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湖南省2023年普通高等学校对口招生考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟。满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则AUB＝
A.{1，4} B.{2，3}
C.{2，3，4} D.（1，2，3，4）
2.不等式x2-2x-3≤0的解集是
A.[-1，3] B.[-3，1]
C.（-co，-1]U[3，+） D.（-，-3]U[1，+）
3.已知直线l1:y＝2x+1与直线l2:x+ay＝0.若l1∥l2，则a的值为
A.-2
D.2
4.已知奇函数f（x）在[-3，0]上是减函数，且f（-3）＝2，则f（x）在[0，3]上的最小值为
A.-3 B.-2
C.0 D.3
5.已知圆锥的底面圆半径为1，侧面积为2π，则该圆锥的体积为
π B.π
π π
6.已知向量a＝（1，2），b＝（3，2），则与向量2a-b平行的向量可以是
A.（2，-1） B.（1，-2）
C.（-2，-1） D.（-1，-2）
7.已知函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）满足f（-2），则不等式f（x）≥8的解集是
A.（-），-3] B.（-，]
C.[3，+） ，+）
8.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示.若从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中抽取的人数为
A.9 B.6 C.4 D.3
9.已知函数f（x）＝|1gx|，若a＝f（），b＝f（3），c＝f（），则a，b，c的大小关系是
A.c＜a＜b B.a＜c＜b
C.c＜b＜a D.a＜b＜c
10.下列命题中正确的是
A.函数y＝2sinx的周期为π
B.函数y＝sinx在区间（，）内是减函数
C.函数y＝sinx的图像与函数y＝cosx+3的图像有交点
D.函数y＝cosx的图像可由y＝cos（）的图像向左平移个单位得到
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.已知sinα，α∈（，π），则cos（α）＝.
12.已知函数f（x）＝{x2+3x，x≥0，若f（a）＝-4，则a＝_________.
13.某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛。教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有______种不同的出场安排（用数字作答）.
14.已知直线l:y＝x+2与圆C:x2+y2-2y＝0交于A，B两点，则|AB|＝______________.
15.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S10＝20，a2+a4+a6+a8+a10＝15，则Sn的最小值为_____.
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知函数f（x）＝log2（1+x），g（x）＝log2（1-x）.
（1）判断函数h（x）＝f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由;
（2）求方程f（x）＝g（x）+1的解.
17.（本小题满分10分）
已知等比数列{an}的公比q≠1，a1＝1，且a1，a3，a2成等差数列.
（1）求{an}的通项公式;
（2）设|，求数列{bn}的前n项和Sn·
18.（本小题满分10分）
为推进地区教育均衡发展，某市教育局拟从6名优秀教师中抽取人员分三批次赴农村薄弱学校进行支教.每批次需从6名教师中随机抽取2名教师支教，且每批次抽取互不影响.
（1）求在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率:
（2）已知这6名教师中有2名数学教师.设第一批次抽到的数学教师人数为，求的分布列.
19.（本小题满分10分）
如图,在三棱锥A-BCD中,AC⊥BD.平面α交AB,BC,CD,DA分别于E，F，G，H，且AC∥平面α，BD∥平面α.
（1）证明:四边形EFGH为矩形;
（2）若AC＝BD＝2，求矩形EFGH面积的最大值.
20.（本小题满分10分）
已知抛物线C:x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过点F的直线l交C于A，B两点.
（1）求抛物线C的标准方程及其准线方程:
（2）设E为C的准线与y轴的交点，直线AE，BE的斜率分别为k1，k2，证明:
k2+k2＝0.
选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计
分.作答时，请写清题号.
21.（本小题满分10分）
如图，已知在△ABC中，AB＝3，BC＝4.
（1）若∠ABC＝60°，求AC的长;
（2）若D为AC的中点,求的值.
22.（本小题满分10分）
某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲地至乙地的长途客运业务，每车每天出车一次，A，B两种型号的车辆的载客量分别为30人和50人，营运成本分别为1200元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过28辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车8辆.如果要求每天运送从甲地去乙地的旅客不少于1000人，那么公司应配备A型车、B型车各多少辆，才能使得公司的营运成本最低，最低是多少元？

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