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2022-2023学年度第二学期五年级数学测试卷
因数与倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题（每空1分，共12分）
1．20以内既是奇数又是合数的有___________。
2．一个数既是8的倍数又是24的因数，这个数是___________。
3．在11－100的自然数中，最大的质数是( )，最小的偶数是( )。
4．在2，3，5，9，13，23，33中，( )是质数，( )是合数。
5．一个数的最大因数和最小倍数都是36，这个数的因数有( )。
6．一个长方形的周长是16dm，且长和宽都是质数，则长是___________dm，宽是___________dm。
7．用3、0、6三个数组成的三位数中，能同时被2、3、5整除的数有( )个；能同时被2、3整除的数有( )个。
8．一个九位数，个位和百位是最小的质数，十万位是最小的奇数，最高位是最小的合数，其余数位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
二、判断题（每题2分，共10分）
9．两个质数的积不可能是偶数。( )
10．有7个小学生排成人数均等的队伍，只有一种排法。( )
11．两个奇数的和是偶数，积也是偶数。( )
12．一个自然数（0除外）不是质数就是合数。( )
13．a是c的倍数，b也是c的倍数，则a＋b的和一定是c的倍数。( )
三、选择题（每题2分，共10分）
14．相邻两个自然数的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．不能确定
15．两位数中既是3的倍数又是5的倍数最大的奇数是（ ）。
A．99 B．95 C．75
16．按照（ ），可以把自然数分为奇数和偶数。
A．因数的个数 B．是不是2的倍数 C．是不是3的倍数
17．一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（ ）。
A．9 B．18 C．36 D．324
18．1＋2＋3＋……＋88的和是（ ）数，2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是（ ）数。
A．奇；质 B．偶；偶 C．质；不确定 D．质；奇
四、文字题（每题4分，共16分）
19．三个连续的偶数和是96，这三个数分别是多少？
20．如果三个连续自然数的和150，这三个自然数分别是多少？
21．最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？
22．列式不计算。（只列综合算式或方程）
三个连续偶数，其中最小一个是，那么这三个连续偶数的和是多少？
五、计算（23、25题各9分，24题6分，共24分）
23．脱式计算，能简算的要简算。 （9分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
24．如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41。求a＋b。 （6分）
25．把下面各数分解质因数。 （9分）
（1）30
（2）91
（3）24
六、解答题（26、28各6分，27、29各8分，共28分）
26．医生带42支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按5人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时，医生发现试剂少了几支，五（1）班最少有多少人？ （6分）
27．现有56枝花，准备扎成同样的花束。
（1）至少再买几枝，刚好平均每束5枝？ （4分）
（2）如果每束3枝，至少要拿走几枝？ （4分）
28．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少个小朋友？ （6分）
29．星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。
老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？ （8分）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．9、15
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。
【详解】20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
20以内的合数有2、4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；
所以20以内既是奇数又是合数的有9、15。
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，才能做出正确的解答。
2．8或24
【分析】根据求一个数的因数的方法，先求出24的因数，然后在24的因数中找出8的倍数即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
其中是8的倍数的有：8和24，则这个数是8或24。
【点睛】本题考查求一个数的因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
3． 97 12
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数能被2整除，这样的数就是偶数。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
在11－100的自然数中，最大的质数是97，最小的偶数是12。
【点睛】本题考查质数和偶数，明确质数和偶数的定义是解题的关键。
4． 2，3，5，13，23 9，33
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据质数和合数的意义解决此题。
【详解】2的因数有1，2。
3的因数有1，3。
5的因数有1，5。
9的因数有1，3，9。
13的因数有1，13。
23的因数有1，23。
33的因数有1，3，11，33。
所以在2，3，5，9，13，23，33中，2，3，5，13，23是质数，9，33是合数。
【点睛】判断一个数是质数还是合数，关键看它含有的因数的个数。质数只有两个因数，合数至少有三个因数。
5．1、2、3、4、6、9、12、18、36
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数的本身；然后再根据求一个数的因数的方法求出这个数的因数即可。
【详解】36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6
则一个数的最大因数和最小倍数都是36，这个数的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确求一个数的因数的方法是解题的关键。
6． 5 3
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，那么用周长除以2，即可求出长与宽的和。据此，再根据10以内的质数，找出长和宽的具体值。
【详解】16÷2＝8（dm）
5＋3＝8（dm）
所以，长是5dm，宽是3dm。
【点睛】本题考查了长方形的周长和质数。长方形周长＝（长＋宽）×2，因数只有1和本身的数是质数。
7． 2 3
【分析】既是2的倍数又是3和5的倍数，这样的数的特征：个位上是0且各个数位上的数字之和能被3整除；
既是2的倍数又是3的倍数，也就是能同时被2和3整除，这样的数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8，各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答即可。
【详解】因为3＋0＋6＝9，9能被3整除，这三个数组成的三位数是3的倍数；
同时被2、3、5整除的数的个位是0，所以这样的三位数是：360、630，一共有2个；
同时被2、3整除的数的个位是0或6，所以这样的三位数是：306、360、630，一共有3个。
【点睛】此题考查了能被2、3、5整除的数的特征的运用。
8．400100202
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】一个九位数，个位和百位是最小的质数，即个位、百位上都是2；
十万位是最小的奇数，即1；
最高位是最小的合数，即4；
其余数位上的数是最小的偶数，即0；
这个数是400100202。
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
9．×
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。举例说明即可。
【详解】2是质数，3也是质数，2×3＝6，6是偶数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质，理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
10．√
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。小学生的人数是7个，7符合质数的定义，所以7的因数只有1和7，再据此解答即可。
【详解】根据分析得，7是质数，只有1和7两个因数。
所以要把7个小学生排成人数均等的队伍，只能站成一排，共有7人。所以只有这一种排法。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题通过质数的定义以及找一个数的因数的方法解决问题。
11．×
【分析】2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。根据概念，通过举例子的方式判断题干的正误情况。
【详解】1＋3＝4
1×3＝3
因此两个奇数的和是偶数，积是奇数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质，掌握奇数和偶数的概念是解题关键。
12．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
【详解】自然数包括1，因为1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握质数与合数的意义，明确自然数（0除外）按因数的个数分为质数、合数和1。
13．√
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。举例说明即可。
【详解】4是2的倍数，6是2的倍数，4＋6＝10，10是2的倍数，14是7的倍数，21是7的倍数，14＋21＝35，35是7的倍数，a是c的倍数，b也是c的倍数，则a＋b的和一定是c的倍数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，也可以通过乘法分配律进行分析。
14．A
【分析】相邻的两个自然数一个是奇数一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，根据和的奇偶性解答即可。
【详解】根据和的奇偶性可知：相邻两个自然数的和是奇数。例如：1＋2＝3，1是奇数，2是偶数，和3是奇数。
故答案为：A
【点睛】明确奇数、偶数的运算性质是解决此题的关键。
15．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】A．99的个位是9，不是5的倍数，不符合题意；
B．9＋5＝14，14不是3的倍数，所以95不是3的倍数，不符合题意；
C．75的个位是5，75是5的倍数，且是奇数；
7＋5＝12，12是3的倍数，则75是3的倍数；
所以，75既是3的倍数又是5的倍数最大的奇数，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查奇数的意义以及3、5的倍数特征。
16．B
【分析】根据定义，能被2整除的数是偶数。不能被2整除的数是奇数。据此分析。
【详解】A．因数的个数，不是区分奇数和偶数的标准；
B．是不是2的倍数，正确；
C．是不是3的倍数，不是区分奇数和偶数的标准。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查奇数和偶数的定义，关键是区分是不是能补2整除。
17．B
【分析】根据因数、倍数的求法分别找出18的因数、倍数，再找出符合题意的数即可；据此解答。
【详解】18的倍数：18，36，54，…；
18的因数：1，2，3，6，9，18；
一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18。
故答案为：B
【点睛】本题考查找一个数的因数和倍数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
18．B
【分析】1＋2＋3＋…….＋88可写成（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）……＋（44＋45），一共有44个（1＋88），即44×89＝3916；3916÷2＝1958，没有余数，因此1＋2＋3＋……＋88的和是偶数；
2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b＝4a＋4b＝4（a＋b），4是偶数，根据一个数×偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】1＋2＋3＋……＋88
＝（1＋88）＋（2＋87）＋（3＋86）……＋（44＋45）
＝44×89
＝3916
3916÷2＝1958
所以1＋2＋3＋……＋88的和是偶数；
2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b
＝4a＋4b
＝4（a＋b）
所以2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是偶数。
故答案为：B
【点睛】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
19．30、32、34
【分析】中间的偶数为三个连续偶数的平均数，先求出中间的偶数，再根据相邻的偶数相差2求出其它两个偶数，据此解答。
【详解】中间的偶数：96÷3＝32
32＋2＝34
32－2＝30
所以，这三个连续偶数分别是30、32、34。
20．49、50、51
【分析】三个连续自然数的和是中间那个数的3倍，用150除以3即可求出中间的数，再分别减去1、加上1求出另外的两个数。
【详解】150÷3＝50
50－1＝49
50＋1＝51
21．53
【分析】最大的两位质数是97，最小的两位质数是11，最小的合数是4，先用乘法表示最小合数与最小的两位质数的积，再用减法表示最大的两位质数与它们的差。
【详解】97－4×11
＝97－44
＝53
所以，差是53。
22．a＋a＋2＋a＋2＋2
【分析】偶数：能被2整除的数。
连续的偶数中，后一个要比前一个大2；因此，如果最小的一个偶数是a，则三个偶数中，中间的一个是a＋2、最大的一个是a＋2＋2；然后把它们加起来即可。
【详解】a＋a＋2＋a＋2＋2＝3a＋6
23．327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【详解】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9　
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点睛】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
24．a＋b＝7
【详解】若a、b既是质数，又是奇数，则3a＋7b≠41（奇数），故a、b中有一个数为2。当a＝2时，3×2＋7b＝41，b＝5，符合题意；当b＝2时，3a＋72＝41，a＝9，不符合题意。所以a＋b＝2＋5＝7。
25．（1）30＝2×3×5
（2）91＝7×13
（3）24＝2×2×2×3
【详解】略
26．45人
【分析】同学们按5人一组排队恰好排完，说明五（1）班的人数正好是5的倍数，根据求一个数的倍数的方法，从小到大依次写出5的倍数的数，试剂少了几支，说明五（1）班的人数比42大，从5的倍数的这些数中即可找出比42大的数，即可求出五（1）班最少有多少人。
【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
40＜42，45＞42，
刚好比42大的数是45，说明至少有45人。
答：五（1）班最少有45人。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
27．（1）4枝；（2）2枝
【分析】（1）5的倍数特征：个位数是0或5；要刚好平均每束是5枝，则总枝数一定是5的倍数，最接近56的5的倍数，且比56大的数是60，用60－56即可求出至少再买几枝。
（2）3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；刚好平均每束是3枝，则总枝数一定是3的倍数，最接近56的3的倍数，且比56小的数是54，用56－54即可求出，至少要拿走几枝。
【详解】（1）最接近56的5的倍数，且比56大的数是60，
60－56＝4（枝）
答：至少再买4枝，刚好平均每束5枝。
（2）最接近56的3的倍数，且比56小的数是54，
56－54＝2（枝）
答：如果每束3枝，至少要拿走2枝。
【点睛】本题考查了5和3的倍数特征的应用。
28．10个
【分析】利用方程求解。设共有x个小朋友。水果糖总数为8x＋15。因为巧克力、奶糖和水果糖同样多，剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍。巧克力8x＋15－2x，奶糖8x＋15－7x。根据此等量关系列出方程8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x），求解。
【详解】解：设共有x个小朋友。
8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x）
8x＋15－2x＝24x＋45－21x
6x＋15＝3x＋45
6x＋15－3x＝45
3x＋15＝45
3x＝45－15
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
答：共有10个小朋友。
【点睛】本题主要考查盈亏问题在实际中的应用。
29．小芳；726是3的倍数。
【分析】一瓶饮料3元钱，总钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【详解】9＋8＋9＝26
6＋3＋7＝16
7＋2＋6＝15
989和637不是3的倍数，726是3的倍数。
答：小芳算的对，因为小芳算的钱数是3的倍数。
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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