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江苏省常州市2023-2024学年八年级数学下学期期中模拟卷
考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-9章
一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．明天要下雨 B．a是实数，|a|≥0
C．﹣3＜﹣4 D．打开电视机，正在播放新闻
【答案】B
【规范解答】解：A、明天要下雨，这是随机事件，故A选项不符合题意；
B、a是实数，|a|≥0，这是必然事件，故B选项符合题意；
C、﹣3＜﹣4，这是不可能事件，故C选项不符合题意；
D、打开电视机，正在播放新闻，这是随机事件，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【思路点拨】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；利用绝对值的性质可对B作出判断；利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可对C作出判断；利用随机事件的定义可对A，D作出判断.
2．（3分）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【规范解答】解：标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，3的倍数有：3，6，9共3个；
所以，任意抽取一张，数字为3的倍数的概率是 ，
故答案为：B.
【思路点拨】先找出分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可.
3．（3分）下列正确结论的个数是（　　）
①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【规范解答】解：正确结论是：①③④，共3个，所以正确结论的个数是3，故选C．
【思路点拨】利用平行四边形的性质可知，平行四边形对角线互相平分，对角相等，邻角互补，内角和为360°，对照性质即可解决问题．
4．（3分）如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【规范解答】解：如图，
∵
∴∠ADE==
又∵
∴∠AED=
∴∠DEC=-=
又∵a//b
∴∠DEC=∠ECF=
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC=()=
∴∠2=-=
故答案为：A.
【思路点拨】两直线平行，内错角相等；互补角之和为180°；等腰三角形两底角相等，据此解答即可.
5．（3分）如图，直线a，b相交于点O，P为这两条直线外一点，且，若点关于直线a，b的对称点分别是点，则之间的距离可能是（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【规范解答】连结，如图，
点关于直线a，b的对称点分别是点，
.
故答案为：B.
【思路点拨】根据轴对称的性质得，再根据三角形的三边关系即可求得.
6．（3分）下列判断错误的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
【规范解答】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，不符合题意；
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；
C. 对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，符合题意；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；
故答案为：C.
【思路点拨】根据正方形，平行四边形，菱形，矩形的判定方法即可一一判断。
7．（3分）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【规范解答】解：∵四边形ABCD是矩形，C（-10，8），
∴BC=AO=10，AC=OB=8，∠A=∠O=∠C=90°，
由折叠的性质可知：CD=DE，BC=BE=10，∠DEB=∠C=90°，
在直角三角形BEO中： ，
∴ ，
设 ，则
在直角三角形ADE中： ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∵∠DEB=90°，
∴ ，
故答案为：D.
【思路点拨】由矩形的性质以及点C的坐标可得BC=AO=10，AC=OB=8，∠A=∠O=∠C=90°，由折叠的性质可知：CD=DE，BC=BE=10，∠DEB=∠C=90°，由勾股定理求出OE，进而得到AE的值，设CD=DE=x，则AD=8-x，在Rt△ADE中，应用勾股定理可求得x的值，得到DE的值，然后根据三角函数的概念进行求解.
8．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（　　）
A．1∶1∶1 B．2∶3∶4 C．2∶1∶3 D．3∶4∶5
【答案】B
【规范解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵点O是内心，
∴OE=OF=OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=( AB OE)：( BC OF)：( AC OD)
=AB：BC：AC
=2：3：4，
故答案为：B.
【思路点拨】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4.
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
9．（2分）王老师为了解本班学生对新冠病毒防疫知识的掌握情况，对本班45名学生的新冠病毒防疫知识进行了测试，并把测试成绩分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是　 　．
【答案】20%
【规范解答】解：∵学生总人数是45，第1~4的频数分别为12，10，6，8，
∴第5组的频数=45-12-10-6-8=9，
∴第5组的频率=9÷45=20%，
故答案为：20%.
【思路点拨】先求出第5组的频数，然后根据第5组的频率=可得。
10．（2分）在整理数据3，5，6，6，■，8时，发现面处的数据看不清，但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°，则■处的数据是　 　．
【答案】6
【规范解答】解：∵数据6的圆心角度数为180°，
∴数据6的占比为，
∵一共有6个数据，
∴数据6有3个，
∴■处的数据是6，
故答案为：6．
【思路点拨】先求出数据6的占比为，再求出数据6有3个，最后求解即可。
11．（2分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为　 　．
【答案】
【规范解答】解： 四边形ABCD是平行四边形， ， ，
， ，
，
，
，
在 中， ， ，
，
.
故答案为：.
【思路点拨】根据平行四边形的性质可得AO=AC=3，BO=BD=5，利用勾股定理逆定理知△AOB为直角三角形，且∠BAC=90°，利用勾股定理可得BC，然后根据等面积法可得AE的长.
12．（2分）如图，AD是△ABC的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为 　　．
解：由图形得，AB2＝16，BD2＝8，AC2＝10，
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
即∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ADB中，由勾股定理得，AD2＝AB2﹣BD2＝16﹣8＝8，
在Rt△ADC中，由勾股定理得，CD2＝AC2﹣BD2＝10﹣8＝2，
∴第四个正方形的面积为2，
故答案为：2．
13．（2分）如图， 是由 绕点 顺时针旋转50°后等到的图形，若点 恰好落在 上，且 的度数为130°，则 的度数是　 　.
【答案】35°
【规范解答】根据题意可得，旋转角∠AOD=∠BOC=50°
又∠AOC=130°
∴∠AOB=∠AOC-∠AOD=80°，∠A= (180°-∠AOD)=65°
∴∠B=180°-∠A-∠AOB=35°
根据旋转的性质可得，∠C=∠B=35°
故答案为35°.
【思路点拨】根据旋转角和已知角先求出∠AOB的度数，再由旋转的性质得出∠A的度数，最后根据三角形的内角和求出∠B的度数，即可得出答案.
14．（2分）三角形各边长分别是6cm，8cm，10cm，则以各边中点为顶点的三角形面积是　 　cm2．
【答案】6
【规范解答】解：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，且AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm，
则DE= AC=4，DF= BC=3，EF= AB=5，
∵32+42=52，
∴△DEF是直角三角形，且∠EDF=90°，
∴此直角三角形的面积为： ×3×4=6（cm2）．
故答案为：6．
【思路点拨】先利勾股定理逆定理求证三角形是直角三角形，再利用三角形中位线求出三边的中线长，在利用三角形面积公式求解即可。
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是直线BC上一点，且BE=BO，连结AE。若∠BAC=60°，则∠CAE的度数是　 　。
【答案】15°或105°
【规范解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OD=BO=OC，∠ABC=90°，
∵∠BAC=60° ，∴△AOB是等边三角形，∴BA=BO，
∵BE=BO，∴AB=BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，
当点E在BC边上时，
∠CAE= ∠BAC-∠BAE=15°，
当点E在CB的延长线上时，
∠CAE= ∠BAC+∠BAE=105°，
综上所述： ∠CAE的度数为15°或105°.
【思路点拨】根据矩形的性质可得AO=OD=BO=OC，∠ABC=90°，从而可得△AOB是等边三角形，可得BA=BO，由BE=BO，可得△ABE是等腰直角三角形，从而得出∠BAE=45°，分两种情况①当点E在BC边上时，②当点E在CB的延长线上时，据此分别求出结论即可.
16．（2分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是　 　.
【答案】15°或75°
【规范解答】解：如图1，当△CDE在正方形外部时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴AD=DE，∠ADE=150°，
∴∠DAE=∠DEA.
∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴∠AED=15°.
如图2，当△CED在正方形内部时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴AD=DE，∠ADE=30°，
∴∠DAE=∠DEA.，
∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴∠AED=75°.
故答案为：15°或75°.
【思路点拨】分当△CDE在正方形外部时与当△CED在正方形内部时两种情况，根据正方形的性质和等边三角形的性质就可以求出△ADE是等腰三角形，再由等边三角形的性质就可以求出结论.
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）（4分）这次抽样调查共抽取　 　人，条形统计图中的m＝　 　；
（2）（2分）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）（2分）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？
（4）（2分）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）100；42
（2）解：B组所在扇形圆心角的度数是：360°×20%=72°；
B组的人数有：100×20%=20（人），
补全统计图如下：
；
（3）解：根据题意得：
960×（42%+28%）=672（人），
答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．
【规范解答】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：28÷28%=100（人），
m=100×42%=42，
故答案为：100，42；
【思路点拨】（1）先求出这次抽样调查共抽取的人数有100人，再计算求解即可；
（2）根据所给的统计图中的数据计算求解即可；
（3）根据该校有960名学生， 计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出 共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 最后求概率即可。
18．（6分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
（1）（2分）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数
（2）（2分）求嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数
（3）（2分）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．
【答案】（1）解：数据从小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是：14.2%
（2）嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（1083.7+1196.9+1347.0）÷3=1209.2（亿元）
（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为 1347×（1+14.2%）=1538.274（亿元）
【规范解答】（1）数据从小到大排列：10.4%， 12.5%， 14.2%， 15.1%， 18.7%， 则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是：14.2%；（2）嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（1083.7+1196.9+1347.0）÷3=1209.2（亿元）；
（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×（1+14.2%）=1538.274（亿元）．
【思路点拨】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；（2）根据平均数的定义，求解即可；（3）根据增长率的中位数，可得2015年的销售额．
19．（6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．
（1）（3分）若∠A＝62°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°，则∠BFD的度数为 　 　°；
（2）（3分）若∠ADF+∠AEF＝180°，∠FBC＝∠FCB，试判断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）62
（2）解：在四边形ADFE中，
又∠ADF+∠AEF＝180°，
又∠DFE=∠BFC，
在△BFD中，
又∠FBC＝∠FCB，
∴∠A=2∠FBC ．
【规范解答】解：（1）在△ACD中，∵∠A=62°，∠ACD=36°，
∴∠BDC=∠ACD+∠A=62°+36°=98°，
在△BDF中，∠BFD=180°-∠ABE-∠BDF=180°-20°-98°=62°．
故答案为：62
【思路点拨】（1）利用三角形外角的性质可得∠BDC=∠ACD+∠A=98°，根据三角形内角和求∠BFD=180°
-∠ABE-∠BDF=62°；
（2） 在四边形ADFE中 利用四边形内角和等于360°，可得由∠DFE=∠BFC，可得在△BFD中， 利用三角形内角和及∠FBC＝∠FCB，可得出
从而得出∠A=2∠FBC ．
20．（6分）在正方形中，F是线段上一动点（不与点B，C重合），连接，，分别过点F，C作，的垂线交于点Q．
（1）（3分）依题意补全图形，并证明；
（2）（3分）过点Q作∥，交于点N，连接．若正方形的边长为1，写出一个的值，使四边形为平行四边形，并证明．
【答案】（1）解：补全图形如图所示：
证明：如图，在BA上截取BM＝BF，连接MF．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，AC平分∠BCD．
∴∠ACB＝45°．
∵CQ⊥AC，
∴∠ACQ＝90°．
∴∠FCQ＝∠ACB＋∠ACQ＝135°．
∵BM＝BF，∠B＝90°，
∴∠FMB＝∠MFB＝45°，
．①
∴∠AMF＝180°－∠FMB＝135°．
∴∠AMF＝∠FCQ．②
∵FQ⊥AF，
∴∠AFQ＝90°．
∴∠QFC＋∠AFB＝90°．
∵∠B ＝90°，
∴∠BAF＋∠AFB＝90°．
∴∠BAF＝∠CFQ．③
由①②③得△AMF≌△FCQ．
∴AF＝FQ．
（2）解：当时，四边形FCQN为平行四边形，
证明：如图，在BA上截取BM＝BF，连接MF．
设 ，则 ， ，
∴ ，
由（1）可得△BMF为等腰直角三角形，且△AMF≌△FCQ．
∴，
∵，
∴∠FCQ＋∠NQC＝180°．
∵∠FCQ＝135°，
∴∠NQC＝45°．
∵∠NCQ＝90°，
∴∠NQC＝45°＝∠CNQ．
∴，
∴，
若四边形FCQN为平行四边形，
则 ，
所以 ，解得： ，
∴当时，四边形FCQN为平行四边形．
【思路点拨】（1）先根据题意画出图象，再作出辅助线，使AF所在的三角形和QF所在的三角形全等即可得出结论；
（2）当时，四边形FCQN为平行四边形，再根据设 ，则 ， ，得出MF的值 ，由（1）可得△BMF为等腰直角三角形，且△AMF≌△FCQ．得出，利用勾股定理得出NQ的值，若四边形FCQN为平行四边形，则，列出方程得出x的值，再将其代入求解即可。
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.
（1）（4分）作∠ABC的平分线交AC边于点P， 再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）；
（2）（4分）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系：　 　
【答案】（1）解：如图所示：
（2）相切
【规范解答】解：（2）过点P作PQ⊥BC于点Q，
因为BP平分∠ABC，PA⊥BA，PQ⊥BC，
所以PA＝PQ，所以BC与⊙P的位置关系是相切.
【思路点拨】（1）以点B为圆心，任意长度为半径画弧，交BA，BC于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半的长度为半径画弧，在∠ABC的内部相较于以点，过这点及B点作射线BP交AC于点P，然后以点P为圆心，PA的长为半径作圆，该圆就是所求的圆；
（2）过点P作PQ⊥BC于点Q，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出PA＝PQ，根据垂直于半径的外端点的直线是圆的切线，即可得出结论。
22．（8分）如图，在 中， ， ， ， ，BD是 的平分线，BD交AC于点E.
1 求证： ；
【答案】证明： 是 的平分线，
.
，
，
，
；
2 求AE的长.
解： ，
∽ ，
.
， ，
，
，
又 ，
.
【思路点拨】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠DBC=∠BDC，即可得证；
（2）由CD∥AB得出△ABE∽△CDE，然后列比例式求出AE=2CE，由线段间和差关系得AE+CE=6，两式联立求解即可.
23．（7分）如图，点E、F在线段BC上，AB＝CD，BE＝CF且∠B＝∠C.
（1）（3分）求证：△ABF≌△DCE；
（2）（4分）请猜想四边形AEDF的形状，并加以证明.
【答案】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
在△ABF与△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）解：四边形AEDF是平行四边形，理由如下：
由（1）得△ABF≌△DCE，
∴AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，
∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠DEC+∠DEF＝180°，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE，
∴四边形AEDF是平行四边形.
【思路点拨】（1）根据BE＝CF以及线段的和差关系可得BF＝CE，由已知条件可得AB=CD，∠B=∠C，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，结合邻补角的性质可得∠AFE＝∠DEF，则AF∥DE，然后结合平行四边形的判定定理进行解答.
24．（9分）在平面直角坐标系中，已知点，线段轴于A点，线段轴于C点，且．
（1）（3分）求A，B，C三点的坐标．
（2）（3分）若点D是BC的中点，点E是线段OD上一动点，记点E的横坐标为m，请用含m的代数式表示△的面积．
（3）（3分）在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点处时，请在y轴上确定一点P，使得为等腰三角形，直接写出P点坐标．
【答案】（1）解：∵ ，∴ ， ，
解得： ， ，点B的坐标为 ，
又∵ 轴， 轴，
∴点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（2）解：∵点D是BC的中点，∴点D的坐标是 ，
∴设直线OD为 ，
代入点 可得 ， ，
∴直线OD的解析式为： ，
∴设点E的坐标为 ，
设直线CA的解析式为：
代入 ， ，可得 ，
解得： ，
∴直线AC的解析式为： ，
联立 ，解得： ，
∴当 时，
，
当 时，
如图（1）所示，过E作 轴，
∴ ，
∴
．
（3）解：点P的坐标为 或 或 或 ．
【规范解答】解：（3）当E为OD中点时，点E的坐标为 （-1，1） ，
又∵点A为 （0，4） ，设点P的坐标为 （0，t） ，
∵ ，
，
，
∵ 是等腰三角形，
∴当 时，则 ，
如图（2）所示，
∴ ，解得：
解得： ， ，
点P的坐标为 或 ．
当 时，则 ，如图（2）所示，
∴ ，∴ ，
，
解得： ， （舍去）
∴点 的坐标为 ，
当 时，则 ，如图（2）所示，
∴ ，
∴ ，
， ，
∴点P的坐标为 ，
综上点P的坐标为 或 或 或 ．
【思路点拨】（1） 根据偶数次幂的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求a、b的值，即得B坐标；由BA⊥y轴于A点，线段BC⊥x轴于C点，即可求出A、C的坐标；
（2）根据中点坐标公式求出D坐标，利用待定系数法求出OD解析式，将点E横坐标代入可求出E的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，联立OD解析式并求解，分两种情况当 时， 利用可求出解析式； 当 时， 过E作 轴，利用 可求出解析式；
（3）分三种情况：AE=AP，AE=PE，PE=AP，利用等腰三角形的性质及勾股定理分别求解即可.
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江苏省常州市2023-2024学年八年级数学下学期期中模拟卷
考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第7-9章
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．明天要下雨 B．a是实数，|a|≥0
C．﹣3＜﹣4 D．打开电视机，正在播放新闻
2．（3分）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列正确结论的个数是（　　）
①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，直线a，b相交于点O，P为这两条直线外一点，且，若点关于直线a，b的对称点分别是点，则之间的距离可能是（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
6．（3分）下列判断错误的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．（3分）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（　　）
A．1∶1∶1 B．2∶3∶4 C．2∶1∶3 D．3∶4∶5
评卷人 得 分
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
9．（2分）王老师为了解本班学生对新冠病毒防疫知识的掌握情况，对本班45名学生的新冠病毒防疫知识进行了测试，并把测试成绩分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是　 　．
10．（2分）在整理数据3，5，6，6，■，8时，发现面处的数据看不清，但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°，则■处的数据是　 　．
11．（2分）（2022九上·灞桥开学考）如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为　 　．
12．（2分）如图，AD是△ABC的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为 　　．
13．（2分）如图， 是由 绕点 顺时针旋转50°后等到的图形，若点 恰好落在 上，且 的度数为130°，则 的度数是　 　.
（2分）三角形各边长分别是6cm，8cm，10cm，则以各边中点为顶点的三角形面积是　 　cm2．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是直线BC上一点，且BE=BO，连结AE。若∠BAC=60°，则∠CAE的度数是　 　。
16．（2分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是　 　.
评卷人 得 分
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）（4分）这次抽样调查共抽取　 　人，条形统计图中的m＝　 　；
（2）（2分）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）（2分）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？
（4）（2分）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
18．（6分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
（1）（2分）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数
（2）（2分）求嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数
（3）（2分）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．
19．（6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F．
（1）（3分）若∠A＝62°，∠ACD＝36°，∠ABE＝20°，则∠BFD的度数为 　 　°；
（2）（3分）若∠ADF+∠AEF＝180°，∠FBC＝∠FCB，试判断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由．
20．（6分）在正方形中，F是线段上一动点（不与点B，C重合），连接，，分别过点F，C作，的垂线交于点Q．
（1）（3分）依题意补全图形，并证明；
（2）（3分）过点Q作∥，交于点N，连接．若正方形的边长为1，写出一个的值，使四边形为平行四边形，并证明．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.
（1）（4分）作∠ABC的平分线交AC边于点P， 再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）；
（4分）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系：　 　
22．（8分）如图，在 中， ， ， ， ，BD是 的平分线，BD交AC于点E.
1 求证： ；
23．（7分）（2022八下·扬州期中）如图，点E、F在线段BC上，AB＝CD，BE＝CF且∠B＝∠C.
（1）（3分）求证：△ABF≌△DCE；
（2）（4分）请猜想四边形AEDF的形状，并加以证明.
24．（9分）在平面直角坐标系中，已知点，线段轴于A点，线段轴于C点，且．
（1）（3分）求A，B，C三点的坐标．
（2）（3分）若点D是BC的中点，点E是线段OD上一动点，记点E的横坐标为m，请用含m的代数式表示△的面积．
（3）（3分）在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点处时，请在y轴上确定一点P，使得为等腰三角形，直接写出P点坐标．
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