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四川省甘孜藏族自治州2023年中考数学真题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1．（2023·甘孜）下列各数中，最小的是（　　）
A．-2 B．0 C． D．2
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：将-2，0，，2从小到大排列，得-2<0<<2，最小的是-2.
故答案为：A.
【分析】将四个数从小到大排列，再找出最小的数.
2．（2023·甘孜）以下几何体的主视图是矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：图A的主视图是圆，图B的主视图是三角形，图C的主视图是三角形，图D的主视图是矩形.
故答案为：D.
【分析】分别说出各几何体的主视图，找出符合条件的几何体.
3．（2023·甘孜）“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好。其中数据29.47万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 29.47万=2.947×10万=2.947×105.
故答案为：C.
【分析】先将29.47写成2.947×10，再将29.47万用科学记数法表示.
4．（2023·甘孜）以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图A是轴对称图案，不是是中心对称图案，所以A不符合题意；
图B既是轴对称图案又是中心对称图案，所以B符合题意；
图C是轴对称图案，不是是中心对称图案，所以C不符合题意；
图D是轴对称图案，不是是中心对称图案，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断．
5．（2023·甘孜）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 和不是同类项，不能合并，A不符合题意；
B、 ，B符合题意；
C、 ，C不符合题意；
D、 ，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方结合题意对选项逐一判断，进而即可求解。
6．（2023·甘孜）如图，AB与CD相交于点，只添加一个条件，能判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、不能证明△，A不符合题意；
B、由可得，，可利用证明，B符合题意；
C、不能证明，C不符合题意；
D、不能证明，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据三角形全等的判定结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
7．（2023·甘孜）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.
成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数 2 3 5 4 1
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（　　）
A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米
C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意得出现了5次，次数最多，
运动员的成绩的众数为：米．
将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，
运动员的成绩的中位数是米．
故答案为：A
【分析】根据众数和中位数的定义结合表格数据即可求解。
8．（2023·甘孜）如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：C
【分析】先根据圆周角定理得到∠AOB的度数，进而根据等腰三角形的性质即可求解。
9．（2023·甘孜）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hú，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒斛，小桶可以盛酒斛，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意得，
，
故答案为：A
【分析】设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
10．（2023·甘孜）下列关于二次函数的说法正确的是（　　）
A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点
C．当时，随增大而增大 D．图象的顶点坐标是
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：A、，图象的开口向上，A不符合题意；
B、，
，
即图象与轴有两个交点，B不符合题意；
C、抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随增大而减小，C不符合题意；
D、，
图象的顶点坐标是，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据二次函数的图象与性质结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11．（2023·甘孜）比较大小：　 　2.(填“<”或“>”)
【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得＞
故答案为：＞
【分析】根据题意比较实数的大小，进而即可求解。
12．（2023·甘孜）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　 　.
【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴m=4
故答案为：4
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可得到，进而即可求解。
13．（2023·甘孜）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是　 　.
【答案】k>0
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
故答案为：k＞0
【分析】根据反比例函数的图象结合题意即可得到k的取值范围。
14．（2023·甘孜）如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N②M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线AP交BC于点.若，则为　 　.
【答案】30
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：由题意得平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
．
故答案为：
【分析】根据作图-角平分线结合角平分线的性质即可得到，进而根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到，从而结合题意进行运算即可求解。
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15．（2023·甘孜）（1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）原式
（2）解①，得x≥1；
解②，得x<4.
原不等式组的解集为.
【知识点】零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值即可求解；
（2）先分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集。
16．（2023·甘孜）化简：.
【答案】解：原式
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算结合题意进行化简，进而即可求解。
17．（2023·甘孜）某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查(要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种)，将调查数据绘制成如下的两幅统计图.
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）共调查了 ▲名学生，把条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有1200名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数.
【答案】（1）40
补全条形统计图如图所示：
（2）360°×25%=90°.
∴“足球”所对应的扇形圆心角度数为90°.
（3）(人).
估计该校学生中，最喜欢排球的人数约为480人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数是：（人），
故答案为：
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合题意即可求解；
（2）根据圆心角的计算公式结合题意即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
18．（2023·甘孜）“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍.在一次航拍时，数据显示，从无人机看建筑物顶部的仰角为，看底部的俯角为，无人机到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：)
【答案】解：由题意，可知.
在等腰Rt中，(米).
在Rt中，
(米).
答：该建筑物BC的高度约为27.3米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】先根据题意得到，进而根据等腰三角形的性质得到(米)，再结合题意解直角三角形即可求解。
19．（2023·甘孜）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点为正半轴上一点，且满足，求点的坐标.
【答案】（1）解：∵点在一次函数的图象上，
.
点的坐标为.
反比例函数的图象经过点，
.
反比例函数的解析式为.
（2）解： 过点作轴的垂线，垂足为点，则.
由勾股定理，得.
由图象的对称性，可知.
又，
.
点的坐标为.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先根据题意将点A代入一次函数解析式得到m，进而运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）过点作轴的垂线，垂足为点，则，进而根据勾股定理即可求出OA，再结合反比例函数的对称性得到，从而结合题意即可求解。
20．（2023·甘孜）如图，在Rt中，，以BC为直径的交AC边于点，过点作的切线，交BD的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，求的半径.
【答案】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°．
∵CE为⊙O的切线，
∴CE⊥BC，
∴∠BCE=90°．
∵∠DCE+∠BCD=90°，∠DBC+∠BCD=90°，
∴∠DCE=∠DBC
（2）
的半径为.
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理得到进而结合题意根据切线的性质得到即可求解；
（2）根据题意结合等腰三角形的性质得到，进而根据锐角三角函数的定义即可得到，再结合题意即可求解。
四、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
21．（2023·甘孜）若，则　 　.
【答案】1
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：1
【分析】先根据分式的约分化简，进而代入数值即可求解。
22．（2023·甘孜）一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起.则颜色搭配正确的概率是　 　.
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】
23．（2023九上·滕州月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（1，），
∴OA==2，
∵四边形OABC为菱形，
∴OB=BC=CA=AO=2且AC∥OB，
∴点C的坐标为（3，），
故答案为：（3，）。
【分析】根据菱形的性质，结合点A的坐标求出C点的坐标即可。
24．（2023·甘孜）有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为　 　.
【答案】2
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a1=2，
，
，
，
…
由此可知，.
所以a2023=2．
故答案为：2.
【分析】先分别求得a1，a2，a3，…，从中找出规律，用n表示出来，再求出a2023.
25．（2023·甘孜）如图，在矩形ABCD中，，点P，Q分别在AB和AC上，为PQ上一点，且满足.连接AM，DM，若，则AP的长为　 　.
【答案】3
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设AP的长为x，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴，
∵AB=4，BC=6，
∴．
∵PM=2MQ，
∴PM=x，MQ，
∴PM=PA，
∵PQ∥BC，∠B=90°
∴∠APM=∠B=90°，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴，∠PAM=45°，
∵AD//BC，
∴PQ//AD，
∴∠DAM=∠PAM=45°．
∵MA=MD，
∴∠ADM=∠DAM=45°．
∴△MAD是等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得x=3．
∴AP的长为3．
故答案为：3.
【分析】 可设AP长为x，借助于相似三角形的性质用x表示出PQ的长，进一步表示出PM和MQ的长，最后再利用MA=MD，得到关于x方程求解．
五、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．（2023·甘孜）某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y(单位：米)与上升时间x(单位：分)满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求y关于的函数解析式；
（2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度 此时它们距离地面多少米
【答案】（1）由题意，可设关于的函数解析式为.
由题意，得
关于的函数解析式为.
（2）由题意，可知1号气球上升分时高度为米.
由题意，得.
解得.
当时，.
上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据直线上的两点坐标，利用待定系数法求得函数解析式；
（2）先由 1号气球上升分时高度为米，转化为关于x的方程求解，进而利用这个解求得两个气球位于同一高度，此时它们距离地面高度.
27．（2023·甘孜）如图，在Rt中，，点在AB边上，连接CD，将CD绕点逆时针旋转得到CE，连接BE，DE.
（1）求证：；
（2）若AD=2时，求CE的长；
（3）点D在AB上运动时，试探究AD2+BD2的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）由题意，可知.
.
即.
(SAS).
（2）在Rt中，，
.
在Rt中，.
（3）由(2)可知，.
当CD最小时，有的值最小，此时.
为等腰直角三角形，
.
.
即的最小值为18.
【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】 （1）利用SAS证明△CAD与△CBE全等；
（2）先根据等腰直角三角形的性质求得AB的长，再利用线段的和差求得BD的长，结合全等三角形的性质和勾股定理求出DE，进而求得CE的长；
（3）先假设存在，利用勾股定理说明当CD最小时，有的值最小，此时，结合等腰直角三角形的性质求得 的最小值.
28．（2023·甘孜）已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点.
（1）求b，c的值；
（2）P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线AP的解析式；
（3）在(2)的条件下，设E是直线BC上一点，点关于AE的对称点为点，试探究，是否存在满足条件的点，使得点恰好落在直线BC上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）由题意，得
（2）由(1)得抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
令，则，得.
点的坐标为.
，
.
，
直线BC的解析式为.
，
可设直线AP的解析式为.
在直线AP上，
.
.
直线AP的解析式为.
（3）设点坐标为.
点在直线和抛物线上，
.
.
解得(舍去).
点的坐标为.
由翻折，得.
，
.
.
.
设点的坐标为，则.
.
当时，点的坐标为.
由，得点的坐标为.
当时，同理可得，点的坐标为.
综上所述，点的坐标为或.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】 （1）由待定系数法求解，将A、C两点坐标代入解析式，求出待定系数即可求解；
（2）由S△PBC=S△ABC得出AP∥BC，利用两直线平行k相同设出AP的解析式，再将点A的坐标代入，求出未知参数，然后代回解析式即可得出一次函数解析式；
（3）假设存在，设出P点的坐标为（m，n），根据点P与直线与抛物线的交点，转化为关于m的方程求解，求得点P的坐标，再根据翻折性质得出∠AEP=∠AEP'，P'E=PE，利用勾股定理求得PE的长，设出点E的坐标为（t，t-3)，利用勾股定理得到关于t的方程求解，求得点 的坐标.
1 / 1四川省甘孜藏族自治州2023年中考数学真题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1．（2023·甘孜）下列各数中，最小的是（　　）
A．-2 B．0 C． D．2
2．（2023·甘孜）以下几何体的主视图是矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023·甘孜）“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好。其中数据29.47万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023·甘孜）以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023·甘孜）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023·甘孜）如图，AB与CD相交于点，只添加一个条件，能判定的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023·甘孜）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.
成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数 2 3 5 4 1
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（　　）
A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米
C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米
8．（2023·甘孜）如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2023·甘孜）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hú，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒斛，小桶可以盛酒斛，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023·甘孜）下列关于二次函数的说法正确的是（　　）
A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点
C．当时，随增大而增大 D．图象的顶点坐标是
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11．（2023·甘孜）比较大小：　 　2.(填“<”或“>”)
12．（2023·甘孜）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　 　.
13．（2023·甘孜）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是　 　.
14．（2023·甘孜）如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N②M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线AP交BC于点.若，则为　 　.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15．（2023·甘孜）（1）计算：；
（2）解不等式组：
16．（2023·甘孜）化简：.
17．（2023·甘孜）某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查(要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种)，将调查数据绘制成如下的两幅统计图.
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）共调查了 ▲名学生，把条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有1200名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数.
18．（2023·甘孜）“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍.在一次航拍时，数据显示，从无人机看建筑物顶部的仰角为，看底部的俯角为，无人机到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：)
19．（2023·甘孜）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点为正半轴上一点，且满足，求点的坐标.
20．（2023·甘孜）如图，在Rt中，，以BC为直径的交AC边于点，过点作的切线，交BD的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，求的半径.
四、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
21．（2023·甘孜）若，则　 　.
22．（2023·甘孜）一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起.则颜色搭配正确的概率是　 　.
23．（2023九上·滕州月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为　 　．
24．（2023·甘孜）有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为　 　.
25．（2023·甘孜）如图，在矩形ABCD中，，点P，Q分别在AB和AC上，为PQ上一点，且满足.连接AM，DM，若，则AP的长为　 　.
五、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．（2023·甘孜）某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y(单位：米)与上升时间x(单位：分)满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求y关于的函数解析式；
（2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度 此时它们距离地面多少米
27．（2023·甘孜）如图，在Rt中，，点在AB边上，连接CD，将CD绕点逆时针旋转得到CE，连接BE，DE.
（1）求证：；
（2）若AD=2时，求CE的长；
（3）点D在AB上运动时，试探究AD2+BD2的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由.
28．（2023·甘孜）已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点.
（1）求b，c的值；
（2）P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线AP的解析式；
（3）在(2)的条件下，设E是直线BC上一点，点关于AE的对称点为点，试探究，是否存在满足条件的点，使得点恰好落在直线BC上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：将-2，0，，2从小到大排列，得-2<0<<2，最小的是-2.
故答案为：A.
【分析】将四个数从小到大排列，再找出最小的数.
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：图A的主视图是圆，图B的主视图是三角形，图C的主视图是三角形，图D的主视图是矩形.
故答案为：D.
【分析】分别说出各几何体的主视图，找出符合条件的几何体.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 29.47万=2.947×10万=2.947×105.
故答案为：C.
【分析】先将29.47写成2.947×10，再将29.47万用科学记数法表示.
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图A是轴对称图案，不是是中心对称图案，所以A不符合题意；
图B既是轴对称图案又是中心对称图案，所以B符合题意；
图C是轴对称图案，不是是中心对称图案，所以C不符合题意；
图D是轴对称图案，不是是中心对称图案，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 和不是同类项，不能合并，A不符合题意；
B、 ，B符合题意；
C、 ，C不符合题意；
D、 ，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方结合题意对选项逐一判断，进而即可求解。
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、不能证明△，A不符合题意；
B、由可得，，可利用证明，B符合题意；
C、不能证明，C不符合题意；
D、不能证明，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据三角形全等的判定结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
7．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意得出现了5次，次数最多，
运动员的成绩的众数为：米．
将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，
运动员的成绩的中位数是米．
故答案为：A
【分析】根据众数和中位数的定义结合表格数据即可求解。
8．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：C
【分析】先根据圆周角定理得到∠AOB的度数，进而根据等腰三角形的性质即可求解。
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意得，
，
故答案为：A
【分析】设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：A、，图象的开口向上，A不符合题意；
B、，
，
即图象与轴有两个交点，B不符合题意；
C、抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随增大而减小，C不符合题意；
D、，
图象的顶点坐标是，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据二次函数的图象与性质结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
11．【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得＞
故答案为：＞
【分析】根据题意比较实数的大小，进而即可求解。
12．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴m=4
故答案为：4
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可得到，进而即可求解。
13．【答案】k>0
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
故答案为：k＞0
【分析】根据反比例函数的图象结合题意即可得到k的取值范围。
14．【答案】30
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质；作图-角的平分线
【解析】【解答】解：由题意得平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
．
故答案为：
【分析】根据作图-角平分线结合角平分线的性质即可得到，进而根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到，从而结合题意进行运算即可求解。
15．【答案】（1）原式
（2）解①，得x≥1；
解②，得x<4.
原不等式组的解集为.
【知识点】零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值即可求解；
（2）先分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集。
16．【答案】解：原式
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】根据分式的混合运算结合题意进行化简，进而即可求解。
17．【答案】（1）40
补全条形统计图如图所示：
（2）360°×25%=90°.
∴“足球”所对应的扇形圆心角度数为90°.
（3）(人).
估计该校学生中，最喜欢排球的人数约为480人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数是：（人），
故答案为：
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合题意即可求解；
（2）根据圆心角的计算公式结合题意即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
18．【答案】解：由题意，可知.
在等腰Rt中，(米).
在Rt中，
(米).
答：该建筑物BC的高度约为27.3米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】先根据题意得到，进而根据等腰三角形的性质得到(米)，再结合题意解直角三角形即可求解。
19．【答案】（1）解：∵点在一次函数的图象上，
.
点的坐标为.
反比例函数的图象经过点，
.
反比例函数的解析式为.
（2）解： 过点作轴的垂线，垂足为点，则.
由勾股定理，得.
由图象的对称性，可知.
又，
.
点的坐标为.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先根据题意将点A代入一次函数解析式得到m，进而运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）过点作轴的垂线，垂足为点，则，进而根据勾股定理即可求出OA，再结合反比例函数的对称性得到，从而结合题意即可求解。
20．【答案】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°．
∵CE为⊙O的切线，
∴CE⊥BC，
∴∠BCE=90°．
∵∠DCE+∠BCD=90°，∠DBC+∠BCD=90°，
∴∠DCE=∠DBC
（2）
的半径为.
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理得到进而结合题意根据切线的性质得到即可求解；
（2）根据题意结合等腰三角形的性质得到，进而根据锐角三角函数的定义即可得到，再结合题意即可求解。
21．【答案】1
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：1
【分析】先根据分式的约分化简，进而代入数值即可求解。
22．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】
23．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（1，），
∴OA==2，
∵四边形OABC为菱形，
∴OB=BC=CA=AO=2且AC∥OB，
∴点C的坐标为（3，），
故答案为：（3，）。
【分析】根据菱形的性质，结合点A的坐标求出C点的坐标即可。
24．【答案】2
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：a1=2，
，
，
，
…
由此可知，.
所以a2023=2．
故答案为：2.
【分析】先分别求得a1，a2，a3，…，从中找出规律，用n表示出来，再求出a2023.
25．【答案】3
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设AP的长为x，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴，
∵AB=4，BC=6，
∴．
∵PM=2MQ，
∴PM=x，MQ，
∴PM=PA，
∵PQ∥BC，∠B=90°
∴∠APM=∠B=90°，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴，∠PAM=45°，
∵AD//BC，
∴PQ//AD，
∴∠DAM=∠PAM=45°．
∵MA=MD，
∴∠ADM=∠DAM=45°．
∴△MAD是等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得x=3．
∴AP的长为3．
故答案为：3.
【分析】 可设AP长为x，借助于相似三角形的性质用x表示出PQ的长，进一步表示出PM和MQ的长，最后再利用MA=MD，得到关于x方程求解．
26．【答案】（1）由题意，可设关于的函数解析式为.
由题意，得
关于的函数解析式为.
（2）由题意，可知1号气球上升分时高度为米.
由题意，得.
解得.
当时，.
上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据直线上的两点坐标，利用待定系数法求得函数解析式；
（2）先由 1号气球上升分时高度为米，转化为关于x的方程求解，进而利用这个解求得两个气球位于同一高度，此时它们距离地面高度.
27．【答案】（1）由题意，可知.
.
即.
(SAS).
（2）在Rt中，，
.
在Rt中，.
（3）由(2)可知，.
当CD最小时，有的值最小，此时.
为等腰直角三角形，
.
.
即的最小值为18.
【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】 （1）利用SAS证明△CAD与△CBE全等；
（2）先根据等腰直角三角形的性质求得AB的长，再利用线段的和差求得BD的长，结合全等三角形的性质和勾股定理求出DE，进而求得CE的长；
（3）先假设存在，利用勾股定理说明当CD最小时，有的值最小，此时，结合等腰直角三角形的性质求得 的最小值.
28．【答案】（1）由题意，得
（2）由(1)得抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
令，则，得.
点的坐标为.
，
.
，
直线BC的解析式为.
，
可设直线AP的解析式为.
在直线AP上，
.
.
直线AP的解析式为.
（3）设点坐标为.
点在直线和抛物线上，
.
.
解得(舍去).
点的坐标为.
由翻折，得.
，
.
.
.
设点的坐标为，则.
.
当时，点的坐标为.
由，得点的坐标为.
当时，同理可得，点的坐标为.
综上所述，点的坐标为或.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】 （1）由待定系数法求解，将A、C两点坐标代入解析式，求出待定系数即可求解；
（2）由S△PBC=S△ABC得出AP∥BC，利用两直线平行k相同设出AP的解析式，再将点A的坐标代入，求出未知参数，然后代回解析式即可得出一次函数解析式；
（3）假设存在，设出P点的坐标为（m，n），根据点P与直线与抛物线的交点，转化为关于m的方程求解，求得点P的坐标，再根据翻折性质得出∠AEP=∠AEP'，P'E=PE，利用勾股定理求得PE的长，设出点E的坐标为（t，t-3)，利用勾股定理得到关于t的方程求解，求得点 的坐标.
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