资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学八年级下册（苏科版）
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列调查最适合于普查的是（ ）
A．新生入学，班主任需要统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸
B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类
C．华为公司要检测一款新手机的待机时长
D．调查全市人民对政府服务的满意程度
2．（本题3分）小明把武汉市2003-2007年5年的财政收入精确到“百亿元”后，画出如图所示的折线图，根据图中信息，下列判断∶①与上一年相比，武汉市财政收入每年增长的数额相同；②与上一年相比，2004-2007年，武汉市财政收入每年增长的百分率相同；③与上一年相比，全市财政收入增长的百分率最高的年份是2004年，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．只有①② C．只有①③ D．只有②③
3．（本题3分）国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（ ）
A．50% B． C．56 D．105
4．（本题3分）今年的全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是云南省2018年至2023年居民人均可支配收入条形统计图：
则下列结论正确的是（ ）
A．2019年云南省居民人均可支配收入的增长率约为
B．2018-2023年云南省居民人均可支配收入有增有降
C．2023年云南省居民人均可支配收入比2020年增加了6300元
D．2018-2023年云南省居民人均可支配收入增长率最大的年份是2020年
5．（本题3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放跳水比赛
B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球
C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6
D．一个多边形的内角和为
6．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯是必然事件
B．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
C．“明天降雨的税率为”表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
7．（本题3分）“昆明天气”预测未来6天的天气如下表：
大雨 小雨 小雨 小雨 晴 晴
下列相关说法正确的是（ ）
A．“这6天下小雨”是必然事件 B．这6天最高温的中位数是
C．这6天最低温的平均数是 D．这6天最低温的众数是
8．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
B．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为，若＝，，则甲的成绩比乙的稳定
D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖
9．（本题3分）已知菱形的边长等于5，菱形的一条对角线长是6，则另一条对角线的长是（ ）
A．3 B．8 C． D．4
10．（本题3分）如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点是上一点，且，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则的长是（ ）
A． B． C．3 D．
11．（本题3分）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）的对角线相交于点O，，，，则的周长为（ ）
A．15 B．16 C．19 D．25
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）检查2500件食品的质量，按的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，总体是 ，样本容量是 ．
14．（本题3分）某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70～80分数段因故看不清)．若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为 ．
15．（本题3分）“任意画一个三角形，它是等腰三角形”是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”） ．
16．（本题3分）某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如表：
每次试验粒数 50 1000 3000 4000 6000 10000
发芽频数 47 960 2840 3800 5710 9500
估计这批青稞发芽的概率是 ．（结果保留到0.01）
17．（本题3分）如图，四边形中，，，四边形的面积为，则边的长为 ．
18．（本题3分）如图，在矩形中，，，是边上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球：E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)参加本次调查的一共有_______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____；
(2)请你补全条形统计图；
(3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？
20．（本题8分）某中学八年级共有学生200名，2023年秋学校组织八年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对八年级全体学生进行了两次测试，测试数据如下：
八年级学生30秒跳绳测试成绩统计表
跳绳个数
频数（第1次测试） 19 27 72 17
频数（第2次测试） 3 6 59
八年级学生30秒跳绳第2次测试成绩的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求的值；
(2)八年级学生第2次测试成绩中，的百分比是多少？
(3)经过一个学期的训练，该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有多少人？
21．（本题10分）某批乒乓球的质量检验结果如下表：
抽取的乒 乓球数
优等品的 个数
优等品的 频率
(1)填写表中的空格；
(2)这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？（结果保留小数点后一位）
22．（本题10分）调查和研究发现，有一种树，长到10米以上的可能性为90%，长到15米以上的可能性为40%，长到18米以上的可能性为10%．问：高度为10米的这种树长到15米的可能性为多少？高度为15米的这种树长到18米的可能性为多少？
23．（本题10分）如图，在平行四边形中，，，．平分交于点F，动点P从点A出发沿向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作，交射线于点Q．以、为邻边作平行四边形，平行四边形与重叠部分的面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设点P运动的时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示的长；
(2)当点M落到边上时，求t的值；
(3)求S与t之间的函数关系式．
24．（本题10分）在正方形中，E为对角线上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接．
【感知】如图①，若点F与点C重合，，则的长度为____________；
【探究】如图②当点F在边上时．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）求的度数．
25．（本题10分）如图，在直角中，，B是边上一点，连接，O为的中点，过C作交延长线于D，且平分，连接．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)连接交于F，，求的度数．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握调查的知识点是解题的关键．
根据普查的定义逐一判断即可．
【详解】解：A中总体容量较小，适合用普查，符合题意；
B和D中总体容量较大，适合用抽查，不符合题意；
C中检测具有损毁性，适合抽查，不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】根据图表，获取信息，依次判断，即可求解，
本题考查了，折线统计图，解题的关键是：从图表获取信息．
【详解】解由折线图可知：与上一年相比，收入每年增长的数额都为1百亿元，故①正确，2004年较上一年的增长百分率为：，2005年较上一年的增长百分率为：，故②错误，与上一年相比全市财政收入增长的百分率，由于分母都为1，则分母越小得到的比值越大，则最高的年份是2004年，故③正确，
综上所述，①③正确，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了频数的概念，根据频数的概念：频数是指每个对象出现的次数，据此即可求解．
【详解】解：由题意得，频数为56．
故答案为：56．
4．A
【分析】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
根据统计图中给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、2019年云南省居民人均可支配收入的增长率约为，故本选项符合题意；
B、2018-2023年云南省居民人均可支配收入都在增加，故本选项不符合题意；
C、2023年云南省居民人均可支配收入比2020年增加了元，故本选项不符合题意；
D、仿照A选项计算2020，2021，2022，2023的增长率分别为，，，，因此增长率最大的年份是2021年，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．
【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；
B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；
C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；
D，设一个n边形的内角和为，则，解得，不是整数，因此这种情况不存在，该事件是不可能事件；
故选B．
6．B
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，根据随机事件、抽样调查、概率及频率估计概率的概念逐一判断即可．
【详解】解：A．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯是随机事件，原表述错误，不符合题意；
B．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，正确，符合题意；
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有一半的可能性降雨，原表述错误，不符合题意；
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，原表述错误，不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】
本题考查了中位数及众数，事件的分类，平均数，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
【详解】A. “这6天下小雨”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
B. 这6天最高温的中位数是，原说法正确，符合题意；
C. 这6天最低温的平均数是 ，原说法错误，不符合题意；
D. 这6天最低温的众数是，原说法错误，不符合题意；
故选B．
8．C
【分析】
此题考查了调查方式、三角形内角和定理、概率的意义、方差判定稳定性等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
根据调查方式、三角形内角和定理、概率的意义、方差判定稳定性等知识进行判断即可．
【详解】解：A．三角形的内角和是，因此任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，错误，该选项不符合题意；
B．了解三名学生的视力情况，采用普查，错误，该选项不符合题意；
C．由于＝，，说明甲的成绩比乙的稳定，正确，该选项符合题意；
D． 中奖概率为，表示抽奖10次可能有1次中奖，并不表示一定有1次中奖，错误，该选项不符合题意；
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，注意根据题意画出图形，再结合图形求解是关键．
先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得，，然后由勾股定理求得的长，从而可求得答案．
【详解】解：如图，
菱形中，，
，，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，即另一条对角线的长是8，
故选：B．
10．C
【分析】首先根据题意求出，然后根据折叠的性质得到，，，进而求出，，然后利用含角直角三角形的性质得到，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∵对折矩形纸片使与重合，得到折痕，
∴，，
∵将沿折叠，点的对应点恰好落在上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了矩形和折叠的性质，勾股定理，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形和折叠的性质．
11．B
【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：，
∵，
∴，
故选：B．
12．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分且对边相等求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵的对角线相交于点O，，，，
∴，
∴的周长，
故选：B．
13． 2500件包装食品的质量 50
【分析】本题考查了总体、样本容量的概念．根据总体是指考查的对象的全体，样本容量是个体的数量即可解答．
【详解】解：检查一箱装有2500件包装食品的质量，按的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，
总体是2500件包装食品的质量，
样本容量是抽取的．
故答案为：2500件包装食品的质量； 50．
14．
【分析】本题考查直方图，利用频率等于频数除以总数，求出不及格率，再用1减去不及格率，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：；
故答案为：．
15．随机
【分析】本题考查了事件的分类，发生的概率为100%即为必然事件，发生的概率为0%即为不可能事件，发生的概率为即为随机事件，据此即可作答．
【详解】解：依题意，“任意画一个三角形，它是等腰三角形”是随机事件，
故答案为：随机
16．0.95/
【分析】本题主要考查了由频率估计概率，熟练掌握概率和频率的定义是解题关键．计算出每次试验的发芽率即可求解．
【详解】解：由表格中的数据可得，
，，，…，，
由上可得，估计这批青稞发芽的概率是0.95，
故答案为：0.95．
17．/
【分析】本题考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理；过点作，延长交于点，过点作于点，证明得出，设，则，根据题意以及勾股定理列出方程组，解得的值，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作，延长交于点，过点作于点，
∴，又，则四边形是矩形，
∴，
∵
∴，
又∵
∴
∴
设，则，
依题意，
即
∴①
又∵中，，即②
联立①②可得（负值舍去），
∴，
故答案为：．
18．/
【分析】本题考查了矩形的性质、中位线定理以及含30度角的直角三角形，延长至点，使得，连接，可得，进一步可得；根据可知当时，有最小值，据此即可求解．
【详解】解：延长至点，使得，连接，如图所示：
∵，,
∴垂直平分，
∴，
∴
∴
∵的中点为点，
∴
∵，，
∴当时，有最小值，最小值为：，
此时也最小，最小值为
故答案为：．
19．(1)150，；
(2)见解析；
(3)225人．
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
（1）从两个统计图中，可得到选项A的频数为30人，占调查人数的，可求出调查人数，求出D选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（2）求出B选项、C选项的人数即可补全条形统计图；
（3）用750乘样本中E选项所占的百分比可得答案．
【详解】（1）解：（人），．
故答案为：150，；
（2）解：C组人数为（人），
B组人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：（人），
答：立信中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有225人．
20．(1)；
(2)
(3)该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有人．
【分析】本题考查了统计表和扇形统计图．
（1）用200减去其余各项的人数即可求解；
（2）先求得的人数，再求得的人数，据此求解即可；
（3）根据（2）的结论，求和即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：第2次测试成绩中，的人数：（人），
∴第2次测试成绩中，的人数：（人），
∴的百分比是
（3）解：该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有（人）．
21．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）根据表格中数据计算填表即可；
（2）利于频率估计概率求解即可．
【详解】（1）解：，，；
（2）由表中数据可判断优等品频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可得这批乒乓球优等品概率的估计值是．
22．高度为10米的这种树长到15米的可能性为；高度为15米的这种树长到18米的可能性为．
【分析】本题考查事件发生的可能性，设这种树有棵，得到其中长到10米、15米、18米的分别有棵、棵、棵，列出算式进行计算即可．
【详解】解：设这种树有棵，则其中长到10米、15米、18米的分别有棵、棵、棵，
高度为10米的这种树长到15米的可能性为；
高度为15米的这种树长到18米的可能性为．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质：
（1）由平行四边形的性质得到，进而求出，则由角平分线的定义得到，则可证明是等边三角形，得到，再求出，即可求出的长；
（2）证明是等边三角形，得到，则，即可得到；
（3）分三种情形：①当时，如图1中，重叠部分是平行四边形；②如图3中，当时，重叠部分五边形；③如图4中，当时，重叠部分是四边形．分别求解即可；
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：①当时，如图1中，重叠部分是平行四边形 ，
在中，由勾股定理得，
∴；
②如图3中，当时，重叠部分五边形，
过点M作于H，
同理可证明都是等边三角形，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴
；

③如图4中，当时，重叠部分是四边形，过点P作于H，过点A作于G，
同理可得，
∴
；

综上所述，；
24．（感知）1，（探究）①见解析，②．
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的综合等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（感知）先证明是等腰直角三角形，矩形是正方形，然后通过勾股定理求解即可．
（探究）①过点E作于点M， 于点N，通过证明得到，进而证明矩形是正方形即可．
②通过证明得到，进一步计算的度数即可．
【详解】解：（感知），
，
在正方形中，
，
是等腰直角三角形，
∴矩形是正方形，，
负值舍去
．
（探究）①过点E作于点M， 于点N，
，
，
，
，
，
是正方形的对角线，
平分，
，
又，
，
，
∴矩形是正方形．
②，
，
∵，
，
，
．
25．(1)见解析
(2)
【分析】（1）证明，即可证明四边形是菱形．
（2）根据菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形的特征，三角形外角性质计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵O为的中点，
∴，
∵
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的度数为．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的特征，三角形外角性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质，直角三角形的特征是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑