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2024年浙江省中考数学押题预测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
本试卷根据2024年浙江省中考最新考试信息以及通过研究浙江各地市的一模试卷进行命制，本试卷结构将采用10（选择题）+6（填空题）+8（解答题）的新形式进行命制，符合当前最新考试形式和结构，适合考前模拟考试！
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数，0，，1中，为负数的是　　
A． B．0 C． D．1
【答案】
【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．
【解析】，
负数是：，
故选．
2．（2024 安阳模拟）2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可以表示为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解析】．
故选．
3．（2024 项城市模拟）如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解析】从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线．
故选．
4．（2024 温州模拟）如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是　　
A．36人 B．40人 C．60人 D．200人
【答案】
【分析】用1减去所有已知百分比，求出参加书法兴趣小组的人数所占的百分比，根据参加书法兴趣小组的人数是30人，计算出总人数，再用参加绘画兴趣小组的人数所占的百分比乘以总人数即可得出答案．
【解析】参加书法兴趣小组的人数是30人，占参加课外兴趣小组人数的，
参加课外兴趣小组人数的人数共有：（人，
参加绘画兴趣小组的人数是（人．
故选．
5．计算〇，则“〇”中的运算符号为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法法则判断即可．
【解析】，
“〇”中的运算符号为：，
故选．
6．（2024 渝中区校级模拟）如图，和△是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和△的周长之比为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的性质计算即可．
【解析】，
，
和△是以点为位似中心的位似图形，
，
△，
，
和△的周长之比为，
故选．
7．（2024 龙岗区模拟）如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为，桌面平放时高度为，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点处到地面的高度为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解析】由题意得：，
在中，，，
，
，
桌沿（点处到地面的高度，
故选．
8．（2024 镇平县一模）如图，在中，，，点在以为直径的半圆上，连接交于点，若，则所对的圆心角的度数是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据等腰直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，则，根据圆周角定理求出点在点在以为直径的圆上，再根据圆周角定理求解即可．
【解析】，，
，
，
，
，
，点在以为直径的半圆上，
点在点在以为直径的圆上，
所对的圆心角的度数，
故选．
9．（2024 镇海区校级二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，分类讨论与，由两点中点与对称轴的位置关系求解．
【解析】，
抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，
，
，即，解得，
，
，解得，
，
故选．
10．（2024 凉州区二模）如图，正方形中，点、分别在、上，是等边三角形，连接交于，下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确结论有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】
【分析】通过条件可以得出，从而得出，，由正方形的性质就可以得出，就可以得出垂直平分，设，，由勾股定理就可以得出与的关系，表示出与，利用三角形的面积公式分别表示出和，再通过比较大小就可以得出结论．
【解析】四边形是正方形，
，．
等边三角形，
，．
．
在和中，，，
（故①正确）．
，
，即（故②正确），
，
，即，
，
垂直平分．（故③正确）．
设，由勾股定理，得
，，
，
，
，
，
，（故④错误），
，，
，（故⑤正确）．
综上所述，正确的有4个，故选．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024 惠城区模拟）分解因式：　　．
【答案】．
【分析】先把和分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【解析】
．
故答案为：．
12．（2024 浙江模拟）若扇形的圆心角为，半径为，则它的面积为 　　．
【答案】．
【分析】根据扇形的面积公式即可求解．
【解析】扇形的面积．
故答案为：．
13．（2024 普陀区二模）不等式组的解集是 　　．
【答案】．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【解析】，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集是，
故答案为：．
14．（2024 福建模拟）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为　　．
【答案】．
【分析】设红球有个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．
【解析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，
设红球有个，
，解得：
随机摸出一个红球的概率是：．
故答案为：．
15．（2024 安徽模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．若，则　　．
【答案】．
【分析】由题意得出，，作轴于，则，得出，进而得出，由相似三角形的性质得出，求出，再代入反比例函数即可得出答案．
【解析】，，，，
如图，作轴于，
，
则，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，故答案为：．
16．如图1，在中，，，过上一点作，交于点，以点为圆心，的长为半径作半圆，交，于点，，交直线于点，（点在左侧）．当点与点重合时（如图，　　；当时，　　．
【答案】；．
【分析】过点作交于点，连接，利用相似可以得到中，可设，则可表示出、，根据圆的性质可得，即在中可利用勾股定理列方程求解，再求出，最后利用勾股定理即可求出；过点作交于点，连接、，根据可证，再可证，同理可得，，可设，则，可表示出、、、，即可求出的半径，在中可利用勾股定理列方程求解即可求出．
【解析】过点作交于点，连接，
，，且为与的公共角，
，
，
．
设，则，，
由题意得、、都为的半径，
，
在中可利用勾股定理列方程：，
解得：或1（舍去）．
，．
，
在中，由勾股定理可求得：，
过点作交于点，连接、，
由题意得、、、为的半径，
，
，
在与中，，
，
，
，，
，，
，
在与中，，
，
，
同理：，
．
设，则，，，，，
同理：，
．
．
在中可利用勾股定理得：，
列方程得：，解得：或（舍去）．
．
故答案为：；．
三．解答题（共8小题,17~18题每题6分，19~20题每题8分,21~22题每题10分，23~24题每题12分，共72分）
17．（2024 昌图县一模）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘法，算术平方根，去绝对值，再算加法；
（2）先展开，再合并同类项．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
18．（2024 武威一模）已知：如图，点在三角形的边上，交于点，，点在上，且．
求证：（1）；
（2）．
【分析】（1）利用已知可得，然后利用平行线分线段成比例证明即可；
（2）利用两边成比例且夹角相等来证明即可．
【解答】证明：（1），
，
；
（2），
，
由（1）得：，
．
，
．
19．（2024 凉州区校级模拟）为了了解某市市民“绿色出行”的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
种类
出行方式 自行车 步行 公交车 出租车 私家车
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有 　 　人，其中选择类的有 　　人．
（2）求扇形统计图中类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．
（3）该市每天约有10万人出行，若将，，这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”的人数．
【分析】（1）由类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以类别百分比即可得；
（2）根据百分比之和为1求得类别百分比，再乘以和总人数可分别求得；
（3）总人数乘以样本中、、三类别百分比之和可得答案．
【解析】（1）本次调查的市民有（人，
类别的人数为（人，
故答案为：800，240；
（2）补全条形统计图如下，
类所占百分比：，
类对应扇形圆心角的度数：，
类人数为：（人，
（3）（万人），
市“绿色出行”的人数为8万人．
20．（2024 浙江模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以线段为一边且面积为12的平行四边形（点和点均在小正方形的顶点上，画出一个即可）．
（2）在图2中画出以线段为腰，底边长为的等腰三角形，点在小正方形的顶点上．再画出该三角形向左平移4个单位后的△（画出一个即可）．
【分析】（1）根据平行四边形的判定按要求画图即可．
（2）根据等腰三角形的判定、勾股定理、平移的性质分别画图即可．
【解析】（1）如图1，平行四边形即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2，等腰三角形和△即为所求（答案不唯一）．
21．如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，，与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为轴下方二次函数图象上一点，连接，，，，若的面积是面积的一半，求点坐标．
【分析】（1）设交点式，然后把代入求出得到得抛物线解析式；
（2）设，利用三角形面积公式得到，然后解关于的方程得点坐标．
【解析】（1）设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
抛物线解析式为，
即；
（2）设，
的面积是面积的一半，
整理得，解得，，
点坐标为，或，．
22．（2024 昆山市一模）如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求的长．
【分析】（1）先判断出，得出，即可得出结论；
（2）由锐角三角函数可得，即可求解；
（3）由锐角三角函数可求的长，通过证明，可得，可得结论．
【解答】（1）证明：如图，连接，则，
，
是的平分线，
，
，
，
，
点在上，
是的切线．
（2）解：，
，
，
的半径为5；
（3）如图2，连接，
是直径，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
．
，，
，，
，
，
，
．
23．（2024 五华区校级模拟）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
【分析】（1）设腊梅的进价是元束，百合的进价是元束，根据“购进腊梅5束，百合3束，需要114元；购进腊梅8束，百合6束，需要204元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进腊梅束，则购进百合束，根据“购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为元，利用总利润每束花的销售利润销售数量（购进数量），可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解析】（1）设腊梅的进价是元束，百合的进价是元束，
根据题意得：，
解得：．
答：腊梅的进价是12元束，百合的进价是18元束；
（2）设购进腊梅束，则购进百合束，
根据题意得：，
解得：，
设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值（元，此时（束．
答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元．
24．（2023 福田区校级模拟）在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点．交直线于点．
（1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．
①如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是 　 　，位置关系是 　　；
②如图2，若点在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明：如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点在线段上，以和为邻边作，是中点，连接，，．
①则 面积的最大值是多少？
②直接写出的最小值是 　　．
【分析】（1）①证明，得到，，再证明四边形为平行四边形，从而可得结果；
②根据（1）中同样的证明方法求证即可；
（2）①设，证明，得到，再利用的面积，解答；
②先判断出最小时，最小，再利用勾股定理表示出，求出最值即可得到的最小值．
【解析】（1）①四边形为正方形，
，，即，
，
，
，
又，，
，
，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
且，
，，
故答案为：相等；垂直；
②成立，理由是：
当点在线段的延长线上时，
同理可得：，
，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
且，
，；
（2）①连接，，
，，
设，则，
同（1）可得：，
又，
，
，即，
，
的面积，
当时，的面积取最大值为；
②四边形是平行四边形，
，
，
，
要最小，即最小，由①可得：
，
设，
当时，取最小值为：，
的最小值为，
故的最小值为．
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2024年浙江省中考数学押题预测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
本试卷根据2024年浙江省中考最新考试信息以及通过研究浙江各地市的一模试卷进行命制，本试卷结构将采用10（选择题）+6（填空题）+8（解答题）的新形式进行命制，符合当前最新考试形式和结构，适合考前模拟考试！
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数，0，，1中，为负数的是　　
A． B．0 C． D．1
2．（2024 安阳模拟）2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可以表示为　　
A． B． C． D．
3．（2024 项城市模拟）如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是　　
A． B． C． D．
4．（2024 温州模拟）如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是　　
A．36人 B．40人 C．60人 D．200人
5．计算〇，则“〇”中的运算符号为　　
A． B． C． D．
6．（2024 渝中区校级模拟）如图，和△是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和△的周长之比为　　
A． B． C． D．
7．（2024 龙岗区模拟）如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为，桌面平放时高度为，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点处到地面的高度为　　
A． B．
C． D．
8．（2024 镇平县一模）如图，在中，，，点在以为直径的半圆上，连接交于点，若，则所对的圆心角的度数是　　
A． B． C． D．
9．（2024 镇海区校级二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
10．（2024 凉州区二模）如图，正方形中，点、分别在、上，是等边三角形，连接交于，下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确结论有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024 惠城区模拟）分解因式：　　．
12．（2024 浙江模拟）若扇形的圆心角为，半径为，则它的面积为 　　．
13．（2024 普陀区二模）不等式组的解集是 　　．
14．（2024 福建模拟）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为　　．
15．（2024 安徽模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．若，则　　．
16．如图1，在中，，，过上一点作，交于点，以点为圆心，的长为半径作半圆，交，于点，，交直线于点，（点在左侧）．当点与点重合时（如图，　　；当时，　　．
三．解答题（共8小题,17~18题每题6分，19~20题每题8分,21~22题每题10分，23~24题每题12分，共72分）
17．（2024 昌图县一模）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024 武威一模）已知：如图，点在三角形的边上，交于点，，点在上，且．
求证：（1）；
（2）．
19．（2024 凉州区校级模拟）为了了解某市市民“绿色出行”的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
种类
出行方式 自行车 步行 公交车 出租车 私家车
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有 　 　人，其中选择类的有 　　人．
（2）求扇形统计图中类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．
（3）该市每天约有10万人出行，若将，，这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”的人数．
20．（2024 浙江模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以线段为一边且面积为12的平行四边形（点和点均在小正方形的顶点上，画出一个即可）．
（2）在图2中画出以线段为腰，底边长为的等腰三角形，点在小正方形的顶点上．再画出该三角形向左平移4个单位后的△（画出一个即可）．
21．如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，，与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为轴下方二次函数图象上一点，连接，，，，若的面积是面积的一半，求点坐标．
22．（2024 昆山市一模）如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求的长．
23．（2024 五华区校级模拟）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
24．（2023 福田区校级模拟）在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点．交直线于点．
（1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．
①如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是 　 　，位置关系是 　　；
②如图2，若点在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明：如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点在线段上，以和为邻边作，是中点，连接，，．
①则 面积的最大值是多少？
②直接写出的最小值是 　　．
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