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2023-2024学年江苏省无锡市八年级数学下学期期中模拟卷
考试时间：120分钟 试卷满分：130分 考试范围：第7-12章
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）某市有近3万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这600名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．近3万名考生是总体
D．600名学生是样本容量
3．（3分）有如下式子①；②；③；④，其中是分式的有（　　）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
4．（3分）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币10次，只有1次正面向上”是不可能事件；②为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调查（　　）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
5．（3分）已知y＝，则＝（　　）
A． B．﹣7 C． D．﹣5
6．（3分）直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．（3分）下列判断中不正确的是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
10．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为（　　）
A．1 B． C． D．2
评卷人 得 分
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（3分）当x　 　时，分式有意义．
12．（3分）对某校七年级（1）班45名学生期中学业水平测试成绩进行统计，如果学生成绩在90≤x＜100分之间的频率为0.2，那么这个班学生成绩在90≤x＜100分数段内学生有 　 　人．
13．（3分），和的最简公分母是 　 　．
14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，连接AA'，则AA'的长为 　 　．
15．（3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 　 　．
16．（3分）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是　 　．
17．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为　 　．
18．（3分）如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长交A′C所在直线于点F，连接A′E，当△A′EF为直角三角形时，AB的长为　 　．
评卷人 得 分
三、解答题（本大题共9小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）化简：
（1）； （2）．
20．（8分）解方程
（1）＝； （2）＝﹣1．
21．（8分）为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，要求被调查的市民必选且只能选一项．根据调查结果绘制了如图尚不完整的扇形统计图，其中将“手机上网”和“电脑上网”作为“获取新闻的最主要途径”的市民分别有600人和510人，并且扇形统计图中m，n满足m﹣n＝3．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请计算扇形统计图中“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数；
（2）求扇形统计图中m，n的值；
（3）若该市约有200万人，请你估计其中将“手机上网”和“报纸”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
22．（6分）作图题：如图，在方格纸中，请按要求画出以AB为边的格点四边形．
（1）在图1中画出一个 ABCD，使得格点P为 ABCD的对称中心；
（2）在图2中画出一个 ABCD，使得 ABCD的周长为整数且邻边不垂直．
23．（6分）某闭合电路中，当电阻R两端电压U恒定时，电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象如图所示，回答下列问题：
（1）写出电流I与电阻R的函数解析式．
（2）若允许的电流不超过1.5A，则电阻R的取值应该控制在什么范围？
24．（8分）我们称长与宽之比为的矩形为“奇异矩形”，特别地，我们称长为，宽为1的矩形为“基本奇异矩形”，如图1所示，它的奇异之处在于：可以用若干个基本奇异矩形（互不重叠且不留缝隙地）拼成一般的奇异矩形，例如，图2中用2个基本奇异矩形拼成了一个奇异矩形．
（1）①请你在图3的虚线框中画出用4个基本奇异矩形拼成的奇异矩形（请仿照图1、图2标注必要的数据）；
②请你在图4的虚线框中画出用8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形；
（2）若用K个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形，你发现正整数K有何特点？请叙述你的发现 　 　；
（3）①用16个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为 　 　；
②用128个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为 　 　；
③用m个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为，则m＝　 　．
25．（10分）某经销商销售的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．
（1）二月份每台冰箱的售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
26．（12分）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为直角三角形的点C的坐标；
（3）根据图象直接写出不等式kx＜﹣b的解集．
27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动的时间t（秒）．
（1）求DQ、PC的代数表达式；
（2）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
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2023-2024学年江苏省无锡市八年级数学下学期期中模拟卷
考试时间：120分钟 试卷满分：130分 考试范围：第7-12章
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；
B选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C选项图形不是轴对称图形但是中心对称图形，不符合题意；
D选项图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．（3分）某市有近3万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这600名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．近3万名考生是总体
D．600名学生是样本容量
解：A、这600名考生的数学成绩是总体的一个样本，原题说法错误，故本选项不合题意；
B、每位考生的数学成绩是个体，原题说法正确，故本选项符合题意；
C、近3万名考生的数学成绩是总体，原题说法错误，故本选项不合题意；
D、600是样本容量，原题说法错误，故本选项不合题意．
故选：B．
3．（3分）有如下式子①；②；③；④，其中是分式的有（　　）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
解：在①；②；③；④中，其中是分式的有②④；
故选：D．
4．（3分）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币10次，只有1次正面向上”是不可能事件；②为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调查（　　）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
解：①“掷一枚质地均匀的硬币10次，只有1次正面向上”是随机事件，故原命题错误；
②为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全面调查，正确，
故选：B．
5．（3分）已知y＝，则＝（　　）
A． B．﹣7 C． D．﹣5
解：由y＝得，y﹣x＝2xy，
∴原式＝，
故选：B．
6．（3分）直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0
解：∵直线y＝ax+b经过一二四象限，
∴a＜0，b＞0，
∵双曲线y＝在一三象限，
∴c＞0，
故选：C．
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（　　）
A． B． C． D．
解：如图，连接PD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴AO＝OC＝4，BO＝DO＝3，
∴，
∵S△ACD＝S△APD+S△CPD，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴＝+，
∴8×3＝5（PM+PN），
∴PM+PN＝，
故选：C．
8．（3分）反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；
②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；
③连接OM，点A是MC的中点，
则△OAM和△OAC的面积相等，
∵△ODM的面积＝△OCM的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBM与△OAM的面积相等，
∴△OBD和△OBM面积相等，
∴点B一定是MD的中点．正确；
故选：D．
9．（3分）下列判断中不正确的是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，故A选项正确，不符合题意，
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意，C错误，符合题意，
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故D选项正确，不符合题意，
故选：C．
10．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为（　　）
A．1 B． C． D．2
解：在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，
∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，
∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAD＝120°，
∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，
∴四边形A′B′CD是平行四边形，
∴A′D＝B′C，
∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，
∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，
∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，
则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，
在Rt△AHD中，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，
∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，
∴DE＝1，
∴DE＝CD，
∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，
∴∠E＝∠DCE＝30°，
∴CE＝2×CD＝．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（3分）当x　　时，分式有意义．
解：根据题意，得2x+1≠0．
解得x．
故答案为：．
12．（3分）对某校七年级（1）班45名学生期中学业水平测试成绩进行统计，如果学生成绩在90≤x＜100分之间的频率为0.2，那么这个班学生成绩在90≤x＜100分数段内学生有 　9　人．
解：45×0.2＝9（人），
故答案为：9．
13．（3分），和的最简公分母是 　6x2y2　．
解：∵三个分式的分母分别为3y2、xy、2x2y，且3、1、2的最小公倍数为6，
∴三个分式的最简公分母为6x2y2．
故答案为：6x2y2．
14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，连接AA'，则AA'的长为 　5　．
解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝＝5，
∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，
∴BA＝BA′＝5，∠ABA′＝90°，
∴AA′＝＝5．
故答案为：5．
15．（3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 　m＞1　．
解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴m﹣1＞0，
解得m＞1．
故答案为：m＞1．
16．（3分）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是　m＜3且m≠　．
解：去分母得：x＝2（x﹣3）+2m，
解得：x＝6﹣2m．
∵关于x的方程的解是正数，
∴6﹣2m＞0，
∴m＜3，
∵x﹣3≠0，
∴6﹣2m﹣3≠0，
∴m≠，
∴m的取值范围是：m＜3且m≠．
故答案为：m＜3且m≠．
17．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为　　．
解：作PD⊥OB，
∵P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，
∴m＝，
解得：m＝3，
∴PD＝3，
∵△ABP是等边三角形，
∴BD＝PD＝，
∴S△POB＝OB PD＝（OD+BD） PD＝，
故答案为：．
18．（3分）如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长交A′C所在直线于点F，连接A′E，当△A′EF为直角三角形时，AB的长为　或2　．
解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A'EF＝90°时，如图1，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴A'C＝AC＝2，∠ACB＝∠A'CB，
∵点D，E分别为AB，BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∴∠BDE＝∠MAN＝90°，
∴∠BDE＝∠A'EF，
∴AB∥A'E，
∴∠ABC＝∠A'EB，
∴∠A'BC＝∠A'EB，
∴A'B＝A'E，
∴△A'BE是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴AB＝；
②当∠A'FE＝90°时，如图2，
∵∠ADF＝∠A＝∠DFC＝90°，
∴∠ACF＝90°，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝2；
综上所述，AB的长为或2；
故答案为：或2．
三、解答题（本大题共9小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）化简：
（1）；
（2）．
解：（1）原式＝
＝
＝a+1；
（2）原式＝[﹣]
＝
＝
＝
＝．
20．（8分）解方程
（1）＝；
（2）＝﹣1．
解：（1）方程两边同乘x（x﹣2），得3x＝9（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x﹣2）≠0，
所以，原分式方程的解为x＝3；
（2）方程两边同乘以最简公分母3（x+1），得
3x＝2x﹣（3x+3），
解得x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，3（x+1）＝3×（﹣+1）＝≠0．
∴x＝﹣是原分式方程的解．
21．（8分）为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，要求被调查的市民必选且只能选一项．根据调查结果绘制了如图尚不完整的扇形统计图，其中将“手机上网”和“电脑上网”作为“获取新闻的最主要途径”的市民分别有600人和510人，并且扇形统计图中m，n满足m﹣n＝3．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请计算扇形统计图中“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数；
（2）求扇形统计图中m，n的值；
（3）若该市约有200万人，请你估计其中将“手机上网”和“报纸”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
解：（1）调查的市民总人数（人），
“电脑上网”所占比例：，
”电脑上网”所在扇形的圆心角的度数为：360°×25.5%＝91.8°；
（2）根据题意，得，
解得；
（3）200×（30%+14%）＝88（万人），
答：将“手机上网”和“报纸”作为“获取新闻的最主要途径”总人数约有88万人．
22．（6分）作图题：如图，在方格纸中，请按要求画出以AB为边的格点四边形．
（1）在图1中画出一个 ABCD，使得格点P为 ABCD的对称中心；
（2）在图2中画出一个 ABCD，使得 ABCD的周长为整数且邻边不垂直．
解：（1）连接BP并延长，取BP＝PD，连接AP并延长，取AP＝PC，
依次连接AD，DC，CB，如图1所示：
∵CD＝BA，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故边形ABCD即为所求．
（2）如图2所示：
由图得：，，
∵BC＝AD，CD＝BA，
∴四边形ABCD为平行四边形，且周长＝2×5+2×3＝16，且邻边不垂直，
故四边形ABCD即为所求．
23．（6分）某闭合电路中，当电阻R两端电压U恒定时，电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象如图所示，回答下列问题：
（1）写出电流I与电阻R的函数解析式．
（2）若允许的电流不超过1.5A，则电阻R的取值应该控制在什么范围？
解：（1）由图可知，
且图象经过点B（3，1），
∴，
解得U＝3，
即函数解析式为．
（2）由可知I＝1.5时，R＝2，
∴电阻应至少为2Ω．
24．（8分）我们称长与宽之比为的矩形为“奇异矩形”，特别地，我们称长为，宽为1的矩形为“基本奇异矩形”，如图1所示，它的奇异之处在于：可以用若干个基本奇异矩形（互不重叠且不留缝隙地）拼成一般的奇异矩形，例如，图2中用2个基本奇异矩形拼成了一个奇异矩形．
（1）①请你在图3的虚线框中画出用4个基本奇异矩形拼成的奇异矩形（请仿照图1、图2标注必要的数据）；
②请你在图4的虚线框中画出用8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形；
（2）若用K个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形，你发现正整数K有何特点？请叙述你的发现 　若用k个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则k＝2n或n2（n≥0）　；
（3）①用16个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为 　4　；
②用128个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为 　8　；
③用m个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为，则m＝　211　．
解：如图①②，相关数据已标出，
图①中，长为2，宽为2，
长：宽＝2：2＝：1，
符合奇异矩形的条件，
图②中，长为4，宽为2，
长：宽＝4：2＝：1，
符合奇异矩形的条件．
（2）根据观察，能够拼成奇异矩形，则都需要1个、2个、4个、8个基本奇异矩形，这些数据分别对应20、21、22、…或需要n2个基本奇异矩形，
故答案为：若用k个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则k＝2n或n2（n≥0），
（3）①若用16个奇异矩形组成奇异矩形，
则长＝4，宽＝4，此时满足奇异矩形的条件，
根据勾股定理，＝4，
故答案为：对角线为4，
②若用128个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则长＝16，宽＝8，
此时满足奇异矩形的条件，
根据勾股定理：＝8，
故答案为：8；
③根据规律可知：2n个基本矩形拼成的奇异矩形，长为（）n1，宽为（）n，则对角线为（）n×，
∴（）n×＝32，
∴n＝11，
故答案为：211．
25．（10分）某经销商销售的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．
（1）二月份每台冰箱的售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
解：（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，
根据题意，得：＝，
解得：x＝4000，
经检验，x＝4000是原方程的解，且符合题意，
答：二月份冰箱每台售价为4000元．
（2）设购进冰箱为y台（y≤12），则购进洗衣机为（20﹣y）台，
由题意得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，
解得：y≥8，
∵y≤12，
∴8≤y≤12．
∵y为正整数，
∴y＝8或9或10或11或12．
∴共有5种进货方案．
26．（12分）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为直角三角形的点C的坐标；
（3）根据图象直接写出不等式kx＜﹣b的解集．
解：（1）把A（3，4）代入得：，
∴m＝3×4＝12，
∴反比例函数的解析式是；
把B（n，﹣1）代入得：，
解得：n＝﹣12，
把A（3，4）、B（﹣12，﹣1）分别代入y＝kx+b中，得：
，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）∵△AOC是直角三角形，有两种情况：
①当∠ACO＝90°时，如图1，
∵A（3，4），AC⊥x轴，
∴点C的坐标为（3，0）；
②当∠CAO＝90°时，如图2，
设点C坐标为（t，0），
则OA2＝32+42＝25，OC2＝t2，AC2＝（3﹣t）2+42，
由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，
∴25+（3﹣t）2+42＝t2，
解得：，
∴点C坐标为，
综上，当△AOC为直角三角形时，点C的坐标为（3，0）或；
（3）∵A（3，4），B（﹣12，﹣1），
∴由函数图象得：当时，x的取值范围为x＜﹣12或0＜x＜3，
∴不等式的解集为：x＜﹣12或0＜x＜3．
27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动的时间t（秒）．
（1）求DQ、PC的代数表达式；
（2）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，DQ＝（16﹣t）cm，
PC＝（21﹣2t）cm；
（2）∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ＝CP，
当P从B运动到C时，
∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t，
∴16﹣t＝21﹣2t，
解得：t＝5，
∴当t＝5秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（3）当PQ＝PD时，作PH⊥AD于H，则HQ＝HD，
∵cm，AH＝BP，
∴，
∴．
当PQ＝QD时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t cm，QD＝（16﹣t）cm，
∵QD2＝PQ2＝t2+122，
∴（16﹣t）2＝122+t2，
解得．
当QD＝PD时，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BP＝16﹣2t，
∵QD2＝PD2＝PH2+HD2＝122+（16﹣2t）2，
∴（16﹣t）2＝122+（16﹣2t）2，
即3t2﹣32t+144＝0，
∵Δ＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，
∴方程无实根，
综上可知，当秒或秒时，△PQD是等腰三角形
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