阻特性”和“观察金属热电阻特性”实验中，光照强度增加，光敏电阻阻值减小；温度升高，金属热电阻阻值增大
D.“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，如果可拆变压器的“横梁”铁芯没装上，原线圈接入10 V的交流电时，副线圈输出电压不为零
10．【2022年福建高考真题】某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点.实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立false坐标系.然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹.上下调节挡板进行多次实验.实验结束后，测量各印迹中心点false、false、false…的坐标，并填入表格中，计算对应的false值.

false
false
false
false
false
false
false
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
false
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
false
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5

（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上false数据点，并绘制“false”图线.
（2）由false图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方false成____________（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线.
（3）由false图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为false____________（用斜率k和重力加速度g表示）.
（4）该实验得到的false图线常不经过原点，可能的原因是________________________.
四、计算题
11．【2023年新课标综合卷】将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”.要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ.为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)
12．【2023年河北高考真题】如图，质量为1kg的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为0.75m的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成37°角。质量为2kg的小物块A以8m/s的初速度从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数为0.5.当A到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道。待A离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反。已知木板长度为1.3m，g取false取3.16，false。

（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块A和木板的速度大小；
（2）求物块A到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；
（3）物块A运动到最大高度时会炸裂成质量比为false的物块B和物块C，总质量不变，同时系统动能增加3J，其中一块沿原速度方向运动.为保证B、C之一落在木板上，求从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间范围。




13．【2023年福建高考真题】一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴false上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度false，杆与竖直转轴的夹角a始终为false，弹簧原长false，弹簧劲度系数false，圆环质量false；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取false，摩擦力可忽略不计

（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。





14．【2023年湖北高考真题】如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为false、内表面光滑，挡板的两端false在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道false在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道false内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为false，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

（1）小物块到达D点的速度大小。
（2）B和D两点的高度差。
（3）小物块在A点的初速度大小。






15．【2023年重庆高考真题】如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，false为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加false。质量为m的小球1从N处以初速度false沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：

（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
（2）球2的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。




16．【2022年福建高考真题】清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领.500m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持.在其创造纪录的比赛中。

（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8m用时2s.该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10m的匀速圆周运动，速度大小为14m/s.已知武大靖的质量为73kg，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示.求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小.（不计空气阻力，重力加速度大小取false，false、false、false、false）





17．【2022年全国高考真题】2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。

（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度false时，滑过的距离false，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为false，滑行速率分别为false，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
参考答案
1．答案：A
解析：因太空中物体处于完全失重状态，故小球的圆周运动轨道可以在任意平面内，A正确；根据向心力公式false，周期公式，且false，解得小球质量false，B错误；若误将false圈记作n圈，即将圈数多记，n偏大，则质量偏小，C错误；若测R时未计入小球半径，即R偏小，则质量偏大，D错误.
2．答案：B
解析：忽略空气阻力，谷粒被抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度g，则两谷粒的加速度相等，A错误；谷粒2从最高点到P点的运动过程可视为平抛运动，作出相关分析图如图所示，将谷粒1从O点到P点的平抛运动与谷粒2从最高点到P点的平抛运动作比较，false，在竖直方向有false，得谷粒2的运动时间长，则谷粒2从O到P的运动时间长，且false，水平方向有false，得谷粒2在最高点的速度false，B正确，C错误；平均速度为位移与时间的比值，两谷粒均从O点运动到P点，位移为从O点到P点的有向线段，两谷粒的位移相等，但谷粒2的运动时间长，则谷粒2的平均速度小，D错误.

3．答案：D
解析：铅球在空中做平抛运动，加速度为重力加速度，恒定不变，A错；铅球的速度大小为false，又false，联立可得false，所以false图像为曲线，B错；由于不计空气阻力，则铅球在空中运动过程中只有重力做功，机械能守恒，由动能定理有false，又false，联立可得false，所以false图线为二次函数图线，C错，D对。
4．答案：B
解析：助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A错误；起跳阶段，运动员猛蹬滑道，增大了滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，增加了向上的速度，B正确；飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增大受到的升力，C错误；着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均冲击力，D错误。
5．答案：D
解析：研究火星和地球绕太阳(质量为false)做圆周运动，火星和地球作为环绕天体，无法求得火星和地球的质量之比，故而无法确定地球与火星的动能之比，A错误；题目信息不涉及地球和火星自转信息，所以无法确定地球与火星的自转周期之比，B错误；根据false可得，false，由题目信息无法确定火星和地球的半径，则二者表面的重力加速度之比无法确定，C错误；设地球的公转周期为false，火星的公转周期为false，根据false，解得false月，根据false，解得false，且false，得false，将false和false代入即可求得，故D正确。
6．答案：C
解析：根据万有引力提供向心力有false，可知falsefalse，离地面越高，轨道半径越大，环绕速度越小，选项A错误；返回舱中的宇航员处于失重状态，但受地球的引力，选项B错误；根据false可知，卫星在同一个轨道上运行的速度与卫星的质量无关，选项C正确；返回舱穿越大气层返回地面过程中，返回舱与空气剧烈摩擦，机械能减少，选项D错误。
7．答案：BC
解析：热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为false物资的过程，满足动量守恒定律，则热气球和物资的动量等大反向，有false，则热气球获得水平向左的速度，投出物资后，热气球所受合外力恒为false，方向竖直向上，故热气球做匀加速曲线运动，A项错误，B项正确；热气球和物资的运动示意图如图所示，热气球和物资所受合力大小均为false，故热气球在竖直方向上加速度大小为，设物资落地过程所用的时间为t，则false，落地时间为，热气球在竖直方向上运动的位移为false，热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移分别为false，false，则物资落地时，热气球和物资的距离false，C项正确，D项错误。
8．答案：（1）ABD
（2）自由落体运动；A球相邻两位置水平距离相等
（3）10
（4）
解析：（1）A.用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；B.本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；CD.实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。故选ABD。
（2）根据任意时刻false两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式false，解得false频闪仪每秒频闪25次，频闪周期false，故最多可以得到小球在空中运动个数为false。
（4）如图false分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向false与y轴间的夹角为θ，建立坐标系存在两种情况，如图所示

当建立的坐标系为false时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有false
y轴方向在false
联立解得false
当建立的坐标系为false时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有false
y轴方向在false
联立解得false
综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为false
9．答案：Ⅰ.（1）①B；②C；③D
（2）0.78；1.29；<
Ⅱ.（1）B；1.20
（2）1.50；1.04
Ⅲ.CD
解析：Ⅰ.（1）①用图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，AC错误。②用图2装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确。③用图3装置进行实验，根据平抛运动规律有false，联立解得false，AB错误；根据平抛运动规律有false，联立解得false，C错误，D正确。
（2）钩码个数为1时，弹簧A的伸长量false；弹簧B的伸长量false；根据系统机械能守恒可知两根弹簧弹性势能的增加量false等于钩码重力势能的减少量false。
Ⅱ.（1）根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验原理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总电压；根据电压表读数规则可知，电压表示数为1.20 V。
（2）将坐标系上的点用直线拟合，使尽可能多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去，如图所示，则干电池的伏安特性曲线的纵截距等于电池的电动势，false；斜率的绝对值等于干电池的内阻，false。

Ⅲ.在LC振荡电路中“观察电容器的充、放电现象”实验中，充电时电流逐渐减小，放电时电流也逐渐减小，A错误；“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，滴入油酸酒精溶液后，需要等到油膜充分扩展成单分子油膜后，才能描绘油膜轮廓，测出油膜面积，B错误；“观察光敏电阻特性”实验中，光照强度增加，光敏电阻阻值减小，“观察金属热电阻特性”实验中，温度升高，金属热电阻阻值增大，C正确；“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，如果可拆变压器的“横梁”铁芯没有装上，原线圈接入10 V的交流电时，只是漏磁较严重，变压器的效率会很低，但是在副线圈中仍能够产生感应电动势，副线圈输出电压不为零，D正确。
10．答案：（1）见解析（2）线性（3）false（4）水平射出点未与O点重合
解析：（1）根据上表数据在坐标纸上描出false数据点，并绘制“false”图线如图所示：

（2）由false图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方false成线性关系；
（3）根据平抛运动规律可得false，false，解得false，可知false，图像的斜率为false，解得小球平抛运动的初速度为false。
（4）false图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
11．答案：false
解析：当石子接触水面时的速度方向与水面夹角为θ时，抛出速度最小，石子做平抛运动，根据平抛运动的速度和位移公式可得
水平方向上有false，
竖直方向上有false，
又false，
联立各式解得false，
则抛出的最小速度为false.
12．答案：（1），（2），（3）或
解析：（1）设物块A的初速度为false，木板与轨道底部碰撞前，物块A和木板的速度分别为false和false，物块A和木板的质量分别为false和false，物块A与木板间的动摩擦因数为μ，木板长度为L，由动量守恒定律和功能关系有
false
false
由题意分析false，联立式得
false
（2）设圆弧轨道半径为R，物块A到圆弧轨道最高点时斜抛速度为false，轨道对物块的弹力为false。物块A从轨道最低点到最高点，根据动能定理有
false
物块A到达圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有
false
联立式，得
false
设物块A拋出时速度false的水平和竖直分量分别为false和false
false
斜抛过程物块A上升时间
false
该段时间物块A向左运动距离为
false
物块A距离地面最大高度
false
（3）物块A从最高点落地时间
false
设向左为正方向，物块A在最高点炸裂为B、C，设质量和速度分别为false和false、false，设false，系统动能增加false。根据动量守恒定律和能量守恒定律得
false
false
解得
false或false。
设从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间范围false：
（a）若false，炸裂后B落地过程中的水平位移为
false
炸裂后C落地过程中的水平位移为
false
木板右端到轨道底端的距离为
false
运动轨迹分析如下

为了保证B、C之一落在木板上，需要满足下列条件之一
Ⅰ.若仅C落在木板上，应满足
false
且
false
解得
false
Ⅱ.若仅B落在木板上，应满足
false
且
false
不等式无解；
（b）若false，炸裂后B落地过程中水平位移为0，炸裂后C落地过程中水平位移为
false
木板右端到轨道底端的距离为
false
运动轨迹分析如下

为了保证B、C之一落在木板上，需要满足下列条件之一
Ⅲ.若仅B落在木板上，应满足
false
且
false
解得
false
Ⅳ.若仅C落在木板上，应满足
false
且
false
解得
false.
综合分析（a）（b）两种情况，为保证B、C之一一定落在木板上，false满足的条件为
false或false
13．答案：（1）0.05m；（2）false；（3）false
解析：（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
false
根据胡克定律false得
false
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离
false

（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得
false
由几何关系得圆环此时转动的半径为
false
联立解得
false
（3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得
false

对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
false，false
由几何关系得
false
联立解得
false
14．答案：（1）（2）0（3）false
解析：（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有

解得false
（2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有
false
小物块从C到D的过程中，根据动能定理有

则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有
false
联立解得，false
（3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有

false
解得
15．答案：（1）false
（2）见解析
（3）false
解析：（1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为false，所以false
（2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则false
false
联立解得false，false
（3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为false，则false
false
所以false
16．答案：（1）（2）false（3）27°
解析：（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行,前用时false
根据位移-时间关系可得：
代入数据解得：false；
（2）根据向心力的计算公式可得：
（3）设场地对武大靖的作用力大小为F，F与重力的合力提供向心力，如图所示：
根据几何关系可得：false
代入数据解得：
所以false
17、
（1）答案：
解析：由匀变速直线运动规律有
解得
（2）答案：见解析
解析：匀速圆周运动的向心加速度
则
运动员做匀速圆周运动，转过半圆，所用时间为
因为
则，故甲先出弯道

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